護(hù)環(huán)外補(bǔ)液脹形的尺寸計(jì)算

任運(yùn)來(lái), 牛龍江, 陳志英, 葉志強(qiáng), 任 杰

(1.上海電機(jī)學(xué)院 機(jī)械學(xué)院， 上海 200245； 2.上海重型機(jī)器廠有限公司， 上海 200245)

護(hù)環(huán)外補(bǔ)液脹形的尺寸計(jì)算

任運(yùn)來(lái)1, 牛龍江1, 陳志英1, 葉志強(qiáng)2, 任 杰2

(1.上海電機(jī)學(xué)院 機(jī)械學(xué)院， 上海 200245； 2.上海重型機(jī)器廠有限公司， 上海 200245)

護(hù)環(huán)是發(fā)電機(jī)組中最重要的零件之一，針對(duì)護(hù)環(huán)外補(bǔ)液脹形技術(shù)理論分析在指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)的不足，利用塑性力學(xué)的變分原理，研究外補(bǔ)液脹形過(guò)程中護(hù)環(huán)毛坯形狀尺寸的規(guī)律。預(yù)設(shè)護(hù)環(huán)外補(bǔ)液脹形運(yùn)動(dòng)學(xué)容許的速度場(chǎng)，通過(guò)馬爾柯夫變分原理建立了真實(shí)速度場(chǎng)，解析式表明質(zhì)點(diǎn)徑向速度分量與半徑成雙曲線函數(shù)關(guān)系。由應(yīng)變速率場(chǎng)求得應(yīng)變?cè)隽繄?chǎng)，并以體積不變條件作為補(bǔ)充方程，得到了內(nèi)徑與高度的微分方程，進(jìn)而求解得到護(hù)環(huán)液壓脹形過(guò)程中徑向尺寸與高度的解析關(guān)系，試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比表明，該式可用于計(jì)算護(hù)環(huán)外補(bǔ)液脹形的瞬時(shí)尺寸。

護(hù)環(huán); 外補(bǔ)液脹形; 塑性理論; 變分原理

護(hù)環(huán)是發(fā)電機(jī)組中最重要的零件之一，它安裝在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組兩端，工作時(shí)承受自身和線圈的離心力、熱裝配應(yīng)力以及由發(fā)電機(jī)溫升引起的溫度應(yīng)力，要求護(hù)環(huán)具有很高的屈服強(qiáng)度、良好的塑性與韌性、小的殘余應(yīng)力。由于在強(qiáng)磁場(chǎng)中服役，通常采用奧氏體鋼作為制造護(hù)環(huán)的首選材料，因奧氏體鋼的相變點(diǎn)低于室溫，無(wú)法通過(guò)熱處理提高強(qiáng)度。提高其強(qiáng)度指標(biāo)的技術(shù)方法是塑性變形強(qiáng)化，有半熱鍛法、鍥塊擴(kuò)孔、普通液壓脹形法、減力柱液壓脹形法、外補(bǔ)液脹形法等。與其他方法相比，外補(bǔ)液脹形法因變形均勻，殘余應(yīng)力小、物理性能指標(biāo)分布均勻等優(yōu)點(diǎn)，已成為國(guó)內(nèi)外護(hù)環(huán)塑性變形強(qiáng)化的首選技術(shù)[1-4]。外補(bǔ)液脹形過(guò)程中，護(hù)環(huán)毛坯在內(nèi)部高壓液體作用下，其形狀尺寸不斷變化，物理性能隨脹形的進(jìn)行而變化。合理確定脹形前的護(hù)環(huán)毛坯尺寸，使其在液壓脹形后，既達(dá)到護(hù)環(huán)的成品尺寸，又滿足成品護(hù)環(huán)的物理性能要求，是進(jìn)行護(hù)環(huán)塑性變形強(qiáng)化必須解決的技術(shù)問(wèn)題[5-8]。由于在塑性力學(xué)與數(shù)學(xué)方面的困難，上述技術(shù)問(wèn)題的理論分析文獻(xiàn)相對(duì)較少，也不夠深入完善。本文利用塑性力學(xué)的變分原理對(duì)上述技術(shù)問(wèn)題展開(kāi)了研究。

