求解線性等式約束優(yōu)化問題的移動漸近線法

張書花，李艷龍，李 磊,景孟旗

（1,4、河海大學(xué)水利水電學(xué)院，南京，210098；2，3、河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，南京，210098）

0 引言

一般的數(shù)值方法在求解大規(guī)模線性約束優(yōu)化問題時，達不到計算時間和內(nèi)存的要求。因此本文對大規(guī)模優(yōu)化問題，首先運用信賴域方法將原優(yōu)化問題的設(shè)計變量轉(zhuǎn)換為搜索方向，再結(jié)合零空間方法和線搜索技術(shù)對移動漸近函數(shù)進行構(gòu)造，運用算例驗證了該算法在求解大規(guī)模線性等式約束優(yōu)化問題方面的有效性。通過求解問題得到下降搜索方向,然后計算步長，得到下一迭代點

Svanberg在1987年對優(yōu)化問題首次提出MMA法，用移動漸近線函數(shù)逼近優(yōu)化問題中的目標和約束函數(shù)，從而產(chǎn)生子問題。通過求解子問題，最終求得約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。本文在文獻[6,7]的基礎(chǔ)上，對移動漸近線函數(shù)進行了深入的研究，構(gòu)造了含參數(shù)的新的移動漸進線函數(shù)，并形成新的問題。子問題是嚴格凸且可分的，不需更新信賴域半徑。在此基礎(chǔ)上，獲得了一個解線性等式約束優(yōu)化問題的新MMA算法。討論了參數(shù)的選取準則，證明了新算法的全局收斂性，并通過試驗結(jié)果得出算法的有效性。

1 新MA子問題

文獻[6]對MA法提出，并用于線性等式約束優(yōu)化問題(1)。在當前迭代點處構(gòu)造的子問題：

2 新MMA算法步驟及收斂性

類似于文獻[6]中定理的證明，得到算法1具有全局收斂性。

3 數(shù)值驗算

在本節(jié)中，進行數(shù)值試驗：將算法1與文獻[3]中的MMA算法(以下簡稱為OMMA算法)、投影梯度算法(以下簡稱為PGM算法)進行比較。

表1 ： 算法1與PGM算法、OMMA算法的運行結(jié)果Table 1： The numerical results of algorithm 1、PGM and OMMA

由計算結(jié)果表1可以看出，對于優(yōu)化問題，算法1的效果優(yōu)于OMMA算法和PGM算法，算法1的運行時間也少于OMMA算法和PGM算法，因此，算法1在解大規(guī)模線性約束優(yōu)化問題方面非?？扇　?/p>

4 結(jié)論

為了有效地求解線性等式約束優(yōu)化問題，本文構(gòu)造了一個新的移動漸近線函數(shù)，進而建立了新的移動漸近線子問題，并討論了子問題中參數(shù)的選取策略，求出子問題的最優(yōu)解，然后將此最優(yōu)解作為原問題的一個下降方向進行線搜索。我們對該算法進行數(shù)值試驗，得出算法1是一種有效算法，適合求解大規(guī)模線性等式約束優(yōu)化問題，有可能求得全局最優(yōu)解，新的MMA算法可應(yīng)用于大型工程計算。

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[7] 胡平,賈朝輝,倪勤.一種解無約束優(yōu)化問題的新移動漸近線算法；工程數(shù)學(xué)學(xué)報；2012