混凝土防爆墻對(duì)爆炸沖擊波傳播的影響

張千里，張 耀，年鑫哲

爆炸沖擊波是常規(guī)彈藥爆炸對(duì)防護(hù)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞效應(yīng)的主要因素之一，是防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮的重要方面，尤其是對(duì)于構(gòu)筑半地下和地表的防護(hù)結(jié)構(gòu)。當(dāng)炸藥在防爆墻周圍爆炸時(shí)，空氣沖擊波對(duì)墻體結(jié)構(gòu)的爆炸荷載和沖擊波繞過(guò)墻體并在墻體的后部形成環(huán)流超壓，對(duì)建筑物的破壞及人員的損傷是一個(gè)迫切需要解決的問(wèn)題。國(guó)外 Schleyer等［1］，Langdon 等［2］分別通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了沖擊波壓力峰值在不銹鋼面板上的分布規(guī)律。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了研究。郝莉等［3］采用算子分裂格式，運(yùn)用體積份額法處理多介質(zhì)界面，用三維數(shù)值模擬程序MMIC3D模擬計(jì)算三維空中爆炸的爆源附近和爆炸場(chǎng)中沖擊波流場(chǎng)的發(fā)展規(guī)律，分析比較了擋墻位置、形狀，對(duì)擋墻后爆炸沖擊波的影響。王仲琦等［4］采用二維多流體網(wǎng)格法，對(duì)有防護(hù)擋墻的爆炸形成的空氣沖擊波作了計(jì)算分析。李鑫等［5］分析了炸藥在自由空氣中，剛性地面，沙土地面上起爆情況下，對(duì)不同方向超壓分布的影響，研究了沖擊波遇到擋墻時(shí)，迎爆面的超壓和比沖量分布及沖擊波繞射之后擋墻后方的超壓分布的影響。寧建國(guó)等［6］通過(guò)自行編制的SMMIC程序模擬了爆炸點(diǎn)周圍有和無(wú)防護(hù)擋墻的二維爆炸場(chǎng)的初始發(fā)展過(guò)程和繞過(guò)障礙物的情況。王飛等［7］利用ALE算法和炸藥爆轟產(chǎn)物的JWL狀態(tài)方程，對(duì)空氣沖擊波繞過(guò)障礙物的環(huán)流現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了在爆源附近有障礙物的爆炸場(chǎng)初始發(fā)展和環(huán)流的情況。洪武等［8］分析了沖擊波在垂直墻體、迎向以及背向炸藥傾斜墻體上的反射、繞流以及荷載分布規(guī)律，總結(jié)出了不同工況時(shí)墻體荷載計(jì)算方法。蔣志剛等［9］分析了防爆墻體在水平均布沖擊波荷載作用下繞墻趾產(chǎn)生剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，得到了指數(shù)衰減荷載和瞬時(shí)沖量荷載作用下墻體轉(zhuǎn)動(dòng)線性微分方程的解析解和傾覆穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式。在實(shí)驗(yàn)方面，張六一等［10］，曾容生等［11］對(duì)沖擊波繞過(guò)山體進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究得到了豐富的試驗(yàn)數(shù)據(jù)并推導(dǎo)出一些有重要參考價(jià)值的公式。穆朝民等［12］采用試驗(yàn)的方法，對(duì)爆炸沖擊波作用于防爆墻及繞過(guò)墻體的規(guī)律進(jìn)行了研究，采用壓力傳感器測(cè)壓，獲得了防爆墻前后不同距離的壓力波形。

本文在以上研究基礎(chǔ)上，進(jìn)行了抗爆防護(hù)墻試驗(yàn)，采用壓力傳感器技術(shù)獲得了防爆墻前后不同距離的壓力。同時(shí)采用ALE算法，建立包括空氣、炸藥、防爆墻在內(nèi)的多物質(zhì)模型，分析了爆炸沖擊波遇到擋墻時(shí)的壓力變化及環(huán)流繞射作用，為進(jìn)一步的理論及實(shí)驗(yàn)研究提供有益參考。

1 實(shí)驗(yàn)研究

1.1 試驗(yàn)結(jié)構(gòu)

選擇平整開(kāi)闊場(chǎng)地，澆注長(zhǎng)9 m、高2.5 m、厚0.4 m混凝土防爆墻(見(jiàn)圖1)。在距墻底0.22 m、1.31 m、2.4 m處預(yù)設(shè)塑料套管，并布設(shè)壓力傳感器(見(jiàn)圖2)，傳感器與墻面平齊。在防爆墻后，距墻2 m、4 m、6 m處布設(shè)壓力傳感器，試驗(yàn)布置圖(見(jiàn)圖3)。A為起爆點(diǎn)，B、C、D、E、F、G、H分別為壓力傳感器。裝藥量分別為5 kg，20 kg。

