模糊-PID控制器在靜電懸浮轉(zhuǎn)子微陀螺起支控制中的應(yīng)用

肖奇軍，李勝勇，陳文元，劉超英，崔 峰，黃 偉

（1.肇慶學(xué)院電子信息與機(jī)電工程學(xué)院，廣東 肇慶 526061；2.廈門蒙發(fā)利科技（集團(tuán)）股份有限公司，福建 廈門 361009；3.上海交通大學(xué)微納科學(xué)技術(shù)研究院，上海 200030）

0 引言

近年來，MEMS慣性傳感器在汽車、虛擬現(xiàn)實(shí)和機(jī)器人等方面得到廣闊的應(yīng)用。目前，常用的主要是振動(dòng)式陀螺，它需要檢測振動(dòng)質(zhì)量塊科氏力的大小，另外，還需要驅(qū)動(dòng)頻率和檢測共振頻率匹配以提高精度，這對機(jī)械制造提出了更高的要求，而靜電懸浮轉(zhuǎn)子微陀螺利用靜電力來懸浮并旋轉(zhuǎn)微小扁平轉(zhuǎn)子，由于轉(zhuǎn)子的懸浮，機(jī)械懸浮微陀螺能消除機(jī)械摩擦力，高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子能產(chǎn)生比振動(dòng)陀螺更高的角動(dòng)量，從而能大大提高檢測精度。另外，靜電懸浮轉(zhuǎn)子微陀螺有其獨(dú)有的研究優(yōu)勢，集陀螺、加速度計(jì)多功能于一體，可以同時(shí)測量兩軸角速度和三軸線加速度，采用力平衡原理和力矩平衡原理測量殼體輸入的線加速度和角速度，即對轉(zhuǎn)子實(shí)行閉環(huán)控制，使轉(zhuǎn)子保持在零位，輸出控制電壓反映殼體輸入角速度的大小，易實(shí)現(xiàn)高精度和低功耗的載體角速度和線加速度的測量。靜電懸浮轉(zhuǎn)子微陀螺由于具有微陀螺／加速度計(jì)的五軸慣性測量功能，特別適用于捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)［1-4］。

針對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，提出了一種基于模擬PID技術(shù)的非集中控制策略來實(shí)現(xiàn)起支控制，對起支控制的非線性特性，采用了模糊-PID控制器。

1 靜電懸浮轉(zhuǎn)子微陀螺的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和懸浮控制系統(tǒng)組成

基于準(zhǔn)LIGA技術(shù)的靜電懸浮電鑄Ni轉(zhuǎn)子微陀螺的采用三明治結(jié)構(gòu)，其主要包括上、下玻璃襯底電極，中間是電鑄Ni轉(zhuǎn)子。在上、下玻璃襯底上設(shè)置有軸向懸浮控制電極對、公共電極、驅(qū)動(dòng)電極和徑向懸浮電極，外圈為8塊（4對）軸向懸浮電極和4塊間隔排布的公共電極。軸向懸浮電極用于對轉(zhuǎn)子3個(gè)自由度的檢測和控制，即沿Z軸的線運(yùn)動(dòng)和繞X軸和Y軸的角運(yùn)動(dòng)。中間一圈環(huán)向均勻排布著12塊旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)電極。上／下定子極板的所有驅(qū)動(dòng)電極分為三相，分別與轉(zhuǎn)子中間的驅(qū)動(dòng)齒（輪輻）構(gòu)成檢測／控制電極對，對其中兩相電容進(jìn)行差動(dòng)檢測獲取轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速，并基于變電容靜電馬達(dá)驅(qū)動(dòng)原理，進(jìn)行三相順序供電以實(shí)現(xiàn)微陀螺的恒速控制。

