高中數學教師“數學與技術”知識素養(yǎng)：落差與對策

一、前言

當前，正是基礎教育課程改革深入實施的階段?！白⒅匦畔⒓夹g與數學課程的整合”，是我國《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《標準》）所確定的新課程的十個基本理念之一。與此相對應，《標準》在“教學建議”中，也要求教師“恰當運用現代信息技術，提高教學質量”，并指出信息技術與數學課程內容整合的原則是有利于對數學本質的認識[1]。國內外數學教育研究者也認為，現代教育技術正在更加全面地影響著數學課程。第九屆國際數學教育大會（ICME-9，2000，日本）的大會報告及各種分項展示活動都對此進行了討論，會議期間還舉辦了專門的展覽，各種課件、軟件以及對媒體技術的展示令人目不暇接。國內有學者甚至指出，“21世紀的數學課程如何與現代教育技術整合，如何發(fā)揮多媒體技術的優(yōu)勢，將是中國數學課程改革的一大主要趨勢”[2]。

然而，一線教師對這個問題的認識如何呢？本研究把教師教好數學需要的信息技術方面的知識素養(yǎng)定義為“數學與技術”知識，并且試圖調查：教師對教好數學所需要的“數學與技術”知識的“重要程度”和相應的“具備程度”如何認識，能否達到《標準》或理論研究工作者的預期要求。

二、理論框架

綜合國內外關于教師教好數學需要的信息技術知識方面的文獻[3]-[6]，筆者在作關于高中數學教師數學專業(yè)素養(yǎng)的相關研究時[7]，從以下三個方面對教師教好數學需要的“數學與技術”知識進行了刻畫，并將其作為解釋我們的調查內容、培育教師“數學與技術”方面知識素養(yǎng)的基礎。

1.技術發(fā)展引起數學本質變化的知識

這方面知識具體指教師需要了解技術在數學發(fā)展中所起的作用。翻閱科學技術史，我們發(fā)現，16世紀數學和科學的突然興旺，17世紀涌現了諸如牛頓、萊布尼茲等一大批出類拔萃的人物，究其原因，“應該說，是技術，技術是推動歷史前進的動力”[8]。數學史知識啟示我們，數學是一門不斷發(fā)展的學科，伴隨著解決問題的新方法的產生，新的數學也在不斷地被創(chuàng)造。這其中，技術是一個引起數學變化的關鍵變量。技術影響著學習數學、教數學和做數學的方式。因此，教師需要從數學發(fā)展史知識中了解這些變化，并能認識數學學科不斷發(fā)展變化的本質。

2.技術在各種數學活動中所起的重要作用的知識

“技術——計算機和計算器——節(jié)省時間，更為重要的是，能夠給學生用有力的新方法深入探索概念提供機會，而這在過去是不可能的。[9]”這是美國數學教師協會為了實施美國數學課程標準，在《數學教學專業(yè)標準》中對數學教學中使用技術重要性的表述。

為了更好地發(fā)揮技術在數學教學中的作用，教師需要認識到技術在數學教與學的各種活動中的重要作用。如，利用技術可以呈現以往數學教學中難以呈現的內容，應用計算機模擬技術可以幫助學生獲得學習新知識必需的直觀經驗和預備知識，技術在表征數學對象、促進數學理解等方面的作用，以及技術在提出問題和解決問題活動中的作用。

3.用適當方式把技術整合進數學教學中的知識

現代信息技術已經并正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響。如今，高中數學課程中“算法初步”已經作為必修內容，數據處理、求方程的近似解等體現信息技術與數學課程整合的內容也得到了重視。在數學學習方面，由于技術的應用，學生理解遞歸結構和進行算法分析，將變得更為重要。這些都需要教師給予特別關注。同時，教師需要具備相應的使用技術、為學生數學學習選擇恰切的軟件等方面的知識。然而，也不能由于信息技術的使用，忽視傳統(tǒng)技術工具（教具）的使用。

三、研究方法

1.調查對象

本研究將河南省普通高中數學教師作為整體，采取“整群抽樣法”選取樣本。從河南省18個地市中的15個（有3個地市沒有調查樣本），選擇各地市具有代表性的位于縣城的兩所示范高中作為樣本，把每所學校的全體高中數學教師作為調研對象。共收回問卷679份，其中有效問卷637份，有效率為93.8%。參與研究的教師平均教齡11年，其中男教師423人，女教師214人，幾乎所有教師（98.3%）都有本科文憑，只有7名教師有碩士學位或參與過研究生課程的學習。

