基于改進(jìn)幾何活動(dòng)輪廓模型的圖像分割算法

胡 慧，何聚厚2，，何秀青

1.陜西師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，西安 710062

2.現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710062

基于改進(jìn)幾何活動(dòng)輪廓模型的圖像分割算法

胡 慧1，何聚厚2，1，何秀青1

1.陜西師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，西安 710062

2.現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710062

1 引言

圖像學(xué)中準(zhǔn)確地進(jìn)行圖像分割和目標(biāo)輪廓提取對(duì)于圖像分析、模式識(shí)別具有重要意義[1]。傳統(tǒng)的圖像分割方法大多受噪聲和邊界輪廓的影響，魯棒性較差：基于閾值的圖像分割對(duì)噪聲極為敏感且閾值難以選擇[2]；基于邊緣檢測(cè)的圖像分割不易形成一條封閉的邊界輪廓[3]；基于區(qū)域的分割時(shí)間復(fù)雜度較大[4]。由于基于偏微分方程和水平集相結(jié)合的分割方法能夠閉合、完整地提取目標(biāo)邊緣，故GAC模型近年來(lái)廣泛應(yīng)用于圖像分割，尤其是用于定位目標(biāo)邊界[5-6]。該模型將二維演化曲線隱含地表達(dá)為三維連續(xù)函數(shù)z=Φ(x，y，t)的零水平集{(x，y)|Φ(x，y，t)=0}。其中，水平集函數(shù)Φ(x，y，t)定義為曲線的符號(hào)距離函數(shù)[7]。該模型存在的主要缺點(diǎn)之一是易出現(xiàn)邊界泄漏，尤其是在弱邊緣處，故如何減少邊界泄露問(wèn)題已成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[8-10]。

針對(duì)傳統(tǒng)GAC模型的邊界泄露問(wèn)題，不同的研究者從不同角度進(jìn)行改進(jìn)。Sumengen等人提出了基于邊界流的測(cè)地活動(dòng)輪廓模型[11]，Tsai等人提出了基于圖像全局信息的MS模型[12]，Chan等人提出了CV模型[8]，張建偉等提出了高斯混合模型改進(jìn)的活動(dòng)輪廓模型[13]。本文主要探討由常量速度v引起的邊界泄露問(wèn)題。傳統(tǒng)GAC模型中，在圖像的同質(zhì)區(qū)域和目標(biāo)邊緣演化曲線都具有相同的速度v，當(dāng)?shù)竭_(dá)目標(biāo)邊界上時(shí)，曲線仍然以恒定的速度演化，這樣使得先到達(dá)弱邊界的曲線繼續(xù)前進(jìn)，進(jìn)入到目標(biāo)的內(nèi)部，導(dǎo)致邊界泄露。針對(duì)此缺點(diǎn)，本文提出一個(gè)基于GAC模型的變速分割算法，引入與曲線演化位置和邊緣角點(diǎn)坐標(biāo)信息相關(guān)的速度改變量Dv對(duì)常量速度v進(jìn)行調(diào)節(jié)：當(dāng)演化曲線經(jīng)過(guò)角點(diǎn)時(shí)，將角點(diǎn)處速度置零，避免角點(diǎn)丟失，影響邊界輪廓提取的準(zhǔn)確性；當(dāng)演化曲線位于弱邊緣，將常量速度v減小Dv，防止邊界泄露。

2 改進(jìn)GAC模型

設(shè)z=Φ(x，y，t)是水平集函數(shù)，GAC模型定義為：

其中，k為曲線的曲率，α＞0為權(quán)重系數(shù)，v為常量速度，(v+αk)相當(dāng)于曲線沿法線方向的演化速度。g(|?I|)為“邊緣檢測(cè)函數(shù)”，該函數(shù)取關(guān)于圖像梯度的一個(gè)嚴(yán)格遞減非負(fù)函數(shù)，且函數(shù)滿足“在梯度較大的地方其函數(shù)值理想狀態(tài)下為零，在平滑區(qū)域其函數(shù)值為較大的正值”的性質(zhì)。邊緣檢測(cè)函數(shù)定義為式（2）：

其中，Gσ為標(biāo)準(zhǔn)差為σ的Gaussian濾波器，?為梯度算子，?Gσ*I為圖像I(x，y)經(jīng)過(guò)Gaussian濾波后的梯度。

根據(jù)邊緣檢測(cè)函數(shù)g的表達(dá)式，停止速度在目標(biāo)邊界處并不為0，而且在弱邊界上停止速度可能較大，因此，當(dāng)演化曲線先到達(dá)目標(biāo)弱邊界或角點(diǎn)時(shí)，很容易繼續(xù)演化進(jìn)入目標(biāo)內(nèi)部，產(chǎn)生邊界泄露。針對(duì)此問(wèn)題，研究者對(duì)傳統(tǒng)GAC模型式（1）進(jìn)行了改進(jìn)，Yezzi提出了如式（3）所示的測(cè)地活動(dòng)輪廓模型（geodesic active contours）[14]：

