基于蒙皮效應(yīng)鋼梁的靜力性能研究＊

杜運(yùn)興，俞 揚(yáng)，孫 倩

（湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082）

鋼梁是鋼結(jié)構(gòu)中重要的受力構(gòu)件，在結(jié)構(gòu)中承擔(dān)著重要的功能，在建筑結(jié)構(gòu)中具有較多的應(yīng)用，因而，降低鋼梁的用鋼量對整個(gè)結(jié)構(gòu)用鋼量的降低具有至關(guān)重要的作用，也符合綠色結(jié)構(gòu)發(fā)展的要求.為了降低鋼梁的用鋼量，近年來出現(xiàn)了不少新型薄壁鋼梁，如空翼緣梁、X形截面梁及空腹鋼梁等.這些鋼梁都不同程度地減輕了鋼梁的自重.本文根據(jù)蒙皮效應(yīng)的原理提出了一種更為合理的新型鋼梁.薄蒙皮效應(yīng)已被廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域，許多學(xué)者對蒙皮效應(yīng)進(jìn)行了研究.例如美國學(xué)者Luttrell[1］在試驗(yàn)中考慮了反復(fù)荷載作用對蒙皮性能的影響，并提出了半經(jīng)驗(yàn)的受力蒙皮板抗剪剛度公式；英國學(xué)者Bryan[2－3］等針對蒙皮剛度問題進(jìn)行了大量試驗(yàn)，最終給出了蒙皮板柔度、強(qiáng)度的計(jì)算方法.這些研究成果表明，考慮薄鋼板的薄蒙皮效應(yīng)后，可以顯著地提高結(jié)構(gòu)的剛度及承載力.基于蒙皮效應(yīng)的鋼梁就是通過在鋼梁兩側(cè)設(shè)置薄鋼板及內(nèi)部支撐結(jié)構(gòu)，充分發(fā)揮兩側(cè)薄鋼板的蒙皮效應(yīng)，以提高構(gòu)件整體穩(wěn)定性及剛度.

鋼梁的穩(wěn)定性直接影響其承載力，目前研究鋼梁穩(wěn)定性的方法主要有3類：第一類，采用理論方法進(jìn)行推導(dǎo)，然后應(yīng)用有限元理論進(jìn)行復(fù)核.例如，童根樹等對橫向正應(yīng)力對鋼梁整體穩(wěn)定性的影響采用板件穩(wěn)定理論的方法進(jìn)行了研究[4］；并應(yīng)用非線性力學(xué)對穩(wěn)定問題的變分原理，提出了受橫向荷載的雙軸對稱截面梁的新的臨界彎矩計(jì)算公式[5］，并用有限元軟件復(fù)核.周芬等[6］采用能量理論推導(dǎo)了上下翼緣同時(shí)受荷的工字型鋼梁整體穩(wěn)定計(jì)算公式，并用有限元進(jìn)行了分析.第二類，采用有限元進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納.這種方法往往適合理論公式難以推導(dǎo)的情況.例如，秦樺等[7］運(yùn)用有限元程序，對單軸對稱工字形截面懸臂鋼梁的整體穩(wěn)定性進(jìn)行分析，得到懸臂梁彎扭屈曲的臨界荷載.第三類，通過實(shí)驗(yàn)方法來研究鋼梁的穩(wěn)定性.例如，王亮等[8］通過對工字型截面組合鋼梁整體穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，找出影響試驗(yàn)結(jié)果精度的因素.基于蒙皮效應(yīng)的鋼梁結(jié)構(gòu)復(fù)雜，理論研究非常困難，采用數(shù)值實(shí)驗(yàn)研究更為方便，以下研究將采用數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析新型鋼梁的力學(xué)性能.

