基于Kalman濾波相空間重構的Elman神經網絡短期風速組合預測模型

公維祥，陳國初

(上海電機學院 電氣學院，上海 200240)

基于Kalman濾波相空間重構的Elman神經網絡短期風速組合預測模型

公維祥，陳國初

(上海電機學院 電氣學院，上海 200240)

為了合理利用風電，提高電網的穩(wěn)定性、經濟性，需要對風電的輸出功率進行有效預測；然而,單一模型的預測結果精度不高。提出一種基于Kalman濾波相空間重構的Elman神經網絡短期風速組合預測模型。該模型采用Kalman濾波算法對風速進行濾波處理,通過相空間重構來確定風速序列的延時時間和嵌入維數(shù)；并利用Elman神經網絡建立了預測模型。仿真實驗表明，該模型預測精度有了明顯提高。

Kalman濾波算法； Elman神經網絡； 風速預測； 模型

近年來，風力發(fā)電技術在全球范圍內迅速發(fā)展；2012年12月，全球風電裝機容量已由2000年的60GW增加到282GW；預計到2015年，全球風電裝機容量將達到460GW[1]。隨著風電的迅速發(fā)展，并網成為了充分利用風電的研究熱點。風電的輸出功率依賴于風速，然而，由于風速的不確定性和間歇性，勢必會給電網的穩(wěn)定性帶來嚴重沖擊。如果能夠準確預測風電機組輸出的功率，將會促進電力調度部門制定調度計劃的合理性，進而減輕由風電并入對電網穩(wěn)定性的沖擊。

目前，我國對風電場風速及風電功率的預測仍處于起步階段，大部分僅對單一模型預測進行研究，且對風速的預測存在較大誤差，容易陷入局部最優(yōu)[2-6]。針對風速序列的隨機性和非線性，本文提出了一種基于Kalman濾波相空間重構的Elman神經網絡短期風速組合預測方法。該方法用Kalman濾波算法對風速數(shù)據(jù)處理，對風速時間序列進行相空間重構，然后利用Elman神經網絡建立預測模型。最后，用該方法對某風場風速數(shù)據(jù)進行仿真實驗，并對實驗結果誤差進行分析，從而驗證該方法的有效性。

1 Kalman濾波算法

Kalman濾波算法最初由卡爾曼博士提出，其濾波的基本思想如下[7-9]：利用噪聲與信號的狀態(tài)空間表示模型，充分利用前一時刻的估計值和當前時刻的量測值來對當前時刻的狀態(tài)估計進行更新，得到當前時刻量測值的估計值。Kalman濾波的本質是通過觀測值重新構建系統(tǒng)的狀態(tài)變量，以預測—實測—修正的順序遞推，針對系統(tǒng)的量測值來消除干擾，還原系統(tǒng)的估計狀態(tài)或通過系統(tǒng)的量測值，從被干擾的噪聲和信號系統(tǒng)中恢復原始信號的本來特征。

1.1Kalman濾波算法數(shù)學描述

假設第k時刻被估計狀態(tài)Xk受噪聲序列Wk-1驅動，驅動機理由狀態(tài)方程描述為

Xk=φk,k-1Xk-1+Γk-1Wk-1

(1)

式中，φk,k-1為k-1時刻到k時刻的一步轉移矩陣；Γk-1為系統(tǒng)噪聲驅動矩陣；Wk-1為系統(tǒng)激勵噪聲序列。

對Xk的量測滿足線性關系，量測方程為

Zk=HkXk+Vk

(2)

式中，Zk為Xk的量測值；Hk為量測陣；Vk為量測噪聲驅動序列。

Wk和Vk的均值E，同時滿足

(3)

式中，j為不同時刻點(j≠k)；Qk為系統(tǒng)噪聲序列的方差陣，本文假設為非負定陣；Rk為量測噪聲序列的方差陣，本文假定為正定陣；δk,j為單位脈沖函數(shù)。

若滿足上述條件，則利用Kalman濾波算法進行k-1時刻狀態(tài)對k時刻狀態(tài)的一步估計為

(4)

k時刻的狀態(tài)估計為

(5)

k時刻的濾波增益為

(6)

k時刻的協(xié)方差一步預測為

(7)

k時刻的協(xié)方差估計為

Pk=(E-KkHk)Pk,k-1(E-KkHk)T+

(8)

1.2Kalman濾波算法實現(xiàn)

