多約束條件下多類(lèi)保障設(shè)備配置優(yōu)化模型

文 佳

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所,成都610036)

1 引 言

保障設(shè)備是裝備使用與維修保障過(guò)程中不可或缺的保障資源,其部署數(shù)量的多少直接影響保障效能的發(fā)揮進(jìn)而影響到裝備的戰(zhàn)斗力水平。在研制階段,由于保障系統(tǒng)尚未部署,保障方案尚未物化,此時(shí)調(diào)整保障設(shè)備的配置數(shù)量相對(duì)使用階段更加容易。在工程實(shí)踐中,研制階段保障設(shè)備的配套數(shù)量主要根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)或參照相似裝備保障設(shè)備的配套比來(lái)確定[1],往往與實(shí)際所需數(shù)量存在較大的差別,存在配置過(guò)多或過(guò)少的情況。保障設(shè)備過(guò)量配置會(huì)增加保障系統(tǒng)的規(guī)模,使得保障系統(tǒng)轉(zhuǎn)場(chǎng)困難,同時(shí)會(huì)增加保障設(shè)備的采購(gòu)費(fèi)用及其使用與維護(hù)費(fèi)用,使保障系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性差[2];保障設(shè)備配置過(guò)少則會(huì)導(dǎo)致裝備的使用和維修保障需求不能得到及時(shí)有效的滿足,降低裝備的戰(zhàn)備完好性和任務(wù)持續(xù)性水平[3]。因此,有必要在研制階段對(duì)保障設(shè)備的配置數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化,使之在滿足裝備使用與維修保障需求的條件下,兼顧保障系統(tǒng)的部署性和經(jīng)濟(jì)性要求,提高保障系統(tǒng)的配置效率[4-5]。

目前,國(guó)內(nèi)外對(duì)于保障設(shè)備數(shù)量?jī)?yōu)化方法的研究不少,現(xiàn)有的優(yōu)化模型一般將保障站點(diǎn)內(nèi)的保障設(shè)備服務(wù)過(guò)程視為隨機(jī)服務(wù)過(guò)程,選擇保障設(shè)備的等待時(shí)間或利用率作為服務(wù)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo),有的模型還會(huì)考慮保障設(shè)備費(fèi)用、體積或重量的限制,然后運(yùn)用排隊(duì)論理論來(lái)建立評(píng)價(jià)指標(biāo)與保障設(shè)備配置數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系,最后采用邊際效應(yīng)法求解優(yōu)化結(jié)果[6-10]。這類(lèi)模型的缺點(diǎn)在于將保障站點(diǎn)內(nèi)各種保障設(shè)備分開(kāi)考慮,單獨(dú)對(duì)每種保障設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化,無(wú)法達(dá)到保障站點(diǎn)內(nèi)各類(lèi)保障設(shè)備配置整體最優(yōu)的效果。此外,雖然已有對(duì)保障設(shè)備滿足率指標(biāo)的研究[11-12],但并未有文獻(xiàn)將其考慮到保障設(shè)備配置優(yōu)化模型中。

基于以上現(xiàn)狀,本文引入保障站點(diǎn)平均保障設(shè)備滿足率作為優(yōu)化目標(biāo),以平均保障設(shè)備利用率的均值和方差、保障設(shè)備總費(fèi)用和保障設(shè)備規(guī)模作為聯(lián)合約束條件,綜合考慮保障系統(tǒng)的可用性、經(jīng)濟(jì)性和部署性要求建立保障設(shè)備配置數(shù)量聯(lián)合優(yōu)化模型。且針對(duì)該模型約束條件不唯一、優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為復(fù)雜非線性函數(shù)的特點(diǎn),采用AGA算法對(duì)其進(jìn)行求解[13]。

