基于橫向載荷轉(zhuǎn)移量的客車(chē)側(cè)傾穩(wěn)定性分析＊

王 睿 ，李顯生，任園園?，張 浩，鄭雪蓮

（1.吉林大學(xué) 交通學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012；2.長(zhǎng)春理工大學(xué) 軟件學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130000；3.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院，北京 100088）

隨著我國(guó)道路交通網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展和客運(yùn)量的迅猛增長(zhǎng)，客車(chē)的安全性受到越來(lái)越廣泛的重視.側(cè)翻是造成營(yíng)運(yùn)客車(chē)交通事故的主要原因之一[1］.與轎車(chē)相比，客車(chē)質(zhì)心高，幾何尺寸大，動(dòng)作響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)，懸掛系統(tǒng)側(cè)傾剛度小，這些因素降低了客車(chē)的行駛穩(wěn)定性[2］.因此，如何提高客車(chē)的抗側(cè)翻能力，更好地保護(hù)乘客的生命安全已成為一個(gè)非常重要的研究課題.

目前，國(guó)外研究中考慮側(cè)傾的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)模型存在著嚴(yán)重的不足.1）對(duì)整車(chē)建模時(shí)，假設(shè)簧下部分不存在側(cè)傾角，而在對(duì)簧下部分進(jìn)行獨(dú)立分析時(shí)又考慮了其側(cè)傾角[3－6］，前后矛盾；2）對(duì)簧下部分的受力分析沒(méi)有考慮橫向載荷轉(zhuǎn)移量所產(chǎn)生的側(cè)傾力矩[3－6］，而對(duì)于大客車(chē)而言，橫向載荷轉(zhuǎn)移量過(guò)大是造成翻車(chē)的重要因素；3）建模過(guò)程中各個(gè)變量沒(méi)有統(tǒng)一的正負(fù)方向規(guī)定，造成對(duì)車(chē)輛各部分的受力分析不準(zhǔn)確.模型的錯(cuò)誤將直接導(dǎo)致對(duì)車(chē)輛的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)分析不準(zhǔn)確，甚至不能得到正確的結(jié)論.

因此，本文在對(duì)車(chē)輛進(jìn)行受力分析時(shí)，針對(duì)簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量分別建立了坐標(biāo)系，統(tǒng)一各變量的正負(fù)方向規(guī)定，建立考慮橫向載荷轉(zhuǎn)移的七自由度客車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，并驗(yàn)證模型的有效性；進(jìn)而分析車(chē)速、輪距、簧上質(zhì)量質(zhì)心高度和懸架側(cè)傾剛度等參數(shù)對(duì)其高速行駛穩(wěn)定性的影響.

1 橫向載荷轉(zhuǎn)移

車(chē)輛彎道行駛或躲避障礙物時(shí)車(chē)身具有一定的側(cè)向加速度，造成車(chē)身質(zhì)心作用有一定的慣性力.一般地，車(chē)身質(zhì)心并不落在側(cè)傾軸上，而是位于側(cè)傾軸的上方.作用于車(chē)身的慣性力形成繞側(cè)傾軸轉(zhuǎn)動(dòng)的側(cè)傾力矩，車(chē)身產(chǎn)生側(cè)傾角.車(chē)身側(cè)傾造成前后軸發(fā)生左右車(chē)輪中一側(cè)載荷增加，另一側(cè)載荷減少的現(xiàn)象[7］，稱(chēng)之為由側(cè)傾引起的載荷轉(zhuǎn)移.標(biāo)準(zhǔn)橫向載荷轉(zhuǎn)移率（Lateral－load Transfer Rate，LTR）.Δf定義為：

式中：F1為外側(cè)車(chē)輪的垂直載荷；F2為內(nèi)側(cè)車(chē)輪的垂直載荷.

