鉛鎂鋁合金熱壓縮變形條件對(duì)流變應(yīng)力的影響及其本構(gòu)方程的建立

何建洪，孫 勇，段永華，方東升

（昆明理工大學(xué)稀貴及有色金屬先進(jìn)材料教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，材料科學(xué)與工程學(xué)院，昆明650093）

0 引 言

鉛基合金具有防射線、耐腐蝕等特點(diǎn)，可用來(lái)制備電纜套、電池板、軸瓦軸承及軸套等，在科研、軍工、電力、交通、船舶、石化和建材機(jī)械中得到了廣泛應(yīng)用［1］。鉛鎂鋁合金［2］作為鉛基合金中的一種新型合金，其強(qiáng)度和硬度為235MPa和156HB，優(yōu)于傳統(tǒng)鉛鈣［3－4］或鉛銻［5－6］合金的強(qiáng)度（最大30MPa）和硬度（最高13HB）。但鉛鎂鋁合金塑性不高，這嚴(yán)重制約了它的成形和加工，故而提高其塑性加工能力成為當(dāng)務(wù)之急。金屬材料在熱變形過(guò)程中常發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶［7］，但目前還未見(jiàn)有關(guān)鉛鎂鋁合金熱變形方面的研究報(bào)道。為此，作者對(duì)鉛鎂鋁合金進(jìn)行了熱壓縮模擬試驗(yàn)，研究了其高溫流變應(yīng)力與溫度、應(yīng)變速率和應(yīng)變之間的關(guān)系，并確定了其本構(gòu)關(guān)系，為該合金的高溫變形研究提供了理論參考。

1 試樣制備與試驗(yàn)方法

試驗(yàn)所用材料為新型鉛鎂鋁合金鑄錠，其化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)／%）為49.95Pb，40.05Mg，10Al。將該鑄錠加工成φ8mm×12mm的圓柱形壓縮試樣，要求試樣表面光潔，兩端面平行且光滑，沒(méi)有裂紋等缺陷。采用Gleeble－1500型熱模擬試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行熱壓縮試驗(yàn)，試驗(yàn)前在試樣兩端均勻涂敷含有石墨的固體潤(rùn)滑劑，以減少壓縮時(shí)試樣與壓頭之間的摩擦。

由于試驗(yàn)用鉛鎂鋁合金的熔點(diǎn)約為698K，故選擇變形溫度分別為493，533，573，613K，壓縮前試樣以5℃·s－1的速率升溫到變形溫度，然后保溫3min以保證試樣內(nèi)外溫度均勻一致，之后進(jìn)行壓縮變形，應(yīng)變速率ε·分別為0.01，0.1，1.0s－1，最大變形程度為40%。

2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線

從圖1中可以看出，鉛鎂鋁合金的真應(yīng)力隨著真應(yīng)變的不斷增加而增加到某一峰值后，就會(huì)逐漸下降到某一穩(wěn)態(tài)值，曲線表現(xiàn)出明顯的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶特征［8］。結(jié)合表1還可以發(fā)現(xiàn)，在其他變形條件相同時(shí)，真應(yīng)力隨溫度的升高而下降，并隨應(yīng)變速率的增大而增大。因此，鉛鎂鋁合金是一種正應(yīng)變速率敏感材料［9－10］。

圖1 不同應(yīng)變速率下鉛鎂鋁合金在熱壓縮變形時(shí)的真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線Fig.1 True stress－true strain curves for Pb－Mg－Al alloy during hot compression deformation at different strain rates

表1 不同應(yīng)變速率和變形溫度下鉛鎂鋁合金在熱壓縮變形時(shí)的峰值流變應(yīng)力Tab.1 Peak flow stresses of Pb－Mg－Al alloy during hot compression deformation at different deformation strain rates and temperatures MPa

2.1 變形條件對(duì)流變應(yīng)力的影響

2.2.1 應(yīng)變速率對(duì)流變應(yīng)力的影響

目前有多種描述材料高溫流變應(yīng)力和應(yīng)變速率的函數(shù)關(guān)系式。其中常用的主要有三種：指數(shù)關(guān)系式、冪指數(shù)關(guān)系式和雙曲正弦函數(shù)關(guān)系式。現(xiàn)假設(shè)鉛鎂鋁合金的高溫峰值流變應(yīng)力和應(yīng)變速率滿足上述關(guān)系式。

