基于模糊動態(tài)貝葉斯網空戰(zhàn)敵方作戰(zhàn)企圖識別

余振翔， 胡笑旋， 夏 維

（1.合肥工業(yè)大學 管理學院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學 飛行器網絡系統(tǒng)研究所，安徽 合肥 230009）

隨著武器裝備信息化技術的發(fā)展，空戰(zhàn)中的戰(zhàn)場環(huán)境瞬息萬變，戰(zhàn)場信息存在著多樣性和不確定性，及時把握空戰(zhàn)戰(zhàn)場的變化，并對敵方目標的作戰(zhàn)企圖進行準確評估具有重要意義。

作戰(zhàn)企圖（或意圖）［1］指為完成一定作戰(zhàn)任務的基本設想和打算。對敵作戰(zhàn)意圖識別是指對戰(zhàn)場各種信息源得到的信息進行分析，從而對敵方的作戰(zhàn)設想、打算、計劃進行的判斷和解釋。在復雜多變的空戰(zhàn)信息條件下，對敵方作戰(zhàn)企圖進行識別，能夠為防空指揮人員的決策提供重要依據和有力支持，方便指揮員在高度不確定情況下迅速做出決策。

文獻［2］建立了基于區(qū)間數(shù)灰色關聯(lián)分析的不確定空情信息條件下的意圖識別模型，通過模糊聚類分析計算意圖識別中基準特征值。

文獻［3］提出了基于貝葉斯網絡的作戰(zhàn)企圖識別方法，通過專家知識建立網絡模型結構，并運用案例庫分析訓練網絡模型的邊緣概率和條件概率參數(shù)，利用示例推理驗證該模型的有效性。

文獻［4］構建了戰(zhàn)場作戰(zhàn)意圖評估的貝葉斯網絡模型，并用聯(lián)合樹推理算法進行推理計算。

文獻［5］將證據支持二元形式表示為證據支持最簡形式的正交和，用以表示敵方作戰(zhàn)意圖及其特征信息之間的相關性，從而通過建立識別體系完成對敵作戰(zhàn)意圖的最終判定。

在實際空戰(zhàn)戰(zhàn)場環(huán)境下，戰(zhàn)場環(huán)境瞬息萬變，使時間因素成為對敵作戰(zhàn)企圖識別中一個重要因素。上一時刻敵方目標的作戰(zhàn)企圖會直接影響到下一時刻敵方目標的多種變化，包括自身的航行速度及機載雷達的參數(shù)改變等。除此以外，空戰(zhàn)環(huán)境下利用傳感器所偵察到的各類情報信息對敵方目標的作戰(zhàn)企圖進行識別的時候，往往會涉及連續(xù)變量的觀測值。因此，本文基于復雜空戰(zhàn)環(huán)境下，采取模糊集合理論與動態(tài)貝葉斯網相結合的方法，利用動態(tài)貝葉斯網絡在不確定性知識表示和推理上的強大性能，將敵方空中目標作戰(zhàn)企圖相關信息的各種特征進行綜合，從而正確識別敵方作戰(zhàn)企圖。

1 模糊動態(tài)貝葉斯網絡

1.1 動態(tài)貝葉斯網絡

貝葉斯網絡又稱為信度網絡，是基于概率推理的數(shù)學模型，最早由文獻［6］提出，是一種有向無環(huán)圖，圖中的節(jié)點表示隨機變量，有向邊表示變量之間的相關關系，并用條件概率分布表達相關的程度。動態(tài)貝葉斯網絡［7］（dynamic bayesian netwrok，簡稱DBN）是以貝葉斯網絡為基礎，在時序上加以擴展，用以表示復雜隨機過程的有向圖模型。

設變量集X＝（X1，…，Xn），用表示變量在t時刻的狀態(tài)，并且設：

（1）隨機過程滿足馬爾可夫特性，即t時刻的狀態(tài)只受到t－1時刻的影響

滿足了這2個特性后，一個動態(tài)貝葉斯網模型可表示為一個二元組（B0，），如圖1所示。其中，B0為以為節(jié)點的初始貝葉斯網，如圖1a所示；為轉移網絡，如圖1b所示。對任意時刻聯(lián)合概率分布［8］為：

