數(shù)控微磨床熱誤差的補(bǔ)償方法

舒啟林，呂玉山，李玉龍

(1.沈陽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧沈陽110159;2.沈陽理工大學(xué)汽車與交通學(xué)院，遼寧沈陽110159)

最近幾年，在軍事、航空航天及生物醫(yī)藥行業(yè)中，由于微型零件的加工需要，普遍期望設(shè)備能夠更精巧，更加容易操作，需要能夠加工微小復(fù)雜零件且精度較高的設(shè)備。因此，桌面化微型機(jī)床［1］的研制就顯得十分必要。作者以自行設(shè)計(jì)的數(shù)控微磨床為研究對象建立熱誤差模型并進(jìn)行誤差補(bǔ)償。該微磨床主要由超高轉(zhuǎn)速的磨削主軸和工件主軸、自動(dòng)微砂輪交換系統(tǒng)、伺服控制的微納米進(jìn)給工作臺(tái)、微冷卻系統(tǒng)、CCD圖像高精密數(shù)控系統(tǒng)、識(shí)別監(jiān)測系統(tǒng)所組成。該微磨床能完成各種微軸類 (φ100～φ1 000 μm)零件、孔類零件的磨削，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。由于微磨床的精度要求非常高，各系統(tǒng)對溫度的變化非常敏感，因此熱誤差對加工精度影響很大。為了減小微磨床的熱誤差，提高微磨床的加工精度與質(zhì)量，文中將重點(diǎn)針對微磨床進(jìn)行熱誤差建模并進(jìn)行誤差補(bǔ)償。

圖1 數(shù)控微磨床三維結(jié)構(gòu)圖

目前數(shù)控機(jī)床的熱誤差建模方法，如最小二乘法、時(shí)序分析法、聚類分析法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等［2］，都需要建立與機(jī)床相應(yīng)的模型，并且誤差分析建模以及推導(dǎo)過程較為復(fù)雜，在建立的過程中也會(huì)受到人為誤差因素的影響，有些誤差模型很難建立。作者在研究國內(nèi)外機(jī)床熱誤差模型建立情況的基礎(chǔ)上，運(yùn)用多元回歸系統(tǒng)理論，根據(jù)自行設(shè)計(jì)的數(shù)控微磨床的熱誤差特性，建立數(shù)控微磨床熱誤差的數(shù)學(xué)模型［3－4］。這種熱誤差模型的通用性較強(qiáng)，推導(dǎo)過程簡單，預(yù)測精度高，能夠有效地補(bǔ)償微磨床加工過程中的熱誤差，為微磨床的熱誤差補(bǔ)償提供了簡單有效的方法。

1 微磨床熱源及熱變形分析

數(shù)控微磨床由床身、y軸平臺(tái)、z軸平臺(tái)、刀具主軸、刀具、x軸平臺(tái)、工件主軸、冷卻系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)等組成。

由圖1可以看出，x、y及z軸平臺(tái)沿3個(gè)互相垂直的坐標(biāo)軸做直線運(yùn)動(dòng)，工件主軸和刀具主軸做高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

由于數(shù)控微磨床的獨(dú)特結(jié)構(gòu)，它在熱源分布、對溫度的敏感及熱變形方向上也有其特殊性。微磨床在磨削運(yùn)行過程中，由于刀具主軸與工件軸旋轉(zhuǎn)、工作臺(tái)往復(fù)以及諸多因素都會(huì)產(chǎn)生溫升和熱變形，從而使刀具主軸軸端和工件主軸軸端產(chǎn)生熱位移，使微磨床刀具和工件的相對位置發(fā)生變化，影響磨削零件的形狀和精度。此外，由于數(shù)控微磨床采用的是高速磨削，因此熱變形的影響尤為突出。

為了清楚地掌握熱源對微磨床各個(gè)軸的誤差影響情況，為準(zhǔn)確建立微磨床的熱誤差模型奠定基礎(chǔ)，作者進(jìn)行了刀具主軸、工件主軸和液壓油、冷卻液等熱溫升試驗(yàn)和熱變形試驗(yàn)［5］。設(shè)定微磨床的刀具主軸測點(diǎn)為刀具主軸處;液壓油、冷卻液測點(diǎn)為油箱回油處;工作臺(tái)測點(diǎn)為滾珠絲桿螺母處。熱變形的測量是以床身為基準(zhǔn)，分別測量微磨床全開工況從冷態(tài)到熱車8 h后刀具主軸端面、工件主軸端面熱位移，測點(diǎn)方向均為徑向 (工件徑向尺寸精度要求較高，故文中僅考慮微磨床徑向熱誤差)，位移量向外延伸為正。圖2為溫度及熱變形測點(diǎn)簡圖。

