雙三次B樣條曲面法在聲納測量數(shù)據(jù)空白填補(bǔ)中的作用

朱振華

（廣州海洋地質(zhì)調(diào)查局，廣東 廣州 510760）

在聲納掃測水下地形過程中，由于船只阻擋、漏測等原因會導(dǎo)致測量區(qū)域出現(xiàn)空缺。獲取這些數(shù)據(jù)最佳辦法是補(bǔ)測，但是這種手段效率低、成本高。因此，本文在研究常用的曲線（曲面）插值的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究顧及特征點(diǎn)影響的雙三次B樣條插值曲面法及其在水下聲納測量數(shù)據(jù)空白填補(bǔ)中的應(yīng)用，并與普通克里金插值法的填補(bǔ)效果進(jìn)行比較。

1 顧及特征點(diǎn)雙三次B樣條曲面插值

曲線（曲面）插值方法已經(jīng)在測繪領(lǐng)域得到越來越多的應(yīng)用。常用的曲線（曲面）插值方法包括［1－3］：插值三次樣條函數(shù)，弗格森（Ferguson）插值曲線（曲面），孔斯插值曲面，普通克里金插值［4－5］。如何對特定的數(shù)據(jù)合理地選擇插值方法，是一個值得研究的問題。本文針對聲納測量數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，重點(diǎn)研究顧及特征點(diǎn)的雙三次B樣條函數(shù)。

構(gòu)成拓?fù)渚匦蔚男椭迭c(diǎn)分布狀況對雙三次B樣條曲面插值效果有著重要影響，插值矩形越規(guī)則，插值效果越好。本文針對地形的自然起伏、掃測數(shù)據(jù)特點(diǎn)和雙三次B樣條曲面原理，設(shè)計一種顧及特征點(diǎn)影響的拓?fù)渚匦螛?gòu)建方法，最大限度地保證插值效果。

圖1中AB是空白區(qū)域最大“長度”，CD是空白區(qū)域，記其中空缺點(diǎn)個數(shù)為“寬度”SCD。計算AB的斜率，若斜率k∈［－1，1］，縱向計算每一列SCD，否則橫向（行）計算，如圖1所示。下面均以AB斜率k∈［－1，1］的情況進(jìn)行敘述。

圖1 空白區(qū)域的“長度”和“寬度”

1）特征點(diǎn)提?。横槍Ω窬W(wǎng)狀數(shù)據(jù)特點(diǎn)，采取文獻(xiàn)［6］提出的八方向算法提取特征點(diǎn)。

2）型值點(diǎn)的提取原則：將某列數(shù)據(jù)空白“寬度”看作一個節(jié)點(diǎn)區(qū)間，即C、D點(diǎn)為型值點(diǎn)。分別以C、D為起點(diǎn)，以該列數(shù)據(jù)空白“寬度”SCD為步長向兩邊搜索型值點(diǎn)，如果該列上存在特征點(diǎn)，則把特征點(diǎn)納入型值點(diǎn)，并規(guī)定：

①當(dāng)特征點(diǎn)相鄰兩型值點(diǎn)與特征點(diǎn)間隔di，di＋1有一個小于時，舍去間隔小的那個型值點(diǎn)，以特征點(diǎn)代之；

②若di＝di＋1，則比較兩型值點(diǎn)與特征點(diǎn)的高程差，以特征點(diǎn)取代差值小的型值點(diǎn)；

3）含特征點(diǎn)的型值點(diǎn)陣的確定：計算數(shù)據(jù)空白的平均“寬度”的整數(shù)值ˉSCD。以列為單位，從第一列數(shù)據(jù)開始按ˉSCD為步長取下一列直到取完所有列，存放在一個新的二維vector容器pt＿array內(nèi)，將所有列按橫坐標(biāo)從小到大排序。對包含特征點(diǎn)的列，在pt＿array中尋找并比較與其相鄰的兩列元素，規(guī)定：若存在一列與特征點(diǎn)所在列間隔列數(shù)小于等于，則保留特征點(diǎn)列并舍去該型值列，如圖2所示。