在原模型的基礎(chǔ)上增加了?g*?Φ，這一項(xiàng)是向量?g在水平集法線方向上的投影，吸引曲線向目標(biāo)邊界演化。該模型對(duì)于復(fù)雜邊界和弱邊界仍然有可能出現(xiàn)邊界泄露，且曲線演化速度是常量。

針對(duì)上述缺點(diǎn)，本文提出的變速分割算法首先提取出目標(biāo)邊緣角點(diǎn)集Cοrners：

其中n為目標(biāo)邊緣的角點(diǎn)個(gè)數(shù)。對(duì)于每一個(gè)角點(diǎn)Pi，有：

若兩角點(diǎn)Pi、Pj(i≠j)之間為弱邊界，則當(dāng)曲線演化到xi＜x＜xj，yi＜y＜yj時(shí)，改變常量演化速度v：v′=v-Dv。

將式（1）中常量速度v替換為式（6）：

則改進(jìn)GAC模型定義為：

改進(jìn)GAC模型中以變化的速度v′代替?zhèn)鹘y(tǒng)GAC模型中的常量速度v，目的是使演化曲線在圖像的同質(zhì)區(qū)域以較大的常量速度v演化，減少演化時(shí)間；在曲線演化到目標(biāo)的弱邊界時(shí)速度趨近于零，在角點(diǎn)處時(shí)速度為零，減少因常量速度v引起的邊界泄漏，提高目標(biāo)輪廓提取的準(zhǔn)確性。

3 基于改進(jìn)GAC模型圖像分割過(guò)程描述

3.1 算法模塊圖及概述

該分割算法模塊圖如圖1所示。

圖1 算法模塊圖

該分割算法主要針對(duì)傳統(tǒng)GAC模型中的常量速度v進(jìn)行改進(jìn)，分割過(guò)程分為四大模塊：

（1）圖像預(yù)處理：將原圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖，并進(jìn)行尺寸歸一化及高斯去噪處理。

（2）角點(diǎn)提?。菏紫葢?yīng)用Canndy算子獲得邊緣圖；再提取輪廓曲線并根據(jù)公式計(jì)算曲率，選取局部曲率極大值點(diǎn)作為候選角點(diǎn)，將圓角點(diǎn)剔除，得到正確的角點(diǎn)集；選取位于輪廓邊緣的角點(diǎn)并在灰度圖上標(biāo)記坐標(biāo)。角點(diǎn)提取過(guò)程如圖2所示。

圖2 角點(diǎn)提取過(guò)程

（3）水平集初始化及更新：根據(jù)公式計(jì)算邊緣函數(shù)g并初始化水平集函數(shù)，再結(jié)合圖像邊緣梯度信息以速度v迭代更新水平集。水平集更新過(guò)程如圖3所示。

圖3 水平集更新過(guò)程

水平集迭代更新的過(guò)程為：根據(jù)變分水平集方法的能量泛函E(u)得到梯度下降流表達(dá)式，并獲得其顯示方案；再根據(jù)角點(diǎn)坐標(biāo)信息判斷演化曲線是否抵達(dá)角點(diǎn)及弱邊緣，若角點(diǎn)已在演化曲線上，將角點(diǎn)處速度置零；若曲線已演化到弱邊緣處，將速度v替換為v-Dv，否則，常量速度v保持不變；最后按照預(yù)先設(shè)置的時(shí)間步長(zhǎng)更新水平集，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)，更新過(guò)程停止。