給定窗口長度，可以通過疊加B0和，形成一個完整的貝葉斯網，如圖1c所示。

圖1 動態(tài)貝葉斯網絡

1.2 模糊貝葉斯網絡

貝葉斯網絡以概率理論為數(shù)學基礎，在不確定性知識表示和推理方面具有強大性能。但是，傳統(tǒng)的貝葉斯網絡模型只能描述離散的隨機變量，變量狀態(tài)是有限的，各狀態(tài)出現(xiàn)的可能性用概率值度量。然而，在某些情況下，還會遇到連續(xù)變量的推理問題。因此，需要對傳統(tǒng)的模型進行改進，使其不僅能夠描述離散變量，還可以描述連續(xù)變量，并且能在這2種類型變量混合的情況下進行推理。

模糊集合是表達模糊性概念的集合，又稱模糊集、模糊子集，指具有某個模糊概念所描述屬性對象的全體。由于概念本身不是清晰、界限分明的，因而對象對集合的隸屬關系也不明確［9］。

模糊邏輯可以把數(shù)字數(shù)據分成具有離散變量的模糊集，是一種較好的離散化方法。貝葉斯網絡使用概率論處理不同知識之間的條件相關而產生的不確定性，能夠進行雙向推理［10］，它在推理能力上又優(yōu)于模糊邏輯，可以集合兩者各自在知識表示和推理上的優(yōu)點加以利用。

文獻［3］涉及貝葉斯網絡中含有連續(xù)變量的問題。對于連續(xù)變量的處理往往根據變量取值范圍劃分不同的區(qū)間，例如，將速度劃分為慢（當0≤v＜1.5 Ma）、快（當1.5 Ma≤v≤2.5 Ma）2種情況。其實，這種方法很大程度上依賴于人的主觀判斷，人為地對變量的各種狀態(tài)進行區(qū)分。為減少這類由于主觀判斷所帶來的偏差，人們開始研究對一些事件狀態(tài)的具體值利用隸屬度函數(shù)模糊化，從而對事件狀態(tài)進行量化［11－12］。常用的隸屬度函數(shù)包括高斯型、三角型及梯形3類。目前對于隸屬度函數(shù)的選取并沒有確定的方法，在實際運用中往往根據具體問題的特點進行選取。

利用模糊集合中的隸屬度函數(shù)對連續(xù)變量模糊分類后，獲得的只是某一數(shù)值隸屬于模糊子集的程度。為將這種可能性運用到貝葉斯網絡推理所需要的概率知識，需引入可能性概率轉換公式［13－14］。

設U＝｛u1，u2，…，u ｝n是一個離散有限集合，X是取自U中的一個變量，p（ui）表示X＝ui時的概率，π（ui）表示X＝ui時的可能性，μA（u）是模糊集合A上的隸屬度函數(shù)。

文獻［9］認為，可能性理論是模糊集理論的擴展，因此，可能性理論中可能性分配π可以由模糊集上的隸屬函數(shù)決定。于是有：

有研究者在可能性概率轉換過程中提出“信息轉換保護”，即信息中的不確定性在2種理論的相互轉換過程中應保持不變［11］。其轉換公式為：

其中，α表示可能性概率轉換一致性條件滿足的程度，0＜α＜1。α趨向0，則轉換的概率p（ui）間差異較大；α趨向1，p（ui）間差異較小。

（1）式、（2）式合并，得到：

因此，對貝葉斯網絡中的連續(xù)變量節(jié)點，通過對連續(xù)變量構造隸屬函數(shù)進行模糊分類。對于連續(xù)變量的觀測值，可以獲得其屬于各模糊集合的隸屬度，然后通過（3）式，將其轉換為貝葉斯網絡能夠應用的證據信息用于網絡推理，從而解決了具有多種類型變量的混合貝葉斯網絡推理問題。

