基于CCR模型與SBM模型的城市發(fā)展效能分析——以安徽省各地級(jí)市經(jīng)濟(jì)發(fā)展為例*

□ 符永鑫 邢蘇穎

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

一 引言

改革開放以來，安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，以1978年為基期，2011年安徽省國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)了近30倍。從2000年到2011年安徽省GDP年均增長(zhǎng)率達(dá)到11．74%，人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年均增長(zhǎng)率達(dá)到11．86%。盡管取得了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的巨大飛躍，但是30多年來安徽省GDP總量在全國(guó)的排名卻一直徘徊在13-14名。安徽省經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的數(shù)量提高了，但經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的效率卻沒有如數(shù)量一樣迅猛增長(zhǎng)，對(duì)于安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率的評(píng)價(jià)具有一定的理論和實(shí)踐意義。

周茂俊(2007)運(yùn)用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)方法，運(yùn)用CCR模型對(duì)2004年的安徽省17個(gè)地市經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，所得結(jié)論與當(dāng)年安徽省各地級(jí)市經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r基本相符，但是僅通過一年的數(shù)據(jù)，難以對(duì)安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全貌和動(dòng)態(tài)軌跡進(jìn)行全面地分析，并且所分析結(jié)果也存在高估偏誤。金懷玉，焦立新(2010)運(yùn)用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法(DEA)，對(duì)安徽省17個(gè)地市2006和2007年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，考察了2006-2007年安徽省投入冗余和產(chǎn)出不足情況，也同樣是存在高估偏誤。吳青青，楊桂元(2012)使用2006-2010年5年的數(shù)據(jù)，對(duì)安徽省17個(gè)地市經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率評(píng)價(jià)，使用CCR和BCC模型對(duì)非DEA有效地區(qū)進(jìn)行投影分析，并通過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換法進(jìn)行非期望產(chǎn)出的效率評(píng)價(jià)，分析了影響各地市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要原因，仍沒有避免高估偏誤。

李靜(2008)通過引入非徑向、非角度的SBM模型處理非期望產(chǎn)出，對(duì)43家企業(yè)進(jìn)行了環(huán)境效率分析。孫立成等(2009)運(yùn)非期望產(chǎn)出的DEA-SBM模型評(píng)價(jià)了2000-2007年中國(guó)各地區(qū)的環(huán)境績(jī)效靜態(tài)技術(shù)效率水平，并結(jié)合Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)考察了各地區(qū)環(huán)境績(jī)效動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)。李靜，程丹潤(rùn)(2009)從理論和實(shí)證兩方面證明了SBM模型處理非期望產(chǎn)出的合理性，用此模型評(píng)價(jià)了1990-2006年我國(guó)各省區(qū)環(huán)境效率，并將其與CCR模型得到不含污染變量情況的效率情況加以對(duì)比，分析了我國(guó)區(qū)域環(huán)境效率狀況，差異以及演進(jìn)規(guī)律。

本文的主要目的就是通過SBM模型和CCR模型長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)比較兩類模型在安徽省各地級(jí)市的經(jīng)濟(jì)效率狀況評(píng)價(jià)上的不同，考察真實(shí)合理的安徽省17個(gè)地市經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率，比較發(fā)現(xiàn)CCR模型與SBM模型的差異。本研究最突出的特點(diǎn)是運(yùn)用了面板數(shù)據(jù)對(duì)17個(gè)地市經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，較好的掌握了安徽省各地市經(jīng)濟(jì)發(fā)展長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)變化。

二 理論分析

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data Envelopment Ananlysis，DEA)是由美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家 A．Charnes和W．W．Cooper等人在1978年提出的一種非參數(shù)“相對(duì)效率”評(píng)價(jià)方法。這個(gè)方法可以對(duì)包含多個(gè)投入和產(chǎn)出指標(biāo)的相同類型決策單元進(jìn)行相對(duì)有效性或效率的評(píng)價(jià)。其實(shí)質(zhì)是利用非參數(shù)和數(shù)學(xué)規(guī)劃等方法，將所有決策單元的投入和產(chǎn)出投射到超平面上，構(gòu)成投入最小或者產(chǎn)出最大的生產(chǎn)前沿面(frontier)，評(píng)測(cè)每個(gè)決策單元與生產(chǎn)前沿面的效率差異。

