省農(nóng)墾總局寶泉嶺管理局局直中學(xué) 王君君
導(dǎo)入新課
師:昨天有幸看了“小太陽”藝術(shù)團(tuán)的的表演,讓人耳目一新,特別是爵士和芭蕾的結(jié)合太美了,(教師當(dāng)場(chǎng)表演芭蕾動(dòng)作)還觀賞了有地方特色的小青山水庫和將軍山(圖片播映),用一句話形容“清水出芙蓉,天然去雕琢!”我們的山美水美人更美,相信大家今天能讓老師看到更精彩的表現(xiàn)!體現(xiàn)你們的魅力!
(學(xué)生驚訝老師的舞蹈!勾起了學(xué)習(xí)的興趣,有生命的課堂馬上就要點(diǎn)燃.)
師:請(qǐng)同學(xué)們用準(zhǔn)備好的剪刀,自己動(dòng)手剪一個(gè)角(教師演示),你有什么方法可以確定角的平分線?(教師板書,走入學(xué)生中巡視.圖略.)
生:(紛紛動(dòng)手剪角)這樣對(duì)折就能找到角的平分線.
師:那折疊時(shí)要注意什么呢?(在小組中參與小組活動(dòng).)
生:注意邊的重合,對(duì)嗎?
師:Yes!非常正確!(加重語氣鼓勵(lì).)
師:好!大家都找到了角的平分線,那么把對(duì)折的紙片再任意剪一次(PE),(師剪紙然后把紙片展開)PE、PF相等嗎?
生:(一口同聲)相等.
師:(馬上追問)為什么?再多剪幾次呢?
生:(紛紛說)因?yàn)橹睾?,還是相等.
師:還有別的方法嗎?能用以往的知識(shí)證明嗎?反過來如果PE=PF,那么折痕(OP)一定是角的平分線嗎?為什么?請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手試試獨(dú)立思考后,小組合作,匯報(bào)展示.(走入學(xué)生中巡視.)
生1:(其中一個(gè)小組很興奮)老師我們組用全等的方法,是邊邊邊定理……
師:方向很對(duì),但我們要證什么?一個(gè)邊,那能把求證當(dāng)已知嗎?再想想.
生2:(同組馬上補(bǔ)充)那反過來問題的能用它證,對(duì)吧!
師:你太靈活了,真棒!第一個(gè)問題你們組也肯定能想出來.(鼓勵(lì)的眼神.)
生3:我們組還有方法,用格尺量.
師:當(dāng)然可以,但理論性不強(qiáng).大家有很好的方法,也有你們的疑惑,哪個(gè)組愿意展示一下呢?
(一組主動(dòng)上前,拿著剪好的角.邊比劃邊說.)
生1:用格尺量相等.
生2:用三角形全等知識(shí),大家看邊角邊定理……
生3:第二個(gè)問題上面兩個(gè)方法都可以用,只是用量角器.全等用邊邊邊定理.
師:(補(bǔ)充)這可是制作角平分儀的原理所在哦!
生4:我們還剪出了一個(gè)特殊的直角.也一樣可以利用上面的方法解決.大家還有什么疑問嗎?請(qǐng)同學(xué)們對(duì)我們組進(jìn)行評(píng)價(jià).
生:你們組分工很明確,可以說出方法,還能遷移到其他地方……
師:謝謝這個(gè)組同學(xué)的精彩展示.(掌聲響起)而且發(fā)現(xiàn)了特殊位置關(guān)系,一會(huì)兒我們深入研究它.
師:請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)上述原理,制作角平分儀.如果有困難可以參考課本P19探究來制作.可以同桌或小組一起制作,并請(qǐng)同學(xué)們畫任意角,再用角平分儀畫這個(gè)角的平分線.看看誰最棒!你覺得角平分儀使用起來有哪些利弊點(diǎn)?(在導(dǎo)學(xué)案上有說明.)
師:畫鈍、銳、直、平四個(gè)角.(走入學(xué)生中巡視,參與引導(dǎo)解決疑難.)
