城市火災(zāi)次數(shù)與氣象因子的分位數(shù)回歸分析

劉盼盼， 周嘉章， 譚常春

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.安徽省氣象局 培訓(xùn)中心，安徽 合肥 230031）

隨著經(jīng)濟科技的不斷發(fā)展，火災(zāi)發(fā)生頻率也日趨上升，導(dǎo)致火災(zāi)發(fā)生的相關(guān)因素非常復(fù)雜，有社會因素、環(huán)境因素及氣象因素等，但不管是何種原因引發(fā)的火災(zāi)，都不可避免地給人們帶來精神和物質(zhì)上的雙重傷害，而國家和政府也要投入大量的人力、物力和財力去彌補火災(zāi)造成的損失。所以，研究火災(zāi)的發(fā)生規(guī)律迫在眉睫。

從氣象因素分析火災(zāi)的發(fā)生規(guī)律一直是研究熱點，其中，關(guān)于森林火災(zāi)的研究較多，文獻［1］建立林火與氣象因素的廣義線性模型，揭示各氣象因素與林火發(fā)生的概率關(guān)系；文獻［2］運用多元回歸分析理論建立氣象因子的火災(zāi)面積預(yù)測模型，較好地預(yù)測林火發(fā)生后林地可能的過火面積。

近年來，我國對城市火災(zāi)數(shù)據(jù)的研究也日益增多，特別是在火災(zāi)發(fā)生與氣象因素相關(guān)性的研究方面，取得了一定的成果。

文獻［3］從某市火災(zāi)數(shù)據(jù)出發(fā)，采取逐步回歸和著火危險度分析法研究火災(zāi)發(fā)生次數(shù)與氣象因素間的關(guān)系。

文獻［4］利用北京市1997—2000年間的火災(zāi)數(shù)據(jù)，通過季節(jié)調(diào)整消除季節(jié)效應(yīng)帶來的影響，又把各氣象因子滯后期對火災(zāi)次數(shù)的影響考慮在內(nèi)，建立了火災(zāi)次數(shù)與各氣象因素的自回歸模型。

文獻［5］采用多元線性回歸的思想，通過逐步回歸法剔除與火災(zāi)次數(shù)相關(guān)性較弱的氣象因子，逐步得到火災(zāi)次數(shù)與氣象因子的回歸模型，并利用此模型對2008年火災(zāi)形勢做了預(yù)測。

文獻［6］通過因子分析和線性回歸法建立了關(guān)于火災(zāi)次數(shù)與氣象因素之間不同的回歸模型，經(jīng)過分析比較，得到最優(yōu)模型。

以往的線性回歸模型只關(guān)注因變量的條件均值，而沒有考慮因變量的完整特征，對于非中心位置的解釋不明確，特別是對著重關(guān)注尾部特征的主題（工資、收入、財富），采用條件均值框架分析忽略了其他更重要的分布特征［7］。

為了彌補這一不足，文獻［8］提出了分位數(shù)回歸的方法，該方法在最近幾年不斷發(fā)展，其應(yīng)用范圍也越來越廣泛，應(yīng)用領(lǐng)域涉及經(jīng)濟［9－11］、醫(yī)學(xué)［12－13］及環(huán)境科學(xué)［14］等各個方面。

本文將分位數(shù)回歸法應(yīng)用到火災(zāi)次數(shù)與氣象因素的相關(guān)性研究上，因為分位數(shù)回歸能夠解釋不同時期的火災(zāi)發(fā)生次數(shù)與氣象因素之間的關(guān)系，符合人們著重關(guān)注火災(zāi)高發(fā)期這一尾部特征的需求。

1 分位數(shù)回歸的方法

傳統(tǒng)的回歸分析采用因變量條件均值函數(shù)描述自變量每一特定數(shù)值下的因變量的均值，從而揭示自變量與因變量的關(guān)系。然而，分位數(shù)回歸則主要是通過被解釋變量Y的條件分位數(shù)對解釋變量X 進行回歸，即

類似于傳統(tǒng)線性回歸模型，分位數(shù)回歸模型可表示為：

與傳統(tǒng)線性回歸的主要區(qū)別在于模型中參數(shù)估計方法不同，傳統(tǒng)線性回歸是利用最小二乘法求參數(shù)估計，即而分位數(shù)回歸中參數(shù)估計則通過給定因變量Y的分位數(shù)τ，然后利用加權(quán)殘差最小求參數(shù)估計，具體為：

