“角的平分線的性質(zhì)”課堂實(shí)錄

省農(nóng)墾總局寶泉嶺管理局局直中學(xué) 王君君

導(dǎo)入新課

師：昨天有幸看了“小太陽”藝術(shù)團(tuán)的的表演，讓人耳目一新，特別是爵士和芭蕾的結(jié)合太美了，（教師當(dāng)場(chǎng)表演芭蕾動(dòng)作）還觀賞了有地方特色的小青山水庫和將軍山（圖片播映），用一句話形容“清水出芙蓉，天然去雕琢！”我們的山美水美人更美，相信大家今天能讓老師看到更精彩的表現(xiàn)！體現(xiàn)你們的魅力!

（學(xué)生驚訝老師的舞蹈！勾起了學(xué)習(xí)的興趣，有生命的課堂馬上就要點(diǎn)燃.）

師：請(qǐng)同學(xué)們用準(zhǔn)備好的剪刀，自己動(dòng)手剪一個(gè)角（教師演示），你有什么方法可以確定角的平分線？（教師板書，走入學(xué)生中巡視.圖略.）

生：（紛紛動(dòng)手剪角）這樣對(duì)折就能找到角的平分線.

師：那折疊時(shí)要注意什么呢？（在小組中參與小組活動(dòng).）

生：注意邊的重合，對(duì)嗎？

師：Yes！非常正確！（加重語氣鼓勵(lì).）

師：好！大家都找到了角的平分線，那么把對(duì)折的紙片再任意剪一次（PE），（師剪紙然后把紙片展開）PE、PF相等嗎？

生：（一口同聲）相等.

師：（馬上追問）為什么？再多剪幾次呢？

生：（紛紛說）因?yàn)橹睾?，還是相等.

師：還有別的方法嗎？能用以往的知識(shí)證明嗎？反過來如果PE=PF，那么折痕（OP）一定是角的平分線嗎？為什么？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手試試獨(dú)立思考后，小組合作，匯報(bào)展示.（走入學(xué)生中巡視.）

生1:（其中一個(gè)小組很興奮）老師我們組用全等的方法，是邊邊邊定理……

師：方向很對(duì)，但我們要證什么？一個(gè)邊，那能把求證當(dāng)已知嗎？再想想.

生2：（同組馬上補(bǔ)充）那反過來問題的能用它證，對(duì)吧！

師：你太靈活了，真棒！第一個(gè)問題你們組也肯定能想出來.（鼓勵(lì)的眼神.）

生3：我們組還有方法，用格尺量.

師：當(dāng)然可以，但理論性不強(qiáng).大家有很好的方法，也有你們的疑惑，哪個(gè)組愿意展示一下呢？

（一組主動(dòng)上前，拿著剪好的角.邊比劃邊說.）

生1：用格尺量相等.

生2：用三角形全等知識(shí)，大家看邊角邊定理……

生3：第二個(gè)問題上面兩個(gè)方法都可以用，只是用量角器.全等用邊邊邊定理.

師：（補(bǔ)充）這可是制作角平分儀的原理所在哦！

生4：我們還剪出了一個(gè)特殊的直角.也一樣可以利用上面的方法解決.大家還有什么疑問嗎？請(qǐng)同學(xué)們對(duì)我們組進(jìn)行評(píng)價(jià).

生：你們組分工很明確，可以說出方法，還能遷移到其他地方……

師：謝謝這個(gè)組同學(xué)的精彩展示.（掌聲響起）而且發(fā)現(xiàn)了特殊位置關(guān)系，一會(huì)兒我們深入研究它.

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)上述原理，制作角平分儀.如果有困難可以參考課本P19探究來制作.可以同桌或小組一起制作，并請(qǐng)同學(xué)們畫任意角，再用角平分儀畫這個(gè)角的平分線.看看誰最棒！你覺得角平分儀使用起來有哪些利弊點(diǎn)？（在導(dǎo)學(xué)案上有說明.）

師：畫鈍、銳、直、平四個(gè)角.（走入學(xué)生中巡視，參與引導(dǎo)解決疑難.）

（學(xué)生紛紛用準(zhǔn)備好的紙殼、繩子、橡皮筋等材料積極動(dòng)手制作，成功的小組展示成果.）

師：（演示教具角平分儀）你覺得制作它有什么要點(diǎn)？

生：邊對(duì)應(yīng)相等……

師：請(qǐng)制作成功的小組去黑板任選一角，然后畫角的平分線.

