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      “整式乘法與因式分解”中常見錯誤辨析

      2013-05-27 07:32:04許曉紅
      初中生世界·七年級學習版 2013年3期
      關鍵詞:公因式因式平方差

      許曉紅

      一、 乘法中常見錯誤

      例1 計算:(2a-3b)(3a+7b).

      錯解 (2a-3b)(3a+7b)=6a2-21b2.

      錯因分析 本題錯誤在于錯用公式,對平方差公式的條件掌握不夠.

      正解 (2a-3b)(3a+7b)=6a2+5ab-21b2.

      例2 計算:(x+4y)2.

      錯解 (x+4y)2=x2+(4y)2=x2+16y2.

      錯因分析 本題錯誤在于混淆乘法公式,沒掌握完全平方公式和平方差公式的結構特點,使用時將這兩個公式相混淆了.

      正解 (x+4y)2=x2+8xy+16y2.

      例3 計算:(2x+3)2(2x-3)2.

      錯解 (2x+3)2(2x-3)2=(4x2+12x+9)(4x2-12x+9).

      錯因分析 本題錯誤在于運算策略選擇錯誤.

      正解 (2x+3)2(2x-3)2=[(2x+3)(2x-3)]2

      =(4x2-9)2

      =16x4-72x2+81.

      二、 因式分解中常見錯誤

      例4 因式分解:(2x+y)2-(x-2y)2.

      錯解 (2x+y)2-(x-2y)2=(2x+y+x-2y)(2x+y-x+2y)

      =(3x-y)(x+3y)

      =3x2+8xy-3y2.

      錯因分析 本題錯誤在于目標不明,混淆了因式分解和整式乘法.

      正解 (2x+y)2-(x-2y)2=(2x+y+x-2y)(2x+y-x+2y)

      =(3x-y)(x+3y).

      例5 因式分解:16x2-4y2.

      錯解 16x2-4y2=(4x+2y)(4x-2y).

      錯因分析 本題錯誤在于沒有按照因式分解的順序進行,有公因式而不提,導致分解不徹底.

      正解 16x2-4y2=4(2x+y)(2x-y).

      例6 因式分解:(m2+1)2-4m2.

      錯解 (m2+1)2-4m2=(m2+1+2m)(m2+1-2m).

      錯因分析 本題錯誤在于結果不符合要求,每個因式還能繼續(xù)分解.

      正解 (m2+1)2-4m2=(m2+1+2m)(m2+1-2m)=(m+1)2(m-1)2.

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