1 基于蒙皮效應(yīng)鋼梁的組成

減少用鋼量原則：1）在外部荷載作用下鋼梁的各個(gè)組成部分盡可能地承受單向荷載效應(yīng)，從而保證各個(gè)部件都能夠發(fā)揮其承載能力；2）要求梁結(jié)構(gòu)內(nèi)部的受壓部件有足夠的側(cè)向支承，以便盡可能地減少失穩(wěn)的可能性；3）要求梁結(jié)構(gòu)內(nèi)部各個(gè)部件盡可能處于受拉狀態(tài)，盡量減少失穩(wěn)的可能性.因此，基于蒙皮效應(yīng)的鋼梁結(jié)構(gòu)由3部分構(gòu)成：豎向支承結(jié)構(gòu)、側(cè)面蒙皮板、上下翼緣板，這3部分是一個(gè)有機(jī)的整體，如圖1所示（上部鋼板及一端側(cè)鋼板沒有顯示）.

圖1 新型鋼梁結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of the new beam

基于蒙皮效應(yīng)鋼梁的受力與輕鋼結(jié)構(gòu)中的屋面板的作用相似.該鋼梁各組成部分的工作機(jī)理如下.

1）內(nèi)部的豎向支承結(jié)構(gòu)：該結(jié)構(gòu)是基于蒙皮效應(yīng)鋼梁的重要部分.它們起到2個(gè)方面的作用：①將鋼梁上部承受的荷載均勻可靠地傳遞到下板.另外，由于這種梁的側(cè)板很薄，可以避免側(cè)板承受來自鋼梁上部的壓力；②豎向支承結(jié)構(gòu)對鋼梁的側(cè)板起支承作用.為此，本文將內(nèi)部的豎向支承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為緊密排列的薄鋼板制成的內(nèi)置圓管.這是因?yàn)楸′摴懿粌H具有較高的抗壓性能，其抗局部失穩(wěn)和整體失穩(wěn)的能力也非常突出.

2）側(cè)面蒙皮板：在外荷載作用下可以充分發(fā)揮金屬蒙皮板在平面內(nèi)的抗拉性能，提高這種鋼梁的抗剪承載力，從而提高結(jié)構(gòu)的整體承載力與整體剛度.本文根據(jù)梁構(gòu)件受荷特點(diǎn)，將四周側(cè)向蒙皮板設(shè)計(jì)成圖2所示結(jié)構(gòu).

圖2 新型鋼梁整體示意圖Fig.2 Appearance of the new beam

3）上下翼緣板：基于蒙皮效應(yīng)鋼梁在受力過程中，梁底板受拉，頂板受壓，共同抵抗截面彎矩.因此，基于蒙皮效應(yīng)梁構(gòu)件頂板與底板的設(shè)計(jì)如圖3所示.要求頂板、底板的寬度與薄鋼管外徑相同.一方面可以保證上下鋼板能夠支承在圓鋼管上，同時(shí)也能保證側(cè)板與鋼管能夠緊密接觸.

2 基于蒙皮效應(yīng)鋼梁靜力性能研究

本文采用數(shù)值試驗(yàn)的方法研究這種新型鋼梁的強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性.新型鋼梁中的所有部件采用薄殼單元進(jìn)行模擬.鋼材的本構(gòu)模型采用理想彈塑性模型.鋼材的彈性模量E取20 600N/mm2，泊松比μ取0.35，鋼材的屈服點(diǎn)強(qiáng)度取235N/mm2.

圖3 頂板、底板位置示意圖Fig.3 Location of upper and lower flanges

2.1 計(jì)算模型及邊界條件

本文采用簡支鋼梁模型.鋼梁模型的高度為400mm，寬度為200mm，上下翼緣板的厚度為1.3mm，側(cè)板厚度為1.1mm，內(nèi)置圓筒的厚度為1.1 mm.鋼梁的支座邊界條件設(shè)為鉸接，計(jì)算模型不考慮初始缺陷的影響，并在構(gòu)件的上翼緣施加均布面荷載，按照等步長加載.