利用Kalman濾波算法對風速進行處理，過程如下：

(1) 假設Pk=P0，Xk=X0，其中，P0為初始預測矩陣，X0為初始狀態(tài)矩陣；

(3) 根據(jù)k-1時刻風速的量測對k時刻的風速進行預測，得

然后，計算得到信息協(xié)方差為

(4) 計算新息，即量測與量測預測的誤差值為

計算v(k)的濾波增益，得到Kk。

2 相空間重構方法

風速時間序列是一類混沌時間序列。為避免模型中信息丟失和Elman神經網絡選取輸入節(jié)點的任意性，本文采用相空間重構的方法，Elman神經網絡輸入節(jié)點的個數(shù)由嵌入維數(shù)m所確定。嵌入維數(shù)m和延遲時間z是衡量相空間重構有效性的重要指標[10]。

2.1互信息熵法確定延時時間

互信息法源于信息論，適用于解決非線性系統(tǒng)和線性系統(tǒng)問題，而風速時間序列是非線性的。本文延遲時間的確定通過互信息熵法實現(xiàn)[11]。

令{x(i),i=1,2,…,k}為第1組風速信號，其中，Px[x(i)]為點x(i)的概率密度；令{y(i),i=1,2,…,k}為第2組風速信號，Py[y(i)]為點y(i)的概率密度；則兩組信號的聯(lián)合概率為Pxy[x(i),y(i)]。對兩組信號{x(i),y(i)}，給定x(i) 的一個量測值，預測y(i)的平均信息量為互信息函數(shù)I(x,y)，有

(9)

式中，H(x)、H(y)分別為信號{x(i)},{y(i)}的熵，分別由它們的量測平均信息量組成；H(x,y)為聯(lián)合熵。

本文重點研究相空間重構過程中，風速時間序列x(t+τ)對x(t)的依賴性，通過計算x(t)和x(t+τ) 這兩個時間序列的互信息來判斷兩者彼此的依賴性。其中，τ的取值由1逐一增加，并計算出對應的I值。最佳延遲時間是τ在I中對應的第1個極小值點[12]。

2.2G-P方法確定嵌入維數(shù)

本文利用G-P方法確定相關維數(shù)[13]，然后通過Takens嵌入定理確定嵌入維數(shù)。

定義m維重構相空間中l(wèi)、s兩點間的關聯(lián)積分為

(10)

(11)

在r的合適范圍內，吸引子關聯(lián)維數(shù)dm與Cm(r)呈對數(shù)線性關系：

(12)

對于某一個τ，選擇一個較小的m進行相空間重構。隨后，將不同鄰域的半徑r設為閾值，并計算其對應的Cm(r)，將r和Cm(r)代入式(15)即可求出dm。增加m的值，重復上述步驟，即可得到一系列dm值。

如果風速觀測序列的原動力系統(tǒng)中存在奇異的吸引子，當m逐漸增加時，dm也會逐漸變大，并最終收斂到定值d(d為分數(shù))。如此便可選取m， 滿足Takens嵌入定理，即m≥2d+1。

3 Elman神經網絡

Elman神經網絡是一種典型的動態(tài)神經元網絡。其基于前饋人工神經網絡基本結構，通過引入反饋環(huán)節(jié)(承接層)，存儲內部狀態(tài)，從而使其具備映射動態(tài)特征的功能[14]。

3.1Elman神經網絡結構

Elman神經網絡由4層網絡結構組成，它們分別為承接層單元、輸入層單元、隱含層單元、輸出層單元。輸入信號u(S-1)經輸入層單元進行加權線性疊加后得到輸入層輸出信號；經過隱含層神經元線性激發(fā)函數(shù)或非線性激發(fā)函數(shù)激發(fā)，得到隱含層神經元的輸出x(S)；x(S)的一部分經輸出層神經元處理后得到網絡輸出信號y(S)，另一部分則進入承接層神經元作為其輸入信號，得到承接層反饋向量xc(S)，由承接層單元反饋至隱含層單元。由于Elman神經網絡引入了承接層單元，網絡對歷史數(shù)據(jù)有較強的敏感性，提高了其自身處理動態(tài)信息的能力[15-16]。Elman神經網絡結構如圖1所示。其中，w1、w2、w3分別為輸入層到隱含層、隱含層到輸出層、承接層到隱含層的權值矩陣。

圖1 Elman神經網絡結構Fig.1 Structure of Elman neural network

3.2Elman網絡學習算法

神經網絡訓練的任務是通過學習算法不斷地調整網絡的權值和閾值，使網絡輸出與期望輸出之間的誤差達到最小。

Elman神經網絡的非線性狀態(tài)空間為

(13)

式中，f(·)為隱含層神經元的傳遞函數(shù)，采用tansig函數(shù)；g(·)為輸出層傳遞函數(shù)，采用Purelin函數(shù)；b1、b2分別為隱含層和輸出層的閾值[17]。

設第s步網絡的實際輸出為yd(S)，則依據(jù)動態(tài)學習算法，Elman網絡的目標函數(shù)即誤差函數(shù)為[18-19]

E(s)=

(14)

均方誤差的最快下降為

(15)

