鐵路橋涵結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)法設(shè)計檢算分析

高策 薛吉崗

（1鐵道部經(jīng)濟規(guī)劃研究院 工程師，2鐵道部經(jīng)濟規(guī)劃研究院 教授級高級工程師，北京 100038）

1 概述

容許應(yīng)力法和極限狀態(tài)法是工程結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域常用的兩種設(shè)計方法?；诳煽慷壤碚摰臉O限狀態(tài)設(shè)計法已經(jīng)成為當(dāng)前國內(nèi)外工程結(jié)構(gòu)設(shè)計的主要方法[1-2]。我國鐵路行業(yè)一直采用容許應(yīng)力法進行橋涵結(jié)構(gòu)設(shè)計。為適應(yīng)鐵路橋涵技術(shù)的不斷發(fā)展，進一步提升設(shè)計水平，實現(xiàn)鐵路橋涵結(jié)構(gòu)在設(shè)計方法上與發(fā)達國家接軌，促進國際交流與合作，鐵路橋涵結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范由容許應(yīng)力設(shè)計法轉(zhuǎn)換為極限狀態(tài)設(shè)計法是十分必要的?！惰F路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[3]正在進行修編，用來指導(dǎo)包括橋梁在內(nèi)鐵路各專業(yè)極限狀態(tài)法設(shè)計規(guī)范的編制。目前，《鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范（極限狀態(tài)法）》已經(jīng)完成標(biāo)準(zhǔn)報批稿的編制工作。

2 設(shè)計基本參數(shù)及限值

容許應(yīng)力法和極限狀態(tài)法設(shè)計規(guī)范對鐵路橋涵設(shè)計的荷載分類、組合方式等分別作了相應(yīng)規(guī)定。對于列車活載，客貨共線鐵路均采用 “中-活載”，高速鐵路采用ZK活載。同時給出了正常使用極限狀態(tài)的設(shè)計限值。

2.1 荷載分類和組合

2.1.1 容許應(yīng)力法

《鐵路橋涵設(shè)計基本規(guī)范》[4]第4.1.1條規(guī)定：橋涵結(jié)構(gòu)設(shè)計應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)的特性，按表1所列的荷載，就其可能的最不利組合情況進行計算。

表1 橋涵荷載

《鐵路橋涵設(shè)計基本規(guī)范》第4.1.2條規(guī)定，“橋梁設(shè)計時，僅考慮主力與一個方向 (順橋或橫橋方向)的附加力相結(jié)合”；第4.1.3條規(guī)定，“根據(jù)各種結(jié)構(gòu)的不同荷載組合，應(yīng)將材料基本容許應(yīng)力和地基容許承載力乘以不同的提高系數(shù)。對預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中的強度及抗裂性計算，應(yīng)采用不同的安全系數(shù)”。

2.1.2 極限狀態(tài)法

《鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范（極限狀態(tài)法）》（報批稿）第4.1.1條規(guī)定：橋涵結(jié)構(gòu)上作用的荷載分為永久作用、可變作用和偶然作用（見表2）。橋涵結(jié)構(gòu)設(shè)計應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)特性和在結(jié)構(gòu)上可能同時出現(xiàn)的荷載按承載能力極限狀態(tài)、正常使用極限狀態(tài)和疲勞極限狀態(tài)分別進行作用效應(yīng)組合，并取最不利作用效應(yīng)組合設(shè)計。

表2 橋涵結(jié)構(gòu)荷載分類

《鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范 （極限狀態(tài)法）》（報批稿）還規(guī)定：“橋涵結(jié)構(gòu)承載能力極限狀態(tài)設(shè)計用于持久設(shè)計狀況和短暫設(shè)計狀況時采用基本組合；用于偶然設(shè)計狀況和地震設(shè)計狀況時采用偶然組合。橋涵結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)設(shè)計用于持久設(shè)計狀況的短期效應(yīng)時采用頻遇組合，用于持久設(shè)計狀況的長期效應(yīng)時采用準(zhǔn)永久組合?！?/p>

作用效應(yīng)基本組合的設(shè)計值表達式為：

作用效應(yīng)偶然組合的設(shè)計值表達式為：

作用效應(yīng)頻遇組合的設(shè)計值表達式為：

作用效應(yīng)準(zhǔn)永久組合的設(shè)計值表達式為：

2.2 正常使用極限狀態(tài)設(shè)計限值

《鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范（極限狀態(tài)法）》（報批稿）對梁體和橋墩正常使用極限狀態(tài)下的變形、變位、順橋向與橫橋向的水平剛度等限值作了明確規(guī)定。

