復(fù)合加載下6自由度圓形基礎(chǔ)的極限承載力

張其一，張 穎，王 琦

(1.中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266100;2.山東省海洋工程重點(diǎn)試驗(yàn)室，山東 青島 266100)

水利、港口、海洋工程以及工業(yè)與民用建筑物除了受到自身長(zhǎng)期的豎向荷載作用外，往往還會(huì)遭受到波浪、水流、暴風(fēng)等引起的瞬時(shí)或循環(huán)的水平荷載和力矩荷載的作用.這些荷載通過基礎(chǔ)傳到地基上，導(dǎo)致地基土體同時(shí)受到豎向荷載、水平荷載和力矩荷載的共同作用，地基的這種受力模式稱為復(fù)合加載模式［1－2］.復(fù)合加載模式下地基土體的失效機(jī)理目前尚不十分明確，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要采用土體破壞包絡(luò)面的方法求解復(fù)合加載模式下地基的極限承載能力［3－4］.所謂地基破壞包絡(luò)面是指在水平荷載、豎向荷載以及力矩荷載的共同作用下，地基土體達(dá)到整體平衡時(shí)，荷載分量在荷載空間中形成的一個(gè)外凸曲面.在V－H，V－M，H－M兩維荷載空間以及V－H－M三維荷載空間中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者M(jìn).F.Bransby［5］，B.Ukritchon［6］，H.A.Taiebat［7］，S.Gourvenec［8］以及欒茂田［9］等人對(duì)其進(jìn)行了大量的數(shù)值研究，給出了大量的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，對(duì)多自由度情況下地基土體的極限承載能力計(jì)算奠定了基礎(chǔ).

本研究基于土體極限平衡理論，以海洋平臺(tái)圓形基礎(chǔ)為研究對(duì)象，采用有限元數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)6自由度荷載空間中地基土體的極限承載能力進(jìn)行較為細(xì)致的研究.擬給出復(fù)合加載模式下圓形基礎(chǔ)達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)的破壞包絡(luò)面方程和海床土體的破壞模式，用數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)上述公式進(jìn)行驗(yàn)證.

1 數(shù)值分析

1.1 數(shù)值計(jì)算模型

本研究采用的數(shù)學(xué)模型如圖1所示.

圖1 6自由度圓形基礎(chǔ)模型

圖1 中，V，Hx，Hy，Mx，My和 T 分別為坐標(biāo)軸方向上的集中力荷載和力矩荷載.

假定直徑為D的剛性圓形基礎(chǔ)作用在不排水飽和軟黏土海床上，土體采用基于Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則的理想彈塑性模型，基礎(chǔ)和地基土體間假定為完全黏結(jié)，且無脫離接觸現(xiàn)象.為減少有限元計(jì)算過程中地基模型的邊界效應(yīng)，海床土體取為圓柱形，直徑和深度均取10D;土體表層為透水邊界，其余邊界均為不透水邊界.海床地基包括26800個(gè)二階減縮積分單元，圓形基礎(chǔ)用無限剛度的剛體模擬.有限元數(shù)值計(jì)算模型如圖2所示.

不排水飽和軟黏土黏聚力與內(nèi)摩擦角分別取Su=12 kPa和φ=0°，彈性模量和泊松比分別取為E=5.8 MPa與 ν=0.49，海床土體中地應(yīng)力系數(shù)按照J(rèn)aky公式取1.0.針對(duì)海床土體不排水飽和軟黏土體積不可壓縮的特性，采用了2階8節(jié)點(diǎn)雜交單元及減縮積分技術(shù)，消除數(shù)值分析過程中完全積分單元的“剪力自鎖”現(xiàn)象.

圖2 有限元計(jì)算模型

在復(fù)合加載模式下，對(duì)應(yīng)圓形基礎(chǔ)底面中心處的豎向荷載、水平荷載、力矩荷載以及扭矩荷載，圓形基礎(chǔ)將發(fā)生豎向位移、水平位移、轉(zhuǎn)角位移，荷載分量和位移分量的符號(hào)規(guī)定與R.Butterfield等［10］的建議一致.

1.2 計(jì)算方法

在利用有限元進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的過程中，一般通過荷載控制方法或位移控制方法進(jìn)行加載.與荷載控制方法相比，位移控制方法能夠較準(zhǔn)確地得到基礎(chǔ)的荷載-位移曲線.當(dāng)荷載-位移曲線的斜率接近于0或發(fā)生突變時(shí)，意味著荷載不變情況下基礎(chǔ)的位移也會(huì)持續(xù)增大，因而可以確定此時(shí)地基達(dá)到了極限平衡狀態(tài)，與極限平衡狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)荷載就是地基的極限承載力，如圖3所示.