在低應(yīng)力水平時(shí)，可以用指數(shù)關(guān)系式（1）來(lái)描述峰值流變應(yīng)力和應(yīng)變速率之間的關(guān)系；在高應(yīng)力水平時(shí)，可以用冪指數(shù)關(guān)系式（2）來(lái)描述它們之間的關(guān)系；而雙曲正弦關(guān)系式（3）適用于在所有應(yīng)力水平下描述峰值流變應(yīng)力和應(yīng)變速率之間的關(guān)系。

式中：σ為流變應(yīng)力；A1，A2，A3和β均為與溫度無(wú)關(guān)的常數(shù)；n和n1為應(yīng)力指數(shù)；α為應(yīng)力水平參數(shù)。

從目前研究成果可以看出，式（1）～（3）較好地描述了熱變形過(guò)程中應(yīng)變速率和流變應(yīng)力之間的關(guān)系，可以用來(lái)計(jì)算應(yīng)變、給定應(yīng)變速率下的流變應(yīng)力。分別對(duì)式（1）～（3）兩邊取對(duì)數(shù)，可得

在不同的溫度下，將表1中的峰值流變應(yīng)力分別代 入 上 述 公 式 中，可 以 得 到、l和ln［sinh（ασ）］之間的關(guān)系曲線，如圖2所示。

從圖2可以看出，三種曲線均為一元線性回歸關(guān)系，各溫度條件下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與回歸直線吻合較好。通過(guò)一元線性回歸方程可以求出各式中的 常數(shù)，其中n1，β和n分別為圖2（a）～（c）中各直線斜率的平均值。各溫度條件下的一元線性回歸方程列于表2中，其中，α＝β／n1。

圖2 不同溫度下鉛鎂鋁合金峰值流變應(yīng)力與應(yīng)變速率之間的關(guān)系Fig.2 Relationship between peak flow stress and strain rate of Pb－Mg－Al alloy at different temperatutes

表2 鉛鎂鋁合金流變應(yīng)力與應(yīng)變速率關(guān)系的回歸結(jié)果（α＝0.006）Tab.2 Regression results of the relationship between flow stresses and strain rates for Pb－Mg－Al alloy

從表2可知，3種關(guān)系的相關(guān)系數(shù)都大于0.976。由此可以認(rèn)為，鉛鎂鋁合金材料高溫?zé)釅嚎s變形時(shí)的流變應(yīng)力和應(yīng)變速率之間的關(guān)系都滿足上述3式。其中，以雙曲正弦關(guān)系符合得最好。

2.2.2 變形溫度對(duì)流變應(yīng)力的影響

在金屬材料熱變形過(guò)程中，變形溫度對(duì)金屬材料熱變形時(shí)的流變應(yīng)力有非常重要的影響，它是金屬材料熱塑性變形的一個(gè)重要參數(shù)。通常，在高溫下金屬材料的位錯(cuò)滑移阻力減小，新的滑移不斷產(chǎn)生；同時(shí)，金屬材料還發(fā)生回復(fù)、再結(jié)晶，能減小或消除塑性變形所產(chǎn)生的加工硬化，從而使流變應(yīng)力降低［11］。另外，在變形中，大部分變形能轉(zhuǎn)化為熱能，也使材料內(nèi)部溫度發(fā)生變化，這也影響了金屬材料的流變應(yīng)力。Zener和 Hollomon指出［12－13］，應(yīng)力－應(yīng)變速率之間的關(guān)系可用Z參數(shù)表示：

對(duì)式（7）兩邊取自然對(duì)數(shù)，整理后得

式中：Q為材料的熱變形激活能；R為摩爾氣體常數(shù)；T為熱力學(xué)溫度；A為與溫度無(wú)關(guān)的常數(shù)；A′＝－lnA）／n；B′＝Q／（1 000 nR）。

將表1中不同變形條件下的峰值流變應(yīng)力代入式（8），并進(jìn)行一元線性回歸分析，得到相應(yīng)的ln［sinh（ασ）］－1 000／T 的關(guān)系圖，如圖3所示，其回歸結(jié)果如表3所示。

從圖3和表3可以看出，峰值流變應(yīng)力的雙曲正弦對(duì)數(shù)項(xiàng)與絕對(duì)溫度倒數(shù)之間滿足線性關(guān)系。由此可知，可用Z參數(shù)描述鉛鎂鋁合金高溫壓縮變形時(shí)的流變應(yīng)力，同時(shí)也表明鉛鎂鋁合金的高溫壓縮變形受熱激活能控制［14］。