（4）分割結(jié)果輸出：曲線停止演化后，Φ的零水平集{(x，y)|Φ(x，y，t)=0}即為最終的分割結(jié)果。

3.2 算法步驟

步驟1圖像預(yù)處理：設(shè)I(x，y)是待分割圖像，將I(x，y)轉(zhuǎn)化為灰度圖像I′(x，y)，歸一化圖像大小并做去噪處理。

步驟2角點(diǎn)提取及坐標(biāo)信息記錄。

步驟2.1對(duì)灰度圖I′(x，y)應(yīng)用Canndy算子，獲得二值邊緣圖。

步驟2.2從二值邊緣圖提取輪廓曲線Curve，填充輪廓曲線中的斷點(diǎn)。

步驟2.3根據(jù)式（12）計(jì)算曲線上任意一點(diǎn)處的曲率：

將曲線Curve寫成如下以弧長(zhǎng)s為參數(shù)的函數(shù)形式：

設(shè)Curve(s，σ)為曲線Curve在尺度σ下的參數(shù)形式，即

其中，*是卷積算子，g(s，σ)是尺度σ下的高斯函數(shù)。

則輪廓曲線Curve(s，σ)的曲率公式為：

其中：

在式（13）～式（16）中，gs(s,σ)，gss(s,σ)分別表示g(s,σ)關(guān)于s的一階和二階導(dǎo)數(shù)。

步驟2.4將局部曲率最大點(diǎn)作為候選角點(diǎn)，剔除圓角點(diǎn)，得到正確的角點(diǎn)集合Cοrners。

步驟2.5返回輪廓邊緣角點(diǎn)坐標(biāo)并在灰度圖中標(biāo)記出角點(diǎn)位置(xi，yi)。

步驟3初始化時(shí)間步長(zhǎng)Dt和最大迭代次數(shù)nmax。

步驟4計(jì)算目標(biāo)區(qū)域圖像的梯度模值和邊緣函數(shù)g及初始化水平集u。

根據(jù)公式（2）計(jì)算邊緣檢測(cè)函數(shù)g，按照公式（17）初始化水平集u（c為符號(hào)距離）：

步驟5更新水平集u：根據(jù)變分水平集方法的能量泛函E(u)得到梯度下降流為：

采用“半點(diǎn)離散化”計(jì)算div，即

則公式（18）的顯示方案為：

步驟6根據(jù)角點(diǎn)坐標(biāo)和演化曲線位置，調(diào)整曲線速度v：若角點(diǎn)已在演化曲線上，將角點(diǎn)處的演化速度置零：v′=0；若曲線演化到弱邊界處，改變常量速度v為v′=v-Dv。反之，保持常量速度v不變。

步驟7曲線演化終止條件的判斷：當(dāng)?shù)螖?shù)n=nmax時(shí)，曲線停止演化，獲得最終的分割結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文提出方法的有效性，實(shí)驗(yàn)中選取了兩幅角點(diǎn)明顯且具有弱邊緣的圖像，將圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖，尺寸歸一化為256×256，并做去噪處理。分別使用傳統(tǒng)GAC模型與改進(jìn)GAC模型做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，從分割性能和時(shí)間性能兩個(gè)方面比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)操作系統(tǒng)為Windows7，編程環(huán)境為Matlab7.0。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為：時(shí)間步長(zhǎng)Dt=5；根據(jù)圖像設(shè)置最大迭代次數(shù)nmax，選取分割結(jié)果最準(zhǔn)確的nmax作為最終迭代次數(shù)；初始常量速度分別設(shè)置為0.15、0.2、0.3、0.4。

將兩幅彩圖轉(zhuǎn)化為灰度圖后，如表1所示。

表1 灰度圖

實(shí)驗(yàn)1第一幅灰度圖像的分割實(shí)驗(yàn)：對(duì)圖像1進(jìn)行角點(diǎn)提取，邊緣角點(diǎn)坐標(biāo)Cοrners1為：

采用傳統(tǒng)GAC模型與本文方法分別在不同初始化速度下對(duì)圖像1進(jìn)行分割，分割結(jié)果如表2所示。

結(jié)果分析：實(shí)驗(yàn)1中分別取常量速度v=0.15、0.20、0.30使用傳統(tǒng)GAC模型與改進(jìn)GAC模型對(duì)圖像1進(jìn)行分割。由表2可知，隨著初始速度v的增大，傳統(tǒng)GAC模型的邊界泄露現(xiàn)象越來(lái)越明顯，尤其是在弱邊界處。采用本文方法，先提取灰度圖的角點(diǎn)集Cοrners1，當(dāng)曲線演化到角點(diǎn)和弱邊界處，分別改變初始速度的值，防止活動(dòng)曲線越過(guò)弱邊界。表2第3列分割結(jié)果顯示，改進(jìn)算法有效地減少了邊界泄露現(xiàn)象，分割結(jié)果比較準(zhǔn)確。

表2 不同速度下傳統(tǒng)GAC模型和改進(jìn)GAC模型圖像1分割結(jié)果

實(shí)驗(yàn)2第二幅灰度圖像的分割實(shí)驗(yàn)：對(duì)圖像2進(jìn)行角點(diǎn)提取，邊緣角點(diǎn)坐標(biāo)Cοrners2為：

結(jié)果分析：實(shí)驗(yàn)2中分別取常量速度v=0.2、0.3、0.4使用傳統(tǒng)GAC模型與改進(jìn)GAC模型對(duì)圖像2進(jìn)行分割。由表3分割結(jié)果對(duì)比可知，針對(duì)目標(biāo)邊緣及角點(diǎn)處與背景對(duì)比度較小的圖像，傳統(tǒng)GAC模型的分割結(jié)果顯示，在不同初始速度下出現(xiàn)了不同程度的邊界泄露及角點(diǎn)丟失現(xiàn)象，提取的目標(biāo)輪廓極不準(zhǔn)確；采用本文算法通過(guò)改變演化曲線到達(dá)角點(diǎn)及弱邊界處的速度，分割效果較傳統(tǒng)GAC模型有較大的改進(jìn)。