2 貝葉斯網建模、參數(shù)設置及處理

2.1 作戰(zhàn)企圖識別的貝葉斯網絡模型

對空戰(zhàn)環(huán)境下各種傳感器的信息進行分析，從而對敵方作戰(zhàn)計劃和意圖進行判斷和預測，構成了空戰(zhàn)環(huán)境下態(tài)勢評估的基礎，較大程度地提高了戰(zhàn)場不確定環(huán)境下的輔助決策能力。

用于識別的技術手段主要包括雷達、ESM、光電傳感器和雷達成像技術［15］。根據雷達探測原理，我方機載雷達通過探測敵方的空中目標，獲取敵方目標的速度、方位等狀態(tài)參數(shù)。利用ESM對目標機載雷達的輻射特性（包括重頻、脈寬和載頻）進行被動測量。

戰(zhàn)場上的態(tài)勢其實是一個非常復雜的問題，作戰(zhàn)企圖涉及因素很多。在建模環(huán)節(jié)，通過參考借鑒空戰(zhàn)中豐富的模型知識［16－17］，并結合領域專家的經驗知識，對戰(zhàn)場環(huán)境下的因素進行簡化、分析并提取與敵方空中目標的作戰(zhàn)企圖相關的各種主要狀態(tài)屬性，建立貝葉斯網絡的模型，考慮的因素包括速度、方位、重頻、脈寬、載頻及RCS。

不同功能類型的飛機，所承擔的職責任務是不同的，因而具有不同的作戰(zhàn)企圖。預警機是為了用于搜索、監(jiān)視各類空中目標，并指揮己方飛機執(zhí)行作戰(zhàn)任務的一類飛機。戰(zhàn)斗機主要指用來殲滅對方的空中戰(zhàn)機和飛航式兵器的一類飛機，往往用來實施攻擊行動。偵察機主要用于對敵進行戰(zhàn)術縱深偵察和監(jiān)視，以確定打擊目標的坐標、定位校射等。因此，不同類型的飛機所具有的作戰(zhàn)企圖是不相同的。

在空戰(zhàn)環(huán)境下，敵方目標所處位置與我方威脅的有效區(qū)域方位關系也會對敵方的作戰(zhàn)企圖產生一定的影響。一般情況下，如果敵方目標位于我方威脅的有效區(qū)域范圍以外，則更容易實施攻擊行為，而位于我方威脅有效區(qū)域以內，我方會對其進行攻擊，因此，敵方更傾向于實施自我保護的防御行動。

此外，空中目標在實施不同的作戰(zhàn)行動時，往往會表現(xiàn)出不同的航速。因此，速度節(jié)點、目標類型節(jié)點和方位節(jié)點決定了敵方目標的作戰(zhàn)企圖。

作為電子戰(zhàn)系統(tǒng)關鍵技術的雷達輻射源信號分選，一般指從截獲的密集雷達脈沖流中選出屬于不同輻射源的脈沖，繼而得到雷達的工作參數(shù)，然后利用此參數(shù)獲得該雷達的體制、用途及型號信息等。

在雷達系統(tǒng)的眾多參數(shù)之中，載頻是其中的最基本參數(shù)，影響雷達信號分選、目標識別及引導干擾的效果。重頻是指雷達輻射源每一秒所發(fā)射的脈沖數(shù)，它決定雷達的工作距離，工作距離又直接決定雷達輻射源的威脅類型。脈沖寬度作為一種有效的抗干擾技術，利用雷達信號脈沖寬度和干擾信號脈沖寬度之間的差異，抑制不同脈沖寬度的干擾脈沖信號。在雷達體制之中，往往根據3個最重要的特征參數(shù)確定雷達的型號，但不同類型的目標所裝備的雷達也不相同［18－19］，因此，重頻、脈寬及載頻決定了目標的類型。

目標的雷達散射截面積RCS是衡量和評定飛機的重要參數(shù)，用以度量目標在雷達波的照射之下所能產生回波的強度大小。按照雷達回波值的大小一般可分為3類：大型目標（轟炸機之類），通常雷達散射截面積在幾十平方米；中型目標（主力三代戰(zhàn)機），其雷達散射截面積為十幾平方米；小型目標（隱身飛機、四代機等），其雷達散射截面積在幾個平方米或低于1m2。

