反操縱大扭矩電動加載系統(tǒng)設(shè)計與應(yīng)用

魏志強，牛國臣，張小磊

（北京航空航天大學(xué)機器人研究所，北京 100191）

0 引言

為滿足新型舵機對正反操縱尤其是反操縱力矩加載測試的需求，必須設(shè)計性能穩(wěn)定且可靠的模擬力矩加載系統(tǒng)，實現(xiàn)對舵機高精度反操縱模擬加載。根據(jù)實際需求，設(shè)計了大扭矩反操縱電動負(fù)載模擬系統(tǒng)，對提高新型舵機性能及有效評價提供了有力的技術(shù)保證。為抑制多余力矩，在分析系統(tǒng)構(gòu)成及控制方法的基礎(chǔ)上，提出多環(huán)級聯(lián)嵌套的力／位置混合控制模式，基于舵機角度和力矩前饋補償并采用PID參數(shù)自適應(yīng)控制，獲得了不同加載扭矩下的高精度、高對稱度及高線性度的反操縱模擬負(fù)載系統(tǒng)，在實際平臺上進行了加載實驗，證明了所提方法的有效性，并滿足了實際需要。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

反操縱電動負(fù)載系統(tǒng)采用帶有編碼器的大扭矩力矩電機，它具有工作轉(zhuǎn)矩大、轉(zhuǎn)矩波動小及可長時間工作在堵轉(zhuǎn)狀態(tài)等特點。反操縱力矩負(fù)載模擬系統(tǒng)組成如圖1所示。

圖1 反操縱力矩負(fù)載模擬系統(tǒng)

加載扭矩由高精度扭矩傳感器檢測，反饋到運動控制器中形成力矩閉環(huán)，以跟蹤加載指令；被測舵機輸出軸轉(zhuǎn)角變化由高精度碼盤測量，其與扭矩信號一起經(jīng)A／D轉(zhuǎn)換后存儲到加載控制器中，從而根據(jù)檢測扭矩值、舵機轉(zhuǎn)角變化值計算出舵機實際所受反操縱力矩。系統(tǒng)中的彈簧桿作為力矩緩沖器，能有效抑制舵機位置擾動產(chǎn)生的高頻干擾力矩，從而改善加載效果。

在此，結(jié)合參考文獻［1］對正反操縱定義：舵機運行過程中，氣動載荷對舵機軸產(chǎn)生的力矩方向與舵機軸運動方向一致時為反操縱加載，此時，舵機軸將在一定氣動載荷作用下偏離平衡位置，舵偏角δ將不斷加大；反之，氣動載荷對舵機軸產(chǎn)生的力矩方向與舵機軸運動方向相反時為正操縱加載，此時，舵機軸將在一定氣動載荷作用下回到平衡位置，舵偏角δ趨于零。

2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1 系統(tǒng)模型分析

為便于模型分析做如下假設(shè)［2］：

a.整個傳動軸系除彈簧桿外都為剛性聯(lián)接。

b.采用大扭矩力矩電機，其本身轉(zhuǎn)動慣量相對較高（0.3kg·m2），則將軸系等效轉(zhuǎn)動慣量全部換算到電機軸慣量中。

另外，在加載模式中，將扭矩及角度傳感器放置于被測舵機端，有利于準(zhǔn)確測量舵機所受扭矩及角度變化值。

2.2 力矩電機及驅(qū)動模型

電機電壓平衡方程與轉(zhuǎn)矩平衡方程為［3-4］：

Um為力矩電機電樞電壓；im為力矩電機電流；Rm為電機等效電阻；Lm為電機等效電感；KE為電機反電動勢常數(shù)；θm為電機轉(zhuǎn)角；Tm為電機輸出轉(zhuǎn)矩；Jm為電機軸轉(zhuǎn)動慣量；Bm為電機的阻尼系數(shù)；TL為電機負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

驅(qū)動器放大環(huán)節(jié)可表示為：

ui為控制輸入信號。

2.3 彈簧桿模型

忽略彈簧桿自身轉(zhuǎn)動慣量及其扭矩傳輸?shù)膿p耗，力矩電機與彈簧桿首端之間安裝有高剛度彈性聯(lián)軸器、扭矩傳感器，其等效剛度遠大于彈簧桿剛度，所以，可認(rèn)為力矩電機與彈簧桿采用剛性聯(lián)接。同理，彈簧桿末端與舵機軸也認(rèn)為是剛性聯(lián)接。因此，彈簧桿首末端角度變化與施加到舵機的力矩TL之間的關(guān)系為：

