機械行波傳動器理論建模與實驗研究

宋瑞銀 蔡炳清，2 張向陽，2 周敏瓏，2

1.浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院，寧波，315100 2.太原科技大學(xué)，太原，030024

0 引言

行波是一種質(zhì)點上下振動同時波形又向固定方向移動的一種波形，其驅(qū)動機理在很多文獻(xiàn)中已有闡述，其應(yīng)用主要集中于超聲波電機中［1-3］。本文提出一種全新原理的傳動機構(gòu)，它利用機械驅(qū)動激波發(fā)生器產(chǎn)生行波，利用行波驅(qū)動從動機構(gòu)運動的原理實現(xiàn)傳動，其結(jié)構(gòu)相對簡單，可靠性強，可用于大傳動比、微機電系統(tǒng)等一些特殊要求的場合。本文建立了該行波傳動器的理論模型，并進(jìn)行了初步實驗分析。

1 行波傳動器的結(jié)構(gòu)原理

圖1 行波傳動機構(gòu)結(jié)構(gòu)原理圖

圖2 激波發(fā)生器斷面圖

機械行波傳動器的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，主要包含輸入軸、輸出軸、激波發(fā)生器等，核心在于由彈性應(yīng)變層5和由周期性間隔的滾柱4構(gòu)成的激波發(fā)生器。激波發(fā)生器斷面如圖2所示，為圓環(huán)狀，也可設(shè)計為圓錐狀或圓柱狀。應(yīng)變層與輸入軸滾柱的接觸面光滑，而輸出軸內(nèi)圈涂有一層摩擦材料，以保證彈性應(yīng)變層與輸出軸接觸面間有較大的摩擦因數(shù)。輸入軸轉(zhuǎn)動時，將帶動滾柱轉(zhuǎn)動，圓環(huán)狀的彈性應(yīng)變層在受到滾柱徑向擠壓后，彈性體將向滾柱兩側(cè)變形(圖3a)，當(dāng)滾柱離開彈性體接觸點后，彈性體將回彈(圖3b)，從而使彈性體內(nèi)部質(zhì)點沿著環(huán)面形成拉伸－壓縮－拉伸的周期性往復(fù)運動并使環(huán)面質(zhì)點沿徑向振動。同時考慮沿著周向連續(xù)的轉(zhuǎn)動，振動形成行波，則在彈性體內(nèi)的質(zhì)點將形成橢圓狀的質(zhì)點運動，進(jìn)而驅(qū)動輸出軸運動。

圖3 激波發(fā)生器行波形成機理

將傳動機構(gòu)彈性體的中性層沿圓周展開，形狀如圖4所示，它反映了彈性應(yīng)變層產(chǎn)生行波的形狀和彈性應(yīng)變層質(zhì)點的運動軌跡，和輸出軸接觸的一系列質(zhì)點運動軌跡呈橢圓狀［4-7］。圖4中，假設(shè)行波右行，質(zhì)點的橢圓運動軌跡為逆時針。彈性應(yīng)變層質(zhì)點在行波驅(qū)動下會產(chǎn)生橢圓振動，設(shè)圖中質(zhì)點處于行波波峰點即橢圓振動最高點時，其波動速度水平向左，在一定的預(yù)緊力條件下，彈性應(yīng)變層質(zhì)點的水平運動將對輸出軸產(chǎn)生摩擦驅(qū)動力，由此帶動輸出軸向左運動，反之亦然。

圖4 彈性體表面質(zhì)點的橢圓運動軌跡

2 行波傳動機構(gòu)的理論建模

如圖4所示，將彈性體沿圓周方向展開后，接觸模型就變?yōu)槠矫娑S問題。P0、P分別為彎曲變形前后的點，彎曲變形后的彎曲角為θ，則從P0到P沿厚度方向的橫向振動位移為u。設(shè)彈性體厚度為h，輸入軸滾柱數(shù)目為 N，輸入軸轉(zhuǎn)速為n(r/min)，在彈性體中性層上建立坐標(biāo)系xz，則根據(jù)彈性體中性面的彎曲行波理論［5，8］可得P0到P的縱向振動位移w(x，t)，其數(shù)學(xué)模型為

這里不考慮彈性層和輸出軸轉(zhuǎn)子間的滑動，則輸出軸轉(zhuǎn)子速度等于彎曲波波峰處質(zhì)點的振動速度。對式(1)求偏導(dǎo)，得到彈性體質(zhì)點縱向振動速度為

其中，h0=h/2，表示彈性體表面處的質(zhì)點位置為橢圓運動軌跡最高點。式(2)中負(fù)號表示彈性層表面質(zhì)點運動到波峰處時的運動方向正好與行波方向相反。