圖2 顧及特征點(diǎn)的型值點(diǎn)陣確定流程

確定了顧及特征點(diǎn)的型值點(diǎn)陣后，利用該型值點(diǎn)陣反算雙三次B樣條插值曲面，對數(shù)據(jù)空白區(qū)域重新進(jìn)行插值。

2 插值結(jié)果分析

人為去除不同面積的已知數(shù)據(jù)，形成數(shù)據(jù)空白區(qū)域，運(yùn)用上面方法對模擬空白區(qū)域進(jìn)行試驗，根據(jù)文獻(xiàn)［4］的觀點(diǎn)，選用普通克里金法推算未知空白數(shù)據(jù)，得到各自的殘差均方根值RMS（Root－Mean－Square）、殘差分布比例。

插值方法計算的殘差均方根值及其分布比例如表1、表2所示。

表1 雙三次B樣條插值曲面插值殘差均方根值及殘差比例

表2 普通克里金法插值殘差均方根值及殘差比例

經(jīng)過比較后可以發(fā)現(xiàn)，雙三次B樣條曲面填補(bǔ)效果明顯優(yōu)于普通克里金插值法插值效果，說明雙三次B樣條曲面在反映地形變化趨勢上優(yōu)勢明顯。

去除一空缺面積為65m2，最大“寬度”為7m的狹長狀數(shù)據(jù)（見圖3），用雙三次B樣條插值曲面填補(bǔ)數(shù)據(jù)，計算得殘差均方根值為5.9cm。41個插值點(diǎn)殘差位于0～5cm區(qū)間，21個插值點(diǎn)殘差在5～10cm范圍內(nèi)，3個插值點(diǎn)殘差大于10cm，殘差最大為19cm。重構(gòu)等高線（虛線）和原等高線（實線）對比，發(fā)現(xiàn)在空白區(qū)域內(nèi)部，兩者之間只有微小偏離，可見，重構(gòu)的紅色等高線可以比較真實地反映出河床原貌。

圖3 空白填補(bǔ)前后等高線

但是，在研究中發(fā)現(xiàn)，如果空白區(qū)域過大，空白區(qū)域周圍的特征點(diǎn)對空白區(qū)域的影響很小，同時缺乏數(shù)據(jù)的有效控制，則不能用插值方法推算空白區(qū)地形狀況。因此，過大的數(shù)據(jù)空白區(qū)域仍然需要補(bǔ)測。

3 結(jié)束語

本文利用顧及特征點(diǎn)影響的雙三次B樣條插值曲面法對聲納測量數(shù)據(jù)空白區(qū)域進(jìn)行填補(bǔ)，并將空白填補(bǔ)后的效果與普通克里金法填補(bǔ)效果對比，證實優(yōu)化的雙三次B樣條曲面法能取得更好的填補(bǔ)效果，可以在一定程度上避免由于測量數(shù)據(jù)出現(xiàn)空白而可能導(dǎo)致的問題，達(dá)到提高效率、節(jié)約成本的目的。

［1］施法中.計算機(jī)輔助幾何設(shè)計與非均勻有理B樣條［M］.北京：高等教育出版社，2001.

［2］Frain G.Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design：A Practical Guide［M］.New York：Academic Press，1989.

［3］朱心雄.自由曲線曲面造型技術(shù)［M］.北京：科學(xué)出版社，2000.

［4］鄭國璘.應(yīng)用克利金法于近岸水深地形資料推估之研究［D］.基隆：國立臺灣海洋大學(xué)，2007.

［5］王政權(quán).地統(tǒng)計學(xué)及在生態(tài)學(xué)中的應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，1999.

［6］Jenson S K.Applications of hydrologic information automatically extracted from digital elevation models［J］.Hydrologic Process.1991（5）：31－44.

［7］朱振華，陳建.海量掃測數(shù)據(jù)特征點(diǎn)及邊界提取方法研究［J］.現(xiàn)代測繪，2008，31（5）：19－21.