1 護(hù)環(huán)外補(bǔ)脹形速度場(chǎng)的計(jì)算

1.1護(hù)環(huán)外補(bǔ)脹形運(yùn)動(dòng)學(xué)容許速度場(chǎng)的設(shè)定

護(hù)環(huán)外補(bǔ)液脹形技術(shù)的原理如圖1所示，上、下錐模與護(hù)環(huán)內(nèi)壁形成封閉腔，外部液體由高壓泵不斷注入封閉腔內(nèi)，隨著外部液體的不斷注入，在內(nèi)部高壓液體的作用下，護(hù)環(huán)坯內(nèi)外徑增大，壁厚變薄，高度減小，直至完成最終成形[9]。護(hù)環(huán)坯與上、下錐模的接觸帶很窄，液壓脹形過(guò)程中護(hù)環(huán)坯可以看作是受內(nèi)壓作用的有限高度厚壁筒，其他液壓脹形工藝同樣也可采用上述力學(xué)模型[10]。圖1中，h0、R0、R10為護(hù)環(huán)坯的原始高度、內(nèi)、外半徑，其他尺寸見(jiàn)圖1所示[11]。

圖1 護(hù)環(huán)外補(bǔ)液脹形原理圖Fig.1 Schematic of hydraulic expansion of retaining ring with additional liquid

(1)

式中,R是護(hù)環(huán)坯的瞬時(shí)內(nèi)半徑;α為待定常數(shù)。

由幾何方程與體積不變條件得：

(2)

求解上式得

(3)

式中，C為積分常數(shù)。

dQ=Qdt

在dt時(shí)間內(nèi)，護(hù)環(huán)內(nèi)腔體積的增量為

dV=2πRhdR

且

護(hù)環(huán)外補(bǔ)液脹形過(guò)程中，由于護(hù)環(huán)內(nèi)腔體積的增量等于外部注入護(hù)環(huán)內(nèi)的液體的體積，故有

將積分常數(shù)C代入式(1)、(3)，得到了護(hù)環(huán)液壓脹形的運(yùn)動(dòng)學(xué)容許的速度場(chǎng)，與運(yùn)動(dòng)學(xué)容許的速度場(chǎng)一致的應(yīng)變速率場(chǎng)為

(4)

1.2護(hù)環(huán)外補(bǔ)脹形真實(shí)速度場(chǎng)的確定

為研究護(hù)環(huán)液壓脹形過(guò)程中的實(shí)際變形情況，必須確定其液壓脹形的真實(shí)速度場(chǎng)，根據(jù)塑性硬化材料的變分原理[13]，當(dāng)運(yùn)動(dòng)學(xué)容許的速度場(chǎng)式(1)、(3)使泛函Π取駐值時(shí)，則其成為真實(shí)速度場(chǎng)

(5)

在泛函Π中，僅剩下塑性變形消耗的功率。

(6)

(7)

將式(4)代入式(7)中，整理得

(8)

實(shí)驗(yàn)表明，常溫下Mn18Cr18N奧氏體不銹鋼的塑性變形強(qiáng)化趨勢(shì)十分突出，接近線性強(qiáng)化，圖2是其拉伸試件與試驗(yàn)曲線。

圖2 Mn18Cr18N奧氏體鋼的拉伸試件與試驗(yàn)曲線Fig.2 Strain-stress curve of a Mn18Cr18N austenitic steel specimen

設(shè)

(9)

將式(9)代入式(6)中，整理得

(10)

為便于上式積分，運(yùn)用布尼亞柯夫斯基不等式[14]

令

式中,

最后式(10)為

式中，h、R1為護(hù)環(huán)坯的瞬時(shí)高度、外半徑。

(11)

分析式(11)可知，等式左邊一定有?F/?α=0。

式(10)對(duì)待定常數(shù)求α導(dǎo)數(shù)，得

解上式得待定常數(shù)為

(12)

將待定常數(shù)α代入式(1)、(3)，運(yùn)動(dòng)學(xué)容許的真實(shí)速度場(chǎng)為

(13)

1.3護(hù)環(huán)外補(bǔ)脹形速度的特點(diǎn)分析

由式(13)可知，護(hù)環(huán)脹形的速度場(chǎng)既是坐標(biāo)r、z的函數(shù)，也是瞬時(shí)幾何尺寸的函數(shù)，速度場(chǎng)的變化決定著護(hù)環(huán)瞬時(shí)高徑比的變化。設(shè)

式中，λ稱為質(zhì)點(diǎn)流動(dòng)的方向因子。當(dāng)其數(shù)值增大表示質(zhì)點(diǎn)流動(dòng)更趨于軸向，護(hù)環(huán)高度方向流動(dòng)增大；反之，護(hù)環(huán)徑向流動(dòng)增大。

