初中生數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練

■文/劉 瀟

在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑，也是培養(yǎng)創(chuàng)造型人才的需要。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法滲透在教育教學(xué)過(guò)程中。滲透“方法”了解“思想”，訓(xùn)練“方法”理解“思想”，掌握“方法”運(yùn)用“思想”，提煉“方法”完善“思想”。

一、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的內(nèi)涵關(guān)系

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。數(shù)學(xué)思想具有抽象性、嚴(yán)密性、科學(xué)性等一系列特性。在教學(xué)過(guò)程中，教師一定要抓住這幾個(gè)特性，有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)式訓(xùn)練，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)思想的強(qiáng)大魅力。學(xué)生才能對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，自主自發(fā)地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并且掌握這門學(xué)科的相關(guān)知識(shí)。

數(shù)學(xué)方法就是建立在數(shù)學(xué)思想基礎(chǔ)之上的，對(duì)具體問(wèn)題或其相關(guān)的一系列問(wèn)題提出有針對(duì)性且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕獯鸱椒ā?shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本程序，從一定程度上反映了一定的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)方法來(lái)源于數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想是一切數(shù)學(xué)行為的源泉。只有讓數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法相輔相成、融會(huì)貫通，才能達(dá)到良好的教學(xué)效果。學(xué)生學(xué)得懂、學(xué)得明白、學(xué)得有興致，才能產(chǎn)生學(xué)得好、學(xué)得快的良性循環(huán)。

二、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的掌握層次

根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，初中教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)從易到難依次分為“了解”、“理解”和“應(yīng)用”三個(gè)層次。而對(duì)于數(shù)學(xué)思想，一般只要求學(xué)生達(dá)到了解層次，比如分類、化歸、類比、函數(shù)等思想。教師還應(yīng)該根據(jù)學(xué)生們不同的天賦對(duì)教學(xué)難度做好恰當(dāng)?shù)匕盐蘸涂刂?，主?dòng)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，并對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題做合適、全面的回答。有些數(shù)學(xué)方法需要了解，有些則需要理解和應(yīng)用。待定系數(shù)法、配方法、換元法、消元法、圖像法等基本方法是要求學(xué)生能夠熟練掌握的。

教師在明確了不同數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的層次之后，就應(yīng)該對(duì)其認(rèn)真把握。不能將需要了解的知識(shí)強(qiáng)行地要求學(xué)生理解甚至應(yīng)用，也不能將應(yīng)該會(huì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法只講授到理解甚至了解層面。否則，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)過(guò)于抽象難懂，以至于失去學(xué)習(xí)興趣。

三、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的教學(xué)方式

教師在教學(xué)過(guò)程中一定要把握好“度”，不能超出初中生的認(rèn)知范圍，要符合這個(gè)年齡學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平，對(duì)教學(xué)任務(wù)進(jìn)行合理安排。

1.把握整體，由淺入深。數(shù)學(xué)思想的不同層次階段有其相應(yīng)的復(fù)雜性，方法也有難易之分。教師要對(duì)整個(gè)教材進(jìn)行全面把握和控制，仔細(xì)研讀，明確什么時(shí)候講什么內(nèi)容。初中三年，學(xué)生能夠掌握哪些知識(shí)，以及在不同年齡能夠掌握哪些知識(shí)。對(duì)于這些問(wèn)題，教師必須分清層次，由淺入深地進(jìn)行教學(xué)。這樣，學(xué)生才能夠在循序漸進(jìn)的過(guò)程中，整體掌握數(shù)學(xué)思想與方法。

2.內(nèi)容與形式相結(jié)合。教師在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)過(guò)程中，要注意數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，潛移默化地使學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的思想方法。此外，教師還可以通過(guò)對(duì)某些數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)單、有目的地介紹，讓學(xué)生理解并能體會(huì)到數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法在數(shù)學(xué)中的重要意義。

3.由一般到特殊，由特殊到一般。凡是從具體實(shí)踐當(dāng)中總結(jié)出來(lái)的知識(shí)都會(huì)面臨從特殊到一般的過(guò)程。然而，一旦人們想要將總結(jié)的理論經(jīng)驗(yàn)用到實(shí)際中去，就要經(jīng)過(guò)從一般到特殊的過(guò)程。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法更是如此，教師應(yīng)該以具體的問(wèn)題作為出發(fā)點(diǎn)，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，得出一般結(jié)論，再運(yùn)用一般結(jié)論解決具體問(wèn)題。學(xué)生在此過(guò)程中，自然而然地領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想和方法。

4.培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。被動(dòng)的學(xué)習(xí)會(huì)永遠(yuǎn)跟在別人后面。只有積極、主動(dòng)才能更好更快地掌握知識(shí)，提高能力。并且，興趣是最好的老師。只有提高興趣，才能化被動(dòng)為主動(dòng)。所以，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該想辦法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高以后，會(huì)主動(dòng)地對(duì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題提出自己的看法和見解。此時(shí)，教師應(yīng)該耐心地講解，循循善誘。最終，學(xué)生才能把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法熟練地運(yùn)用到學(xué)習(xí)和生活當(dāng)中。

總之，教師的目的就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。樹立正確的教育觀念，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)成長(zhǎng)中，才會(huì)有能力自我提煉數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。所有教師都應(yīng)該講求科學(xué)方法，正確引導(dǎo)和幫助學(xué)生，讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。