無(wú)先驗(yàn)知識(shí)下基于CHMM的刀具磨損監(jiān)測(cè)技術(shù)

李威霖，傅攀，李曉暉

(西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都610031)

刀具智能狀態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)作為先進(jìn)制造技術(shù)的重要組成部分，是在現(xiàn)代傳感技術(shù)與信號(hào)處理技術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的新興技術(shù)。它可以降低制造成本，避免刀具的過度磨損對(duì)工件加工表面質(zhì)量和尺寸精度的影響，實(shí)現(xiàn)加工過程自動(dòng)化［1-3］。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者致力于刀具磨損在線監(jiān)測(cè)技術(shù)的研究，其中R TETI等［3］、J T ROTH 等［4］與 ABELLAN-NEBOT 等［5］分別從傳感信號(hào)選擇、信號(hào)處理與模式識(shí)別等角度總結(jié)了刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀。目前，刀具監(jiān)測(cè)系統(tǒng)普遍需要刀具各磨損和破損狀態(tài)的完備先驗(yàn)知識(shí)，將刀具磨損監(jiān)測(cè)問題轉(zhuǎn)換為單一的模式識(shí)別進(jìn)行求解，關(guān)于無(wú)先驗(yàn)知識(shí)下的狀態(tài)評(píng)估研究還鮮見報(bào)道。在實(shí)際加工現(xiàn)場(chǎng)中，受加工條件及成本等因素的影響，要提前獲取各個(gè)工況下刀具磨損的全狀態(tài)數(shù)據(jù)是較為困難的，這就導(dǎo)致傳統(tǒng)的基于完備先驗(yàn)知識(shí)的刀具磨損監(jiān)測(cè)模型建立困難，適用性差。因此，在無(wú)先驗(yàn)知識(shí)的情況下，研究如何有效地對(duì)刀具狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估具有很高的實(shí)用價(jià)值。

刀具狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法一般包括直接測(cè)量和間接測(cè)量?jī)煞N，間接測(cè)量法更符合在線監(jiān)測(cè)的要求［6］，因此文中采用基于三軸切削力與切削振動(dòng)的間接測(cè)量方式。刀具監(jiān)測(cè)信號(hào)帶有很強(qiáng)的背景噪聲，故障信息可能淹沒在噪聲中。采用小波包分析方法可以有效地抑制信號(hào)噪聲，得到具有較高靈敏性的信號(hào)特征值［2］。因此文中采用小波包頻帶能量特征提取技術(shù)提取信號(hào)特征信息。

隱馬爾可夫模型 (HMM)是一種不完全觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)模型，具有很強(qiáng)的時(shí)間序列建模及分類能力，特別適合于非平穩(wěn)、重復(fù)性不佳的信號(hào)的分析。由于HMM在模式識(shí)別方面的良好表現(xiàn)，從20世紀(jì)90年代開始逐漸被引入到故障診斷領(lǐng)域，Antonio G VALLEJO Jr 等［1］、王玫等 人［7］、Kunpeng ZHU 等［8］與Huseyin M ERTUNC等［9］成功地將HMM用于刀具狀態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中。隱馬爾可夫模型 (HMM)有諸多優(yōu)勢(shì)［5］:一方面HMM對(duì)動(dòng)態(tài)過程時(shí)間序列具有極強(qiáng)的建模能力及時(shí)序模式分類能力，特別適合于非平穩(wěn)、重復(fù)性不佳的信號(hào)的分析;另一方面，一個(gè)HMM參數(shù)由同類模式的訓(xùn)練樣本得到，每一類模式對(duì)應(yīng)一個(gè)HMM，具有較好的學(xué)習(xí)與再學(xué)習(xí)能力，適合非完備數(shù)據(jù)下的在線狀態(tài)監(jiān)測(cè)。因此，作者采用CHMM(Continuous Hidden Markov Model)實(shí)現(xiàn)無(wú)先驗(yàn)知識(shí)下的刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測(cè)。