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

新型鋼梁所能承受的荷載由鋼梁的強(qiáng)度、穩(wěn)定性、撓度控制.根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制出鋼梁的外荷載與撓度關(guān)系曲線，如圖4所示.鋼梁也表現(xiàn)出明顯的彈塑性，新型鋼梁具有較好的延性.

圖4 荷載－撓度關(guān)系Fig.4 Load vs.deflection

圖5是外荷載作用下的新型鋼梁沿梁長度方向應(yīng)力的分布圖.上下翼緣的應(yīng)力分布及側(cè)向板的應(yīng)力分布依然對稱.

圖5 梁外側(cè)應(yīng)力云圖Fig.5 The stress distribution on outside of the beam

圖6是新型鋼梁內(nèi)置豎向支撐鋼管的豎向應(yīng)力分布圖.豎向支撐內(nèi)置管的豎向應(yīng)力較為均勻，達(dá)到了新型鋼梁的設(shè)計(jì)要求.

3 新型鋼梁與傳統(tǒng)鋼梁的比較

為了進(jìn)一步對比新型鋼梁與傳統(tǒng)H形鋼梁及箱形鋼梁承載能力，本文隨機(jī)選取了4組不同幾何尺寸的鋼梁.三類鋼梁的幾何參數(shù)詳見表1.

圖6 內(nèi)部支撐豎向應(yīng)力云圖Fig.6 The vertical stress distribution of internal supports

表1 計(jì)算模型尺寸Tab.1 Dimensions of computation models

這3類鋼梁在4組工況下的承載力情況詳見表2.鋼梁的承載能力由穩(wěn)定性、強(qiáng)度、撓度控制.鋼梁撓度按梁跨度的1/400進(jìn)行控制.本文引入了單位質(zhì)量承載力的概念衡量各個(gè)梁的承載能力.

表2 承載能力比較Tab.2 Comparison of the bearing capacity

由計(jì)算結(jié)果可知：1）H型鋼梁的承載能力由鋼梁的整體穩(wěn)定控制，亦即在H型鋼梁受力過程中首先會發(fā)生整體失穩(wěn)，而同輪廓尺寸的基于蒙皮效應(yīng)梁構(gòu)件只會發(fā)生局部屈曲，其整體穩(wěn)定性較好，極限承載力由豎向撓度控制；2）現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定：當(dāng)箱形截面梁的幾何尺寸滿足h/b≤6和l/b≤95（235/fy）時(shí)，相應(yīng)的箱形截面梁不會發(fā)生整體失穩(wěn)，所選4根箱形梁的幾何尺寸均在此要求范圍，計(jì)算結(jié)果表明箱梁的承載力由撓度控制.

從這些隨機(jī)的算例來看，在相同跨度及相同截面外輪廓尺寸時(shí)，新型鋼梁單位荷載提供的承載能力均優(yōu)于其他2類鋼梁；另外，內(nèi)置管的厚度及側(cè)板厚度的取值會影響新型鋼梁的承載能力.因此要獲得更高承載能力的新型鋼梁，必須對鋼梁的側(cè)板厚度及內(nèi)部支撐圓管的厚度進(jìn)行優(yōu)化.

當(dāng)箱形截面梁的幾何參數(shù)不滿足h/b≤6和l/b≤95（235/fy）時(shí)，箱形截面梁可能會出現(xiàn)整體失穩(wěn)現(xiàn)象.為了進(jìn)一步比較箱形截面梁與蒙皮效應(yīng)梁的整體穩(wěn)定性，選取一些不滿足這兩個(gè)條件的箱型截面梁和蒙皮效應(yīng)梁進(jìn)行分析比較，計(jì)算工況的幾何參數(shù)見表3，計(jì)算結(jié)果見表4.計(jì)算表明，對于計(jì)算的幾何參數(shù)不滿足h/b≤6和l/b≤95（235/fy）時(shí)，4種工況的箱形截面梁的承載力均由梁的整體穩(wěn)定起控制作用，而相應(yīng)的蒙皮效應(yīng)梁則由強(qiáng)度起控制作用.由此可以看出，在幾何參數(shù)相同的情況下蒙皮效應(yīng)梁的整體穩(wěn)定性優(yōu)于箱形截面梁.