2 建模分析

2.1 維修保障過(guò)程分析

二級(jí)維修體制下航空裝備維修保障流程如圖1所示,裝備故障后在裝備外場(chǎng)站點(diǎn)通過(guò)更換外場(chǎng)可更換單元(Line Replaceable Unit,LRU)或外場(chǎng)可更換模塊(Line Replaceable Module,LRM)進(jìn)行修復(fù),更換下來(lái)的故障LRU/LRM送到基地級(jí)站點(diǎn)進(jìn)行修復(fù)。在外場(chǎng)或基地級(jí)站點(diǎn)內(nèi),當(dāng)故障產(chǎn)品(裝備、LRU或LRM)到達(dá)時(shí),根據(jù)故障模式的不同選擇相應(yīng)的維修保障活動(dòng)及其對(duì)應(yīng)的保障設(shè)備,若所需的保障設(shè)備空閑,則開(kāi)始維修活動(dòng),否則進(jìn)入等待隊(duì)列。假設(shè)故障產(chǎn)品在站點(diǎn)內(nèi)等待隊(duì)列接受維修保障服務(wù)按照先到先服務(wù)(FCFS)原則進(jìn)行,各級(jí)保障站點(diǎn)內(nèi)的保障設(shè)備可以看作一個(gè)服務(wù)系統(tǒng),站點(diǎn)內(nèi)保障設(shè)備的服務(wù)過(guò)程是典型的隨機(jī)服務(wù)過(guò)程,可采用排隊(duì)論進(jìn)行研究。

圖1 二級(jí)維修體制下裝備維修保障流程Fig.1 Two-level maintenance support process

2.2 優(yōu)化目標(biāo)與約束條件分析

要建立保障設(shè)備配置優(yōu)化模型,需選擇合適的指標(biāo)參數(shù)來(lái)反映保障設(shè)備滿足維修保障需求好壞的程度。由前面的維修保障過(guò)程分析可知,保障設(shè)備的服務(wù)過(guò)程可視為典型的隨機(jī)服務(wù)過(guò)程,因此,可以選擇保障設(shè)備滿足率和利用率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

保障設(shè)備滿足率是指保障活動(dòng)到達(dá)保障站點(diǎn)時(shí)不用等待保障設(shè)備,能夠馬上開(kāi)始的概率,反映了保障設(shè)備的配置數(shù)量對(duì)于保障活動(dòng)及時(shí)開(kāi)始的影響。保障設(shè)備利用率是指在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)保障設(shè)備被利用的概率,反映了保障系統(tǒng)的運(yùn)行效率。結(jié)合保障設(shè)備滿足率與利用率能反映保障設(shè)備配置數(shù)量對(duì)于保障系統(tǒng)的資源配置效率的影響。在進(jìn)行保障站點(diǎn)內(nèi)的所有保障設(shè)備配屬數(shù)量的聯(lián)合優(yōu)化時(shí),一般選擇保障設(shè)備滿足率作為優(yōu)化目標(biāo),同時(shí)將保障設(shè)備利用率作為約束條件。

同時(shí),在能獲取站點(diǎn)內(nèi)保障設(shè)備體積、重量以及費(fèi)用等數(shù)據(jù)的前提下,還可以將保障設(shè)備規(guī)模和總費(fèi)用作為聯(lián)合約束條件,與保障設(shè)備利用率一起使用,以滿足保障系統(tǒng)的部署性要求和經(jīng)濟(jì)性要求。

3 優(yōu)化模型建立

由建模分析可以建立以站點(diǎn)內(nèi)平均保障設(shè)備滿足率為目標(biāo),以保障設(shè)備規(guī)模、保障設(shè)備總費(fèi)用、保障設(shè)備利用率的均值和方差作為聯(lián)合約束的保障設(shè)備配置優(yōu)化模型,其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

式中,PE表示站點(diǎn)內(nèi)平均保障設(shè)備滿足率函數(shù);ρ與ρ0分別表示保障設(shè)備利用率均值的函數(shù)與最小值;D(ρ)與D0分別表示保障設(shè)備利用率方差的函數(shù)和最大值;FS與FSM分別表示保障設(shè)備規(guī)模的函數(shù)與最大值,FS由站點(diǎn)內(nèi)保障設(shè)備的總重量與總體積以及選擇的運(yùn)輸工具決定;CT與CTM分別表示保障設(shè)備總費(fèi)用的函數(shù)與最大值。