（2）式可等價為：

其中，ρτ（μ）＝μ（τ－I（μ））是損失函數(shù)，I（μ）為示性函數(shù)，即

分位數(shù)回歸有很多優(yōu)點，它避免了隨機擾動項分布的假定，一定程度上克服了異方差的問題；可以在不同分位數(shù)水平上進行回歸，能很好地減小異常值帶來的影響，使模型具有很強的穩(wěn)健性；分位數(shù)回歸的參數(shù)估計在大樣本下具有很好的漸近優(yōu)良性。

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)說明與分析

本文采用某市1997—2007年間的火災(zāi)數(shù)據(jù)，其中，1997—2003年的火災(zāi)數(shù)據(jù)來自文獻［15］，2004—2006年的火災(zāi)數(shù)據(jù)來自文獻［16］。

選擇這10年的數(shù)據(jù)是因為1997年實施了新的火災(zāi)統(tǒng)計方法，新方法的實施影響了火災(zāi)數(shù)據(jù)的連續(xù)性，使1997年前后的火災(zāi)數(shù)據(jù)失去可比性。而到了2007年，火災(zāi)統(tǒng)計標準也發(fā)生了改變，火災(zāi)次數(shù)由消防隊出火警次數(shù)變?yōu)樵斐蓳p失的火警次數(shù)，為保持與以往數(shù)據(jù)的連貫性，本文選擇由該市消防局記錄的月火警次數(shù)作為2007年的火災(zāi)次數(shù)。

由分位數(shù)的定義并利用R軟件求得火災(zāi)次數(shù)（記為F）的0.25和0.75分位數(shù)分別為287.5和562.25（記為和）。如果月火災(zāi)次數(shù)大于，就稱其為火災(zāi)高發(fā)期，若月火災(zāi)次數(shù)小于，則稱此月為火災(zāi)低發(fā)期。本文對該市11年間的月火災(zāi)次數(shù)做了相關(guān)匯總，結(jié)果如圖1所示。從圖1中可以看出，火災(zāi)高發(fā)期主要集中在1、2月份，該市冬季天氣寒冷，干燥少雪，受季風(fēng)的影響很大，又加上春節(jié)期間煙花炮竹燃放點增多，家用取暖設(shè)備的使用量上升，這些因素都不可避免導(dǎo)致火災(zāi)的發(fā)生。

圖1 不同月火災(zāi)次數(shù)下月份個數(shù)圖

由圖1可知，8月份火災(zāi)發(fā)生次數(shù)最少，因為該市7—9月的降水量高達全年降水量的75%，加之夏季高溫，濕度大，導(dǎo)致夏季和初秋時節(jié)火災(zāi)不頻繁。

2.2 數(shù)據(jù)處理

在建模之前，對上述數(shù)據(jù)中火災(zāi)次數(shù)與各氣象因素進行了相關(guān)性分析，火災(zāi)次數(shù)與溫度、濕度、風(fēng)速及降水量各氣象因素相關(guān)系數(shù)很小，分別為－0.448 5、－0.373 5、0.081 8和－0.387 5。為了增強它們之間的相關(guān)性，需對原始數(shù)據(jù)做相應(yīng)的變換，一般采用對數(shù)變換。

由于原始數(shù)據(jù)中有負值，會影響數(shù)據(jù)做對數(shù)變換，所以首先把溫度都轉(zhuǎn)化為絕對溫度，濕度、風(fēng)速、降水量的值都加1，火災(zāi)起數(shù)F不變，這樣保證了所有數(shù)據(jù)都為正值。

然后對所有數(shù)據(jù)取自然對數(shù)，得到月平均對數(shù)絕對溫度ln T、月平均對數(shù)相對濕度ln H、月平均對數(shù)風(fēng)速ln W、月平均對數(shù)降水量ln R及火災(zāi)對數(shù)次數(shù)ln F；最后利用對數(shù)變換后的數(shù)據(jù)做回歸分析。