新刀經(jīng)過短暫的磨合期后進(jìn)入較長(zhǎng)的正常磨損階段，刀具處于正常磨損階段的時(shí)間長(zhǎng)、狀態(tài)容易確定、數(shù)據(jù)易于獲取。因?yàn)闊o(wú)刀具磨損先驗(yàn)知識(shí)，所以首先采用監(jiān)測(cè)過程中的正常狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立監(jiān)測(cè)模型。根據(jù)刀具未知狀態(tài)特性向量與監(jiān)測(cè)模型間的對(duì)數(shù)似然度獲取刀具性能指標(biāo)PV，其大小反映了刀具健康狀態(tài)。鑒于在實(shí)際加工過程中通常無(wú)法提前獲得不同工況下的刀具磨損全壽命數(shù)據(jù)，為了驗(yàn)證該監(jiān)測(cè)模型的有效性，作者采用實(shí)驗(yàn)方法獲取了刀具磨損全壽命數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:該方法能在只采用刀具正常狀態(tài)數(shù)據(jù)的情況下對(duì)刀具的健康狀態(tài)進(jìn)行較為準(zhǔn)確的評(píng)估，且所需樣本數(shù)較少，訓(xùn)練速度快。

1 連續(xù)隱馬爾可夫模型基本理論

采用連續(xù)高斯概率密度函數(shù)來模擬HMM中每個(gè)狀態(tài)觀測(cè)矢量的模型被稱作連續(xù)高斯混合密度隱馬爾可夫模型 (CGHMM)。一個(gè)HMM模型通常采用一個(gè)三元組λ=(π，A，B)來表示，CHMM也可以用類似的結(jié)構(gòu)來表示。π為初始狀態(tài)概率分布:

其中:N為模型中狀態(tài)數(shù)。

A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣:

B為輸出概率密度函數(shù):

其中:O為觀察向量D×T，M為每個(gè)狀態(tài)包含的混合高斯元個(gè)數(shù)，cj，l為混合高斯元的權(quán)值，G為正態(tài)高斯概率密度函數(shù)，μj，l為均值矢量，Uj，l為協(xié)方差矩陣。

因此，可以用一個(gè)五元組來表示一個(gè)具有混合密度形式的 CGHMM:λ =(π，A，μj，l，Uj，l，cj，l)，其基本算法可以參考文獻(xiàn) ［10］。

上述算法是基于單觀測(cè)序列建模的，如果要利用多個(gè)觀察序列進(jìn)行HMM建模，必須對(duì)上述公式進(jìn)行修正。設(shè)由K個(gè)觀測(cè)樣本序列構(gòu)成的集合表示為:

其中:k為觀測(cè)樣本序列，其觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度為T。

定義過度概率:

利用表達(dá)的前向概率和后向概率，可以得到過度概率，然后計(jì)算出CHMM模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率:

在迭代過程中，對(duì)于左右型HMM，一般不對(duì)參數(shù)π進(jìn)行重估。

再定義γt(j，l)為某觀測(cè)樣本序列在t時(shí)刻處于狀態(tài)j時(shí)第一個(gè)高斯元的輸出概率:

在單觀測(cè)樣本的情況下，公式的分母是恒定的，在后續(xù)的計(jì)算中，將在分式的分子和分母中被約去，可以省略。但是在多觀測(cè)樣本序列的情況下，由于不同觀測(cè)樣本序列對(duì)應(yīng)的分母是不同的，因此不能簡(jiǎn)單地略去。由此可以得到下面的高斯混合密度函數(shù)的重估公式［11］:

2 刀具狀態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

在無(wú)先驗(yàn)知識(shí)情況下，無(wú)法提前建立基于CHMM的監(jiān)測(cè)模型，因此需要在監(jiān)測(cè)階段建立監(jiān)測(cè)模型。根據(jù)刀具磨損退化規(guī)律可知，刀具進(jìn)入急劇磨損階段前會(huì)經(jīng)歷較長(zhǎng)的正常磨損階段。在該階段，刀具磨損量隨切削時(shí)間增長(zhǎng)而緩慢增加，且比較穩(wěn)定。也就是說，刀具處于正常磨損階段的時(shí)間長(zhǎng)、狀態(tài)容易確定、數(shù)據(jù)易于獲取，所以首先采用監(jiān)測(cè)過程中的正常狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立監(jiān)測(cè)模型。整體思想為:隨著刀具磨損量的增加，其觀測(cè)序列與正常狀態(tài)下的觀測(cè)序列之間的相似度將逐漸減小，利用相似度獲取刀具性能指標(biāo)PV，進(jìn)行狀態(tài)評(píng)價(jià)。系統(tǒng)設(shè)計(jì)框圖如圖1所示。

圖1 刀具監(jiān)測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)框圖

整個(gè)系統(tǒng)可以歸納為以下3個(gè)部分內(nèi)容:

(1)特征提取階段。在該階段利用小波包分析方法提取刀具切削力與切削振動(dòng)信號(hào)的能量特征值，將其作為刀具狀態(tài)監(jiān)測(cè)的特征信息。