陀螺結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。其中，內(nèi)圈為公共電極，所有公共電極連在一起，用于施加高頻載波激勵(lì)信號，通過調(diào)幅（AM）和相敏解調(diào)的方式，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子六自由度位置檢測（五自由度懸浮和旋轉(zhuǎn)）。定子極板中心處凸起為軸向止擋臺(tái)和徑向止擋柱，分別用于約束轉(zhuǎn)子軸向和徑向的過大位移，以免損傷懸浮電極。所有公共電極是相連的，定子中心處的軸向止擋臺(tái)和徑向止擋柱分別用于約束轉(zhuǎn)子軸向和徑向的過大位移，以免轉(zhuǎn)子碰傷定子電極。軸向止擋臺(tái)還可用于軸向懸浮時(shí)減少起支控制電壓的作用，還可用于轉(zhuǎn)子靜止時(shí)釋放其上的積聚電荷，以保證懸浮轉(zhuǎn)子為零電位，提高電容位移檢測精度。為減少起支時(shí)的壓膜阻尼和旋轉(zhuǎn)時(shí)的旋轉(zhuǎn)粘滯阻尼，需要封入吸氣劑并進(jìn)行真空環(huán)境下焊接密封［5］。

圖1 陀螺結(jié)構(gòu)

靜電懸浮控制系統(tǒng)由微陀螺、位移檢測電路和靜電懸浮控制單元等組成，采用力平衡原理和力矩平衡原理，可同時(shí)實(shí)現(xiàn)二軸角速度和三軸線加速度的測量，位移測量單元主要是采用微電容測量原理來測量轉(zhuǎn)子相對于殼體的轉(zhuǎn)角、位置，作為反饋信號輸入到懸浮控制單元，采用模擬PID控制策略實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的起支和穩(wěn)定懸浮。為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子軸向的懸浮，采用上下各4個(gè)電極對控制轉(zhuǎn)子的位移和轉(zhuǎn)角。Z向懸浮控制器的坐標(biāo)如圖2所示。常采用的是集中控制和非集中控制的方法，非集中控制方法如圖3所示?？刂破鬏敵?路反饋控制電壓和偏置電壓疊加后輸出到控制電極，4個(gè)PID控制器是獨(dú)立的，其控制參數(shù)可以相等。由于3個(gè)自由度被4個(gè)控制器所控制，系統(tǒng)不穩(wěn)定。其特點(diǎn)是控制方法簡單，只需要找到轉(zhuǎn)子與各個(gè)電極對之間的機(jī)械零位，對各自的控制電極同時(shí)加電，使轉(zhuǎn)子懸浮到零位附近［6］。

圖3 非集中控制策略

懸浮控制單元包括起支控制和穩(wěn)定懸浮控制。其中，起支控制是用可控靜電力將轉(zhuǎn)子從下定子處懸浮到空腔幾何中心附近，它對靜電懸浮轉(zhuǎn)子微陀螺的控制尤為重要，為了保證靜電陀螺的精度和壽命，要求起支過程的超調(diào)小，振蕩次數(shù)少，轉(zhuǎn)子至電極之間不發(fā)生靜電擊穿。

2 模糊-PID控制器設(shè)計(jì)

由于靜電力和阻尼力在大范圍存在的非線性，單純使用線性控制器很難提高系統(tǒng)的魯棒性，因此，采用現(xiàn)代控制理論的智能控制對起支進(jìn)行控制。模糊控制無需精確的數(shù)學(xué)模型，且具有較強(qiáng)的魯棒性、結(jié)構(gòu)簡單和動(dòng)態(tài)性能佳等優(yōu)點(diǎn)，對被控對象的非線性和時(shí)變性具有一定適應(yīng)能力，特別適合于非線性控制而應(yīng)用在起支控制中。

模糊控制器主要由模糊化、推理機(jī)和解模糊組成［7］。模糊控制器的設(shè)計(jì)步驟如下：模糊控制器的結(jié)構(gòu)選二維模糊控制器，它的2個(gè)輸入變量基本上為輸入給定的偏差E和偏差Ec，然后確定模糊控制器的結(jié)構(gòu)，建立模糊控制規(guī)則，最后確定去模糊化方法，故采用加權(quán)平均法。