2.3 線性回歸與分位數(shù)回歸結(jié)果分析

利用上述變換后的數(shù)據(jù)建立分位數(shù)回歸模型，即

2017年8月25日，《南方周末》發(fā)布《南方周末反侵權(quán)聲明》。文章指出，隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的日漸繁盛，大量媒體、網(wǎng)站、移動客戶端、自媒體平臺等違反相關(guān)法律法規(guī)，未經(jīng)授權(quán)擅自轉(zhuǎn)載南方周末報紙、官網(wǎng)以及旗下其他官方自媒體平臺刊發(fā)的作品，要求尊重原創(chuàng)。截至2017年8月15日，已處理非法轉(zhuǎn)載文章3013篇，對和訊網(wǎng)、投資界等14個網(wǎng)站提起訴訟。2017年7月，在起訴國內(nèi)兩家知名門戶網(wǎng)站非法侵權(quán)轉(zhuǎn)載南方周末文章的案件中均獲勝訴。

選擇5個具有代表性的分位點，分別為0.10、0.25、0.50、0.75、0.90，利用 R 軟件做回歸，回歸結(jié)果見表1所列。

表1 各分位數(shù)回歸結(jié)果

比較表1各列結(jié)果，可得如下結(jié)論：

（1）由第1列OLS結(jié)果可知，溫度、濕度、降水量這3個因素的系數(shù)估計值都通過了相應(yīng)的顯著性檢驗，說明這3個因素對火災(zāi)次數(shù)的影響是顯著的。又由各估計值為負得知火災(zāi)次數(shù)與氣溫、濕度、降水量呈負相關(guān)，并且從各參數(shù)的估計值大小看，氣溫因子對火災(zāi)起數(shù)的影響最敏感，因為在其他條件不變的情況下，對數(shù)絕對溫度每上升1個單位，火災(zāi)對數(shù)次數(shù)就會減少3～4起。

（2）在0.10、0.25、0.50、0.75、0.90這5個分位點上的回歸結(jié)果顯示，低分位處只有溫度對火災(zāi)次數(shù)影響顯著，中位數(shù)處溫度和降水對火災(zāi)次數(shù)影響較大，而高分位處對火災(zāi)次數(shù)影響顯著的是濕度和降水量，說明在不同季節(jié)火災(zāi)次數(shù)與各氣象因素的關(guān)聯(lián)程度是不同的。

2.4 分位數(shù)回歸結(jié)果圖形報告與分析

為了更加直接地看出同一因子在不同分位點上對火災(zāi)次數(shù)影響的差異，本文做出了對應(yīng)的系數(shù)估計值圖形，報告了不同分位數(shù)下的參數(shù)估計值及其相應(yīng)的90%置信區(qū)間，如圖2所示。

圖2 分位數(shù)函數(shù)圖

其中，灰色區(qū)域表示90%置信域，2條實線中一條是0線，另一條是OLS估計值，2條虛線分別表示OLS估計的上、下限。

圖2a中截距表示在自變量均值上的擬合分位數(shù)函數(shù)，可認為是各氣象因子值為0時，火災(zāi)次數(shù)隨分位數(shù)的變化圖。從圖2a不難看出各分位點處的截距都遠遠高于0線，說明火災(zāi)次數(shù)除了受氣象因素的影響外，還受其他因素的影響。

表1中10%、25%的火災(zāi)低發(fā)期和火災(zāi)高發(fā)期溫度的回歸系數(shù)分別為－4.246、－4.557和－3.193、－2.203，在其他條件不變的條件下，由回歸系數(shù)為負可知，在火災(zāi)高發(fā)期和火災(zāi)低發(fā)期，對數(shù)絕對溫度的升高均可以減少火災(zāi)次數(shù)，即高溫天氣不易發(fā)生火災(zāi)。除此之外，圖2b中中位數(shù)以下的置信封閉區(qū)間并沒有穿過0線，而中位數(shù)以上置信封閉區(qū)間穿過了0線，表明在夏季溫度對火災(zāi)次數(shù)的影響大于冬季。因為夏季空氣濕度大，降水量多，在保持這些氣象因子不變的情況下，升高溫度會加快水分蒸發(fā)，直接影響易燃物品的含水量，抑制火災(zāi)發(fā)生。而冬季干燥少雨少雪，升高溫度并不能有效改變空氣濕度，所以冬季溫度對火災(zāi)發(fā)生的影響不顯著。