(2)模型訓(xùn)練階段。新刀經(jīng)過短暫的磨合期后進(jìn)入較長(zhǎng)的正常磨損階段，該階段較易判斷。由于無(wú)刀具磨損先驗(yàn)知識(shí)，因此將監(jiān)測(cè)過程中的正常磨損監(jiān)測(cè)信號(hào)特征向量構(gòu)成多組觀測(cè)序列，用于訓(xùn)練CHMM，得到刀具狀態(tài)監(jiān)測(cè)模型λ。

(3)狀態(tài)評(píng)估階段。該階段將未知狀態(tài)監(jiān)測(cè)序列輸入已訓(xùn)練好的隱馬爾可夫模型λ，利用Viterbi算法可得到其對(duì)數(shù)似然概率值為。設(shè)刀具正常狀態(tài)下的觀測(cè)序列輸入模型所計(jì)算出的對(duì)數(shù)似然概率值為。

定義對(duì)刀具性能指標(biāo)PV為:

PV的大小代表了兩個(gè)觀測(cè)序列的相似度。若PV越小表示兩個(gè)觀察序列越相似，即刀具狀態(tài)越接近正常狀態(tài)?？梢酝ㄟ^PV的大小來判斷刀具所處磨損狀態(tài)。

3 刀具狀態(tài)監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)與特征提取

3．1 監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)方案

由于在實(shí)際加工過程中通常無(wú)法提前獲到不同工況下的刀具磨損全狀態(tài)數(shù)據(jù)。為了驗(yàn)證文中監(jiān)測(cè)方法的有效性，采用實(shí)驗(yàn)方法獲取了銑刀全壽命磨損數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)采用R?ders Tech RFM760高速數(shù)控機(jī)床進(jìn)行銑加工，實(shí)驗(yàn)實(shí)物如圖2所示［12］。切削刀具為三刃球頭銑刀，切削材料為HRC52不銹鋼。Kistler三軸力傳感器安裝在工件與加工臺(tái)間，配合Kistler電荷放大器測(cè)量加工過程中的切削力信息。Kistler三軸壓電加速度傳感器安裝與加工臺(tái)上。傳感器的輸出經(jīng)NI DAQ PCI 1200板卡進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換后存入PC機(jī)硬盤。

圖2 刀具監(jiān)測(cè)試驗(yàn)臺(tái)

實(shí)驗(yàn)條件如下:主軸轉(zhuǎn)速10 400 r/min，進(jìn)給率為1 555 r/min，Y軸切削深度為0．125 mm，Z軸切削深度為0．2 mm，采樣頻率為50 kHz/channel。采用兩把銑刀 (A、B)進(jìn)行全壽命磨損試驗(yàn)。每次端面銑的長(zhǎng)度為108 mm，記為一次走刀，每一走刀作為一次監(jiān)測(cè)間隔，每個(gè)刀具進(jìn)行300次走刀。每次走刀后采用LEICA MZ12顯微鏡測(cè)量刀具實(shí)際的后刀面磨損量作為刀具磨損結(jié)果。當(dāng)?shù)毒吆蟮睹嫫骄p量達(dá)到0．2 mm時(shí)，認(rèn)為刀具磨鈍。

3．2 基于小波包分析的特征提取

在加工過程中，由于銑削是多刃切削，而且材料的非均勻、加工過程的復(fù)雜性，導(dǎo)致了采集的動(dòng)態(tài)信號(hào)具有很大的非平穩(wěn)性?；谛〔ò治龅奶卣髦涤^測(cè)序列能更加有效地提取非平穩(wěn)成分中所包含的刀具磨損狀態(tài)特征信息。圖3給出了銑刀A第100走刀的切削力與切削振動(dòng)Y軸時(shí)域信號(hào)。

圖3 銑刀A第100走刀監(jiān)測(cè)信號(hào)時(shí)域圖

根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件可知，銑刀進(jìn)行一次端面銑時(shí)，采集的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度在220 000左右，采用短時(shí)能量端點(diǎn)檢測(cè)方法檢測(cè)數(shù)據(jù)起始點(diǎn)，從起始點(diǎn)開始截取T幀用于刀具監(jiān)測(cè)，T選擇暫無(wú)標(biāo)準(zhǔn)，可根據(jù)實(shí)際情況而定，這里選T=20，每幀的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為10 000點(diǎn)，移幀也為10 000點(diǎn)。圖3繪出了銑刀A切削力前4個(gè)幀的分幀情況。