圖2 壓力傳感器Fig.2 Pressure sensor

1.2 量測(cè)系統(tǒng)及設(shè)備

數(shù)據(jù)采集采用DH5939N高速數(shù)據(jù)采集記錄儀(見(jiàn)圖4)，這是一套集采集、分析、結(jié)果輸出為一體的多用途智能化的測(cè)量系統(tǒng)。該設(shè)備的采樣頻率為500 kHz，分析頻率195 kHz，采集紀(jì)錄長(zhǎng)度為1M字節(jié)，采集通道為24，觸發(fā)方式為24通道單通道信號(hào)觸發(fā)，靈敏度為130 mV/EU;應(yīng)變放大器型號(hào)DH3842，該放大器的特點(diǎn)是質(zhì)量輕，體積小，抗震性能好，便于攜帶和搬運(yùn)，頻帶寬;壓力傳感器型 CA－YD－205，靈敏度為132.6 Pc/MPa。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

對(duì)防爆墻進(jìn)行了多次試驗(yàn)，得到超壓時(shí)程曲線如圖所示。圖5為5 kg TNT在距防爆墻3 m處爆炸，各個(gè)測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程。圖6為20 kg TNT在距防爆墻3 m處爆炸，各個(gè)測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程。

圖3 試驗(yàn)布置圖(單位:cm)Fig.3 Test arrangement

圖4 數(shù)據(jù)采集記錄儀Fig.4 Data acquisition recorder

2.2 實(shí)驗(yàn)分析

由圖5(a)及圖6(a)可看出，炸藥爆炸后，爆轟產(chǎn)物猛烈膨脹，壓縮周圍空氣介質(zhì)，并推動(dòng)周圍空氣向外運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間，進(jìn)行成壓力突躍的陣面，即該強(qiáng)擾動(dòng)以激波形式在空氣中傳播。爆轟產(chǎn)物的膨脹不斷地供給沖擊波能量，推動(dòng)沖擊波以一定的速度向前傳播。隨著爆轟產(chǎn)物的膨脹，它占有的體積越來(lái)越大，能量密度就逐漸變小，因而爆轟產(chǎn)物的壓力、溫度和運(yùn)動(dòng)速度不斷下降，隨之沖擊波能量也逐漸減小，當(dāng)爆轟化產(chǎn)物內(nèi)的壓力下降到與大氣壓力相近時(shí)，就不再膨脹，以后沖擊波脫離爆轟產(chǎn)物向前運(yùn)動(dòng)而在尾部形成稀疏區(qū)，稀疏區(qū)中的壓力低于大氣壓力。我們把超過(guò)大氣壓力的瞬時(shí)壓力稱為超壓，在某給定位置上超壓的最大值稱為超壓峰值;低于周圍大氣壓力的瞬時(shí)壓力稱為負(fù)壓。超壓是突然增大，且峰值較大;而負(fù)壓是緩變的，峰值相對(duì)較小。測(cè)點(diǎn)B、C、D是沿墻體高度方向的三個(gè)測(cè)點(diǎn)，在0.51 s時(shí)，三點(diǎn)幾乎同時(shí)達(dá)到超壓峰值，然后迅速下降，其中測(cè)點(diǎn)C峰值最大，其次是點(diǎn)B，D最小，即隨著高度的增加超壓峰值先增大后減小。設(shè)起爆點(diǎn)到墻迎爆面的距離與起爆點(diǎn)到墻體某點(diǎn)距離之間的夾角為a，隨著a的增大壓力峰值先增大后減小，故存在臨界角度。沖擊波作用于墻體，墻面附近形成密集的空氣層，一部分產(chǎn)生沖擊波正反射，一部分沿壁面向上運(yùn)動(dòng)。由圖5(b)及圖6(b)可以得知作用于墻迎爆面反射超壓比墻后的最大超壓環(huán)流大1個(gè)數(shù)量級(jí)，說(shuō)明防爆墻對(duì)沖擊波有消波作用，且5 kg裝藥的消波作用比較明顯，但環(huán)流超壓正相作用時(shí)間要比墻迎爆面上的沖擊波超壓正相作用時(shí)間大2～3倍(見(jiàn)表1)。

圖5 5 kg裝藥壓力時(shí)程Fig.5 Pressure time of 5 kg charge

圖6 20 kg裝藥壓力時(shí)程Fig.6 Pressure time of 20 kg charge

表1 超壓正相作用時(shí)間Tab.1 Time of overpressure positive phase

表2 試驗(yàn)各測(cè)點(diǎn)峰值壓力Tab.2 Peak pressure of test points

表2可以看出:影響墻體荷載的主要因素有裝藥重量、墻體高度、墻體后方的環(huán)流。環(huán)流超壓與裝藥量成正比，與爆心距離成反比，測(cè)點(diǎn)F即墻后4 m時(shí)，環(huán)流超壓峰值大于測(cè)點(diǎn)E、G，這是因?yàn)樵诖宋恢铆h(huán)流與地面形成了馬赫反射，反射沖擊波研究表明［13］:在 a＜40°的情況下，最大環(huán)流超壓一般發(fā)生在墻背后1.5～2.5倍墻高處。

