銫原子D2線(xiàn)無(wú)多普勒噪聲譜的測(cè)量

李媛，馬榮，蔡德歡，郜江瑞，張俊香＊

（1.量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西大學(xué) 光電研究所，山西 太原 030006；2.合肥工業(yè)大學(xué) 電子科學(xué)與應(yīng)用物理學(xué)院，安徽 合肥 230009）

在原子物理學(xué)中，可用于精密測(cè)量的原子高分辨率光譜已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于各個(gè)方面，如原子鐘［1-2］、波長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)［3］、原子磁力計(jì)［4］、頻率穩(wěn)定［5］、光減速［6］和光存儲(chǔ)［7］.傳統(tǒng)的高分辨率光譜是指光通過(guò)樣品介質(zhì)后形成的能夠反映介質(zhì)能級(jí)情況的強(qiáng)度譜，如飽和吸收光譜（SAS）［8］、偏振光譜（PS）［9］和速度選擇光抽運(yùn)光譜（VSOPS）［10］.1991年，Yabuzaki小組提出了一種新型的高分辨率光譜，通過(guò)原子介質(zhì)的光場(chǎng)的振幅噪聲譜也可以反映原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)［11］，理論上已經(jīng)證明這是由于共振介質(zhì)可以使光場(chǎng)的位相噪聲向振幅噪聲轉(zhuǎn)化［12］.

如文獻(xiàn)［13］所述，光場(chǎng)的位相噪聲向振幅噪聲轉(zhuǎn)化與原子介質(zhì)的吸收和色散特性有關(guān)，色散越強(qiáng)轉(zhuǎn)化越多.具有色散特性的光學(xué)腔也可以實(shí)現(xiàn)這樣的噪聲轉(zhuǎn)化［14］.速度選擇光泵浦可以影響原子的吸收和色散特性［15-16］，如 Λ型銣原子 EIT系統(tǒng)中的吸收增強(qiáng)［17］，銣原子的色散增強(qiáng)形成快慢光［18］.最近，Giacobino小組從理論和實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了，在光泵浦作用下EIT的透明程度提高，線(xiàn)寬壓窄，色散增強(qiáng)［19-20］.2001年，Kitching小組已經(jīng)指出光泵浦影響共振介質(zhì)中頻率調(diào)制向強(qiáng)度調(diào)制的轉(zhuǎn)化［21-22］.我們小組首次在實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了在速度選擇光泵浦的作用下銫原子D1線(xiàn)的吸收譜和噪聲譜的提高，并在理論上通過(guò)對(duì)介質(zhì)吸收和色散特性的分析對(duì)高分辨率噪聲譜進(jìn)行了定性解釋?zhuān)?3］.本文將研究銫原子D2線(xiàn)的情況，在速度選擇光泵浦的作用下，在實(shí)驗(yàn)上得到了銫原子D2線(xiàn)的無(wú)多普勒吸收譜和噪聲譜.

1 共振介質(zhì)中光場(chǎng)位相噪聲向振幅噪聲轉(zhuǎn)化的理論解釋

半導(dǎo)體激光器的量子噪聲包括激光的位相噪聲和振幅噪聲，當(dāng)半導(dǎo)體激光器遠(yuǎn)離閾值運(yùn)行時(shí)，其振幅噪聲較低，幾乎等于散粒噪聲基準(zhǔn)，而通常位相噪聲遠(yuǎn)高于散粒噪聲基準(zhǔn)，并且激光器的線(xiàn)寬由它決定.1983年，美國(guó)的一個(gè)小組在實(shí)驗(yàn)上觀(guān)察到了單頻激光場(chǎng)的譜邊帶，他們認(rèn)為“邊帶是由輸入場(chǎng)的位相噪聲和強(qiáng)度噪聲引起的”［24］.基于這個(gè)思想我們用頻率調(diào)制理論解釋共振介質(zhì)中光場(chǎng)位相噪聲向振幅噪聲的轉(zhuǎn)化［25-26］.假定半導(dǎo)體激光器的輸出場(chǎng)由一個(gè)單頻載波和一對(duì)較弱的頻率調(diào)制白噪聲邊帶產(chǎn)生.理想的單頻載波表達(dá)為E（t）＝E0eiωct，其中E0表示場(chǎng)振幅，ωc表示激光頻率.因此，具有位相噪聲的光場(chǎng)可以表示為：

其中，β表示位相噪聲的調(diào)制率，M表示位相噪聲的振幅調(diào)制系數(shù).E1用Besesl函數(shù)展開(kāi)可寫(xiě)為E2：

當(dāng)β?1時(shí)，通過(guò)堿金屬原子前的光場(chǎng)可以寫(xiě)為：

這個(gè)邊帶頻率為ωc±ωm的FM光譜經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的堿金屬原子介質(zhì)樣品，強(qiáng)度吸收系數(shù)為α，折射率n

為光學(xué)頻率的函數(shù).為了方便，定義每一個(gè)光譜成分的振幅透射為T(mén)j＝exp（-δj-iΦj），衰減為δj＝αj和相移為 Φj＝njL（ωc＋jωm）／c，j＝0，±1對(duì)應(yīng)頻率ωc，ωc±ωm，Φj描述每個(gè)光譜成分的相移、δj為振幅衰減.透射場(chǎng)通過(guò)樣品后：

