淺談數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)與代數(shù)中的應(yīng)用

汪超

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想，就是把直觀圖形寓于抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言之中，使思維通過(guò)數(shù)形轉(zhuǎn)化來(lái)簡(jiǎn)化，提高其主觀性和形象性。結(jié)合數(shù)與代數(shù)的教學(xué)，簡(jiǎn)單地探討數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；代數(shù)；應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)有機(jī)的過(guò)程，也就是通過(guò)對(duì)概念的學(xué)習(xí)，把

知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，最終以生活技能的形式表現(xiàn)出來(lái)。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與代數(shù)都是重要的分支，若在學(xué)習(xí)的過(guò)程中借助于數(shù)形結(jié)合思想，便可以使解題過(guò)程簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生更形象地理解知識(shí)。

一、在絕對(duì)值問(wèn)題上的應(yīng)用

絕對(duì)值是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基礎(chǔ)概念，其實(shí)大部分學(xué)生都可以理解課本上的絕對(duì)值定義，但是在做題過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)做錯(cuò)，這是為什么呢？據(jù)筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這就是抽象思維引起的結(jié)果，學(xué)生課上以為自己懂了，可是題目中干擾項(xiàng)太多，不細(xì)心辨別就可能出錯(cuò)。這時(shí)，就需要借助于形象思維，讓絕對(duì)值跳出課本定義的局限，用圖形來(lái)具體表達(dá)，幫助學(xué)生記憶。

比如，在學(xué)習(xí)這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，我一般會(huì)借助于數(shù)軸，也就是將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于絕對(duì)值。在黑板上，畫一條帶箭頭的直線，做好尺度標(biāo)記，記號(hào)為零點(diǎn)，之后便可以在正負(fù)兩端形象地講解絕

對(duì)值了。

二、在一元一次不等式中的應(yīng)用

和學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)一樣，對(duì)于一元一次不等式的講解，數(shù)軸是一種可以簡(jiǎn)化表達(dá)的方法。比如，在一個(gè)不等式組中，若大于一個(gè)數(shù)，就在其相應(yīng)的點(diǎn)向上延伸，然后往往右畫一個(gè)條線，若小于這個(gè)數(shù)，則向上延伸后往左畫一條線，產(chǎn)生的交集便是題目的答案，這樣不僅形象具體，而且還不容易犯錯(cuò)。遇到干擾項(xiàng)過(guò)多時(shí)，可以幫助學(xué)生堅(jiān)定自己的答案，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，最終幫助學(xué)生學(xué)好相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

三、在一元二次方程中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)中的一元二次方程，由于有兩個(gè)未知數(shù)，所以顯得稍微復(fù)雜了一些。在學(xué)習(xí)這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，對(duì)平面直角坐標(biāo)系的利用是比較常見(jiàn)的方法。比如，有一個(gè)方程組，我會(huì)先把第一個(gè)方程組對(duì)應(yīng)的直線畫在坐標(biāo)系中，再把第二個(gè)方程組對(duì)應(yīng)的直線畫上，找

到相交的點(diǎn)，然后把這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)確定好，這個(gè)點(diǎn)的橫、豎坐標(biāo)就是兩個(gè)未知數(shù)的值。借助平面直角坐標(biāo)系，學(xué)生在做題時(shí)有清晰思路，解方程組就顯得容易多了，很多學(xué)生反饋說(shuō)，這種圖形結(jié)合的思路利于他們的學(xué)習(xí)。

除了以上三個(gè)例子，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)與代數(shù)方面的應(yīng)用還很多，比如在數(shù)的大小、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等方面的應(yīng)用。總之，數(shù)形結(jié)合不僅可以使學(xué)習(xí)過(guò)程變得輕松有趣，還可以促進(jìn)學(xué)生抽象思維與形象思維的共同發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

顏伏剛.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合巧解有關(guān)代數(shù)問(wèn)題[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)：初中版，2005（10）.

（作者單位 湖北省黃岡市英山陶河中學(xué)）