隨著脹形的進(jìn)行，R1不斷增大，λ不斷減小，表示護(hù)環(huán)高度變化減慢。在整個(gè)脹形過(guò)程中，內(nèi)壁處大于外壁處高度變化；因此，脹形后兩端面不平，由于內(nèi)外層變形不均，脹形后護(hù)環(huán)內(nèi)部存在殘余應(yīng)力，為此，考慮增加退火工藝是必需的。

2 護(hù)環(huán)外補(bǔ)液脹形過(guò)程中的尺寸計(jì)算

2.1護(hù)環(huán)外補(bǔ)液脹形過(guò)程中的尺寸計(jì)算

在式(13)中，當(dāng)r=R時(shí)，令

則有dR=dt。因?yàn)?/p>

所以

(14)

在塑性變形過(guò)程中，由于體積不變，故有

(15)

式中,V0為護(hù)環(huán)的體積。

(16)

式中，η2=3V0/π為常數(shù)。

令N=R2，有

dN=2RdR, dN=2RdR

由伯努利方程的通解得

將N=R2代回上式，得

(17)

式中，C為積分常數(shù)，可利用初始邊界條件R=R0,h=h0確定。

將積分常數(shù)C代回式(17)得

(18)

式(18)為脹形過(guò)程中瞬時(shí)內(nèi)半徑與瞬時(shí)高度的解析關(guān)系。為便于生產(chǎn)應(yīng)用，將式η2=3V0/π代入式(18)得

再將式(15)代入上式，得

(19)

2.2計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)比較

以200MW水氫護(hù)環(huán)為例，進(jìn)行1∶5脹形實(shí)驗(yàn)(見(jiàn)圖3)，材料為50Mn18CrWN，外補(bǔ)液脹形后實(shí)測(cè)的護(hù)環(huán)鍛件高度與按式(18)計(jì)算的高度列于表1。

圖3 液壓脹形前后毛坯試件Fig.3 Work-piece before and after hydraulic expansion

表1 實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)尺寸與理論計(jì)算尺寸比較

從表1可以看出，實(shí)測(cè)值與理論計(jì)算值很接近，理論計(jì)算的及實(shí)測(cè)的R1/R10值取得了驚人的一致。盡管實(shí)測(cè)的h/h0問(wèn)題大于該值的理論計(jì)算結(jié)果，它們之間的誤差也分別只有2%和7%。這樣的結(jié)果足以表明式(19)可以安全地用于護(hù)環(huán)液壓脹形的尺寸預(yù)測(cè)計(jì)算。

3 結(jié) 語(yǔ)

(1) 利用塑性力學(xué)的變分原理確定的護(hù)環(huán)外補(bǔ)液壓脹形真實(shí)速度場(chǎng)是正確的。

(2) 建立的護(hù)環(huán)外補(bǔ)液壓脹形中瞬時(shí)高度與瞬時(shí)外徑的關(guān)系解析式是正確的，可以用于相應(yīng)工藝計(jì)算。

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Dimension Control for Hydraulic Expansion of Retaining Ring

RENYunlai1，NIULongjiang1，CHENZhiying1，YEZhiqiang2，RENJie2

(1.School of Mechanical Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 200245， China;2.Shanghai Heavy Machinery Plant Company, Shanghai 200245, China)

The retaining ring is a key part in generator systems.As theoretical analysis on hydraulic expansion of the retaining ring with additional liquid is inadequate, this paper applies variation principles in plastic mechanics to the calculation of dimensional change during the hydraulic expansion of the retaining ring.Kinematically admissible velocity fields are assumed, and a real velocity field is established based on the Markov variation principle.The analytical expression indicates that a radial component of the particle velocity and its radius satisfy a hyperbolic relation.A differential equation of the internal radius and the billet height is obtained using a strain increment field derived from a strain rate field and with the volume constancy condition as a complementary equation.An analytic relation between the radial dimension and the height of a particle during expansion can be acquired.Comparison between experiments and the theoretical calculation shows that the equation is applicable to the calculation of instantaneous dimension of the billet during hydraulic expansion of the retaining ring with an additional liquid.

retaining ring; hydraulic expansion; plasticity theory; variation principle

2095-0020(2013)06 -0305-05

TG 394

A

2013-08-24

國(guó)家科技重大專項(xiàng)項(xiàng)目資助(2012ZX04010082)；上海市教育委員會(huì)科研創(chuàng)新項(xiàng)目資助(12AZ02)

任運(yùn)來(lái)(1958-)，男，教授，博士，主要研究方向?yàn)樗苄猿尚卫碚摷肮に?，E-mail: silent-river@qq.com