LTR的變化范圍為[－1，1］.當(dāng)LTR＝0時(shí)，左右車(chē)輪的載荷相等，車(chē)輛沒(méi)有發(fā)生側(cè)傾；當(dāng)｜LTR｜＝1時(shí)，車(chē)輛一側(cè)的輪胎載荷為零，即一側(cè)輪胎離地，表明車(chē)輛將要發(fā)生側(cè)翻[8］.

實(shí)際上，外側(cè)車(chē)輪的載荷增加量與內(nèi)側(cè)車(chē)輪的載荷減少量相等.假設(shè)一側(cè)車(chē)輪載荷變化量為Δm，則標(biāo)準(zhǔn)橫向載荷轉(zhuǎn)移率又可定義為：

式中：m為整車(chē)質(zhì)量；g為重力加速度.

在車(chē)身的側(cè)傾過(guò)程中橫向載荷轉(zhuǎn)移量是不斷變化的，當(dāng)車(chē)身側(cè)傾角達(dá)到臨界值時(shí)載荷轉(zhuǎn)移量達(dá)到最大值，此時(shí)一側(cè)車(chē)輪承擔(dān)全部重量，一側(cè)車(chē)輪承重為零，車(chē)輪開(kāi)始提升.車(chē)輪的提升將導(dǎo)致車(chē)輛處于側(cè)傾穩(wěn)定性的臨界狀態(tài)[4］.由于車(chē)輪是彈性體，當(dāng)橫向載荷轉(zhuǎn)移量沒(méi)有達(dá)到最大值時(shí)，車(chē)輪并沒(méi)有脫離地面，而是一側(cè)車(chē)輪中心下降，一側(cè)車(chē)輪中心上升，引起了簧下質(zhì)量繞側(cè)傾軸的側(cè)傾變化，如圖1所示.車(chē)身側(cè)傾時(shí)整車(chē)?yán)@輪胎接地面中心的力矩平衡方程為：

式中：mS為簧上質(zhì)量；aS為簧上質(zhì)量側(cè)向加速度；hS為簧上質(zhì)量質(zhì)心高度；φ為車(chē)身側(cè)傾角；d為輪距；kt為輪胎側(cè)傾剛度；φt為車(chē)軸側(cè)傾角.

圖1 整車(chē)?yán)@輪胎接地中心的力矩分析Fig.1 Vehicle tire moment analysis of ground around center

橫向載荷轉(zhuǎn)移量的最大值為0.5mg，由式（1）得到的側(cè)向加速度即為側(cè)翻閾值.此時(shí)一側(cè)車(chē)輪開(kāi)始提升，車(chē)輛即處于側(cè)傾失穩(wěn)狀態(tài)，極易失去側(cè)傾穩(wěn)定性而發(fā)生翻車(chē)事故.因此在分析車(chē)輛的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須要考慮橫向載荷轉(zhuǎn)移的影響.

假定汽車(chē)的合成速度V為一定值，忽略汽車(chē)的垂直運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)，忽略空氣動(dòng)力的作用，且在側(cè)向加速度不超過(guò)0.4g，懸架剛度及輪胎側(cè)偏特性均處于線性范圍內(nèi)，同時(shí)假定簧下質(zhì)量不作側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)影響，將輸入直接施加于車(chē)輪.如圖2所示，令X－Y－Z為空間絕對(duì)坐標(biāo)系.設(shè)固定于簧上質(zhì)量的坐標(biāo)系為x－y－z；固定于簧下質(zhì)量的坐標(biāo)系為x′－y′－z′.當(dāng)車(chē)身未發(fā)生側(cè)傾時(shí)，兩坐標(biāo)系重合.S點(diǎn)、U點(diǎn)分別為簧上質(zhì)量的質(zhì)心和簧下質(zhì)量的質(zhì)心.兩坐標(biāo)系的原點(diǎn)為車(chē)輛靜止時(shí)過(guò)車(chē)輛質(zhì)心的鉛直線和車(chē)身側(cè)傾軸的交點(diǎn)P.兩個(gè)坐標(biāo)系相對(duì)于絕對(duì)坐標(biāo)系以˙R的速度作平移運(yùn)動(dòng)并以ω的角速度繞整車(chē)質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng).力的方向以與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎?，反向?yàn)樨?fù)；力矩的方向以逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù).