2.2.1 梁橋的限值

2.2.1.1 梁體豎向變形、變位

2.2.1.1 .1高速鐵路

1）梁體在ZK活載標(biāo)準(zhǔn)值靜力作用下，跨中最大豎向撓度不應(yīng)大于表3限值。

表3 梁體的豎向撓度限值（高速鐵路ZK活載）

2）為保證橋梁接縫部位有砟道床穩(wěn)定性或梁端無砟軌道扣件系統(tǒng)的受力要求，在ZK活載標(biāo)準(zhǔn)值靜力作用下，橋梁梁端豎向轉(zhuǎn)角不應(yīng)大于表4限值。

表4 梁端轉(zhuǎn)角限值

2.2.1.1 .2客貨共線鐵路

1）梁體在中-活載標(biāo)準(zhǔn)值靜力作用下，跨中最大豎向撓度應(yīng)滿足表5、表6的限值。

表5 200 km/h梁體豎向撓度限值

表6 160 km/h梁體豎向撓度限值

2）梁體在中-活載標(biāo)準(zhǔn)值靜力作用下的梁端轉(zhuǎn)角應(yīng)滿足下列要求。

橋臺邊跨梁端轉(zhuǎn)角：θ≤3×10-3rad

中間跨梁端轉(zhuǎn)角之和：θ1+θ2≤6×10-3rad

2.2.1.2 梁體橫向、扭轉(zhuǎn)變形

1）在列車橫向搖擺力、離心力、風(fēng)力和溫度的作用下，梁體的水平撓度應(yīng)小于或等于梁體計算跨度的1/4 000。

2）無砟軌道橋梁相鄰梁端兩側(cè)的鋼軌支點橫向相對位移不應(yīng)大于1 mm。

3）活載靜力作用下梁體扭轉(zhuǎn)引起的軌面不平順限值：以一段3 m長的線路為基準(zhǔn)，一線兩根鋼軌的豎向相對變形量，高速鐵路時不應(yīng)大于1.5 mm，客貨共線鐵路時不應(yīng)大于3 mm。

2.2.2 墩臺的限值

2.2.2.1 順橋向水平剛度

1）位于有砟軌道無縫線路固定區(qū)的混凝土簡支梁，墩臺頂部縱向水平線剛度應(yīng)滿足表7限值要求。

表7 墩臺頂縱向水平線剛度限值

2）墩臺頂帽面順橋方向的彈性水平位移應(yīng)符合下列規(guī)定：

式中 ：L為橋梁跨度 (m)。當(dāng)L＜24 m時，L按24 m計算；當(dāng)為不等跨時，L采用相鄰中較小跨的跨度。Δ為墩臺頂帽面處的水平位移(mm)，包括由于墩臺身和基礎(chǔ)的彈性變形，以及基底土彈性變形的影響。

2.2.2.2 橫橋向水平剛度

墩臺橫向水平線剛度應(yīng)滿足高速行車條件下列車安全性和旅客乘車舒適度要求，并應(yīng)對最不利荷載作用下墩臺頂橫向彈性水平位移進行計算。在中-活載或ZK活載、橫向搖擺力、離心力、風(fēng)力和溫度的作用下，墩頂橫向水平位移引起的橋面處梁端水平折角應(yīng)滿足下列要求。

1）高速鐵路：不大于1.0‰弧度。

2）客貨共線鐵路：200 km/h鐵路不大于1.0‰弧度。160 km/h鐵路當(dāng)橋跨小于40 m時，不大于1.5‰ 弧度；當(dāng)橋跨大于或等于40 m時，不大于1‰弧度。

3 檢算結(jié)果對比分析

3.1 簡支梁檢算

3.1.1 客貨共線簡支T梁

分別以現(xiàn)行容許應(yīng)力法規(guī)范、極限狀態(tài)法規(guī)范報批稿為依據(jù)，對時速160 km、200 km客貨共線鐵路預(yù)制后張法簡支T梁 （角鋼支架方案），即通橋（2005）2101、通橋（2005）2201 系列通用參考圖中跨度32 m直線梁的正截面承載能力和抗裂性進行檢算。

3.1.1.1 承載能力極限狀態(tài)檢算對比

在進行正截面承載能力驗算時，容許應(yīng)力法和極限狀態(tài)法的計算方法基本相同，只是由于荷載組合與材料強度取值方法的不同，導(dǎo)致最終結(jié)果有差異，如表8所示。

表8 正截面強度驗算

兩種計算方法得出的安全系數(shù)不同，由于容許值的差別，安全系數(shù)無法直接對比，為了更好地評價兩種規(guī)范的安全性，以安全儲備“K-[K]/[K]”為比較標(biāo)準(zhǔn)。由表8可知，極限狀態(tài)法的正截面強度安全儲備值大于容許應(yīng)力法。