圖5 轉(zhuǎn)子的速度波形圖

圖6 傳動器部分零件尺寸

由圖3可知，滾子對彈性體的最大擠壓變形量即為彈性體的振幅，即r1=A。將輸入軸的轉(zhuǎn)速換為彈性體中性層的線速度vi，有

設(shè)輸入軸和輸出軸之間的預(yù)緊力為F，則單個滾子所受的法向預(yù)緊力為Fc=F/N。

彈性體受到剛體滾子擠壓的變形量為r1(r1=A)，設(shè)彈性體的彈性模量為E，圓柱滾子長度為B(也為彈性層有效接觸寬度)，則擠壓接觸面積為

將式(5)代入應(yīng)力計算公式，并考慮到擠壓變形量較小，加以化簡后可得到接觸層受的應(yīng)力為

在一個波長周期內(nèi)，接觸層的應(yīng)變可近似表示為［9-10］

式中，2L為輸入輸出軸在一個波長內(nèi)的接觸長度。

取應(yīng)變在正半周期的平均值，得到在有效推動時的應(yīng)變平均值為

由應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系式σc=Eεc，并考慮到振動幅值r1值相對r較小，將該式(7)化簡(求解時去掉四次方的未知量)，得到擠壓變形量和法向預(yù)緊力間的關(guān)系為

將式(8)代入總傳動比公式，化簡得到:

可見，傳動器總傳動比與彈性層厚度、彈性體材料、預(yù)緊力、輸入軸(輸出軸)半徑、滾柱數(shù)目、滾子半徑、振幅等均有關(guān)系。

3 測試模型及平臺搭建

在前述的機械行波傳動理論模型基礎(chǔ)上設(shè)計了一套機械行波傳動測試裝置，如圖7所示。測試裝置中，由驅(qū)動電機驅(qū)動輸入軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速由轉(zhuǎn)速傳感器測量，輸入軸轉(zhuǎn)動帶動機械激波發(fā)生器轉(zhuǎn)動，進(jìn)而使彈性應(yīng)變層產(chǎn)生機械行波。為便于觀察和測試，這里將原設(shè)計的輸出軸用直線移動尺代替。彈性層產(chǎn)生機械行波后，直線移動尺將產(chǎn)生位移，位移通過位移傳感器測量得到。預(yù)緊力調(diào)節(jié)器為絲桿螺母副，通過旋轉(zhuǎn)螺母可調(diào)節(jié)直線移動尺和彈性層間的預(yù)緊力。

圖7 機械行波傳動測試裝置

4 實驗測試與分析

由理論模型可知，傳動器總傳動比與彈性層厚度、彈性體材料、預(yù)緊力、輸入軸及輸出軸半徑、滾柱數(shù)目、滾子半徑、振幅等均有關(guān)系。由于參數(shù)較多，實驗中，把彈性體材料、輸入軸及輸出軸半徑、滾柱數(shù)目、滾子半徑設(shè)為不變量，把彈性層厚度、預(yù)緊力作為可調(diào)變量進(jìn)行實驗測試。為減小外界摩擦對位移的影響，這里采用了鋁質(zhì)滑臺，與PP材料做的直線移動尺直接接觸。傳動測試裝置中，輸入軸半徑為20mm，滾珠數(shù)量為11個，均布在彈性層內(nèi)圈，滾子半徑為1.8mm，滾子寬度為9mm，輸入軸轉(zhuǎn)速為136r/min，彈性應(yīng)變層中性層的直徑為48.16mm。

4.1 彈性層厚度對傳動比影響測試

彈性層是機械行波產(chǎn)生的核心部件，這里加工了厚度分別為3mm、5mm、7mm和9mm的幾種彈性層。通過調(diào)節(jié)精密滾珠絲桿上的螺母來改變滑塊和彈性層間的預(yù)緊力。在實際測試中，調(diào)節(jié)絲桿高度，使彈性層與直線位移尺的接觸變形量在0.5mm，起始位置設(shè)定為零，每間隔30s記錄一次直線位移尺移動的距離s，測試中循環(huán)4次，取平均值，4種輸出位移曲線如圖8所示。由圖8可以看出，在彈性層厚度和預(yù)緊力確定后，直線移動尺移動速度基本保持恒定，減速比在401.7左右，這表明機械行波驅(qū)動器具有較大的傳動比。其次，從彈性層厚度對傳動比的影響來看，隨著彈性層厚度的增加，在210s內(nèi)直線位移s從189mm降至150mm，這表明彈性層厚度對傳動比有一定的影響，但影響效果不明顯。