分幀完成后可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波包分解。經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析，對(duì)切削力信號(hào)采用db5小波基進(jìn)行7層小波包分解，得到128個(gè)頻段，然后求各頻段的頻帶能量。采用第4、8和16頻帶能量作為切削力信號(hào)特征值。同理，對(duì)振動(dòng)信號(hào)采用db9小波基進(jìn)行7層小波包分解。采用第4、8、16、32頻帶能量作為切削振動(dòng)信號(hào)特征值。由上述分析可知，每幀都有21個(gè)特征值。

3．3 特征值歸一化處理

其中:x0為正常狀態(tài)下的特征值平均值。

α的大小直接影響歸一化曲線的陡峭度，當(dāng)α越大時(shí)曲線越陡峭，歸一化范圍越小。應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理選擇α的大小。文中對(duì)于切削力特征選取α=1．02，切削振動(dòng)信號(hào)選取α=1．2。為了驗(yàn)證歸一化方法的有效性，處理了第50～300走刀的信號(hào)。選取第50～60走刀數(shù)據(jù)作為刀具正常數(shù)據(jù)，根據(jù)歸一化公式 (10)，可以計(jì)算出歸一化數(shù)據(jù)。以銑刀A第50～300走刀的第一幀下的Y軸切削力第8頻帶能量特征為例，其歸一化前后數(shù)據(jù)如圖4所示。

頻帶能量特征值一般較大，將其用于HMM訓(xùn)練前需要進(jìn)行歸一化處理。在具有刀具狀態(tài)完備先驗(yàn)知識(shí)的情況下，特征值歸一化通常采用公式y(tǒng)=(xxmin)/(xmax-xmin)進(jìn)行線性處理。當(dāng)無(wú)先驗(yàn)知識(shí)時(shí)，特征值全局最大值與最小值無(wú)法獲取，因此原方法不再實(shí)用。設(shè)刀具進(jìn)入正常磨損階段后，按照上述特征提取方法得到n個(gè)觀測(cè)樣本的特征向量。采用如下方法將數(shù)據(jù)歸一化到 ［-1，1］范圍內(nèi)，歸一化過程如下:

(1)求取這n個(gè)樣本特征向量的平均值X0(每個(gè)特征值分別平均)。

(2)將正常狀態(tài)及未知狀態(tài)的監(jiān)測(cè)特征值按照如下S函數(shù)進(jìn)行歸一化:

圖4 切削力第8頻帶能量特征歸一化前后對(duì)比圖

從圖4可見:該方法根據(jù)正常磨損階段的第50～60走刀頻帶能量特征，成功地將第61～300走刀的特征進(jìn)行歸一化;并且從該特征值可以看出，隨著刀具磨損量的增加，特征值成上升趨勢(shì)。

4 基于CHMM的刀具狀態(tài)監(jiān)測(cè)

刀具磨損退化過程是一個(gè)漸變過程，刀具從正常到完全失效需要經(jīng)歷一系列不同的磨損退化狀態(tài)。狀態(tài)評(píng)估的主旨在于通過刀具監(jiān)測(cè)信號(hào)評(píng)估隱藏在其背后的運(yùn)行狀態(tài)。文中采用監(jiān)測(cè)過程中正常狀態(tài)的特征信息建立CHMM，然后根據(jù)性能指標(biāo)PV與評(píng)價(jià)規(guī)則判斷刀具狀態(tài)。為驗(yàn)證方法的有效性，使用了刀具全壽命數(shù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。具體操作流程如下:

(1)獲得訓(xùn)練序列集。為了增加模型的適用性和魯棒性，需要將每種狀態(tài)對(duì)應(yīng)的多個(gè)觀測(cè)樣本進(jìn)行模型訓(xùn)練。取訓(xùn)練集的第50～60組數(shù)據(jù)作為正常狀態(tài)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)分20幀 (每0．2 s采集到的點(diǎn)組成1幀)，對(duì)每幀數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包能量特征提取，這樣訓(xùn)練數(shù)據(jù)維數(shù)為21×20×10，即共10條訓(xùn)練序列，序列觀測(cè)長(zhǎng)度為20，每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)維數(shù)為21。

(2)模型初始化。由于小波能量特征的連續(xù)性和狀態(tài)不可逆性，選擇無(wú)跳躍的左右型CGHMM，經(jīng)驗(yàn)選取4個(gè)隱含狀態(tài)數(shù)。設(shè)置初始概率π=［1，0，0，0］。初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A為:

CHMM訓(xùn)練的精度受初始參數(shù)影響較大，尤其是觀測(cè)陣B的初始值，B陣的初始值可由K均值算法迭代多次來獲得。狀態(tài)的觀測(cè)概率由3個(gè)高斯概率密度函數(shù)聯(lián)合決定。