在M2?1和α0?1條件下，一個(gè)快速響應(yīng)探測(cè)器在ωm處所探測(cè)到的強(qiáng)度為：

這里f（ωm）含有載波的和邊帶的振幅衰減信息和相位變化信息.f（ωm）函數(shù)為如下表達(dá)式：

結(jié)合χ′j、χ″j的表達(dá)式［27］和式（8）得到f（ωm）并帶入式（7），可以看出在ωm處所探測(cè)到的強(qiáng)度I包含了相位變化信息，即相位噪聲向強(qiáng)度噪聲轉(zhuǎn)化，并且強(qiáng)度噪聲與介質(zhì)的吸收χ″j和色散χ′j有關(guān).文獻(xiàn)［23］中指出：半導(dǎo)體激光器輸出的光場(chǎng)通過(guò)共振介質(zhì)后，它的位相噪聲向振幅噪聲轉(zhuǎn)化，噪聲譜呈雙峰（“M”型）結(jié)構(gòu)，“M”的最高點(diǎn)的高度表示探測(cè)場(chǎng)的位相噪聲，中心的最低點(diǎn)嚴(yán)格對(duì)應(yīng)原子的躍遷共振頻率；并且在速度選擇光泵浦的作用下，共振頻率附近吸收增強(qiáng)，色散增大，位相噪聲到振幅噪聲的轉(zhuǎn)化增多.

2 能級(jí)結(jié)構(gòu)和實(shí)驗(yàn)裝置

如圖1（P189）所示，為銫原子133Cs的D1和D2線(xiàn)的能級(jí)結(jié)構(gòu)示意圖，基態(tài)為62S1／2，F(xiàn)g＝3，4，兩組激發(fā)態(tài)分別為62P1／2，F(xiàn)e＝3，4和62P3／2，F(xiàn)e＝2，3，4，5，對(duì)應(yīng)的自發(fā)輻射率分別為2π×4.6MHz和2π×5.2 MHz.激發(fā)態(tài)62P1／2的超精細(xì)能級(jí)的間隔為1.168GHz，遠(yuǎn)大于室溫下原子的多普勒展寬ΔνD≈405MHz；激發(fā)態(tài)62P3／2的超精細(xì)能級(jí)的間隔從上到下分別為251MHz、201MHz和151MHz，均小于多普勒展寬，因此如果一束光在D2線(xiàn)躍遷頻率附近掃描，經(jīng)過(guò)原子氣室后光場(chǎng)的吸收譜中將出現(xiàn)一個(gè)較寬范圍的多普勒吸收背景，無(wú)法辨別三條吸收線(xiàn)［19］.探測(cè)場(chǎng)ωp作用在D2線(xiàn)的躍遷能級(jí)Fg＝3?Fe＝2，3，4（62P3／2）上，其頻率掃描范圍較寬，包含這三個(gè)躍遷頻率；泵浦場(chǎng)ωpump與D1線(xiàn)的躍遷能級(jí)Fg＝4?Fe＝4共振作用.

如圖2（P189）所示，為實(shí)驗(yàn)裝置圖.探測(cè)場(chǎng)和泵浦場(chǎng)分別由兩臺(tái)Toptica DL100半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生，Toptica DL100線(xiàn)寬約為1MHz.探測(cè)場(chǎng)的功率為40μW，耦合場(chǎng)的功率為70μW且兩束光的偏振相互垂直.兩束光經(jīng)第一個(gè)PBS耦合后，以一個(gè)小角度通過(guò)銫泡并在第二個(gè)PBS上分開(kāi)，耦合光被PBS反射探測(cè)光透射.透射探測(cè)場(chǎng)的小部分光被99／1分束器反射，進(jìn)入探測(cè)器3用來(lái)監(jiān)視探測(cè)場(chǎng)的吸收譜；絕大多數(shù)的光進(jìn)入自零拍探測(cè)系統(tǒng)（也就是被50／50的分束器分為相同的兩部分，分別被相同的低噪聲探測(cè)器1、2探測(cè)，交流信號(hào)被加、減法器相加或相減，最后用Agilent E4411B譜儀來(lái)觀(guān)察.相減的信號(hào)表示散粒噪聲基準(zhǔn)（SNL），相加的信號(hào)表示探測(cè)場(chǎng)的振幅噪聲），用來(lái)測(cè)量探測(cè)場(chǎng)的振幅噪聲.耦合場(chǎng)與探測(cè)場(chǎng)的直徑分別為1.2mm和0.8mm.銫泡長(zhǎng)7.5cm，外部包有三層高磁導(dǎo)率合金（μ-metal），用來(lái)屏蔽外界磁場(chǎng).

