拓撲指數(shù)在醚的QSPR研究中的應(yīng)用

劉明地， 吳啟勛， 葉 丹

(青海民族大學化學與生命科學學院，青海 西寧 810007)

目前國際上對物質(zhì)的定量結(jié)構(gòu)與性質(zhì)之間的相關(guān)性研究是一個熱門問題，其中用拓撲指數(shù)與圖論來研究物質(zhì)的性質(zhì)成為熱點，分子的結(jié)構(gòu)決定分子的性質(zhì)，從分子結(jié)構(gòu)提煉出的信息進行數(shù)值化即得到分子拓撲指數(shù)。用分子拓撲指數(shù)來進行定量結(jié)構(gòu)/性質(zhì)相關(guān)性(QSPR)研究是目前非?；钴S的領(lǐng)域。從維納指數(shù)[1]創(chuàng)建以來，人們已相繼提出數(shù)百種拓撲指數(shù)[2-9]，利用這些拓撲指數(shù)來討論醚類化合物的性質(zhì)已經(jīng)取得了許多有益的結(jié)果。本文從距離矩陣、頂點鄰接矩陣、邊鄰接矩陣、關(guān)聯(lián)矩陣出發(fā)，利用距離矩陣和頂點鄰接矩陣兩矩陣之積M矩陣的特征值T、邊鄰接矩陣的特征值B、關(guān)聯(lián)矩陣特征值C、支化度P以及碳原子數(shù)n，對醚類化合物的辛醇/水分配系數(shù)(Kow)及溶解度(S)進行關(guān)聯(lián)，結(jié)果表明利用這種拓撲指數(shù)能很好地預測醚類化合物辛醇/水分配系數(shù)(Kow)及溶解度(S)。

1 拓撲指數(shù)T的計算

醚類化合物的分子是由碳碳單鍵、碳氧單鍵、碳氫單鍵組成，為了能夠更清晰地看出醚類分子的結(jié)構(gòu)，將分子中的碳氫單鍵隱去，以碳氧元素所構(gòu)成的骨架來寫出醚類分子的頂點鄰接矩陣和距離矩陣。對雜原子的處理，我們考慮到原子電負性化合物性質(zhì)的影響，將氧原子與碳原子的電負性之比作為碳氧單鍵之間的距離，將碳原子的電負性之比作為碳碳單鍵之間的距離。以甲基丙基醚(CH3OCH2CH2CH3)為例:碳原子與氧原子之間的距離為3.44/2.55=1.3490，碳原子與碳原子之間的距離為2.55/2.55=1，則其頂點鄰接矩陣A和距離矩陣D為:

將距離矩陣D與頂點鄰接矩陣A相乘得到矩陣M:

利用 MATLAB 7.0.1 可以求出矩陣 M 的特征值為:a1=12.8104，a2= － 5.6861，a3=0.0000，a4=1.3704，a5=0.9014。將矩陣M的最大特征值定義為拓撲指數(shù)T=a1=12.8104。該拓撲指數(shù)是從醚分子的頂點鄰接矩陣和距離矩陣演算而來的，毋庸置疑，其可以反映醚分子的結(jié)構(gòu)特點。再結(jié)合醚分子的支化度P和碳原子個數(shù)n以及邊鄰接矩陣和關(guān)聯(lián)矩陣的最大特征值B，C(值得注意的是在求關(guān)聯(lián)矩陣的特征值時需經(jīng)過技術(shù)處理在關(guān)聯(lián)矩陣之前加一列常數(shù)1)等因素進行擬合，結(jié)果表明可以很好地預測醚類化合物的辛醇/水分配系數(shù)(Kow)及溶解度(S)。

2 結(jié)果與討論

2.1 數(shù)據(jù)的收集與處理

P2，P3，－log Kow，－log S來自文獻[10-11]，結(jié)果見表1。

表1 醚的有關(guān)拓撲指數(shù)、辛醇/水分配系數(shù)的－log Kow值及溶解度的－log S值

2.2 回歸方程的建立

將 T，P2，P3，n，B，C 分別與醚的辛醇/水分配系數(shù)(Kow)及溶解度(S)，通過 SPSS 13.0 進行多元線性逐步回歸擬合，得到分配系數(shù)的線性回歸方程

其中 T的標準回歸系數(shù)為 0.873，C 的標準回歸系數(shù)為 0.215，并由此得到 R=0.993，R2=0.986，S=0.052357，F(xiàn)=264.280，sig=0.000，N=11。溶解度的線性回歸方程

其中 T的標準回歸系數(shù)為 0.710，P2的標準回歸系數(shù)為 0.344，并由此得到 R=0.993，R2=0.986，S=0.100499，F(xiàn)=284.199，sig=0.000，N=11。

2.3 回歸模型的評價

2.3.1 F 檢驗，t檢驗

從所建立的線性回歸模型方程的相關(guān)系數(shù)可知:R都等于0.993，與文獻[10-11]中相當，屬于良級標準，F(xiàn)值較大，S值較小，sig=0.000，說明所建的回歸模型有意義。標準回歸系數(shù)也指出，本文自定義的拓撲指數(shù)標準系數(shù)最大，是影響－log Kow和－log S的關(guān)鍵因素，并且順利通過t檢驗，說明系數(shù)有意義，模型比較穩(wěn)定。最后我們做了預測值與實驗值之間的比較(見表2)，發(fā)現(xiàn)預測值與實驗值之間基本吻合，誤差較小。綜上所述，所建回歸模型可以很好地預測醚類化合物的辛醇/水分配系數(shù)(Kow)及溶解度(S)。

2.3.2 殘差分布圖

從殘差分布圖(圖1，圖2)可知，所建模型的殘差符合正態(tài)分布，－log Kow的殘差集中在[－0.100，0.100]范圍之間，－log S 的殘差集中在[－0.200，0.200]范圍之間，說明所建模型預測值殘差小。通過檢驗，預測值與實驗值非常接近。

表2 醚的－log Kow和－log S計算值與實驗值比較

圖1 醚的－log Kow殘差分布圖

圖2 醚的－log S殘差分布圖

2.3.3 模型穩(wěn)定性評價

為了說明模型的穩(wěn)定性和對外部樣本的預測能力，對模型進行了留一法(LOO)交互檢驗。留一法交互檢驗是評價模型穩(wěn)定性和對外部樣本預測能力最重要也最有效的一種方法。交互檢驗如下:

－log Kow 的交互檢驗結(jié)果:N=11，R=0.986，S=0.066233，F(xiàn)=326.284;

－log S 的交互檢驗結(jié)果:N=11，R=0.985，S=0.138340，F(xiàn)=295.113。

交互檢驗結(jié)果顯示留一法得到的預測值與實驗值之間的相關(guān)性非常好，說明所建模型很穩(wěn)定，對外部樣本的預測能力很好。

3 結(jié)論

通過對模型的回歸分析可知醚類化合物的辛醇/水分配系數(shù)(Kow)及溶解度(S)與距離矩陣、頂點鄰接矩陣、邊鄰接矩陣、關(guān)聯(lián)矩陣出發(fā)所定義的參數(shù)有密切的關(guān)系。本文所構(gòu)建的拓撲指數(shù)對醚類化合物的QSPR研究是可行的，能夠很好地預測醚類化合物的辛醇/水分配系數(shù)(Kow)和溶解度(S)。

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