結(jié)合表1和圖2c可知，濕度與火災(zāi)次數(shù)成負相關(guān)，濕度越大，可燃物含水量越大，就越不容易達到著火點，火災(zāi)發(fā)生的機率就越小。夏季高溫多雨，溫度高使降水蒸發(fā)快，空氣濕度大，可燃物水分含量大，此種條件下增大濕度以減少火災(zāi)的發(fā)生，其意義不大，所以濕度系數(shù)估計值在火災(zāi)低分位點沒能通過相應(yīng)的顯著性檢驗。冬季溫度、降水量與夏季相反，干燥缺水，此時增大空氣濕度就能較好地抑制可燃物點燃，從而抑制火災(zāi)的發(fā)生。

不管是OLS估計還是分位數(shù)回歸估計，風(fēng)速因子的參數(shù)估計均未通過顯著性檢驗，這一信息在圖2d中展現(xiàn)得非常清楚，因為整個置信封閉區(qū)間都穿過0線。但是這一因子對火災(zāi)次數(shù)的影響在不同分位點處是有差異的。在0.10、0.25低分位點和0.50中分位點處，風(fēng)速與火災(zāi)次數(shù)呈正相關(guān)，加大風(fēng)速可以使火災(zāi)蔓延，導(dǎo)致第2火場，增加火災(zāi)次數(shù)。在0.75和0.90高分位點處，風(fēng)速與火災(zāi)次數(shù)呈微弱負相關(guān)。因為冬季溫度低，可燃物遇雨雪容易結(jié)冰，即使有寒風(fēng)也很難發(fā)生飛火，從而避免第2火場出現(xiàn)；冬季寒風(fēng)風(fēng)速較大，有吹滅小型火災(zāi)的可能性。

降水量因子的系數(shù)估計值在0.10和0.25低分位點處趨于0，表明夏天增加降水量對減少火災(zāi)次數(shù)的作用不明顯，因為夏季降水量充沛，導(dǎo)致火災(zāi)發(fā)生的主要因素不在于缺乏降水。而在0.50中位數(shù)和0.75、0.90高分位處情況截然不同，降水量對火災(zāi)影響的顯著性明顯增強，冬季增加降水，雨水結(jié)冰不易流失，易燃物在地面不易著火，火災(zāi)次數(shù)會相對減少。

從上述對OLS估計與分位數(shù)回歸估計進行的分析比較，不難發(fā)現(xiàn)，從分位數(shù)回歸估計不僅能看出OLS估計反映出的火災(zāi)次數(shù)與氣象因素的正負相關(guān)性，而且它能更加細致地反映出在什么時候、哪種氣象因素對火災(zāi)次數(shù)的影響顯著，從而為不同季節(jié)預(yù)防火災(zāi)的發(fā)生提供了理論依據(jù)。

2.5 預(yù)測

分位數(shù)回歸是因變量的條件分位數(shù)對自變量的估計，所以對特定的分位點τ而得到的回歸模型，應(yīng)該對因變量τ分位點附近的預(yù)測效果好。為了驗證預(yù)測效果，對上述所有2月份的火災(zāi)次數(shù)做預(yù)測，因為2月份是火災(zāi)高發(fā)月，所以選取τ為0.8時的分位數(shù)回歸模型進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖3所示。其中曲線1表示τ為0.8時分位數(shù)回歸模型預(yù)測結(jié)果，曲線2表示原始數(shù)據(jù)，曲線3表示OLS估計的預(yù)測結(jié)果。

圖3 對數(shù)火災(zāi)次數(shù)預(yù)測圖

圖3中OLS估計預(yù)測結(jié)果幾乎都在原始數(shù)據(jù)以下，而且分位數(shù)回歸預(yù)測出火災(zāi)次數(shù)趨勢更接近原始數(shù)據(jù)，誤差較小，所以分位數(shù)回歸更能解釋火災(zāi)高發(fā)期火災(zāi)次數(shù)與氣象因子的相關(guān)性。

3 結(jié)束語

本文研究4個氣象因子對火災(zāi)起數(shù)的影響，主要運用分位數(shù)回歸的方法建立回歸模型。從回歸結(jié)果可見，它不僅反映出OLS估計信息，更細致地展現(xiàn)出在不同分位點上各因子對火災(zāi)起數(shù)的影響不同，而且同一個因子在不同分位點上對火災(zāi)起數(shù)的影響也不同。

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