圖8 不同彈性層厚度時鋁塊的位移量

4.2 預(yù)緊力對傳動比的影響測試

通過調(diào)節(jié)絲桿上的螺母來調(diào)節(jié)直線位移尺和彈性層間的預(yù)緊力，設(shè)置每次的調(diào)節(jié)距離為0.5mm，選擇了3mm和5mm兩種厚度的彈性層作為實驗，得到傳動比i和彈性層變形量Δ的變化曲線，如圖9所示。

圖9 彈性層變形量與傳動比的關(guān)系

從圖9可以看出，隨著預(yù)緊力的增加(即彈性層變形量的增大)，機構(gòu)傳動比值呈下降趨勢;同時，隨著彈性層厚度的增加，傳動比呈下降趨勢，這與理論模型相符合。

5 結(jié)論

本文提出了一種新型的行波傳動機構(gòu)，并在機構(gòu)設(shè)計的基礎(chǔ)上進(jìn)行了理論建模。借鑒國內(nèi)外現(xiàn)有超聲波電機的研究理論和基礎(chǔ)，初步建立了總傳動比、輸出力矩、輸出功率等數(shù)學(xué)模型。在初步設(shè)計的基礎(chǔ)上設(shè)計并加工了測試用行波傳動機構(gòu)。通過對傳動機構(gòu)的測試，得到了行波傳動機構(gòu)具有如下特點:可得到較大的傳動比，且結(jié)構(gòu)相對簡單。實驗結(jié)果也初步證明了理論模型的正確性。

傳動器總傳動比與彈性層、預(yù)緊力、輸入軸(輸出軸)半徑、滾柱數(shù)目與半徑等多個參數(shù)有關(guān)，尤其是彈性層及摩擦層的材料等參數(shù)對傳動機構(gòu)的機械性能影響較大。彈性層及摩擦層間存在較大功率損耗，這也導(dǎo)致傳動效率較低。為了得到總體的傳動機理等理論模型，主要從宏觀方面進(jìn)行了假設(shè)和近似取值，更精確的理論模型有待從行波傳動的摩擦傳動的微觀摩擦機理進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

［1］朱美玲，金龍，趙淳生.行波超聲馬達(dá)傳動機理的研究(一)——運動傳遞機理及定子中存在彎曲行波的條件［J］.振動、測試與診斷，1996，16(4):7-14.Zhu Meiling，Jin Long，Zhao Chunsheng.Research on Transmission Mechanism of Piezoelectric Traveling Wave Ultrasonic Motors Part I:Mechanism of Motion Transmission and Conditions for the Existence of a Bending Traveling Wave in the Stator［J］.Journal of Vibration，Measurement＆ Diagnosis，1996，16(4):7-14.

［2］Ueha S，Tomikawa Y.Ultrasonic Motors Theory and Applications［M］.Oxford:Oxford Science Publication，1993.

［3］LeMoal P，Cudsin P.Optimization of Traveling Wave Ultrasonic Motors Using a Three－dimension Analysis of the Contact Mechanism at the Stator Rotor Interface［J］.Eur.J.Mech.A/solids，1999，18:1061-1084.

［4］石斌.環(huán)形行波型超聲馬達(dá)的研究［D］.南京:東南大學(xué)，2001.

［5］劉錦波.超聲波電機的數(shù)學(xué)模型及其驅(qū)動系統(tǒng)的研究［D］.杭州:浙江大學(xué)，1998.

［6］胡敏強，金龍，顧菊平.超聲波電機原理與設(shè)計［M］.北京:科學(xué)出版社，2005.

［7］Hagood N W，Mcfarland A J.Modeling of a Piezoelectric Rotary Ultrasonic Motor［J］.IEEE LJFFC，1995，42(2):210-224.

［8］劉錦波，陳永校.超聲波電機定轉(zhuǎn)子接觸的摩擦傳動模型及實驗研究［J］.中國電機工程學(xué)報，2000，20(4):59-63.Liu Jinbo，Chen Yongxiao.Investigation on Contact Model of Ultrasonic Motor and Its Experiments［J］.Proceedings of the CSEE，2000，20(4):59-63.

［9］Maneo T，Tsukimoto T，Miyake A.Finite Element A-nalysis of the Motor/stator Contact in a Ring－type Ultrasonic Motor［J］.IEEE Trans.on UFFC，1992，39(6):668-674.

［10］賀紅林，曾勁松，龍玉繁，等.行波超聲電機的運轉(zhuǎn)特性及其電學(xué)建模研究［J］.中國機械工程，2011，22(14):1639-1644.He Honglin，Zeng Jinsong，Long Yufan，et al.Modeling of Operating Characteristics of Ultrasonic Motor Using Equivalent Circuit［J］.China Mechanical Engineering，2011，22(14):1639-1644.