可見，敵方目標的RCS信息也能在一定程度上反映出目標的類型［17］。

此外，在實際空戰(zhàn)戰(zhàn)場環(huán)境下，戰(zhàn)場環(huán)境的瞬息萬變，使時間因素成為對敵作戰(zhàn)企圖識別中的一個重要因素。上一時刻敵方目標的作戰(zhàn)企圖會直接影響到下一時刻敵方目標的多種變化。本文對這種動態(tài)變化進行了簡化處理，在T時刻目標的作戰(zhàn)企圖會使其在T＋1時刻改變自己的航速及機載雷達的重頻參數(shù)。

根據以上分析，本文構建了敵方目標作戰(zhàn)企圖識別的動態(tài)貝葉斯網絡模型，如圖2所示。

圖2 敵方目標作戰(zhàn)企圖識別的DBN模型

在作戰(zhàn)企圖識別的貝葉斯網模型中，作戰(zhàn)企圖節(jié)點、目標類型節(jié)點及方位節(jié)點均為離散變量。各離散變量的狀態(tài)集合分別為：

作戰(zhàn)企圖＝｛攻擊，佯攻，防御，電子干擾｝，目標類型＝｛預警機，戰(zhàn)斗機，民航機，偵察機｝，方位＝｛范圍內，范圍外，邊緣｝。

對于模型中的連續(xù)變量，通過引入構造的隸屬函數(shù)，對敵方空中目標的速度、脈寬、重頻、載頻及雷達散射截面積RCS進行量化處理。處理后各變量的狀態(tài)集合為：

速度＝｛快，慢｝，

脈寬＝｛寬，中等，窄｝，

重頻＝｛高，中，低｝，

載頻＝｛高，中，低｝，

RCS＝｛大，中，?。?/p>

2.2 模型參數(shù)的設置

模型參數(shù)一般是指通過采用樣本學習、從知識庫中創(chuàng)建或領域專家知識直接指出的方式，確定網絡中各節(jié)點的條件概率，模型中的條件概率反映出各變量之間的依賴關系。

由于作戰(zhàn)企圖識別中所涉及數(shù)據難以獲取，因此，采用樣本學習和從知識庫中進行創(chuàng)建的方法均不可行。本文主要通過專家咨詢，并借鑒文獻［15－16］中的方法設置模型參數(shù)。

由速度、目標類型、方位、重頻、脈寬、載頻及RCS對敵方目標作戰(zhàn)企圖進行推理，其規(guī)則采用概率方式描述如下。

（1）如果在T－1時刻，敵方目標的作戰(zhàn)企圖是攻擊，并且敵方空中目標速度為快，則在T時刻，敵方空中目標速度快和慢的可能性分別為0.8、0.2；如果在T－1時刻，敵方目標的作戰(zhàn)企圖是攻擊，并且敵方空中目標速度為慢，則在T時刻，敵方空中目標速度快和慢的可能性分別為0.9、0.1。

（2）如果在T－1時刻，敵方目標的作戰(zhàn)企圖是佯攻，并且敵方空中目標速度為快，則在T時刻，敵方空中目標速度快和慢的可能性分別為0.7、0.3；如果在T－1時刻，敵方目標的作戰(zhàn)企圖是佯攻，并且敵方空中目標速度為慢，則在T時刻，敵方空中目標速度快和慢的可能性分別為0.8、0.2。

（3）如果在T－1時刻，敵方目標的作戰(zhàn)企圖是防御，并且敵方空中目標速度為快，則在T時刻，敵方空中目標速度快和慢的可能性分別為0.5、0.5；如果在T－1時刻，敵方目標的作戰(zhàn)企圖是防御，并且敵方空中目標速度為慢，則在T時刻，敵方空中目標速度快和慢的可能性分別為0.5、0.5。