圖2 S點(diǎn)、U點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)Fig.2 Movement of Spoint and Upoint

2 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的構(gòu)建

2.1 輪胎模型

車(chē)輛在高附著系數(shù)路面上中高速行駛時(shí)，輪胎的側(cè)向力并未飽和，輪胎特性并未進(jìn)入非線性狀態(tài)[11］.因此線性輪胎模型足以分析大客車(chē)的側(cè)傾穩(wěn)定.

本文選用非獨(dú)立懸架客車(chē)為研究對(duì)象，可不考慮車(chē)輪外傾角[7］.作用于前后輪胎的側(cè)偏力分別為：

求得前后輪胎側(cè)偏角分別為：

式中：cf，cr為前后輪胎側(cè)偏剛度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；a為車(chē)輛質(zhì)心至前軸距離；b為車(chē)輛質(zhì)心至后軸距離；ψ為橫擺角；δ為前輪轉(zhuǎn)角.

2.2 客車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

客車(chē)受力分析如圖1和圖3所示.通過(guò)對(duì)車(chē)輛的受力分析，建立了車(chē)輛沿Y軸的側(cè)向運(yùn)動(dòng)、繞Z軸的橫擺運(yùn)動(dòng)、簧上質(zhì)量繞側(cè)傾軸的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)、前后輪簧下質(zhì)量繞輪胎接地中心的側(cè)傾力矩和前后輪橫向載荷轉(zhuǎn)移量的七自由度模型.

圖3 簧上、簧下質(zhì)量受力分析圖Fig.3 Force analysis of sprung and unsprung mass

車(chē)輛側(cè)向慣性力與車(chē)輛所受外力平衡，有：

得到：

車(chē)輛所受外力繞z軸的力矩為：

由車(chē)輛橫擺力矩平衡，有：

得到簧上質(zhì)量繞x軸的橫擺力矩平衡：

式中：Ix為簧上質(zhì)量繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；kf，kr為前后懸架側(cè)傾剛度；lf，lr為前后懸架側(cè)傾阻尼；φtf，φtr為前后簧下質(zhì)量側(cè)傾角.

在對(duì)簧下質(zhì)量進(jìn)行建模時(shí)，將前后輪的橫向載荷轉(zhuǎn)移量ΔFf，ΔFr看成兩個(gè)變量.由圖3可列出針對(duì)簧下質(zhì)量前后輪的兩個(gè)繞x軸的力矩平衡等式：

式中：Yβf＝－2cf；Yβr＝－2cr；Y˙ψf＝－2lfcf/V；Y˙ψr＝2lrcr/V；r為側(cè)傾軸到地面的距離；mUf，mUr為簧下質(zhì)量在前、后軸上的載荷；hUf，hUr為前、后軸簧下質(zhì)量到側(cè)傾軸的距離；df，dr為前、后輪輪距；ktf，ktr分別為前、后輪胎的側(cè)傾剛度.

橫向載荷轉(zhuǎn)移量同簧下質(zhì)量側(cè)傾角之間的關(guān)系為：

式（2）～式（8）就組成了大客車(chē)的運(yùn)動(dòng)模型，模型共計(jì)7個(gè)變量，分別是質(zhì)心側(cè)偏角β、橫擺角速度˙ψ、車(chē)身側(cè)傾角φ、前后輪橫向載荷轉(zhuǎn)移量ΔFf，ΔFr，前后簧下質(zhì)量側(cè)傾角φtf，φtr.

為便于對(duì)線性系統(tǒng)進(jìn)行分析，可令八維列向量：

為系統(tǒng)的狀態(tài)變量.