3.1.1.2 正常使用極限狀態(tài)抗裂性對比

在正常使用極限狀態(tài)抗裂性檢算時，容許應(yīng)力法和極限狀態(tài)法的計算方法基本相同，對最終結(jié)算結(jié)果進行對比分析，如表9所示。

表9 正截面抗裂驗算

由表9可知，容許應(yīng)力法的正截面抗裂安全儲備略大于極限狀態(tài)法，二者差別不大。

3.1.1.3 正常使用極限狀態(tài)應(yīng)力對比

將正截面抗裂性檢算過程中，結(jié)構(gòu)上、下緣正應(yīng)力計算結(jié)果進行對比，如表10所示。

表10 正截面上、下緣正應(yīng)力驗算

結(jié)合表9可以看出，兩種計算方法下的正截面抗裂安全儲備及上、下緣應(yīng)力差別較小。3.1.2時速350 km客運專線簡支箱梁

分別以現(xiàn)行容許應(yīng)力法規(guī)范、極限狀態(tài)法規(guī)范報批稿為依據(jù)，對時速350 km客運專線鐵路無砟軌道后張法預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁，即通橋（2008）2322A通用參考圖32 m跨度直線梁進行對比分析。

3.1.2.1 承載能力極限狀態(tài)強度安全系數(shù)對比

見表11。

表11 強度安全系數(shù)對比

通過對比安全儲備系數(shù)可以得出，現(xiàn)行容許應(yīng)力法計算的安全儲備系數(shù)較小。

3.1.2.2 正常使用極限狀態(tài)正截面抗裂安全系數(shù)對比

見表12。

表12 正截面抗裂安全系數(shù)對比

通過對比，容許應(yīng)力法設(shè)計規(guī)范比極限狀態(tài)法規(guī)范的抗裂系數(shù)安全儲備略大。

3.1.2.3 正常使用極限狀態(tài)應(yīng)力對比

見表13。

表13 截面應(yīng)力對比

由表13可知，對于主拉和主壓應(yīng)力，容許應(yīng)力法計算結(jié)果較大，因為計算時考慮了抗裂安全系數(shù)Kf=1.2；對于跨中截面上、下緣應(yīng)力，兩種規(guī)范計算結(jié)果相差不大。

3.2 橋墩、基礎(chǔ)檢算

選定時速200 km客貨共線鐵路32 m簡支梁的一組橋墩及基礎(chǔ)，分別采用容許應(yīng)力法和極限狀態(tài)法設(shè)計規(guī)范進行對比分析。配合的梁圖為時速200 km客貨共線鐵路預(yù)制后張法T梁，即通橋（2005）2201-Ⅰ通用參考圖，跨度32 m。墩圖為時速160 km、200 km客貨共線鐵路雙線圓端形實體橋墩，即通橋（2012）4104-Ⅰ通用圖。3.2.1墩身縱向穩(wěn)定性檢算及對比

Ncr/N為構(gòu)件順長邊或短邊方向的縱向彎曲臨界荷載值與作用于構(gòu)件頂面處的軸向壓力設(shè)計值的比值，比值越小對橋墩越不利。從計算結(jié)果看出，兩種規(guī)范的計算數(shù)據(jù)曲線具有同樣的走向，且在等截面墩范圍內(nèi)臨界壓力隨著墩高增大而呈下降趨勢，是合理的（見圖1）。曲線在墩高16 m和23 m突變是因為其墩頂尺寸在另一檔中增大導(dǎo)致穩(wěn)定性增大引起的。容許應(yīng)力法的安全儲備稍高于極限狀態(tài)法，因為容許應(yīng)力法考慮了安全系數(shù)K值，極限狀態(tài)法雖已考慮荷載組合中的分項系數(shù)，但均小于K值。按兩種規(guī)范計算數(shù)據(jù)曲線雖有偏離，但在誤差允許的范圍之內(nèi)，可以判定極限狀態(tài)法擬定的分項系數(shù)是適用的。

圖1 整體縱向穩(wěn)定性檢算結(jié)果趨勢圖（h=7～24 m）

3.2.2 墩身截面強度檢算及對比

[σ]/σmax為墩底偏心受壓容許承載力和墩底截面最大壓應(yīng)力的比值，fA′/N為墩底的抗壓設(shè)計值與墩底截面軸向力設(shè)計值的比值。比值越小說明實際墩底截面的強度越接近限值，對橋墩越不利。從檢算結(jié)果看，兩種方法的數(shù)據(jù)曲線具有同樣的趨勢，且臨界承載力隨著墩高的增大而呈下降趨勢，容許應(yīng)力法的安全儲備高于極限狀態(tài)法（見圖2）。曲線在墩高16 m和23 m突變是因為其墩頂尺寸在另一檔中增大導(dǎo)致穩(wěn)定性增大引起的。