（4）如果在T－1時刻，敵方目標的作戰(zhàn)企圖是電子干擾，并且敵方空中目標速度為快，則在T時刻，敵方空中目標速度快和慢的可能性分別為0.6、0.4；如果在T－1時刻，敵方目標的作戰(zhàn)企圖是電子干擾，并且敵方空中目標速度為慢，則在T時刻，敵方空中目標速度快和慢的可能性分別為0.7、0.3。

由于篇幅有限，目標類型、作戰(zhàn)企圖節(jié)點的條件概率省略。

重頻節(jié)點的條件概率見表1所列。

表1 重頻節(jié)點條件概率表

2.3 模糊DBN對敵方目標作戰(zhàn)企圖識別

貝葉斯方法認為，某一事件在未發(fā)生之前，具有某些先驗概率分布。隨著外界條件的變化，會出現(xiàn)各種各樣的附加信息和現(xiàn)象影響判斷，稱為證據。當收集到證據之后，對先驗概率進行修正，得到事件的后驗概率分布，并作為決策依據。貝葉斯網絡的推理就是當網絡中部分節(jié)點的取值已知時，更新其他未知節(jié)點的概率分布。其中，證據分為硬證據和軟證據，用概率值表示。

硬證據表示某一種狀態(tài)一定會發(fā)生，用0或1表示；軟證據不能給出一個確定的結果，用0與1之間的數(shù)表示。

模糊動態(tài)貝葉斯網絡結合了模糊集合和動態(tài)貝葉斯網絡各自在知識表示和推理上的優(yōu)點，利用其對空戰(zhàn)中敵方戰(zhàn)企圖進行識別的處理過程，如圖3所示。

圖3 模糊動態(tài)貝葉斯網對敵作戰(zhàn)意圖識別處理過程

首先通過構造的隸屬度函數(shù)，對連續(xù)變量的觀測值進行模糊分類，獲得連續(xù)觀測值屬于各模糊集合的隸屬度，然后通過可能性概率轉換理論轉換為可用于貝葉斯網推理的概率知識（證據），作為作戰(zhàn)意圖識別DBN的輸入，利用其自動推理機制推理出下一時刻敵方目標的作戰(zhàn)企圖。

2.4 仿真

假設我方戰(zhàn)斗機在空中，敵方雷達發(fā)現(xiàn)我方后將派出飛機攔截，雙方在一定的空中情勢下展開作戰(zhàn)。

此時，敵方飛機會采取攻擊、佯攻、防御及電子干擾等手段與我方進行空中較量。

為了取得主動權，我方需根據當前態(tài)勢及捕獲的各類情報信息對敵方計劃和作戰(zhàn)意圖進行推理和預測，從而輔助我方指揮人員進行決策。在連續(xù)3個時刻獲得相關信息，結果見表2所列。

表2 連續(xù)3個時刻速度、載頻觀察值

根據空中目標的航速特點，選擇在模糊集合中常用的高斯隸屬度函數(shù)對速度進行模糊分類。敵方目標航速的隸屬函數(shù)表達式為：

其中，μ表示隸屬度函數(shù)的中心；σ決定隸屬度函數(shù)的寬度。

速度分別為慢、快時，參數(shù)｛μ，σ｝選取為｛0，0.15｝、｛2.2，0.15｝，分別對應圖4所示的粗線和細線。

圖4 敵方目標速度的隸屬函數(shù)

當速度為0時，速度對慢的隸屬度為1；隨著速度值的增加，其對慢的隸屬度逐漸減小，而其對快的隸屬度逐漸上升。當速度達到2.2 Ma時，速度對快的隸屬度為1。

根據機載雷達載頻的特點，選用三角型隸屬度函數(shù)對載頻進行模糊分類。雷達載頻的隸屬函數(shù)表達式［12］為：

選取δ＝6，a1＝8GHz，a2＝10GHz，a3＝12GHz，b＝2GHz。

雷達載頻的隸屬函數(shù)如圖5所示。

由圖5可知，當載頻在6、8GHz時，雷達載頻屬于低隸屬度為1，隨著載頻的增加，屬于低隸屬度逐漸減小，而屬于中隸屬度不斷增加，當載頻值達到10GHz時，屬于中隸屬度為1，此后隨著載頻的增加，屬于中隸屬度不斷減少，而屬于高隸屬度不斷增加，當載頻值≥12GHz時，屬于高隸屬度恒定為1。