I=1,2,3

式中，ηi為學習速率；wI(S)為第S次迭代各層間的權值。

對于w2，有

式中，δ=(yd(S)-y(S))f′[w2x(S)]。

對于w1，有

式中,ε=f′(w3·xc(S)+w1·u(S-1)+b1)。

對于w3，有

式中，

3.3Elman神經網絡算法實現(xiàn)

Elman神經網絡算法具體實現(xiàn)步驟如下：

(1) 初始化各層權值；

(2) 利用相空間重構法確定的m，設定輸入層神經元個數(shù)；

(3) 輸入樣本，并將經Kalman算法濾波后的數(shù)據(jù)歸一化處理，即將樣本數(shù)據(jù)線性變化，使其歸一到[-1，1]中，作為網絡訓練的數(shù)據(jù)集合；

(4) 對信號u(S-1)進行加權線性疊加，得到輸入層輸出信號；

(5) 對輸入層輸出信號進行激發(fā)，得到隱含層輸出x(S)；

(6) 計算輸出層輸出y(S)；

(7) 計算承接層輸出xc(S)=x(S-1)，并反饋到隱含層；

(8) 計算網絡誤差；

(9) 判斷誤差是否小于設定的閾值或迭代次數(shù)達到最大迭代次數(shù)，若是，則網絡訓練結束；否則，更新權值和閾值，返回步驟(4)。

4 風速組合預測與分析

4.1預測模型

由于風速具有隨機性、不穩(wěn)定性，并與風速時間序列相關；而Kalman濾波算法在非平穩(wěn)數(shù)據(jù)處理中具有突出優(yōu)勢，故本文提出了一種基于Kalman濾波算法和相空間重構的Elman神經網絡的風速組合預測模型。該模型流程如圖2所示。

圖2 風速組合預測模型流程圖Fig.2 Flow chart of combined model for wind speed prediction

4.2仿真實驗與結果分析

本文以某風場6月份30d風速數(shù)據(jù)為基礎，720h的風速序列如圖3所示。取τ=1～20，對該小時風速序列依次計算互信息函數(shù)I，得到I與τ的數(shù)據(jù)如表1所示。由表1可見，當τ=4時，I=2.458，第1次達到極小值，此為最佳值；然后利用G-P方法確定m，計算得到dm≈2.4；根據(jù)Takens嵌入定理，有m≥2d+1,則取m=6；再利用Elman 神經網絡算法，對前20d的風速數(shù)據(jù)進行模型訓練，將后10d的風速值作為測試數(shù)據(jù),進行仿真實驗。

圖3 風速時間序列Fig.3 Time series of wind speed

實驗1利用Kalman濾波算法對風速進行濾波，然后，對風速時間序列進行相空間重構，隨機選取τ=7，m=10；利用前20d的風速數(shù)據(jù)對Elman神經網絡進行訓練，預測后10d的風速。

表1 I與τ的數(shù)據(jù)

實驗2對風速數(shù)據(jù)不做預處理，即省去Kalman算法對風速的濾波，直接對風速時間序列進行相空間重構，取τ=4，m=6；利用前20d的風速數(shù)據(jù)對Elman神經網絡進行訓練，預測后10d的風速。

實驗3利用本文方法，即利用Kalman濾波算法對風速濾波，并對風速時間序列進行相空間重構，取τ=4，m=6；利用Elman神經網絡建立組合風速預測模型，利用前20d的風速數(shù)據(jù)對模型進行訓練，預測后10d的風速。

圖4給出了3次實驗的預測輸出與實際風速的對比。由圖可見，利用本文方法進行實驗得到的擬合風速效果，尤其是極值點，優(yōu)于其他2個實驗； 從而驗證了Kalman濾波算法的濾波效果，及利用互信息熵法和G-P方法相空間重構的方法的可行性。

圖4 3種方法的風速預測結果與實際風速的對比Fig.4 Comparison of three methods between predicted wind speeds and actual values

表2給出了3次實驗結果的平均絕對百分誤差(Mean Absolute Percentage Error， MAPE)與均方根誤差(Root Mean Square Error， RMSE)。

MAPE與RMSE計算公式如下：

(16)

(17)

式中，Yt為預測數(shù)據(jù)；Tt為實際數(shù)據(jù)；N為數(shù)據(jù)組數(shù)。

表2 預測結果的MAPE和RMSE比較

由表2可見，由實驗3得到的預測結果的MAPE和RMSE均明顯小于其他2次實驗。由于極值點對誤差影響較大，表2誤差結果驗證了圖4的風速擬合效果；由此說明本方法預測精度有了明顯提高。

5 結 語

本文提出了基于Kalman濾波算法和相空間重構的Elman神經網絡的風速組合預測方法，仿真結果表明：將Kalman濾波算法與Elman神經網絡有效結合，能夠解決風速的非線性與不穩(wěn)定的問題；通過一定量的數(shù)據(jù)對網絡進行多次訓練后，風速組合模型能夠得到較好的擬合效果。輸入層神經元的個數(shù)通過相空間重構的維數(shù)確定，并且利用相空間重構的數(shù)據(jù)進行訓練后，網絡的預測精度有了較大提高。因此，該方法適用于短期風速預測。

[1] Fried L,Shukla S，Sawyer S.Global wind report annual market update 2011[R].Brussles: Global Wind Energy Council,2012: 2-13.