表3 計(jì)算工況Tab.3 Load cases

表4 各工況承載力比較Tab.4 Comparison of bearing capacity under different cases

4 結(jié) 論

本文對一種基于蒙皮效應(yīng)的鋼梁靜力性能進(jìn)行研究，得出如下結(jié)論：

1）定性地分析了基于蒙皮效應(yīng)鋼梁的各個(gè)部分作用與功能.數(shù)值實(shí)驗(yàn)研究表明，新型鋼梁的各個(gè)部件受力時(shí)主要處于拉、壓狀態(tài)，且較為均勻，能夠充分發(fā)揮材料的作用.

2）基于蒙皮效應(yīng)的鋼梁各部件之間相互支撐，具有更好的力學(xué)性能.在構(gòu)件質(zhì)量相同的情況下，基于蒙皮效應(yīng)的鋼梁承載力優(yōu)于目前常用的H型鋼梁和箱型鋼梁；另外要獲得更優(yōu)的截面必須對各個(gè)部件的尺寸進(jìn)行優(yōu)化.

3）計(jì)算表明在相同的高寬比及跨高比情況下，基于蒙皮效應(yīng)的鋼梁比箱形鋼梁具有更優(yōu)的整體穩(wěn)定性.

[1]LUTTRELL L D.Strength and stiffness of steel deck subjected to inplane loading[R］.Morgantown，USA：Department of Civil Engineering，West Virginia University，1970：8－14.

[2]BRYAN E R.Stressed skin design and construction：a state of art report[J］.The Structural Engineer，1976，54（9）：41－48.

[3]BRYAN E R，EL－DAKHAKHNI W M.Shear flexibility and strength of corrugated decks[J］.Journal of the Structural Division，1968，94（S11）：2549－2580.

[4]童根樹，張磊.薄壁鋼梁中的橫向正應(yīng)力及其對強(qiáng)度和穩(wěn)定性的影響[J］.土木工程學(xué)報(bào)，2003，36（4）：59－64.TONG Gen－shu，ZHANG Lei.Transverse normal stresses in thinwalled beams and its effect on strength and stability[J］.China Civil Engineering Journal，2003，36（4）：59－64.（In Chinese）

[5]張 磊，童根樹.工字型截面懸臂鋼梁的穩(wěn)定性研究[J］.工程力學(xué)，2003，20（4）：177－182.ZHANG Lei，TONG Gen－shu.On stability of I－section steel cantilevers[J］.Engineering Mechanics，2003，20（4）：177－182.（In Chinese）

[6]周芬，池云祥，杜運(yùn)興.上下翼緣同時(shí)受荷的工字形鋼梁整體穩(wěn)定性分析[J］.湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，39（11）：7－12.ZHOU Fen，CHI Yun－xiang，DU Yun－xing.Overall stability of the I－beams under loading both on upper and lower flanges[J］.Journal of Hunan University：Natural Sciences，2012，39（11）：7－12.（In Chinese）

[7]秦樺，郭成喜.單軸對稱工字形截面懸臂鋼梁在橫向荷載作用下的整體穩(wěn)定性研究[J］.工程力學(xué)，2009，26（9）：152－155.QIN Hua，GUO Cheng－xi.Stability of monosymmetric I－section cantilevers[J］.Engineering Mechanics，2009，26（9）：152－155.（In Chinese）

[8]王亮，樂風(fēng)江.鋼梁整體穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析[J］.四川建筑，2010，30（1）：152－154.WANG Liang，LE Feng－jiang.Analysis of the experimental results of the steel beam stability[J］.Sichuan Architecture，2010，30（1）：152－154.（In Chinese）