(學(xué)生紛紛用準(zhǔn)備好的紙殼、繩子、橡皮筋等材料積極動(dòng)手制作,成功的小組展示成果.)
師:(演示教具角平分儀)你覺得制作它有什么要點(diǎn)?
生:邊對(duì)應(yīng)相等……
師:請(qǐng)制作成功的小組去黑板任選一角,然后畫角的平分線.
生:(上下齊動(dòng))有黑板畫圖的;有繼續(xù)探究角平分儀制作的;有本上畫圖的.
生:(第一組銳角)我們讓角平分儀的兩邊與黑板角兩邊重合,按橡皮筋劃線,就是角的平分線.
生:(補(bǔ)充)橡皮筋太軟,畫的不直,我們可以用尺子把橡皮筋按住在畫.這是我們畫完之后想到的.
師:這組同學(xué)不但聰明,還能在之后總結(jié)尋求更好的方法,解決問題.我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要有這種思維!
生:(第二組鈍角)因?yàn)槲覀冇玫谝唤M的畫不出來,我們用角平分儀使較短邊與之重和,畫法一樣.
師:你們也遇到他們的問題了嗎?這是為什么呢?(疑惑的表情.)
生:長(zhǎng)邊夾角只能是銳角,短邊夾角才可能是鈍角.而且直角和平角也需要用短邊畫.(有問題的學(xué)生恍然大悟.)
師:同學(xué)們學(xué)得真快,馬上就類比、總結(jié)了.誰能總結(jié)一下利弊?
生:利:很快,很方便;弊:不準(zhǔn)確.
師:大家有沒有更準(zhǔn)確的方法呢?老師這用幾何畫板來驗(yàn)證看是否準(zhǔn)確.(教師演示幾何畫板,用數(shù)據(jù)說話.)
師:你有準(zhǔn)確的方法嗎?
生:尺規(guī)作圖.
師:根據(jù)角平分儀原理,運(yùn)用直尺、圓規(guī)做一個(gè)角的平分線,同桌或小組匯報(bào)繪圖過程.(再次走入學(xué)生中巡視,參與引導(dǎo)解決疑難.)
溫馨提示:如果你感覺有困難請(qǐng)參考書上P19作圖過程作圖,并明確原理,請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)作圖過程中有哪些疑問,一定要大膽地向組內(nèi)、組間或老師提出.我們喜歡能提出問題的你;欣賞會(huì)提問的你;更敬佩能解決同伴問題的學(xué)生哦?。▽?dǎo)學(xué)案上的要求.)
生:(焦急地問)我畫的交不上啊!
師:周圍同學(xué)看看為什么?(用實(shí)物投影展示.)
生:哦!他圓規(guī)分得太小了.
師:誰能用規(guī)范的語言說一下.
生:(皺皺眉不語)看看書.
生:是這個(gè),大于1/2PA半徑.
生:等于行不行?
生:(補(bǔ)充)行,也有交點(diǎn).
師:這是一個(gè)非常重要的注意點(diǎn):大于等于1/2半徑.
師:我們把第一組匯報(bào)的特殊情況放到尺規(guī)作圖里,你能總結(jié)出什么?
生:角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
師:(板書)那如果P點(diǎn)動(dòng)呢?請(qǐng)大家看幾何畫板演示.(教師演示P為動(dòng)點(diǎn),PA和PB的數(shù)據(jù)以及兩個(gè)角的數(shù)據(jù)仍然相等)數(shù)學(xué)講究邏輯推理,我們要怎樣才可以用呢?(學(xué)生證明.)
師:我是巧婦難為無米之炊??!什么都沒有怎么證呢?
(師生共同完成已知、求證.)
師:請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證明過程.注意學(xué)以致用哦!(再次走入學(xué)生中巡視,參與引導(dǎo)解決疑難)請(qǐng)男女各一人進(jìn)行PK.
(學(xué)生糾正證明全等寫法上的錯(cuò)誤.)
師:本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)?(內(nèi)容和能力上的或其他方面的)對(duì)自己或同伴有什么評(píng)價(jià)和建議?
生:這節(jié)課很有意思,鍛煉了我的動(dòng)手能力和邏輯性.
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