在工程實(shí)踐中,用戶可以根據(jù)自己的需求和當(dāng)前現(xiàn)有的數(shù)據(jù)情況對(duì)約束條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆潘?。例?在進(jìn)行基地級(jí)站點(diǎn)保障設(shè)備配置優(yōu)化時(shí),可放開(kāi)保障設(shè)備規(guī)模約束;當(dāng)費(fèi)用數(shù)據(jù)不足時(shí),可放開(kāi)保障設(shè)備費(fèi)用約束。

3.1 保障設(shè)備滿足率計(jì)算

3.1.1 站點(diǎn)級(jí)平均保障設(shè)備滿足率計(jì)算

平均保障設(shè)備滿足率是指保障站點(diǎn)內(nèi)所有保障活動(dòng)的保障設(shè)備滿足率的均值,可由保障站點(diǎn)內(nèi)所有保障活動(dòng)的保障設(shè)備滿足率按其頻率加權(quán)計(jì)算得到,表達(dá)式如下:

式中,D表示保障站點(diǎn)內(nèi)所有保障活動(dòng)的頻率矩陣,D=(f1,f2,…,fi,…,fn);fi表示第i項(xiàng)保障活動(dòng)的發(fā)生頻率;n表示外場(chǎng)站點(diǎn)內(nèi)保障活動(dòng)集合中元素的數(shù)量;PE表示保障站點(diǎn)內(nèi)保障活動(dòng)的保障設(shè)備滿足率矩陣,PE=(PE1,PE2,…,PEi,…,PEn)T;PEi表示第i項(xiàng)保障活動(dòng)的保障設(shè)備滿足率;E是1×n階矩陣,E=(1,1,1,…,1);“＊”是卷積乘號(hào)。

3.1.2 保障活動(dòng)的保障設(shè)備滿足率計(jì)算

由于執(zhí)行一項(xiàng)保障活動(dòng)過(guò)程中可能需要使用到一種或多種保障設(shè)備,同時(shí),一種保障設(shè)備也可能被一項(xiàng)或多項(xiàng)保障活動(dòng)使用,因此,保障活動(dòng)與保障設(shè)備的關(guān)系包括4種:1∶1、1∶N 、N∶1和 N∶M。當(dāng)保障活動(dòng)與保障設(shè)備之間關(guān)系為1∶1或1∶N時(shí),一個(gè)保障設(shè)備只可能被一項(xiàng)保障活動(dòng)使用,不需要考慮不同項(xiàng)保障活動(dòng)共同占用同一保障設(shè)備對(duì)保障設(shè)備滿足率的影響;當(dāng)保障活動(dòng)與保障設(shè)備之間關(guān)系為N∶1或N∶M時(shí),需要考慮不同項(xiàng)保障活動(dòng)共同占用對(duì)于保障設(shè)備滿足率的影響。

根據(jù)保障活動(dòng)與保障設(shè)備之間的關(guān)系,按照是否考慮不同項(xiàng)保障活動(dòng)共同占用同一保障設(shè)備對(duì)保障活動(dòng)保障設(shè)備滿足率的影響,給出下面3類(lèi)保障活動(dòng)的保障設(shè)備滿足率計(jì)算方法。

(1)保障活動(dòng)與保障設(shè)備之間關(guān)系為1∶1和1∶N

當(dāng)保障活動(dòng)與保障設(shè)備之間關(guān)系為1∶1和1∶N時(shí),保障設(shè)備的服務(wù)過(guò)程可以看作一個(gè)多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)或單服務(wù)臺(tái)系統(tǒng),記作

其中,c表示服務(wù)臺(tái)數(shù)量,計(jì)算公式為

式中,N=(N1,N2,…,Nj,…,Nm)表示站點(diǎn)內(nèi)保障設(shè)備配置數(shù)量矩陣;Nj為保障設(shè)備Ej的配置數(shù)量;m為站點(diǎn)內(nèi)配置的保障設(shè)備種數(shù);R表示保障活動(dòng)與保障設(shè)備關(guān)系矩陣,R=[rij]n×m;若保障設(shè)備j被保障活動(dòng)i使用,則 rij=1,否則,rij=0;R(i,:)表示 R中第i行所有元素;“.＊”是點(diǎn)乘符號(hào),表示兩個(gè)矩陣中對(duì)應(yīng)位置的元素兩兩相乘。