圖2 截面強度檢算結(jié)果趨勢圖

3.2.3 墩身截面合力偏心距檢算對比

e/[e]為實際偏心與容許偏心的比值。從偏心檢算結(jié)果可以看出，兩種規(guī)范計算的數(shù)據(jù)曲線有共同的走向，且在同一檔墩高范圍內(nèi)臨界偏心比隨著墩高增大而呈上升趨勢（見圖3）。極限狀態(tài)法比值的安全儲備稍高于容許應(yīng)力法，兩條曲線擬合得很好，說明結(jié)構(gòu)偏心的安全儲備是一致的。

圖3 截面合力偏心距檢算結(jié)果趨勢圖

3.2.4 明挖基礎(chǔ)基底承載力檢算對比

[σ]/σmax為容許應(yīng)力法中地基容許承載力與基底設(shè)計承載力的比值，fsd/Shdmax為極限狀態(tài)法中的地基承載力設(shè)計值與最大基底壓應(yīng)力設(shè)計值的比值。從計算結(jié)果可以看出，兩種方法的數(shù)據(jù)曲線具有同樣的趨勢，兩條曲線擬合得較好，且隨著墩高增大而呈下降趨勢，容許應(yīng)力法的安全儲備高于極限狀態(tài)法（見圖4）。兩種方法的計算數(shù)據(jù)曲線雖有偏離，但誤差在允許范圍之內(nèi)，是基本合理的。

圖4 明挖基礎(chǔ)基底承載力檢算結(jié)果趨勢圖（基本承載力350 kPa）

3.2.5 明挖基礎(chǔ)基底截面控制偏心距檢算對比

容許應(yīng)力法中e/ρ為外力對基底截面的偏心距與基底截面核心半徑的比值，極限狀態(tài)法為正常使用極限狀態(tài)的荷載效應(yīng)短期組合作用下對基底截面重心的偏心距與基底截面核心半徑的比值。從檢算結(jié)果可以看出，兩種方法的數(shù)據(jù)曲線具有同樣的趨勢，擬合得較好，且隨著墩高增大呈下降趨勢，是合理的，容許應(yīng)力法的安全儲備高于極限狀態(tài)法（見圖 5）。

圖5 明挖基礎(chǔ)基底偏心距比檢算結(jié)果趨勢圖（基本承載力350 kPa）

3.2.6 明挖基礎(chǔ)的傾覆穩(wěn)定和滑動穩(wěn)定檢算對比

在傾覆檢算中K0/[K0]比值在容許應(yīng)力法中實際基礎(chǔ)的傾覆穩(wěn)定系數(shù)K0與限值1.5的比值，在極限狀態(tài)法中為S/eCQ與限值1的比值。在滑移檢算中，Kc/[Kc]的比值在容許應(yīng)力法中為實際基礎(chǔ)滑動穩(wěn)定系數(shù)Kc與限值1.3的比值，在極限狀態(tài)法中為f·ΣrpiPi·1/ΣrtiTi·Ch與限值1的比值。從檢算結(jié)果看，兩種方法的數(shù)據(jù)曲線具有同樣的趨勢，兩條曲線擬合得較好，且傾覆系數(shù)比K0/[K0]對著墩高增大而呈下降趨勢，滑移系數(shù)Kc/[Kc]隨著墩高增大而呈上升趨勢(見圖6、圖7）。兩種方法的計算數(shù)據(jù)曲線較為接近，雖有偏離，但誤差在允許范圍之內(nèi)。

圖6 明挖基礎(chǔ)傾覆穩(wěn)定性結(jié)果趨勢圖

圖7 明挖基礎(chǔ)傾滑移定性結(jié)果趨勢圖

3.2.7 摩擦樁基礎(chǔ)檢算對比

從檢算結(jié)果看，兩種方法的數(shù)據(jù)曲線具有同樣的趨勢，容許應(yīng)力法的單樁承載力比極限狀態(tài)的單樁承載力小，主要是因為極限狀態(tài)法的荷載組合中荷載分項系數(shù)的影響；容許應(yīng)力法的容許承載力比極限狀態(tài)法的容許承載力小，主要是因為極限狀態(tài)法中樁側(cè)、樁端阻抗力分項系數(shù)的影響（見圖8）。