選取語言變量E，Ec與U 的模糊子集均為｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝，選擇E，Ec的論域均為｛-3，-2，-1，0，1，2，3｝，U 的論域?yàn)椋?4.5，-3，-1.5，0，1.5，3，4.5］。模糊規(guī)則的選擇是設(shè)計(jì)模糊控制器的核心，其設(shè)計(jì)原則是：當(dāng)誤差較大時(shí)，控制量的變化應(yīng)盡量使誤差迅速減小，加快系統(tǒng)響應(yīng)速度；當(dāng)誤差較小時(shí)，除消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差外，還要考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，防止系統(tǒng)產(chǎn)生不必要的超調(diào)，甚至振蕩。根據(jù)人的直覺思維建立模糊控制規(guī)則，由系統(tǒng)輸出的誤差及誤差的變化來消除系統(tǒng)誤差的模糊控制規(guī)則，模糊語言變量的隸屬度函數(shù)為三角形，可提高其靈敏度。在誤差較小的地方較為陡峭，可提高其精度，在誤差較大的地方較為平緩，可提高其速度。

對于輸入E和Ec的不同等級，由計(jì)算機(jī)離線算出控制量U，生成控制查詢表存放在計(jì)算機(jī)中。在進(jìn)行實(shí)時(shí)控制時(shí)，根據(jù)每次采樣得到的被控量與給定值做比較，計(jì)算誤差e和誤差變化量ec，并分別乘以輸入量化因子Ke和Kec，經(jīng)量化后得到模糊控制器輸入E和Ec，根據(jù)這2個(gè)值查找查詢表得到控制量U，并乘以輸出比例因子Ku限幅輸出后得到控制電壓，可獲得模糊控制器輸出。Ke相當(dāng)于PID控制的KP參數(shù)，Ke選取得越大，相當(dāng)于縮小了系統(tǒng)的基本論域，增大了誤差的控制作用，系統(tǒng)上升時(shí)間短，但是超調(diào)量增大，甚至使系統(tǒng)發(fā)生振蕩而不穩(wěn)定，使系統(tǒng)的過渡過程變長。Kec相當(dāng)于PID控制的Kd參數(shù)，Kec選取較大，超調(diào)量減小，但是系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間長，Kec減小，引起較大的超調(diào)甚至?xí)鹫袷?。Ku選擇過小使系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間變長，快速性變差，增大穩(wěn)態(tài)誤差；選擇過大，則系統(tǒng)上升速率大，將使系統(tǒng)發(fā)生較大超調(diào)，從而延長過渡過程，甚至使系統(tǒng)發(fā)生振蕩。建立模糊控制器模型如圖4所示。

圖4 模糊控制器

常規(guī)的以誤差和誤差變化作為輸入的二維模糊控制器相當(dāng)于1個(gè)PID控制器，由于模糊分檔的繼電器優(yōu)點(diǎn)，使其控制動(dòng)作欠細(xì)膩，在輸入為零檔容易發(fā)生振蕩，盡管它具有良好的動(dòng)態(tài)性能，由于其鈍化了對輸入變化的敏感程度，系統(tǒng)存在固有的穩(wěn)態(tài)誤差。因此，把PID控制引入模糊控制，可以改善模糊控制的穩(wěn)態(tài)性能，模糊-PID開關(guān)切換控制的基本思想是在大偏差范圍內(nèi)采用模糊控制，加快其響應(yīng)速度，在小偏差范圍內(nèi)采用PID控制，從而提高模糊控制的穩(wěn)態(tài)精度，其結(jié)構(gòu)比較簡單，可以應(yīng)用在起支控制中。模糊-PID控制比PID控制有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，更小的超調(diào)，顯然它比模糊控制具有更高的穩(wěn)態(tài)精度。