CCR模型是 Charnes，Cooper和 Rhodes在1978年提出的，是DEA分析中最早的一個(gè)模型，也是使用最為廣泛的模型之一。該模型可表示成:

其中，假定有n個(gè)決策單元(Decision Making U-nit，DMU)，θ表示被評(píng)價(jià)決策單元DMUj0的效率值，在CCR模型中表示的是不變規(guī)模報(bào)酬下的技術(shù)效率。Xj是投入向量，Yj是產(chǎn)出向量，λ是權(quán)重向量，s表示投入、產(chǎn)出的松弛量。

Kaoru Tone在2001年提出了SBM模型(Slacks-based Measure)將松弛變量直接放到目標(biāo)函數(shù)中，有效地解決了CCR、BCC模型可能存在的評(píng)價(jià)偏誤。

假定對(duì)于N個(gè)DMU，其投入產(chǎn)出向量分為:投入(input)、產(chǎn)出(output)元素分別表示成x∈Rm，y∈Rk，，定義矩陣 X、Y 如下:X=［x1，…，xn］∈Rm×n，Y=［y1，…，yn］∈Rk×n，其中，xi＞ 0，yi＞ 0(i=1，2，…，n)。非徑向、非角度的SBM模型可以表示成:

其中，ρ*是效率值，k是產(chǎn)出要素的種類，m是投入要素的種類，s表示投入、產(chǎn)出的松弛量，λ是權(quán)重向量。目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于s-，s+嚴(yán)格遞減的，并且0≤ρ*≤1。對(duì)于特定的被評(píng)價(jià)單元，當(dāng)且僅當(dāng)ρ*=1，即 s-=0，s+=0 時(shí)，DMU 才是有效率的。

三 實(shí)證分析

(一)投入、產(chǎn)出指標(biāo)體系的建立及數(shù)據(jù)處理

根據(jù)指標(biāo)選取原則(金懷玉，焦立新2010，張庭甫2011，吳青青，楊桂元2012)和地級(jí)市經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率的影響因素分析，考慮到數(shù)據(jù)的可獲得性，我們從勞動(dòng)力、資本、能源三個(gè)方面選取了各地市從業(yè)人員數(shù)(萬(wàn)人)、各地市固定資產(chǎn)投資總額(億元)、各地市供水總量(萬(wàn)噸)，各地市工業(yè)用電量(億千瓦時(shí))等4個(gè)投入指標(biāo)。

在產(chǎn)出指標(biāo)的選取中，從經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益兩個(gè)方面選取了各地市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)，工業(yè)廢氣排放量(億標(biāo)立方米)等2個(gè)指標(biāo)。工業(yè)廢氣排放量作為環(huán)境效益產(chǎn)出方面的指標(biāo)，一直以來都受到良好的檢測(cè)，具有良好的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)性，故選取其作為產(chǎn)出指標(biāo)。

本文數(shù)據(jù)主要來源于《安徽統(tǒng)計(jì)年鑒》(2001-2011)提供的安徽省各地市投入、產(chǎn)出數(shù)據(jù)。對(duì)于缺失數(shù)據(jù)，如2003年滁州市工業(yè)用電量以及2008年各地市工業(yè)用電量沒有相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，本文采用前后兩年數(shù)據(jù)的平均值作為2003年滁州市和2008年各地市的工業(yè)用電量。

(二)CCR模型與SBM模型的比較

1、CCR 模型。

依據(jù)模型(1)，本文用 DEA-SOLVER Pro 5．0軟件計(jì)算出CCR模型下2000-2010年安徽省各地市經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率得分，如表1所示。

表1 安徽省各地市投入、產(chǎn)出指標(biāo)統(tǒng)計(jì)描述(2000-2010)