[2] 楊秀媛，肖 洋，陳樹勇.風電場風速和發(fā)電功率預測研究[J].中國電機工程學報，2005，25(11): 1-5.

[3] Gow G.Forecasting short-term wind farm production[EB/OL].[2013-04-12].http:∥webarchive.nationalarchives.gov.uk/+/http:∥www.berr.gov.uk/files/file17885.pdf.

[4] 潘迪夫，劉 輝，李燕飛.風電場風速短期多步預測改進算法[J].中國電機工程學報，2008，28(26)：87-91.

[5] Miranda M S，Dunn R W.One-hour-ahead wind speed prediction using a bayesian methodology[C]∥IEEE Power Engineering Society General Mecting Montreal.Que: IEEE,2006: 9096881.

[6] Beyer H G,Heinemann D,Mellinghoff H,et al.Forecast of regional power output of wind turbines[C]∥EWEC 99.Nice: IEEE,1999: 1-4.

[7] Kalman R E.A New approach to linear filtering and prediction problems[J].IEEE Transactions of the ASME,Journal of Basic Engineering,1960,82(Series D): 35-45.

[8] 吳 飛.魯棒卡爾曼算法及其應用研究[D].廣州：華南理工大學,2012：5-13.

[9] 楊元喜.噪聲互相關情況下的Kalman濾波[J].測量科學與工程,2005,25(2): 1-3.

[10] 李文良，衛(wèi)志農，孫國強,等.基于改進空間相關法和徑向基神經網絡的風電場短期風速分時預測模型[J].電力自動化設備,2009，29(6)：89-92.

[11] 蔡 烽，萬 林，石愛國.基于相空間重構技術的艦船搖蕩極短期預報[J].水動力學研究與進展：A輯，2005，20(6): 780-784.

[12] 秦 劍，王建平，張崇巍.基于相空間重構小波神經網絡的短期風速預測[J].電子測量與儀器學報，2012,26(3)：236-241.

[13] 呂金虎,陸君安,陳士華.混沌時間序列分析及其應用[M].武漢: 武漢大學出版社,2002: 57-66.

[14] Sideratos G，Hatziargyriou N D.An advanced statistic method for wind power forecasting[J].IEEE Transactions on Power Systems，2007，22(1)：258-265.

[15] 張靠社，楊 劍.基于Elman神經網絡的短期風電功率預測[J].電網與清潔能源，2012，28(12)：87-91.

[16] Uehino K.Piezoelectric ultrasonic motors: Overview [J].Smart Materials and Structures,1998,7(3): 273-285.

[17] Hagood N W,McFarland A J.Modeling of a piezoelectric rotary ultrasonic motor[J].IEEE Transactions on Ultrasonics,Ferroelectrics and Frequency Control,1995,42(2): 210-224.

[18] Senjyu T,Miyazato H,Yokoda S,et al.Speed control of ultrasonic motors using neural network[J].IEEE Transactions on Power Electronics,1998,13(3): 381-387.

[19] Elman J L.Finding structure in time[J].Congnitive Science,1990,14(2): 179-211.

Combined Model of Wind Speed Prediction Using Ealman Neural Network Based on Kalman Filtering and Phase Space Reconstruction

GONGWeixiang,CHENGuochu

(School of Electric Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 200240, China)

To use wind power rationally and improve efficiency and stability, it is necessary to predict the output power of wind.As the single model prediction is inaccurate, a combination of different models is proposed.The wind speed data are processed with a Kalman filter.The phase space is reconstructed to set delay and dimensions of wind speed time series before constructing an Elman neural network.A prediction model and evaluation standard are established with training samples chosen.Tests show improvement in the accuracy of the model.

Kalman filter; Elman neural network; wind speed prediction; model

2095-0020(2013)06 -0341-06

TM 614; TP 301.6

A

2013-08-27

上海市自然科學基金項目資助(11ZR1413900)；上海市教育委員會科研創(chuàng)新項目資助(13YZ140)；上海市教育委員會重點學科資助(J51901)

公維祥(1988-)，男，碩士生，主要研究方向為電氣工程，E-mail：18817774736@163.com

陳國初(1971-)，男，博士、教授，從事研究方向為風電系統(tǒng)的建模、仿真與智能算法及其應用，

E-mail：chengc@sdju.edu.cn