將上式寫(xiě)成狀態(tài)空間的形式：

式中：δsw＝θ/i，θ為轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角，i為轉(zhuǎn)向系傳動(dòng)比.

即建立了轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角θ為輸入角，X為狀態(tài)參量，Y為輸出的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程.

3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立考慮橫向載荷轉(zhuǎn)移七自由度動(dòng)力學(xué)模型的有效性，利用包括陀螺儀、三軸加速度傳感器、VBOX系統(tǒng)、方向盤(pán)轉(zhuǎn)角測(cè)量?jī)x、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和筆記本電腦等集成的測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)車(chē)道路試驗(yàn)，如圖4所示.

圖4 測(cè)試系統(tǒng)Fig.4 Test system

試驗(yàn)車(chē)輛以40km/h做單移線運(yùn)動(dòng).方向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入和仿真輸入比較如圖5所示.實(shí)車(chē)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果和相同仿真條件下得到的側(cè)傾角變化曲線對(duì)比如圖6所示.

圖5 方向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入對(duì)比Fig.5 Steering angle input comparison

圖6 側(cè)傾角對(duì)比Fig.6 Roll angle comparison

通過(guò)圖5和圖6可看出，在相同的條件下，實(shí)際測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，波動(dòng)變化趨勢(shì)基本吻合，數(shù)值的波動(dòng)在允許的公差帶之間.這說(shuō)明，仿真結(jié)果能代表車(chē)輛真實(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，所建立的模型能夠代表車(chē)輛進(jìn)行仿真研究.因此，該模型的建立基本符合實(shí)際要求.

4 影響因素分析

選取國(guó)產(chǎn)某中型客車(chē)為仿真試驗(yàn)車(chē).令車(chē)速度為80km/h，給定的方向盤(pán)轉(zhuǎn)角為90°.在不同車(chē)速下進(jìn)行轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角階躍仿真，分析客車(chē)結(jié)構(gòu)參數(shù)和車(chē)速對(duì)其側(cè)翻穩(wěn)定性的影響.方向盤(pán)轉(zhuǎn)角階躍輸入見(jiàn)圖7.

圖7 方向盤(pán)轉(zhuǎn)角階躍輸入曲線Fig.7 Steering angle step input

4.1 定車(chē)速和前輪階躍輸入下的橫向載荷轉(zhuǎn)移率

在車(chē)速V＝80km/h和前輪階躍輸入情況下，各車(chē)軸的橫向載荷轉(zhuǎn)移率如圖8所示.從圖中可以看出，后軸橫向載荷轉(zhuǎn)移率最先接近1，是危險(xiǎn)車(chē)軸（最先側(cè)翻的車(chē)軸），其次是轉(zhuǎn)向軸.故以客車(chē)的驅(qū)動(dòng)軸橫向載荷轉(zhuǎn)移率來(lái)判斷客車(chē)是否存在側(cè)翻危險(xiǎn).

圖8 定車(chē)速下標(biāo)準(zhǔn)橫向載荷轉(zhuǎn)移率曲線Fig.8 The curve standard LTR in one speed

4.2 車(chē)速對(duì)懸架側(cè)傾角和驅(qū)動(dòng)軸橫向載荷轉(zhuǎn)移率的影響

如圖9所示，隨著車(chē)速的增加，客車(chē)懸架側(cè)傾角也增大，即發(fā)生側(cè)翻的傾向越大.

由圖10可知，車(chē)輛分別以70km/h，80km/h和90km/h的速度行駛時(shí)，隨著車(chē)速的提高，客車(chē)驅(qū)動(dòng)軸的橫向載荷轉(zhuǎn)移率也越發(fā)增大并接近1，即發(fā)生側(cè)翻的可能性增大，其穩(wěn)定性變差.