圖3 荷載與位移關(guān)系圖

為了較準(zhǔn)確地求解復(fù)合加載模式下海床土體的極限承載能力，采用了swipe加載模式，利用位移控制方法搜尋地基的破壞包絡(luò)面.swipe加載模式如圖4所示，包括如下加載步驟:① 沿 i方向施加位移ui，直至i方向土體反力不再隨位移增大而改變;②保持i方向的位移ui不變，而沿j方向施加位移uj，直到j(luò)方向所能提供的極限反力不隨j方向位移增大而改變;③所形成的加載軌跡，可以近似地作為i向與j向荷載形成的破壞包絡(luò)圖.這種加載方式廣泛應(yīng)用于地基穩(wěn)定性的數(shù)值模擬中.

圖4 Swipe加載模式

2 結(jié)果分析

2.1 V －Hx－My破壞包絡(luò)面

復(fù)合加載模式下，為了系統(tǒng)研究不同豎向荷載V作用下H－M荷載空間中海床地基的極限承載能力，本研究分別在豎向荷載 V=0，0.2 Vult，0.4 Vult，0.6 Vult和0.8 Vult情況下，針對(duì)不排水飽和軟黏土海床進(jìn)行了大量數(shù)值計(jì)算，Vult表示單一豎向荷載作用下海床土體的極限承載能力.圖5和圖6分別為不排水飽和軟黏土地基破壞包絡(luò)曲線及其三維破壞包絡(luò)面.其中M/ARSu和H/ASu分別為歸一化力矩極限承載力和歸化水平極限承載力.由圖5，6可知:隨著豎向荷載分量V的逐漸增大，H－M荷載空間中的地基破壞包絡(luò)曲線的形狀和大小均發(fā)生明顯的改變;同二維條形基礎(chǔ)破壞包絡(luò)面曲線相比，當(dāng)基底土體達(dá)到最大極限力矩承載能力時(shí)，三維圓形基礎(chǔ)破壞包絡(luò)面曲線更圓滑，包絡(luò)面曲線不存在明顯的斜率突變現(xiàn)象［11］.

圖5 破壞包絡(luò)曲線

圖5中，H和M分別為圓形基礎(chǔ)形心處所受的水平荷載與力矩荷載;A和R分別為圓形基礎(chǔ)底面積和圓半徑;Su為海床土體不排水抗剪強(qiáng)度.當(dāng)豎向荷載分量V較小時(shí)，破壞包絡(luò)曲線關(guān)于M軸呈明顯的非對(duì)稱性，這種非對(duì)稱性隨著豎向荷載分量V的逐漸增大而逐漸減弱;當(dāng)豎向荷載V≥0.8Vmax時(shí)，破壞包絡(luò)曲線關(guān)于M軸基本對(duì)稱.同時(shí)，計(jì)算結(jié)果表明:當(dāng)豎向荷載V≤0.2Vmax時(shí)，海床土體破壞包絡(luò)曲線的形狀與大小變化不大;當(dāng)豎向荷載V＞0.2Vmax時(shí)，破壞包絡(luò)曲線的形狀與大小變化非常明顯.

圖6 三維破壞包絡(luò)面

本研究中，V=0.6Vmax與 V=0.8Vmax兩種情況對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果表明，豎向承載力后者比前者提高了33.3%，而最大力矩承載力M0降低了54.5%，水平承載力降低了21.8%，如表1所示.其中，Vult為海床土體豎向極限承載力，H0為豎向荷載作用下基礎(chǔ)能夠承受的最大水平荷載，M0為豎向荷載作用下基礎(chǔ)能夠承受的最大力矩荷載.

表1 豎向荷載、力矩荷載同水平荷載間變化關(guān)系

2.2 水平荷載對(duì)包絡(luò)面影響

圖7為水平荷載Hy作用下，當(dāng)V=0.6Vult時(shí)，三維圓形基礎(chǔ)V－Hx－My荷載空間地基土體破壞包絡(luò)面曲線隨Hy的變化規(guī)律.由包絡(luò)面曲線可知，當(dāng)Hy=0，0.3Hult，0.5Hult，0.7Hult時(shí)，包絡(luò)面曲線呈現(xiàn)縮小趨勢(shì)，表明水平荷載的出現(xiàn)，進(jìn)一步降低了地基土體的極限承載能力.