圖2 熱變形溫升試驗(yàn)分布圖

通過微磨床的熱溫升變形試驗(yàn)分析:微磨床的主要熱源為刀具主軸高速旋轉(zhuǎn)磨擦產(chǎn)生的熱量，這是形成機(jī)床熱變形的一個(gè)主要熱源;其次是微磨床液壓系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱量，及冷卻液和工作過程中微磨床工作臺(tái)往復(fù)摩擦導(dǎo)軌面所產(chǎn)生的熱量。這些熱敏感位置的溫度變化及刀具主軸熱變形如圖3所示。

圖3 微磨床熱敏感位置溫度變化

2 多元回歸模型

2.1 多元回歸理論分析

采用多元回歸分析方法研究溫度變化與熱誤差之間的關(guān)系。通過熱敏感點(diǎn)的變化的溫度預(yù)測熱誤差［6］。該模型能夠有效地對高速磨削熱誤差進(jìn)行補(bǔ)償。多元回歸模型如式 (1):

公式 (1)可以簡單表達(dá)為下式:

式中:Y是系統(tǒng)輸出 (熱誤差)，X是系統(tǒng)輸入 (溫度變化)，β是回歸系數(shù)，ε是隨機(jī)誤差項(xiàng)。

為了得到有效的回歸系數(shù)^β，可以使用最小平方法認(rèn)為隨機(jī)誤差項(xiàng)ε為無窮小值。因此，為了得到回歸系數(shù)的最小值，可以使用式(3):

如果主要的溫度變化不知道，應(yīng)當(dāng)尋找所有可行變量組合的域。在模型中，搜索域k，需要2k－1個(gè)可行的變量搜索周期和2k－1個(gè)被篩選的自變量。最佳溫度變量的選擇有助于提高模型的預(yù)測精度。最佳變量的選擇需要一定的選擇標(biāo)準(zhǔn)。

在回歸模型中，判定系數(shù)R2被用于選擇變量，并估計(jì)由自變量解釋的因變量的方差的比例。此系數(shù)通過對因變量預(yù)測值和觀測值的方差計(jì)算得到，其值在0～1之間。它反映了回歸線逼近實(shí)際數(shù)據(jù)點(diǎn)的程度。當(dāng)R2=1時(shí)，擬合線與原數(shù)據(jù)完全吻合。

文中選用4個(gè)因素作為溫度變量和4個(gè)因素作為熱誤差變量來分析，因而，有28－1個(gè)變量組合被建立。最大R2的變量組合被定為最佳變量組合。

為了減少內(nèi)存容量和提高計(jì)算處理速度，可以通過最小數(shù)量的變量組合和設(shè)置準(zhǔn)許的殘差平方和SSE(SSE=∑(Y－)2)的1.05倍SSEmax(R2)作為判定方程。通過在此范圍內(nèi)搜尋最小的R2，并且考慮到回歸模型的最少輸入變量。R2被定義為:

2.2 數(shù)據(jù)分析與建模

文中以刀具主軸的徑向熱誤差為研究對象。圖2展示了測量熱誤差和溫度變化的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，這個(gè)平臺(tái)包括兩部分:第一部分是利用激光干涉儀測量刀具主軸和工件主軸的徑向熱誤差，測點(diǎn)分別在刀具主軸軸端和工件主軸軸端;第二部分是利用TC－3型多路溫度測試儀測量熱敏感位置的溫度變化，測點(diǎn)分別在微磨床刀具主軸處、工作臺(tái)滾珠絲杠處和液壓油、冷卻液的油箱回油處熱源附近。對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行變量命名，見表1。