圖9 車(chē)速對(duì)側(cè)傾角的影響Fig.9 The speed effect on roll angle of bus

圖10 車(chē)速對(duì)后軸橫向載荷轉(zhuǎn)移率的影響Fig.10 The speed effect on rear axle LTR

4.3 輪距和簧上質(zhì)心高度對(duì)客車(chē)驅(qū)動(dòng)軸橫向載荷轉(zhuǎn)移率的影響

由圖11可知，隨著輪距的增加，驅(qū)動(dòng)軸的橫向載荷轉(zhuǎn)移率降低，穩(wěn)定性提高.反之，輪距減小，驅(qū)動(dòng)軸的橫向載荷轉(zhuǎn)移率增加，穩(wěn)定性變差.如圖12所示，車(chē)輛的簧上質(zhì)量質(zhì)心越高，車(chē)輛的側(cè)傾穩(wěn)定越差，即車(chē)輛的標(biāo)準(zhǔn)橫向載荷轉(zhuǎn)移率隨質(zhì)心位置的提高而增大.

圖11 后輪軸距對(duì)橫向載荷轉(zhuǎn)移率的影響Fig.11 The rear wheel track effect on LTR

圖12 質(zhì)心高度對(duì)橫向載荷轉(zhuǎn)移率的影響Fig.12 The center of height of mass effect on LTR

4.4 懸架的側(cè)傾剛度對(duì)客車(chē)驅(qū)動(dòng)軸橫向載荷轉(zhuǎn)移率的影響

懸架的側(cè)傾剛度對(duì)客車(chē)驅(qū)動(dòng)軸橫向載荷轉(zhuǎn)移率的影響如圖13所示.通過(guò)分析可得，增加客車(chē)懸架的側(cè)傾剛度，可以在一定程度上降低車(chē)軸橫向載荷轉(zhuǎn)移率，降低了側(cè)翻的危險(xiǎn).所以，要提高整車(chē)的側(cè)傾穩(wěn)定性，應(yīng)該在合理的范圍內(nèi)適當(dāng)?shù)奶岣呖蛙?chē)懸架的側(cè)傾剛度.

圖13 懸架側(cè)傾剛度對(duì)橫向載荷轉(zhuǎn)移率的影響Fig.13 The roll stiffness of suspension effect on LTR

5 結(jié) 論

對(duì)于客車(chē)側(cè)傾穩(wěn)定性問(wèn)題，在對(duì)車(chē)輛進(jìn)行受力分析時(shí)，針對(duì)簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量分別建立了坐標(biāo)系，建立了考慮橫向載荷轉(zhuǎn)移量的七自由度客車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，并且通過(guò)實(shí)車(chē)道路試驗(yàn)驗(yàn)證了所構(gòu)建模型的有效性.

根據(jù)構(gòu)建的理論模型，考慮車(chē)速、輪距、簧上質(zhì)量質(zhì)心高度和懸架側(cè)傾剛度等參數(shù)對(duì)側(cè)傾的影響，進(jìn)行了轉(zhuǎn)向盤(pán)角階躍轉(zhuǎn)向輸入下客車(chē)的側(cè)傾穩(wěn)定性仿真.仿真結(jié)果表明，客車(chē)驅(qū)動(dòng)軸為側(cè)傾穩(wěn)定性的危險(xiǎn)車(chē)軸，當(dāng)車(chē)速過(guò)高或者前輪轉(zhuǎn)角過(guò)大時(shí)，該軸首先離地，導(dǎo)致車(chē)輛側(cè)翻.通過(guò)仿真分析在不同車(chē)速和結(jié)構(gòu)參數(shù)情況下客車(chē)驅(qū)動(dòng)軸載荷轉(zhuǎn)移率的變化情況，得出適當(dāng)增大各軸輪距，降低簧上質(zhì)量質(zhì)心高度和提高客車(chē)懸架側(cè)傾剛度能夠有效地提高客車(chē)的側(cè)傾穩(wěn)定性.

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