2.3 本構(gòu)方程的建立

從上述可知，鉛鎂鋁合金的流變應(yīng)力符合上述多種關(guān)系。但是，這些關(guān)系沒(méi)有反映溫度、應(yīng)變速率和應(yīng)變對(duì)流變應(yīng)力的綜合影響。因此，為了更好地研究鉛鎂鋁合金熱變形流變應(yīng)力隨應(yīng)變速率、變形溫度和應(yīng)變的變化規(guī)律，為數(shù)值模擬提供可靠的參數(shù)，有必要確定鉛鎂鋁合金高溫變形時(shí)的流變應(yīng)力本構(gòu)模型。

采用Zuzin等［15］提出的高溫穩(wěn)態(tài)流變應(yīng)力關(guān)系模型

圖3 鉛鎂鋁合金峰值流變應(yīng)力與溫度之間的關(guān)系Fig.3 Relationship between peak flow stress and temperature for Pb－Mg－Al alloy

式中：k為硬化指數(shù)；m為應(yīng)變速率敏感系數(shù)；b為溫度系數(shù)；a1為系數(shù)；ε為真應(yīng)變。

采用多元線性回歸，確定式（9）中的各參數(shù)。

對(duì)（9）式兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)，得

根據(jù)圖1真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線，取真應(yīng)變?cè)?.1～0.5之間的實(shí)測(cè)流變應(yīng)力、變形溫度、應(yīng)變速率和真應(yīng)變值進(jìn)行多元線性回歸分析，回歸結(jié)果如表4所示。

從表4可知，鉛鎂鋁合金的高溫壓縮穩(wěn)態(tài)流變應(yīng)力能較好地用式（9）表達(dá)，其復(fù)相關(guān)系數(shù)大于0.97。因此，得到鉛鎂鋁合金高溫壓縮穩(wěn)態(tài)時(shí)的本構(gòu)方程如下：

表3 鉛鎂鋁合金峰值流變應(yīng)力與溫度之間關(guān)系的回歸結(jié)果Tab.3 Regression results of the relationship between peak flow stress and temperature for Pb－Mg－Al alloy

表4 鉛鎂鋁合金穩(wěn)態(tài)本構(gòu)方程的多元線性回歸結(jié)果Tab.4 Multiple regression of steady constitutive equation for Pb－Mg－Al alloy

由回歸分析結(jié)果可以看出，鉛鎂鋁合金在高溫穩(wěn)態(tài)變形時(shí)，流變應(yīng)力隨應(yīng)變速率的增加而增大；m值大于零，該合金為正應(yīng)變速率敏感材料，這與前面的試驗(yàn)結(jié)果相吻合；應(yīng)變硬化指數(shù)k小于零，這表明該合金在高溫塑性變形穩(wěn)態(tài)階段，由于動(dòng)態(tài)回復(fù)及動(dòng)態(tài)再結(jié)晶等引起的位錯(cuò)密度降低的速度大于由應(yīng)變硬化過(guò)程引起的位錯(cuò)的增殖速度，隨著變形量增加，合金中的位錯(cuò)密度逐漸減小，合金發(fā)生軟化，使合金的流變應(yīng)力呈略減小的趨勢(shì)，表現(xiàn)出近似穩(wěn)態(tài)流變特征［16］。

利用式（11）對(duì)鉛鎂鋁合金的穩(wěn)態(tài)流變應(yīng)力進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值繪于圖4中。圖中曲線為實(shí)測(cè)值，散點(diǎn)為預(yù)測(cè)值。可見(jiàn)，實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值有較高的吻合精度，最大相對(duì)誤差為11%，因此，式（11）能高精度地預(yù)測(cè)鉛鎂鋁合金在高溫?zé)嶙冃螘r(shí)的穩(wěn)態(tài)流變應(yīng)力。

圖4 流變應(yīng)力預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的比較Fig.4 Comparison between calculated and measured flow stresses

3 結(jié) 論

（1）鉛鎂鋁合金高溫壓縮變形時(shí)的流變應(yīng)力和應(yīng)變速率之間滿足雙曲正弦函數(shù)關(guān)系式。

（2）鉛鎂鋁合金高溫壓縮變形時(shí)的流變應(yīng)力可用Z參數(shù)描述，其高溫壓縮變形受熱激活能的控制。

（3）鉛鎂鋁合金高溫?zé)嶙冃螘r(shí)穩(wěn)態(tài)流變應(yīng)力的本構(gòu)方程為σ＝9.024×104ε－0.30734ε·0.17437e－0.0128T，該本構(gòu)模型能高精度地預(yù)測(cè)鉛鎂鋁合金在高溫?zé)嶙冃螘r(shí)的穩(wěn)態(tài)流變應(yīng)力。

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