圖8 摩擦樁基礎(chǔ)（容許承載力/單樁承載力）趨勢圖

3.2.8 柱樁基礎(chǔ)檢算對比

從檢算結(jié)果可以看出，兩種方法的數(shù)據(jù)曲線具有同樣的趨勢，容許應(yīng)力法的單樁承載力比極限狀態(tài)的單樁承載力小，主要是因為極限狀態(tài)法的荷載組合中荷載分項系數(shù)的影響；容許應(yīng)力法的容許承載力比極限狀態(tài)法的容許承載力小，主要是因為極限狀態(tài)法中巖石單軸極限抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值是容許應(yīng)力法的3倍，并考慮樁的軸向承載力分項系數(shù)為2.0；極限狀態(tài)法在樁基計算中的安全儲備略高于容許應(yīng)力法(見圖 9）。

圖9 柱樁基礎(chǔ)（容許承載力/單樁承載力）趨勢圖

3.3 涵洞檢算

分別以現(xiàn)行容許應(yīng)力法規(guī)范、極限狀態(tài)法規(guī)范報批稿為依據(jù)，對鐵路鋼筋混凝土框架箱涵，即通橋（2012）5401-9（單孔 6.0 m，凈高 5.3 m，填土高 3 m）進行對比分析。

3.3.1 抗彎強度對比

見表14。

表14 抗彎檢算對比

對比兩種規(guī)范的抗彎強度檢算結(jié)果，除邊墻跨中截面，容許應(yīng)力法規(guī)范計算的余量系數(shù)要小于極限狀態(tài)法規(guī)范的余量系數(shù)，余量系數(shù)相差3%～7%。

3.3.2 抗剪強度對比

見表15。

表15 剪應(yīng)力計算結(jié)果對比

表15分別為兩種規(guī)范計算得到的頂板及底板剪應(yīng)力余量系數(shù)，均為按構(gòu)造要求配置箍筋和斜筋。計算分析表明，容許應(yīng)力法規(guī)范比極限狀態(tài)法安全儲備大，兩種規(guī)范余量系數(shù)相差17%。

3.3.3 正常使用極限狀態(tài)裂縫計算結(jié)果對比

見表16。

表16 裂縫計算結(jié)果對比

由表16可以看出，對于裂縫，容許應(yīng)力法規(guī)范計算安全儲備大。容許應(yīng)力法余量系數(shù)在25.5%～29.5%之間，極限狀態(tài)法余量系數(shù)在5.6%～19.2%之間，相差較多。

4 結(jié)論和建議

1）對于預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁，極限狀態(tài)法中正常使用極限狀態(tài)結(jié)果與容許應(yīng)力法一致，承載能力極限狀態(tài)下正截面承載能力較容許應(yīng)力法富余量大。

2）對于實體橋墩，極限狀態(tài)法強度方面和容許應(yīng)力法相當(dāng)，兩種計算方法下，墩身縱向穩(wěn)定性、墩身截面強度、墩身截面合力偏心距數(shù)據(jù)的規(guī)律性是一致的，數(shù)據(jù)曲線具有相同的走向。

3）對于墩身基礎(chǔ)，由于極限狀態(tài)法中水平活載作用給了比豎向更大的荷載系數(shù)，彎矩效用較容許應(yīng)力法明顯增大。但總體上看，兩種方法的數(shù)據(jù)曲線具有相同的變化趨勢。

4）對于混凝土框架涵，結(jié)構(gòu)主體進行承載能力極限狀態(tài)設(shè)計時，極限狀態(tài)法作用效應(yīng)大于容許應(yīng)力法，結(jié)構(gòu)進行正常使用極限狀態(tài)設(shè)計時，兩種方法的作用效應(yīng)相當(dāng)。

5）總體上看，鐵路橋涵極限狀態(tài)法設(shè)計規(guī)范設(shè)計參數(shù)的取值是基本適用的，設(shè)計水準(zhǔn)與容許應(yīng)力法相當(dāng)。

6）設(shè)計檢算選取的結(jié)構(gòu)數(shù)量尚少，仍需進行更多數(shù)量、更多類型結(jié)構(gòu)的設(shè)計檢算工作，進一步驗證極限狀態(tài)法設(shè)計規(guī)范的安全性和適用性。

7）需要結(jié)合檢算結(jié)果，分析正常使用極限狀態(tài)下設(shè)計參數(shù)和限值[5]，完善設(shè)計模型，修正正常使用極限狀態(tài)設(shè)計表達式和分項系數(shù)，進一步體現(xiàn)極限狀態(tài)設(shè)計法的技術(shù)經(jīng)濟性。

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