圖1 133 Cs的D1和D2線(xiàn)的能級(jí)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 （Color online）Relevant energy levels of 133 Cs D1and D2line

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖.PBS： 偏振分束棱鏡；99／1，50／50：分束器；PD1，2：低噪聲交直流探測(cè)器S5971；PD3：光電探測(cè)器；SA：譜儀Fig.2 Experimental setup.（Color online）PBS：polarizing beam splitter；99／1，50／50：beam splitters；PD1，2：balanced homodyne detector；PD3：photo detector；SA：spectrum analyzer

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在強(qiáng)泵浦場(chǎng)ωpump的共振作用下，布局在基態(tài)Fg＝4（62S1／2）上零速度的原子將被激發(fā)，由于自發(fā)輻射和光泵浦作用，原子將在基態(tài)Fg＝3（62S1／2）上積聚.與探測(cè)場(chǎng)ωp作用的基態(tài)和激發(fā)態(tài)能級(jí)之間的布局?jǐn)?shù)差增大，探測(cè)場(chǎng)的吸收將會(huì)增強(qiáng)，尤其是共振處的吸收增強(qiáng)的最多，如圖3（a）（P190）中的曲線(xiàn)（1）所示.圖3（a）中曲線(xiàn)（2）是作為參考的探測(cè)場(chǎng)的飽和吸收譜.透射譜的多普勒吸收背景中出現(xiàn)了三條吸收凹線(xiàn)，與三個(gè)躍遷共振頻率分別對(duì)應(yīng)，相應(yīng)的色散也增強(qiáng)，位相噪聲向振幅噪聲的轉(zhuǎn)化更有效，從而噪聲譜也會(huì)提高［12］.

同時(shí)形成的振幅噪聲譜如圖3（b）所示，曲線(xiàn)（1）表示探測(cè)場(chǎng)的輸出振幅噪聲譜，曲線(xiàn)（2）表示SNL.在三個(gè)躍遷頻率附近，分別出現(xiàn)了一個(gè)“M”型的噪聲譜.如果沒(méi)有泵浦場(chǎng)的作用，探測(cè)場(chǎng)的透射譜就是由于多普勒效應(yīng)導(dǎo)致的一個(gè)寬范圍的吸收凹線(xiàn)，對(duì)應(yīng)的噪聲譜也是一個(gè)寬范圍的“M”型曲線(xiàn)，無(wú)法辨別三條吸收線(xiàn)［28］.對(duì)比圖3（a）和圖3（b），可以看到各個(gè)“M”型噪聲譜的中心最低點(diǎn)與各自相應(yīng)躍遷能級(jí)的飽和吸收峰嚴(yán)格對(duì)應(yīng)，即得到了銫原子D2線(xiàn)關(guān)于基態(tài)Fg＝3的無(wú)多普勒噪聲譜，并且不存在交叉線(xiàn).

4 總結(jié)

圖3 133 Cs D2線(xiàn)的無(wú)多普勒速度選擇光抽運(yùn)光譜（a）和噪聲譜（b）.圖（a）中的曲線(xiàn)（1）表示探測(cè)場(chǎng)的無(wú)多普勒速度選擇光抽運(yùn)光譜，曲線(xiàn)（2）表示探測(cè)場(chǎng)的頻率標(biāo)準(zhǔn)的飽和吸收譜；圖（b）的曲線(xiàn)（1）表示探測(cè)場(chǎng)的無(wú)多普勒噪聲譜，曲線(xiàn)（2）表示SNL；實(shí)驗(yàn)參數(shù)：譜儀的分析頻率為3MHz，分析帶寬RBW＝300kHz，視頻帶寬RBW＝1kHz，探測(cè)場(chǎng)和耦合場(chǎng)的功率分別為40μW、70μWFig.3 （Color online）Doppler-free velocity selective optical pumping spectrum （a）and the noise spectrum（b）of 133 Cs D2line.In （a），the curves represent：（1）（red line）the Doppler-free velocity selective optical pumping spectrum of the probe field，（2）（black line）SAS of the probe field；In（b），the curves are：（1）（red line）the Doppler-free noise spectrum of the probe field，（2）（black line）SNL.Experiment parameters：the spectrum analyzer is operated at the center frequency of 3MHz with zero span，the resolution bandwidth（RBW）＝300kHz，the video bandwidth（VBW）＝1kHz，the probe power is 40μW and the pump power is 70 μW，respectively

本文通過(guò)共振介質(zhì)中光場(chǎng)的位相噪聲向振幅噪聲的轉(zhuǎn)化，在速度選擇光泵浦的作用下得到了銫原子D2線(xiàn)的無(wú)多普勒噪聲譜.首先，用頻率調(diào)制理論解釋了共振介質(zhì)中光場(chǎng)位相噪聲向振幅噪聲的轉(zhuǎn)化；其次，簡(jiǎn)單分析了光泵浦對(duì)共振介質(zhì)的吸收和色散特性的影響，實(shí)驗(yàn)上在速度選擇光泵浦的作用下得到了D2線(xiàn)關(guān)于基態(tài)Fg＝3的無(wú)多普勒噪聲譜，從而得出通過(guò)原子的光場(chǎng)噪聲譜可以作為一種高分辨率光譜.高分辨率的噪聲譜可以用來(lái)研究原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)，原子的吸收和色散，尤其是可以作為一種高靈敏度的探測(cè)光場(chǎng)的位相噪聲的方法.

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