表2 CCR和SBM模型下安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率年均得分

根據(jù)《安徽統(tǒng)計(jì)年鑒》(2001-2011)計(jì)算得出表2，CCR模型中11年間安徽省各地市綜合技術(shù)效率的年均值可以看出，滁州市、馬鞍山市、宣城市在這11年中經(jīng)濟(jì)效率得分始終為1，即處在DEA相對(duì)有效水平，經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率很好。其他地市處于非DEA有效水平，其中合肥市、蕪湖市、銅陵市效率得分均值到達(dá)0．98以上，這些城市僅在少數(shù)年份上處于非DEA有效上，大多數(shù)年份經(jīng)濟(jì)發(fā)展仍處于DEA有效上，屬于經(jīng)濟(jì)發(fā)展績(jī)效較好，但是仍存在效率提升的空間。相對(duì)來說，阜陽(yáng)市、六安市、池州市、安慶市年均經(jīng)濟(jì)綜合效率得分低于0．8，經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率較低。阜陽(yáng)市在2008年之后經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率得到提升，經(jīng)濟(jì)發(fā)展處于DEA有效水平上，說明阜陽(yáng)市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展已經(jīng)在不斷上升中，而六安市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率在11年間一直沒有達(dá)到DEA有效水平上。

2、SBM模型與CCR模型的比較。

依據(jù)模型(2)，計(jì)算出SBM模型下2000年-2010年安徽省各地市經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率得分，見表2。在表2中，我們發(fā)現(xiàn)安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展總體上在SBM模型之下的各地市效率值明顯下降，綜合效率均值為0．752，在CCR模型中綜合效率均值為0．911，兩者相差0．159。

首先，我們來對(duì)比CCR模型和SBM模型分析決策單元(地區(qū))在11年平均經(jīng)濟(jì)發(fā)展績(jī)效。在表2中，達(dá)到DEA有效即綜合效率為1的地市，有滁州市、馬鞍山市和宣城市，與CCR模型的結(jié)論一致，說明這三個(gè)城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率達(dá)到了DEA有效值，經(jīng)濟(jì)發(fā)展績(jī)效很好。

其次，對(duì)比分析非DEA有效值的地市。我們可以清楚的看到，在CCR模型中合肥市、銅陵市、蕪湖市年均效率得分達(dá)到了0．98以上，而在考慮了非徑向、非角度的SBM模型下，均值都不同程度的下降了，剔除了徑向和角度測(cè)評(píng)的估計(jì)誤差。其中合肥市從0．9820 下降到 0．9523，銅陵市從 0．9951 下降到0．9709，蕪湖市下降最多，從 0．9910下降到0．8684。

最后，對(duì)比分析安徽省經(jīng)濟(jì)整體發(fā)展效率，我們能很清楚的發(fā)現(xiàn)，CCR模型下的安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率處于平穩(wěn)上升的態(tài)勢(shì)。經(jīng)濟(jì)效率波動(dòng)幅度不大，在2007年達(dá)到經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率最高點(diǎn)，此后經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率逐年下降。而SBM模型下，雖然從趨勢(shì)上看，經(jīng)濟(jì)整體發(fā)展效率仍是處于不斷上升的態(tài)勢(shì)，但是經(jīng)濟(jì)效率有了明顯的波動(dòng)，在剔除了徑向和角度的測(cè)評(píng)誤偏后，經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率并不穩(wěn)定，且經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率值遠(yuǎn)沒有達(dá)到有效點(diǎn)，這與CCR模型有較大的差別，SBM模型測(cè)度的經(jīng)濟(jì)效率長(zhǎng)期變化波動(dòng)幅度明顯，而CCR模型對(duì)經(jīng)濟(jì)效率的波動(dòng)有一定程度的掩蓋現(xiàn)象。

四 結(jié)論

本文根據(jù)2000-2010年安徽省17個(gè)地級(jí)市投入、產(chǎn)出數(shù)據(jù)，運(yùn)用CCR模型和SBM模型的長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)比較分析，對(duì)安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率進(jìn)行了評(píng)價(jià)。結(jié)果表明:一方面，11年間安徽省整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率處于上升趨勢(shì);滁州市、宣城市和馬鞍山市經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率一直保持DEA有效;合肥市、蕪湖市、銅陵市處于經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展階段，經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率仍存在提升空間;六安市經(jīng)濟(jì)發(fā)展效率長(zhǎng)期未達(dá)到DEA有效水平。另一方面，CCR模型比SBM的測(cè)評(píng)效率值高，存在一定程度高估偏誤;同時(shí)SBM模型測(cè)度經(jīng)濟(jì)效率長(zhǎng)期變化的波動(dòng)幅度明顯，而CCR模型對(duì)經(jīng)濟(jì)效率的波動(dòng)有一定程度的掩蓋現(xiàn)象。

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