2.數據收集與分析

使用自編問卷收集數據。問卷內容有三部分。第一部分需要教師填寫背景信息，第二部分描述教師數學專業(yè)素養(yǎng)，是需要教師判斷“重要程度”和自己“具備程度”的問題，共54個，每個問題有5個層次；第三部分是收集教師對每個項目內容的評價及教師認為是否需要增加項目的開放性問題。

問卷數據統(tǒng)計，第一部分和第二部分內容用SPSS15.0程序中的描述統(tǒng)計“頻率”，計算教師在每個項目“重要程度”和“具備程度”得分的平均值，并將統(tǒng)計結果排序。用“斯皮爾曼等級相關”選項，判斷每一個項目“重要程度”和“具備程度”的相關性。第三部分內容按照編碼（理論框架）進行系統(tǒng)摘錄。

四、研究結果及討論

表1是教師對“數學與技術”知識素養(yǎng)“重要程度”和自己相應“具備程度”的認識。其中“排名”是這3個項目在54個總項目中的位置。

表1顯示，教師對這3個項目“重要程度”和自己相應“具備程度”的認識，在所有54個與數學專業(yè)素養(yǎng)有關的項目中，排名均十分靠后?！爸匾潭取狈謩e被排在第53、49、47名，“具備程度”分別被排在第54、50、48名。

研究數據揭示，根據教師的主觀判斷，他們對“數學與技術”知識素養(yǎng)的現實需要和具備程度，與理論上的要求還存在十分大的差距；同時，他們判斷自己的“具備程度”也不及“重要程度”平均分高，且這兩者也存在顯著差異（在0.01水平上）。每一個項目“重要程度”和“具備程度”的相關[斯皮爾曼（Spearman）秩相關]系數為0.954（p<0.01；n=54），說明二者高度正相關。

“重要程度”與相應的“具備程度”高度的正相關，一種可能的解釋是，教師教育者使教師認識到了這種知識的重要，并且使他們達到了相應的水平；另一種可能的解釋是他們對具備這種知識沒有太大的自信，因此，認為它也不重要。根據上表，教師的“數學與技術”知識狀況，屬于第二種情況的可能性更大一些。

研究結果顯示，相對于《標準》制定者和理論研究工作者對“數學與技術”知識重要性的主張，一線教師對“數學與技術”知識“重要程度”的認識，與之有顯著的差異。

于是，我們不禁要追問：現實需要與理論要求落差的原因是什么？

落差的原因可能是多方面的，本研究沒有對此作進一步的實證探究。但教師對于“數學與技術”知識的模糊認識和使用技術（尤其是信息技術）經驗（或經歷）的不足，應該是對這種認識狀況的一種比較合理的推斷。這種推斷得到了相關文獻[10]的支持。文獻通過對信息技術用于數學課堂教學典型課例的觀察和分析，指出了其中存在的弊端，并對成因進行了辨析。他們發(fā)現，教師對“信息技術與課程整合的目標不清、內涵不了解、沒有掌握‘整合’的方法和途徑”等，是形成一系列弊端的原因。同時，這項研究還指出，關于信息技術的有關培訓，沒有很好地為教師提供應有的經驗。

五、總結及對策

本研究揭示，教師“數學與技術”知識與教好數學的預期要求有顯著差異。這說明，在新課程背景下要教好數學，高中數學教師在對這種知識重要性的認識方面以及具備程度方面，都面臨著重大挑戰(zhàn)。相應地，負責為教師準備這方面知識的教師教育者或機構也面臨著同樣挑戰(zhàn)。基于本文的研究，建構高質量數學教學所需要的關于“數學與技術”知識素養(yǎng)的理論框架，為教師提供使用技術（尤其是《標準》強調的信息技術）的直接或間接經驗，應該是改善教師“數學與技術”知識素養(yǎng)的現實需要與理論要求落差的突破口，而且前者，應該是教師和教師教育者共同關注的問題。

1.提高教師對“數學與技術”知識的理論認識水平

雖然課程實施者和理論研究工作者對信息技術在教好數學中的作用給予了很高的評價和期待，但教師們好像并不以為然。當務之急是提高教師對“數學與技術”知識重要性的認識。本文“理論框架”部分的內容是我們對近年來國內外比較權威的、關于“數學與技術”知識系統(tǒng)總結后得到的結果，可以作為培育教師“數學與技術”理論知識的參考。