保障活動(dòng)的保障設(shè)備滿足率的計(jì)算公式為

式中,μi為保障活動(dòng)i的服務(wù)速率。

(2)保障活動(dòng)與保障設(shè)備之間關(guān)系為N∶1

當(dāng)保障活動(dòng)與保障設(shè)備之間關(guān)系為N∶1時(shí),由保障活動(dòng)與保障設(shè)備關(guān)系矩陣R可以找到保障活動(dòng)i需要的保障設(shè)備Ej。對(duì)于保障設(shè)備Ej,其保障活動(dòng)的到達(dá)頻率(λ)和服務(wù)速率(μ)的計(jì)算過(guò)程如下:

式中,R(:,j)為保障活動(dòng)與保障設(shè)備關(guān)系矩陣R中第j列所有元素;μ為站點(diǎn)內(nèi)保障活動(dòng)的服務(wù)速率矩陣 ,μ=[ μ1,μ2,μ3,…,μn];“ ./”是點(diǎn)除符號(hào),表示兩個(gè)矩陣中對(duì)應(yīng)位置的元素兩兩相除。

保障設(shè)備Ej的服務(wù)過(guò)程是典型的排隊(duì)系統(tǒng)服務(wù)過(guò)程,可視為一個(gè)多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)或單服務(wù)臺(tái)系統(tǒng),其對(duì)應(yīng)保障設(shè)備滿足率的計(jì)算公式為

3.2 保障設(shè)備利用率均值與方差計(jì)算

保障設(shè)備利用率的均值反映了保障站點(diǎn)內(nèi)所有保障設(shè)備的平均使用情況,可由站點(diǎn)內(nèi)各類(lèi)保障設(shè)備利用率按其占有比例加權(quán)計(jì)算得到,表達(dá)式如下:

保障活動(dòng)i的保障設(shè)備滿足率等于保障設(shè)備Ej的滿足率,故有

式中,PE(Ej)為保障設(shè)備 Ej的滿足率,其計(jì)算見(jiàn)公式(7)。

(3)保障活動(dòng)與保障設(shè)備之間關(guān)系為N∶M

當(dāng)保障活動(dòng)與保障設(shè)備之間關(guān)系為N∶M時(shí),由保障活動(dòng)與保障設(shè)備關(guān)系矩陣可以找到保障活動(dòng)i使用到的保障設(shè)備組,記為E=(E1,E2,…,Ej,…,Emi),其中,mi表示保障活動(dòng)i所需的保障設(shè)備組中保障設(shè)備種數(shù);Ej為保障設(shè)備組中第j個(gè)保障設(shè)備。

對(duì)保障活動(dòng)i的服務(wù)過(guò)程進(jìn)行分析可知,當(dāng)保障活動(dòng)i到達(dá)保障站點(diǎn)時(shí),若其所需的保障設(shè)備組中每類(lèi)保障設(shè)備都有處于空閑可用狀態(tài)的設(shè)備,則保障活動(dòng)i進(jìn)入服務(wù)狀態(tài),否則進(jìn)入排隊(duì)隊(duì)列進(jìn)行等待。只有當(dāng)保障設(shè)備組中每類(lèi)保障設(shè)備都有處于空閑可用狀態(tài)的設(shè)備時(shí),保障活動(dòng) i才開(kāi)始執(zhí)行。因此,保障活動(dòng)i相當(dāng)于在mi個(gè)不同類(lèi)型的服務(wù)臺(tái)進(jìn)行排隊(duì),保障活動(dòng)i的保障設(shè)備滿足率為在mi個(gè)隊(duì)列中不需要等待的概率,故保障活動(dòng)i的保障設(shè)備滿足率等于保障設(shè)備組中每個(gè)保障設(shè)備滿足率的乘積:

式中,ρ為站點(diǎn)內(nèi)保障設(shè)備利用率矩陣,ρ=[ρ1,ρ2,…,ρj,…,ρm];ρj表示保障設(shè)備Ej的利用率,其計(jì)算公式為