使用傳統(tǒng)GAC模型與改進(jìn)GAC模型分別對(duì)圖像1和圖像2進(jìn)行分割的時(shí)間對(duì)比如表4和表5所示。

結(jié)果分析：在改進(jìn)GAC模型中，采用了變分水平集方法，故無(wú)需對(duì)演化曲線進(jìn)行重新初始化，由表4和表5數(shù)據(jù)可知，改進(jìn)GAC模型較傳統(tǒng)GAC模型分割時(shí)間更短，且結(jié)合本文對(duì)曲線演化速度的改進(jìn)，分割結(jié)果也更加準(zhǔn)確。

表3 不同速度下傳統(tǒng)GAC模型和改進(jìn)GAC模型圖像2分割結(jié)果

表4 不同速度下傳統(tǒng)GAC模型和改進(jìn)GAC模型對(duì)圖像1的分割時(shí)間

表5 不同速度下傳統(tǒng)GAC模型和改進(jìn)GAC模型對(duì)圖像2的分割時(shí)間

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一個(gè)基于改進(jìn)GAC模型的變速圖像分割算法，該算法用結(jié)合邊緣角點(diǎn)坐標(biāo)信息和演化曲線位置的速度v′代替?zhèn)鹘y(tǒng)GAC模型中的常量演化速度v，對(duì)角點(diǎn)處及弱邊界的演化速度做不同調(diào)整。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：相對(duì)傳統(tǒng)的GAC模型，本文算法能夠在更短的時(shí)間內(nèi)得到更加準(zhǔn)確的分割結(jié)果，在一定程度上減少了邊界泄露，尤其是在弱邊緣及角點(diǎn)處。但本文的分割算法仍然要求初始曲線包圍目標(biāo)物體，因此，下一步研究工作將是對(duì)任意位置初始曲線的分割算法的探討。

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HU Hui1,HE Juhou2，1,HE Xiuqing1

1.School of Computer Science,Shaanxi Normal University,Xi’an 710062,China
2.Key Laboratory of Modern Teaching Technology,Ministry of Education,Xi’an 710062,China

A variable speed image segmentation algorithm based on enhanced Geometric Active Contour（GAC）model is proposed in order to solve the problem that traditional GAC model usually leaks boundary.The algorithm combines image edge gradient information and coordinate information of corners.In the algorithm,the constant speed of evolution curve on the corners and weak boundary is changed to avoid active contour curve continue evolution into the target boundary,causing boundary leakage and corner loss,influencing the accuracy of target contour extraction.The experimental results show that the proposed algorithm can make the evolution curve stop at the edge of target more accurately and reach an obvious effect in terms of boundary leaking, in comparison with traditional GAC model.

geometric active contour model;level set;image segmentation;corner extraction;boundary leaking

針對(duì)傳統(tǒng)幾何活動(dòng)輪廓（GAC）模型易出現(xiàn)邊界泄露的缺陷，提出一個(gè)基于改進(jìn)GAC模型的圖像變速分割算法。該算法結(jié)合了圖像邊緣梯度信息和邊緣角點(diǎn)坐標(biāo)信息，通過(guò)改變演化曲線在角點(diǎn)及弱邊界處的常量速度，避免活動(dòng)輪廓曲線繼續(xù)演化進(jìn)入目標(biāo)邊界內(nèi)，造成邊界泄露和角點(diǎn)丟失現(xiàn)象，影響目標(biāo)輪廓提取的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該算法可使演化曲線更加準(zhǔn)確地停在目標(biāo)邊緣，并且在一定程度上減少了邊界泄露問(wèn)題。

幾何活動(dòng)輪廓模型；水平集；圖像分割；角點(diǎn)提取；邊界泄漏

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1303-0097

HU Hui,HE Juhou,HE Xiuqing.Image segmentation algorithm based on enhanced geometric active contour model. Computer Engineering and Applications,2013,49（18）：149-152.

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助（No.GK201002028，No.GK201101001）；陜西師范大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助（No.2013CXS042）。

胡慧（1987—），通訊作者，女，碩士研究生，主要研究方向：計(jì)算機(jī)支持的協(xié)作學(xué)習(xí)；何聚厚（1972—），男，博士，副教授，主要研究方向：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全，技術(shù)增強(qiáng)學(xué)習(xí)；何秀青（1972—），女，博士，講師，主要研究方向：技術(shù)增強(qiáng)學(xué)習(xí)。E-mail：huihu586@126.com

2013-03-08

2013-05-07

1002-8331（2013）18-0149-04