表1 溫度變量和溫度變化

為了在使用多元回歸進(jìn)行擬合時(shí)，提高擬合的精度，需要選擇最佳變量組合為多元回歸的擬合變量。最佳變量組合的選擇方法在第2.1節(jié)中已經(jīng)提到，主要是運(yùn)用公式 (5)計(jì)算判定系數(shù)R2和公式SSE=∑(Y－)2計(jì)算參差平方和SSE。當(dāng)R2越接近1，SSE越小時(shí)，觀測值繞回歸直線越緊密，回歸方程對原數(shù)據(jù)的擬合效果越好。不同變量組合的判定系數(shù)見表2。

表2 不同變量組合的R2和SSE

通過比較可以看出:當(dāng)在變量個(gè)數(shù)在6～8之間時(shí)，R2和SSE的值已無明顯變化。因此，在滿足多元回歸模型精度的條件下，選擇較少的變量個(gè)數(shù)，可以降低計(jì)算機(jī)所需內(nèi)存，減少模型所需計(jì)算時(shí)間。最后得出:微磨床熱誤差補(bǔ)償多元回歸模型的建立，可以通過最佳變量組合X1/X2/X3/X4/X5/X6來實(shí)現(xiàn)。微磨床刀具主軸的徑向熱誤差多元回歸模型為:

3 補(bǔ)償系統(tǒng)

該數(shù)控微磨床熱誤差的補(bǔ)償系統(tǒng)如圖4所示，在微磨床熱敏感位置布置溫度測試儀，實(shí)時(shí)采集溫度數(shù)據(jù)。溫度信號(hào)經(jīng)調(diào)整板放大、調(diào)整等處理后，由A/D板送入熱誤差數(shù)據(jù)模型。根據(jù)熱誤差數(shù)據(jù)模型算出補(bǔ)償值后，將信息輸入微磨床的PMAC控制系統(tǒng)。最終由PMAC控制系統(tǒng)對刀具位置進(jìn)行補(bǔ)償，達(dá)到補(bǔ)償微磨床熱誤差的目的。圖5為刀具主軸熱誤差補(bǔ)償值和補(bǔ)償效果曲線，圖中曲線2為熱誤差補(bǔ)償曲線 (經(jīng)式 (6)計(jì)算得出)，即刀具位置補(bǔ)償曲線，曲線3為補(bǔ)償修正后的殘差。最終，在此次研究中，微磨床刀具主軸徑向熱誤差由8 μm減少到1 μm以內(nèi)，補(bǔ)償效果比傳統(tǒng)的各類機(jī)床補(bǔ)償系統(tǒng)有很大的提高。

圖4 數(shù)控微磨床熱誤差補(bǔ)償控制系統(tǒng)

圖5 熱誤差補(bǔ)償效果

4 結(jié)論

作者提出的多元回歸熱誤差模型已經(jīng)證明能夠有效地對數(shù)控微磨床進(jìn)行熱誤差補(bǔ)償，并得出以下結(jié)論:

(1)此次研究成功實(shí)現(xiàn)了使用多元回歸模型在數(shù)控微磨床上進(jìn)行在線熱誤差補(bǔ)償。

(2)通過對微磨床進(jìn)行熱源分析得出熱敏感點(diǎn)，并利用這些熱敏感點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)作為反饋信息。通過計(jì)算判定系數(shù)R2的最大值，找出最佳變量組合，使模型的變量個(gè)數(shù)減少至6個(gè)，節(jié)省了數(shù)控系統(tǒng)的內(nèi)存空間，提高了計(jì)算速度。

(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出:數(shù)控微磨床刀具主軸的徑向最大熱誤差由8 μm控制在1 μm以內(nèi)。

【1】王鑫，舒啟林，呂玉山，等．?dāng)?shù)控微磨床綜合空間誤差建模研究［J］．沈陽理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，30(3):50 －54．

【2】章婷，劉世豪．?dāng)?shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償建模綜述［J］．機(jī)床與液壓，2011，39(1):122 －127．

【3】WU Ching-Wei，TANG Chia-Hui，CHAG Ching-Feng，et al．Thermal Error Compensation Method for Machine Center［J］．Manuf Technal，2012(59):681 － 689．

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【6】魯遠(yuǎn)棟，丁國富，閻開印，等．?dāng)?shù)控機(jī)床熱變形誤差研究及補(bǔ)償應(yīng)用［J］．制造技術(shù)與機(jī)床，2007(4):25－29．