設(shè)計(jì)的模糊控制如圖5所示。主要由1個(gè)模糊控制器和1個(gè)PID控制器組成，它根據(jù)輸入誤差取值的不同，自動(dòng)選用模糊控制器或PID控制器。PID控制器和模糊控制器之間的轉(zhuǎn)換由控制程序根據(jù)閾值et自動(dòng)完成，當(dāng)｜e｜＞et時(shí)，選用模糊控制器，當(dāng)｜e｜＜et時(shí)，選用PID控制器。模糊控制器采用典型的以誤差e和誤差的變化ec作為輸入的二維模糊控制器的結(jié)構(gòu)，采用模糊查詢表法，其具有結(jié)構(gòu)簡單、實(shí)施方便和在線運(yùn)算速度快的優(yōu)點(diǎn)。模糊控制規(guī)則表如表1所示。其特性如圖6所示。

圖5 模糊-PID控制器

表1 模糊控制規(guī)則表

圖6 模糊控制器特性

3 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

靜電懸浮控制系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)如圖7所示。為了實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制，整個(gè)系統(tǒng)包括電容檢測部分、DSP數(shù)字信號處理器和控制電壓放大和合成部分。電容檢測部分包括載波和參考載波信號發(fā)生器、前置放大器、交流放大器、相敏解調(diào)和低通濾波。控制部分包括高壓運(yùn)算放大器。信號處理和控制器則采用DSP控制器?；贒DS技術(shù)的信號發(fā)生器由89C51控制，以產(chǎn)生頻率和相位可調(diào)的正弦波作為調(diào)制和解調(diào)信號，從公共電極輸出的信號為電容差動(dòng)變化調(diào)制信號，經(jīng)過前置放大器后轉(zhuǎn)換為電壓信號，再經(jīng)過低噪聲寬帶AC放大器兩級放大后，提供給鎖相放大器，它和同相位參考信號進(jìn)行相乘后，然后經(jīng)過1kHz截止頻率的八階巴特沃斯低通濾波器后獲得直流信號反映轉(zhuǎn)子位移的變化。從DSP輸出的電壓經(jīng)過高壓放大器放大后成為控制電壓，然后和偏置電壓和載波信號相加施加在陀螺控制電極上，使轉(zhuǎn)子回到零位。32位DSP數(shù)字控制器（TMS320C33）作為懸浮控制器控制轉(zhuǎn)子的懸浮位置，其采樣率為10kHz，具有多通道AD轉(zhuǎn)換端口和DA輸出端口，并具有和計(jì)算機(jī)通訊的功能，能接收控制參數(shù)。上位機(jī)軟件采用VC++編寫，具有數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、數(shù)據(jù)顯示和繪圖功能。

圖7 整體設(shè)計(jì)原理

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖8顯示了使用PID控制2通道起支控制結(jié)果，示波器通道1顯示轉(zhuǎn)子沿f1方向檢測電壓變化，通道2顯示控制電壓變化，通道3和通道4顯示沿f2方向的檢測電壓和控制電壓的變化。從圖8a可以看出，轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)到中心位置，在起支的初級階段，控制電壓最大，施加在上極板的電壓是預(yù)載電壓的2倍，施加在下極板的電壓為零以獲得最大的靜電力，當(dāng)轉(zhuǎn)子移動(dòng)到中心位置附近，控制電壓下降到穩(wěn)定值，上極板電壓大于下極板電壓以克服轉(zhuǎn)子重力。

圖8 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用PID控制器穩(wěn)定時(shí)間為32.2ms，，超調(diào)量為27%，而采用模糊-PID控制的調(diào)節(jié)時(shí)間為25ms，超調(diào)量為20%，可見模糊-PID控制器大大提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

5 結(jié)束語

針對二自由度靜電懸浮轉(zhuǎn)子微陀螺的懸浮控制結(jié)構(gòu)，進(jìn)行基于PID控制的非集中懸浮控制策略研究 ，由于懸浮控制系統(tǒng)是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)，利用傳統(tǒng)控制理論很難解決非線性問題，因此，提出了基于非集中控制策略的模糊-PID控制器。從懸浮控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出，模糊-PID控制具有比傳統(tǒng)PID控制更好的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。

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