圖7 水平荷載對(duì)包絡(luò)面影響

圖8為三維圓形基礎(chǔ)所能承受的最大水平荷載H0和力矩荷載M0隨水平荷載Hy的變化規(guī)律.水平荷載Hy/Hult的變化，對(duì)基底土體的極限承載能力影響較為顯著，即水平荷載加大了圓形基礎(chǔ)V－Hx－My荷載空間中基底土體的失穩(wěn)程度.本研究給出水平荷載對(duì)基底土體水平極限承載能力、力矩極限承載能力影響關(guān)系式，即

圖8 極限承載力隨水平荷載變化關(guān)系

2.3 力矩荷載對(duì)包絡(luò)面影響

圖9為力矩荷載Mx作用下，當(dāng)V=0.6Vult時(shí)，三維圓形基礎(chǔ)V－Hx－My荷載空間地基土體破壞包絡(luò)面曲線隨力矩荷載的變化規(guī)律.

由圖9的包絡(luò)面曲線可知，當(dāng)Mx分別為0，0.3Mult，0.5Mult，0.7Mult時(shí)，包絡(luò)面曲線呈現(xiàn)縮小趨勢(shì)，表明力矩荷載的出現(xiàn)，進(jìn)一步降低了地基土體的極限承載能力.

圖9 力矩荷載對(duì)包絡(luò)面影響

圖10為三維圓形基礎(chǔ)所能承受的最大水平荷載H0和力矩荷載M0隨力矩荷載Mx的變化規(guī)律.當(dāng) Mx較小時(shí)(Mx≤0.3Mult)，Mx對(duì)基底土體的極限承載能力影響較弱，破壞包絡(luò)面曲線變化不大，表明較小的Mx對(duì)圓形基礎(chǔ)的穩(wěn)定性影響較小;當(dāng)Mx進(jìn)一步增大時(shí)，基底土體的H0和M0變化十分明顯，表明較大的Mx降低了圓形基礎(chǔ)V－Hx－My荷載空間中基底土體的穩(wěn)定性.

本研究給出力矩荷載對(duì)基底土體水平極限承載能力和力矩極限承載能力影響關(guān)系式，即

圖10 極限承載力隨力矩荷載變化關(guān)系

2.4 扭矩荷載對(duì)包絡(luò)面影響

圖11為扭矩荷載T作用情況下，當(dāng)V=0.6Vult時(shí)，三維圓形基礎(chǔ)V－Hx－My荷載空間地基土體破壞包絡(luò)面曲線隨扭矩荷載的變化規(guī)律.由包絡(luò)面曲線可知，當(dāng) T=0，0.3Tult，0.5Tult，0.7Tult時(shí)，包絡(luò)面曲線呈現(xiàn)縮小趨勢(shì)，表明扭矩荷載T的出現(xiàn)，降低了地基土體的極限承載能力.

圖11 扭矩荷載對(duì)包絡(luò)面影響

圖12為極限承載力隨扭矩荷載變化關(guān)系曲線.其中T/Tult為扭矩荷載.由圖12可知:當(dāng)T較小時(shí)(T≤0.3Tult)，T對(duì)基底土體極限承載能力影響較弱，表明較小的T對(duì)圓形基礎(chǔ)的穩(wěn)定性影響較小;當(dāng)T進(jìn)一步增大時(shí)(T≥0.3Tult)，圓形基礎(chǔ)基底土體最大水平極限承載力降低程度比極限力矩明顯.

圖12 極限承載力隨扭矩荷載變化關(guān)系

3 結(jié)論

1)三維荷載空間中，圓形基礎(chǔ)對(duì)應(yīng)的破壞包絡(luò)面曲線比二維條形基礎(chǔ)對(duì)應(yīng)的包絡(luò)面曲線圓滑，包絡(luò)面曲線不存在斜率突變段.

2)6自由度圓形基礎(chǔ)破壞包絡(luò)面曲線，受水平荷載和力矩荷載的影響較為明顯，而扭矩荷載對(duì)包絡(luò)面形狀和大小影響較弱.

3)本研究給出的擬合公式(1)－(4)，對(duì)于深入研究6自由度破壞包絡(luò)面方程具有參考價(jià)值.

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