KL為彈簧桿剛度系數(shù)；θm為力矩電機轉(zhuǎn)角；θa為舵機軸轉(zhuǎn)角。

綜上所述，對系統(tǒng)按兩質(zhì)量彈性系統(tǒng)進行動力學(xué)建模。同時，針對控制系統(tǒng)的目的是要精確跟蹤力矩指令，與舵系統(tǒng)模型并無直接關(guān)系，舵控指令信號和舵機軸角位移都是引起多余力矩的一個物理量［3］。因此，不考慮舵機模型，從而也避免了控制系統(tǒng)階次的提高，電機加載轉(zhuǎn)矩關(guān)于電機控制輸入和舵機軸轉(zhuǎn)角之間的傳遞函數(shù)：

KT為電機扭矩常數(shù)。

3 彈簧桿剛度確定

彈簧桿剛度的大小對系統(tǒng)控制性能有一定的影響，剛度系數(shù)小，則系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)緩慢，系統(tǒng)頻帶減少；而剛度系數(shù)過大，會導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，使系統(tǒng)控制及多余力矩消除難度增大［5］。為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性及加載頻帶的需求，設(shè)系統(tǒng)做正弦運動并基于以下約束條件確定的彈簧桿剛度系數(shù)范圍。

設(shè)施加頻率為f，幅值為T的正弦扭矩，則需實時加載的扭矩方程為：

另設(shè)舵機端伺服不動，以及舵機本身剛度遠大于彈簧桿剛度，并基于上述假設(shè)傳動軸為剛性連接，加載電機運動方程為：

Am為加載電機運動幅值，則有：

由式（6）可得力矩電機角速度及角加速度：

系統(tǒng)工作時，電機角速度及角加速度始終處在電機本身額定角速度及最大加速能力之內(nèi)。根據(jù)電機轉(zhuǎn)矩方程，假設(shè)電機工作在低頻狀態(tài)，此時，可忽略電機因阻尼引起的扭矩?fù)p耗，得到與舵機輸出軸脫開時，電機最大角加的速度為：

Tmax為電機能夠輸出的最大力矩；Jm為系統(tǒng)總的轉(zhuǎn)動慣量，由電機轉(zhuǎn)動慣量和折算到電機軸上等效負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量組成。由式（7）～式（9）可得：

由式（10）可看出，彈簧桿剛度值存在最小下限；另外，為避免引起機械諧振，應(yīng)提高系統(tǒng)固有頻率，使其處在跟蹤系統(tǒng)的通頻帶以外，即

綜合式（10）和式（11），由表1中的參數(shù)，針對不同舵機承受力大小范圍的不同，取彈簧桿剛度KL為2091N·m／rad和4184N·m／rad，在加載不同力矩時選擇不同的彈簧桿以獲取最佳加載性能。

表1 系統(tǒng)參數(shù)表

4 控制器設(shè)計

圖2 控制系統(tǒng)

由上述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型得出的控制系統(tǒng)如圖2所示。系統(tǒng)采用了多環(huán)級聯(lián)嵌套的控制模式，即最外環(huán)為力矩閉環(huán)控制，而內(nèi)環(huán)又是由加載電機位置、速度及電流三環(huán)組成的位置控制。

圖2中，Gr（s）與θr（s）分別為舵機整體位置傳遞函數(shù)模型與位置指令；Gtra（s）及KF分別為力矩控制器及前饋系數(shù)。舵機的主動運動在彈簧桿末端會對加載系統(tǒng)形成位置擾動，該擾動不僅嚴(yán)重影響加載力矩精度，還會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，即抑制多余力矩是該類被動加載系統(tǒng)面臨的主要問題。系統(tǒng)根據(jù)不變性原理，在引入力矩前饋控制回路的基礎(chǔ)上構(gòu)成兩自由度控制系統(tǒng)［6］，即引入舵機角度補償以抑制擾動力矩，其控制原理如圖3所示［4］。

圖3 不變性原理

由圖3可知，為消除舵機角度變化產(chǎn)生的擾動，GF（s）應(yīng)滿足GN（s）=GF（s）G（s）。指令力矩到系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩的傳遞函數(shù)G（s）及舵機角至輸出轉(zhuǎn)矩的傳遞函數(shù)GN（s）為：

由此可見，若位置環(huán)Gp（s）基于比例控制、速度環(huán)Gv（s）基于比例積分控制，式（12）中4項分別對應(yīng)補償由舵機角加速度變化率、角加速度、角速度和角度產(chǎn)生的干擾力矩。前3項具有高階微分，在工程中較難實現(xiàn)。實際應(yīng)用時僅選取第4項，即在控制系統(tǒng)引入舵機角度補償；同時，為提高內(nèi)環(huán)位置控制精度，進而確保力矩外環(huán)力加載精度，還可基于位置環(huán)引入速度前饋與加速度前饋。

