支付紅利的O-U過程的亞式期權定價

趙攀

（皖西學院 應用數學學院，安徽 六安 237012）

支付紅利的O-U過程的亞式期權定價

趙攀

（皖西學院 應用數學學院，安徽 六安 237012）

利用鞅和隨機分析方法對帶有支付紅利的指數O-U過程的亞式期權進行了研究，得到了支付紅利的指數O-U過程的幾何平均亞式看漲及看跌期權的定價公式。

O-U過程；期權定價；鞅方法；亞式期權

0 引言

亞式期權是現代金融市場中應用十分廣泛的一種新型變異期權，它是一種損益基于均值的強路徑依賴期權，是用該時期的平均值代替常規(guī)期權的敲定價格或到期的資產價格來決定是否執(zhí)行期權，以及執(zhí)行期權時的收益大小。近年來，有一些學者在B-S模型［1］的基礎上，在所標的股票價格遵循標準幾何布朗運動的假設下，對亞式期權的定價問題進行了研究。章珂［2］、杜雪樵［3］、姜禮尚［4］分別利用鞅和偏微分方法研究了幾何平均亞式期權的定價公式；曲軍恒［5］給出了標準幾何布朗運動下有交易成本的幾何亞式期權的定價公式。考慮到實際市場股票的預期收益率往往是波動變化的，依賴于時間和股票價格。本文選取了能反映股票預期收益率波動變化的指數O-U過程來刻畫股票價格的變化規(guī)律，并利用等價鞅測度和隨機微分方法對帶有支付紅利的指數O-U過程的亞式期權進行研究，進而得到支付紅利的指數O-U過程的幾何平均亞式看漲及看跌期權的定價公式。

1 預備知識

用S(t)表示股票t時刻的價格，V表示期權的價格，T表示期權的到期時間。模型的基本假設：

1）允許賣空；

2）無稅收；

3）無套利機會；

4）投資者可以按無風險利率任意借入或貸出資金；

5）市場的波動率為σ(t)，無風險利率為r(t)，紅利利率為q(t)，3個函數都是在期權有效期內時間t的函數；

6）股票價格遵循指數O-U過程：

其中{Wt}t≥0是定義在概率空間(Ω ，F，{Ft}t≥0，P )上的標準布朗運動，{Ft}t≥0為由{Wt}t≥0產生的滿足通常條件（完備、單調增、右連續(xù)）的自然σ-域，且u(t)、σ(t)充分光滑使方程（1）有嚴格唯一正解，a＞0，S＞0為常數。

2 支付紅利的亞式期權定價

Z(t)為正態(tài)變量，期望為0。

3 結語

為了更貼近實際市場的資產運動，筆者在考慮支付紅利的情況下，利用能反映股票預期收益率波動變化的指數O-U過程來刻畫股票價格的變化規(guī)律，對幾何平均亞式期權的定價進行了研究，得出了帶有支付紅利的幾何平均亞式看漲及看跌期權的定價公式，豐富了期權定價理論。

［1］ Black F，Scholes M.The pricing of options and corporate liabilities［J］.Joumal of Political Economy，1973，81：133-155.

［2］ 章珂，周文彪，沈榮芳.幾何平均亞式期權的定價方法［J］.同濟大學學報：自然科學版，2001，29（8）：924-927.

［3］ 杜雪樵，唐玲.亞式期權定價中的鞅方法［J］.合肥工業(yè)大學學報：自然科學版，2005，28（2）：206-208.

［4］ 姜禮尚.期權定價的數學模型和方法［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［5］ 曲軍恒，沈堯天，姚仰新.有交易費用的幾何平均亞式期權的定價公式［J］.華南理工大學學報：自然科學版，2004，32（5）：84-86.

［6］ 閆海峰，劉三陽.股票價格遵循Omstein-Uhlenback過程的期權定價［J］.系統工程學報，2003，18（6）：547-551.

Model of Asian Option Pricing Driven by O-U Process with Dividend Payment

ZHAO Pan
（School of Applied Mathematics，West Anhui University，Liuan 237012，Anhui，China）

Asian option with dividend payments，driven by O-U process were studied by using the martingale and stochastic analysis method.The pricing formulas of the geometric average asian put and call option are obtained，under the circumstance that the stock price is driven by an expo?nential O-U process and has dividend payment.

O-U process；option pricing；martingale method；Asian option

O213；F830.91

：A

：1673-0143（2013）01-0031-04

（責任編輯：強士端）

2012－10－15

安徽省教學研究重點項目（20100874）；安徽省高校優(yōu)秀青年基金項目（2012SQRL196）

趙 攀（1980—），男，講師，碩士，研究方向：應用概率統計、數理金融。