(3)模型訓(xùn)練。將正常狀態(tài)特征向量輸入模型，采用上文所述的多觀測(cè)序列改進(jìn)算法進(jìn)行訓(xùn)練，設(shè)置訓(xùn)練的最大迭代步數(shù)為20步，收斂誤差e=0．000 5，經(jīng)過4步迭代后訓(xùn)練結(jié)束。以銑刀A為例，其迭代過程如表1所示。

表1HMM訓(xùn)練過程

訓(xùn)練后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A如下:

(4)計(jì)算性能指標(biāo)PV。利用Viterbi算法計(jì)算模型λ對(duì)N個(gè)正常狀態(tài)觀測(cè)序列的對(duì)數(shù)似然概率的平均值。將未知狀態(tài)序列輸入模型得到。根據(jù)公式 (9)得到刀具性能指標(biāo)PV。分別將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的第50～300走刀數(shù)據(jù)輸入模型λ，并計(jì)算PV，其結(jié)果如圖5所示。從結(jié)果可以看出:隨著走刀數(shù)的增加，PV逐漸增大。

圖5 第1～300走刀刀具性能指標(biāo)PV變化圖

(5)狀態(tài)評(píng)估。該階段根據(jù)性能指標(biāo)PV評(píng)估刀具磨損狀態(tài)。性能指標(biāo)PV是一個(gè)連續(xù)變化量，它代表了刀具當(dāng)前狀態(tài)與其正常狀態(tài)之間的相似度，所以能夠反映刀具的性能變化。但相似度是一個(gè)比較模糊的概念，必須對(duì)該指標(biāo)制定合理的報(bào)警閾值，作者從經(jīng)驗(yàn)出發(fā)制定如下報(bào)警規(guī)則:

當(dāng)2＜PV≤3，刀具處于嚴(yán)重磨損狀態(tài);

當(dāng)3＜PV，刀具處于磨鈍狀態(tài)。

根據(jù)報(bào)警規(guī)則和圖5所示PV可得到刀具磨損狀態(tài)。銑刀A評(píng)估結(jié)果為:第271～300走刀刀具處于嚴(yán)重磨損。銑刀B評(píng)估結(jié)果為:第269～300走刀刀具處于嚴(yán)重磨損。

設(shè)刀具磨損量為大于0．15 mm時(shí)，刀具處于嚴(yán)重磨損階段;磨損量大于0．2 mm時(shí)，刀具處于磨鈍階段。圖6繪出了刀具時(shí)間磨損量曲線，可見根據(jù)報(bào)警規(guī)則對(duì)銑刀A的誤判率為4．3%，對(duì)于銑刀B的誤判率為0．67%。

圖6 第1～300走刀刀具磨損量曲線

5 結(jié)論

針對(duì)實(shí)際切削加工中刀具磨損完備先驗(yàn)知識(shí)獲取困難，從而無(wú)法建立有效的全壽命監(jiān)測(cè)模型問題，提出了無(wú)先驗(yàn)知識(shí)下對(duì)刀具進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)的新方法。選擇切削力與切削振動(dòng)為監(jiān)測(cè)信號(hào)，采用小波包分解技術(shù)提取信號(hào)特征，利用CHMM實(shí)現(xiàn)基于刀具正常狀態(tài)數(shù)據(jù)的刀具狀態(tài)監(jiān)測(cè)。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得到如下結(jié)論:

(1)提取能夠反映刀具運(yùn)行狀態(tài)的特征信息是實(shí)現(xiàn)狀態(tài)監(jiān)測(cè)的前提，文中采用的小波包頻帶能量特征分析方法能夠有效地提取基于刀具切削力與切削振動(dòng)的特征信息。

(2)針對(duì)無(wú)先驗(yàn)知識(shí)下的歸一化問題，采用了基于S函數(shù)的刀具特征歸一化方法，成功實(shí)現(xiàn)基于正常狀態(tài)刀具數(shù)據(jù)的刀具特征全局歸一化。

(3)提出無(wú)先驗(yàn)知識(shí)下基于CHMM的刀具狀態(tài)監(jiān)測(cè)，采用性能指標(biāo)PV作為刀具狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)，能夠較為準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)刀具磨損狀態(tài)估計(jì)。該方法具有要求訓(xùn)練樣本少、訓(xùn)練時(shí)間短、診斷速度快、擴(kuò)展性好等優(yōu)點(diǎn)。

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