5 實驗驗證與分析

基于前述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與控制結(jié)構(gòu)，并根據(jù)實際需求，研制的反操縱測試設(shè)備最大加載能力為500N·m。在驗證設(shè)備最大承載能力測試中，為避免直接加最大力矩時過沖對設(shè)備結(jié)構(gòu)及傳感器造成損害，在最外力矩閉環(huán)的基礎(chǔ)上，位置內(nèi)環(huán)采用S曲線加減速功能實現(xiàn)對力的平滑加載，從0N·m以10 N·m步長逐漸加載至500N·m，并同樣以該步長遞減回到0N·m。實驗表明，無論正向與反向，都能實現(xiàn)最大500N·m扭矩加載指標(biāo)，通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化，并由大量調(diào)試經(jīng)驗，針對不同加載力而分段采用PID參數(shù)自適應(yīng)控制，獲得良好的力對稱性及系統(tǒng)穩(wěn)定性。

根據(jù)某型號舵機正反操縱力矩指標(biāo)，對舵機進行實際測試，圖4給出了對舵機施加100N·m反操縱負(fù)載力矩的實測曲線。左側(cè)Y軸坐標(biāo)代表加載電機與舵機的位置數(shù)據(jù)，右側(cè)Y坐標(biāo)代表加載扭矩大小。反操縱扭矩加載過程：舵機與加載電機歸零后，同時偏離平衡位置做正向運動，而后在約0.7 s時，由于兩者位置差的存在便向舵機施加100N·m的扭矩并維持，最終舵機會產(chǎn)生10°的舵偏角，在約1.7s時將力釋放，舵機與加載電機同步回到初始點。

圖5給出了對該舵機同時進行反操縱-正操縱扭矩加載實測曲線。反操縱階段對舵機施加50N·m的扭矩，并拖動舵機產(chǎn)生10°舵偏角，而正操縱階段維持給定扭矩并最終同時回到平衡位置。由前述定義，反操縱階段模擬負(fù)載設(shè)備對舵機軸產(chǎn)生的扭矩方向與舵機運動方向一致，舵偏角不斷加大；正操縱階段模擬負(fù)載設(shè)備對舵機產(chǎn)生的扭矩方向與舵機運動方向相反，電機與舵機維持扭矩大小，實驗最終回到平衡位置，舵偏角趨于零。圖5中，位置差滿足式（3）關(guān)系。

在正反操縱階段，加載電機與舵機在維持扭矩大小運行過程中，一旦舵機位置受到擾動而使扭矩改變時，由高精度的編碼器測出舵機角度變化，由系統(tǒng)內(nèi)部位置、速度及電流環(huán)及時做出響應(yīng)，保證舵機與電機保持良好同步運行狀態(tài)；而力的變化大小由扭矩傳感器測出并由力矩外環(huán)及時校正，可以有效地抑制多余力矩的產(chǎn)生，能夠確保加載力矩的準(zhǔn)確性。

圖4 反操縱實測曲線

圖5 正反操縱實測曲線

6 結(jié)束語

隨著科技的不斷發(fā)展，基于電動的扭矩加載系統(tǒng)對舵機進行反操縱力矩加載已成為現(xiàn)實。為滿足對新型舵機反操縱負(fù)載模擬測試的需求，研制了基于電動加載的大扭矩反操縱負(fù)載模擬設(shè)備。由于電動加載系統(tǒng)便于加載梯度、操縱力矩方向等參數(shù)的設(shè)置。因此，本設(shè)備不僅方便實現(xiàn)正反操縱力矩負(fù)載模擬，也可實現(xiàn)對舵機任意信號如正弦、方波力矩譜的加載測試。

系統(tǒng)獲得了良好的正反操縱力矩模擬加載性能，而且結(jié)構(gòu)緊湊，加載力精確度高，對稱性和線性度好。同時，針對舵機不同的承載能力可設(shè)計不同剛度系數(shù)的彈簧桿，并選擇合適控制參數(shù)以獲得最佳力矩加載性能。實際測試表明，在一定舵偏角及加載力幅值下，在模擬正弦扭矩信號加載時能夠滿足工程上的雙五、雙十指標(biāo)，加載頻寬不小于20 Hz。該設(shè)備已交付用戶使用，實現(xiàn)了預(yù)期的設(shè)計指標(biāo)，并獲得了滿意的效果。

［1］曹 彤，孫杏初，歐陽沁，等.舵機反操縱負(fù)載臺設(shè)計［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2003，29（3）：252-254.

［2］王明彥.電動負(fù)載模擬技術(shù)的研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2004.

［3］范金華.航彈舵機加載測試系統(tǒng)研究［D］.長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2007.

［4］Wang Xin，F(xiàn)eng Dongzhu.A study on dynamics of electric load simulator using spring beam and feedforward control technique［A］.IEEE Chinese Control and Decision Conference［C］.2009.301-306.

［5］符文星，朱蘇朋，孫 力.彈簧桿剛度對電動負(fù)載模擬器的性能影響研究［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2009，29（2）：286-288.

［6］王維杰，李東海，高琪瑞，等.一種二自由度PID控制器參數(shù)整定方法［J］.清華大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008，48（11）：1962-1966.