2.為教師創(chuàng)造“數學和技術”知識的學習經歷

學校應該鼓勵教師積極參與“數學與技術”（尤其是計算機技術）有關知識的學習，并盡可能創(chuàng)造條件幫助教師學習這方面的知識，培養(yǎng)這方面的能力。

雖然早已注意到這個現象，但現在無論是職前還是在職教師教育，技術知識（尤其是計算機技術）與數學教學的學習，相互獨立的現象依然存在。信息技術教育的普及讓教師（那些參與本研究的教師也不例外）都有了相應的“等級證書”，然而，不看到技術在數學情境下的使用，教師還是不能認識到其在理解數學、做數學中的重要性，這將會影響到他們在課堂上對技術的使用，甚至會成為技術改革中的阻力。無疑，本文調查結果印證了這一論斷。因此，當務之急是加強兩者之間聯系的學習內容或情境的創(chuàng)設。

對于職前教師而言，根據相關研究[11]，他們在大學數學系學習期間，就應該受到在數學教學中使用技術的支持，否則將對他們日后在數學教學中使用技術造成負面影響，甚至會成為中小學數學教學中使用技術的障礙。

3.為教師進行教學設計提供具體技術支持

多元智能教學研究者對待技術使用的態(tài)度，也是可以借鑒的。該領域知名研究者戴維·拉澤爾（David Lazear）[12]主張，既然技術要在這個世界繼續(xù)存在，而且我們的世界將變得越來越依靠技術，那么在設計教學時，一定要運用適當的技術手段，提高學習經驗的質量。為此，多元智能研究者開發(fā)了“邏輯與數學智能”技術工具箱，以便為教師提供更加具體的學習指導。該工具箱為教師提供了十分豐富的、可供選擇的工具。這些工具既有技術的，也有非技術的，如構建概念圖的工具（對想法進行概括和組織）、科學和數學軟件、軟件統(tǒng)計學和在線數據（尋找數據）、制圖軟件（展現實驗結果、演示和搜集資料）以及網上搜索（尋找和分析資料）等。

廣州大學張景中院士根據中學數學教育的需要，運用動態(tài)幾何技術和自動推理的最新成果，主持開發(fā)了一個Z+Z智能教育平臺（SSP-Super Smart Platform），即超級畫板，在國內外都享有盛譽。SSP 的開發(fā)人員專注于教師與學生的實際需求，使該軟件設計能夠滿足日常教學基本功能，如動態(tài)幾何、圖形標注Nde8LXok5t3oliwdverc5Q==、曲線做圖、符號計算、自動推理、文本編輯、公式生成、動態(tài)測量、動畫生成、跟蹤軌跡、編程環(huán)境、統(tǒng)計圖表、課件制作、對象插入鏈接等多種功能。并且能夠實現當場發(fā)揮和創(chuàng)造，讓課堂教學更有說服力。張景中院士不僅用長期的實驗[13]證實了使用他們開發(fā)的技術軟件進行數學教學是卓有成效的，而且也為教育軟件的開發(fā)深入學科作出了榜樣。

應當看到，現代技術直觀的、計算的和互動的功能，既能夠影響教師教什么數學，又能夠影響學生如何學習數學。杰出的教師能夠識別新技術提供的了解數學新思想的機會以及表征和操作它們的新方式，還能有效地使用工具深化和豐富學生的數學學習。他們會不斷地提高使用這些工具的技能和熟練程度，并從審視技術使什么變得可能的角度，重新檢視自己的教學實踐。

注：本文系河南省教育廳2012年教師教育改革研究項目階段成果。

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[10]孫名符，方勤華.運用評價手段提高信息技術用于數學課堂教學的有效性[J].數學教育學報，2007（1）.

[11]Mathematical Association of America （MAA） （2006）. Reports from Finding Common Ground [EB/OL]. http： //www.maa.org/common-ground/ iupui/. 2009-10-6.

[12]David Lazear.呂良環(huán)等譯.多元智能教學的藝術——八種教學方式[M].北京：中國輕工業(yè)出版社，2004：48.

[13]張景中，葛強，彭翕成.教育技術研究要深入學科[J].電化教育研究，2010（2）.

（作者單位：1.信陽師范學院數學與信息科學學院 2.河南師范大學數學與信息科學學院）

（責任編輯：馬贊）