圖5 雷達載頻的隸屬函數(shù)

通過模糊分類函數(shù)進行模糊分類后，獲得連續(xù)3個時刻觀測值屬于各個模糊集合的隸屬度，見表3、表4所列。

由隸屬度轉化為概率，根據（3）式，利用可能性概率轉換理論，取α為0.5，轉換為貝葉斯網絡用于推理的概率信息，得到連續(xù)3個時刻速度節(jié)點、載頻節(jié)點證據，見表5、表6所列。

表3 連續(xù)3個時刻速度模糊集合隸屬度

表4 連續(xù)3個時刻載頻模糊集合隸屬度

表5 連續(xù)3個時刻速度節(jié)點的證據

表6 連續(xù)3個時刻載頻節(jié)點的證據

由表5可知，在T2，經過模糊分類函數(shù)和可能性概率轉換理論后，當速度為1.7 Ma，則速度為快、慢的概率分別是0.76、0.24，對于結果給出的是軟證據；若根據連續(xù)變量的取值劃分不同的區(qū)間，則認為某一狀態(tài)必定發(fā)生，獲得的是一種硬證據，速度或是快、或是慢?？梢?，兩者的結合有效地減少了主觀進行區(qū)間劃分所帶來的誤差。

連續(xù)3個時刻敵方目標作戰(zhàn)企圖識別的全部觀測證據，見表7所列。

本文采用由Pittsburgh大學決策系統(tǒng)實驗室開發(fā)的仿真建模工具Genie2.0，其自帶的推理功能可以方便地進行先驗概率的初始賦值和后驗概率計算，目前已廣泛應用于教學、研究項目及商業(yè)領域。假設預先沒有任何情報信息，認為各變量節(jié)點的每種狀態(tài)的概率相同。

表7 連續(xù)3個時刻全部觀測證據

當獲取到新的情報信息，則會觸發(fā)網絡推理，從而使整個網絡節(jié)點狀態(tài)的概率分布進行更新，最終得到作戰(zhàn)企圖節(jié)點狀態(tài)的概率分布情況，完成對敵方目標作戰(zhàn)企圖的一次評估。將連續(xù)3個時刻的全部證據輸入作戰(zhàn)企圖識別的動態(tài)貝葉斯網，利用貝葉斯網的自動推理機制對連續(xù)3個時刻敵方空中目標的作戰(zhàn)企圖進行推理，仿真結果如圖6所示。

連續(xù)3個時刻敵方目標作戰(zhàn)企圖節(jié)點各狀態(tài)的概率分布，見表8所列。

圖6 連續(xù)3個時刻作戰(zhàn)企圖識別仿真結果

表8 作戰(zhàn)企圖節(jié)點各狀態(tài)概率分布

仿真結果表明，連續(xù)3個時刻敵方目標作戰(zhàn)意圖的推理結果均為攻擊，并且隨著時間的推移，作戰(zhàn)意圖為攻擊的概率進一步提高。另外，通過分析連續(xù)3個時刻的全部觀測證據，發(fā)現(xiàn)隨著時間的推移，敵方目標距離我方威脅的有效區(qū)域越來越遠，速度由慢到快；而機載雷達的重頻由低到高，脈寬基本不變，這些特征表明敵方雷達有鎖定我方飛機、進而產生攻擊的行為，恰好與仿真推理結果相一致。

3 結束語

本文研究了空戰(zhàn)環(huán)境下，利用模糊動態(tài)貝葉斯網對敵方作戰(zhàn)企圖進行識別的方法。將作戰(zhàn)企圖相關的各特征因素進行綜合，構建出敵方目標作戰(zhàn)企圖識別的動態(tài)貝葉斯網模型，使當前的評估結果不僅綜合了最新的情報信息，還考慮到了歷史信息，具有時間累積的效果。仿真實驗結果表明，該方法能夠較準確地給出敵方作戰(zhàn)企圖識別的結果，驗證了該方法的可行性和有效性。

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