生：（上下齊動(dòng)）有黑板畫圖的；有繼續(xù)探究角平分儀制作的；有本上畫圖的.

生：（第一組銳角）我們讓角平分儀的兩邊與黑板角兩邊重合，按橡皮筋劃線，就是角的平分線.

生：（補(bǔ)充）橡皮筋太軟，畫的不直，我們可以用尺子把橡皮筋按住在畫.這是我們畫完之后想到的.

師：這組同學(xué)不但聰明，還能在之后總結(jié)尋求更好的方法，解決問題.我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要有這種思維！

生：（第二組鈍角）因?yàn)槲覀冇玫谝唤M的畫不出來，我們用角平分儀使較短邊與之重和，畫法一樣.

師：你們也遇到他們的問題了嗎？這是為什么呢？（疑惑的表情.）

生：長(zhǎng)邊夾角只能是銳角，短邊夾角才可能是鈍角.而且直角和平角也需要用短邊畫.（有問題的學(xué)生恍然大悟.）

師：同學(xué)們學(xué)得真快，馬上就類比、總結(jié)了.誰能總結(jié)一下利弊？

生：利:很快，很方便；弊：不準(zhǔn)確.

師：大家有沒有更準(zhǔn)確的方法呢？老師這用幾何畫板來驗(yàn)證看是否準(zhǔn)確.（教師演示幾何畫板，用數(shù)據(jù)說話.）

師：你有準(zhǔn)確的方法嗎？

生：尺規(guī)作圖.

師：根據(jù)角平分儀原理，運(yùn)用直尺、圓規(guī)做一個(gè)角的平分線，同桌或小組匯報(bào)繪圖過程.（再次走入學(xué)生中巡視，參與引導(dǎo)解決疑難.）

溫馨提示：如果你感覺有困難請(qǐng)參考書上P19作圖過程作圖，并明確原理，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)作圖過程中有哪些疑問，一定要大膽地向組內(nèi)、組間或老師提出.我們喜歡能提出問題的你；欣賞會(huì)提問的你；更敬佩能解決同伴問題的學(xué)生哦?。▽?dǎo)學(xué)案上的要求.）

生：（焦急地問）我畫的交不上啊！

師：周圍同學(xué)看看為什么？（用實(shí)物投影展示.）

生：哦！他圓規(guī)分得太小了.

師：誰能用規(guī)范的語言說一下.

生：（皺皺眉不語）看看書.

生：是這個(gè)，大于1/2PA半徑.

生：等于行不行？

生：（補(bǔ)充）行，也有交點(diǎn).

師：這是一個(gè)非常重要的注意點(diǎn)：大于等于1/2半徑.

師：我們把第一組匯報(bào)的特殊情況放到尺規(guī)作圖里，你能總結(jié)出什么？

生：角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

師：（板書）那如果P點(diǎn)動(dòng)呢？請(qǐng)大家看幾何畫板演示.（教師演示P為動(dòng)點(diǎn)，PA和PB的數(shù)據(jù)以及兩個(gè)角的數(shù)據(jù)仍然相等）數(shù)學(xué)講究邏輯推理，我們要怎樣才可以用呢？（學(xué)生證明.）

師：我是巧婦難為無米之炊??！什么都沒有怎么證呢？

（師生共同完成已知、求證.）

師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證明過程.注意學(xué)以致用哦！（再次走入學(xué)生中巡視，參與引導(dǎo)解決疑難）請(qǐng)男女各一人進(jìn)行PK.

（學(xué)生糾正證明全等寫法上的錯(cuò)誤.）

師：本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)？（內(nèi)容和能力上的或其他方面的）對(duì)自己或同伴有什么評(píng)價(jià)和建議？

生：這節(jié)課很有意思，鍛煉了我的動(dòng)手能力和邏輯性.

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