保障設(shè)備利用率的方差用來(lái)度量每個(gè)設(shè)備保障設(shè)備利用率和其均值之間的偏離程度,其計(jì)算公式為

保障設(shè)備利用率的方差越大,表明站點(diǎn)內(nèi)保障設(shè)備的使用程度越不均衡,在進(jìn)行保障設(shè)備配置時(shí),應(yīng)盡量減小保障設(shè)備利用率的方差,使各類(lèi)保障設(shè)備都得到合理充分的使用。

4 模型求解

由保障設(shè)備滿足率與利用率模型可知,本文建立的優(yōu)化模型中決策變量之間是復(fù)雜的非線性關(guān)系,無(wú)法采用傳統(tǒng)的優(yōu)化算法進(jìn)行求解?？紤]到自適應(yīng)遺傳算法在解決復(fù)雜非線性目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化上的優(yōu)勢(shì)及其優(yōu)異的全局搜索能力和局部搜索能力,本文選擇自適應(yīng)遺傳算法作為優(yōu)化模型的求解算法。

AGA算法求解的具體過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[14],本文不再贅述。值得注意的是,在算法的程序設(shè)計(jì)時(shí),需注意一些隱含約束,以減少程序的搜索空間,提高求解速度和效率。例如,由單個(gè)保障設(shè)備利用率約束(0<ρj<1)以及保障設(shè)備規(guī)模和總費(fèi)用約束可以得到保障設(shè)備Ej配置數(shù)量的取值范圍:

式中,MS與VS分別表示標(biāo)準(zhǔn)集裝箱的最大載重和最大容積,Mj與Vj分別表示保障設(shè)備Ej的包裝重量與包裝體積,CEj為保障設(shè)備Ej的單價(jià),‖‖表示取整符號(hào)。

5 案例分析

某通信導(dǎo)航識(shí)別子系統(tǒng)包括2個(gè)LRU和4個(gè)LRM,其外場(chǎng)的維修保障活動(dòng)及所需保障設(shè)備數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 保障活動(dòng)的保障設(shè)備需求數(shù)據(jù)表Table 1 Support activity′s need for support equipment

由文獻(xiàn)[15]中保障資源數(shù)量預(yù)測(cè)方法可得到保障設(shè)備數(shù)量配置方案為(4,3,2,2,4),可算得在此方案下,外場(chǎng)平均保障滿足率為0.6944,保障設(shè)備利用率的均值為0.2263,方差為0.0262。

取保障設(shè)備利用率均值與方差的約束值為 ρ0=0.2263,D0=0.01,建立以保障設(shè)備利用率的均值和方差為約束條件,以平均保障設(shè)備滿足率為目標(biāo)的優(yōu)化模型。采用AGA算法求解得到優(yōu)化的保障設(shè)備配置方案為(5,4,3,2,4),該方案對(duì)應(yīng)的外場(chǎng)平均保障設(shè)備滿足率為0.9528,保障設(shè)備利用率均值為0.2388,方差為0.0007。優(yōu)化過(guò)程曲線如圖2所示。

圖2 AGA優(yōu)化過(guò)程曲線Fig.1 AGA optimizing process curve

與原方案進(jìn)行對(duì)比分析可知,優(yōu)化后的方案顯著提高了外場(chǎng)保障設(shè)備滿足率,降低了保障設(shè)備利用率的方差,使各保障設(shè)備得到了更加合理充分的利用,提高了保障設(shè)備的配置效率。

6 結(jié) 論

本文建立的保障設(shè)備配置優(yōu)化模型在保障設(shè)備滿足率的計(jì)算過(guò)程中考慮了保障活動(dòng)與保障設(shè)備之間4種不同的關(guān)系(1∶1、1∶N 、N∶1和 N∶M),更加符合工程實(shí)際情況;模型在優(yōu)化目標(biāo)與約束條件設(shè)定時(shí)考慮了保障系統(tǒng)的及時(shí)性、部署性和經(jīng)濟(jì)性要求,能夠?qū)ΡＵ险军c(diǎn)內(nèi)多類(lèi)保障設(shè)備的配置數(shù)量進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化,在整體上提高了保障設(shè)備的配置效率,為研制部門(mén)解決保障設(shè)備配置數(shù)量不合理的問(wèn)題提供科學(xué)有效的方法。

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