3 數(shù)值模擬

3.1 控制方程

無(wú)粘、無(wú)熱傳導(dǎo)、忽略體力的三維非定常可壓縮流體的偏微分方程組［14］為:

上述方程組加狀態(tài)方程和間斷面條件構(gòu)成控制方程。間斷面處的Rankine-Hugoniot條件［14］為:

上述公式中字母符號(hào)的含義參見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)，此處從略。

3.2 狀態(tài)方程

(1)TNT炸藥狀態(tài)方程采用JWL狀態(tài)方程［14］，其表達(dá)式為:

式中:P、E、V、分別表示爆轟產(chǎn)物的壓力，單位體積的內(nèi)能被和比容(即單位體積裝藥產(chǎn)生爆轟產(chǎn)物的體積)。狀態(tài)方程中的系數(shù) A、B、R1、R2、ω 為描述 JWL方程的五個(gè)獨(dú)立物理常數(shù)。本文數(shù)值計(jì)算中A=3.74e11 Pa，R1=4.15，R2=0.95，E=0.07 cm2·μs－2，w=0.03。炸藥密度取 1.63 g·cm－3，爆速為6 930 m·s－1。

(2)空氣線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程［10］:

式中:p為空氣壓力:μ =ρ/ρ0－1，ρ為當(dāng)前密度，ρ0為空氣壓力:E 為材料的內(nèi)能;c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6為狀態(tài)方程參數(shù)。

3.3 計(jì)算模型

數(shù)值模擬采用LS-DYNA3D軟件［15］，利用 ALE算法和JWL狀態(tài)方程研究爆炸沖擊波作用于墻體和在墻后的繞流問(wèn)題。空氣將炸藥和防爆墻包圍住，炸藥位于墻體正前方。其中空氣和炸藥均采用歐拉單元，防爆墻采用拉格朗日單元，空氣為可流出邊界。分別將5 kg、20 kg TNT炸藥放在防爆墻的中軸線上，距防爆墻3 m。數(shù)值模擬嚴(yán)格按照實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行建模，模型長(zhǎng)12.6 m，寬4 m，高4.5 m。本次數(shù)值模擬利用對(duì)稱性取1/2結(jié)構(gòu)模型，5 kg TNT時(shí)，炸藥 12個(gè)單元，空氣226 898個(gè)單元，防爆墻3 100個(gè)單元。20 kg TNT時(shí)，炸藥48個(gè)單元，空氣243 384個(gè)單元，防爆墻3 224個(gè)單元。

3.4 計(jì)算結(jié)果和分析

距離爆心3 m處，計(jì)算所得墻體上反射沖擊波超壓與墻后環(huán)流超壓結(jié)果如表3。比較表2可知，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，反映了數(shù)值模擬計(jì)算的正確性。

表3 數(shù)值模擬各測(cè)點(diǎn)壓力峰值Tab.3 Peak pressure of test points of numerical Simulation

圖7 前墻壓力峰值Fig.7 Peak pressure of the front wall

圖7 給出了沿墻體高度方向壓力峰值的變化情況。由圖可看出壓力峰值先迅速上升，在緩慢下降，與試驗(yàn)相一致。1.6 m～1.8 m時(shí)，壓力峰值達(dá)到最大，而此時(shí)計(jì)算a=31°，故a=31°時(shí)壓力變化的臨界位置。當(dāng)a＜31°時(shí)，超壓峰值隨墻體測(cè)點(diǎn)的增高而增大，即成正相關(guān);當(dāng)31°＜a＜40°時(shí)，超壓峰值隨墻體測(cè)點(diǎn)的增高而減小，成負(fù)相關(guān)。與表2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比大致符合，其中20 kg裝藥時(shí)，墻高1.5 m以內(nèi)的結(jié)果比較相近，超過(guò)1.5 m時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果比模擬結(jié)果衰減的更快，這是由于試驗(yàn)場(chǎng)地可是無(wú)限自由場(chǎng)，沖擊波壓力峰值在自由場(chǎng)中衰減的較快。

根據(jù)兩種裝藥爆炸在墻背后產(chǎn)生的環(huán)流與地面作用，形成馬赫波，繪制圖8。圖8給出了墻后各點(diǎn)的峰值壓力，由圖可知隨著距離的增加，墻背后最大環(huán)流超壓峰值先稍微增大，隨后逐漸減小，5.5 m時(shí)，減小的速率明顯加快。5 kg TNT時(shí)，峰值壓力出現(xiàn)在，距墻背面3 m～3.5 m處;20 kg TNT時(shí)，峰值壓力出現(xiàn)在，距墻背面3.5 m ～4 m 處。與相關(guān)研究［12～13］大致符合。其中20 kg裝藥時(shí)，點(diǎn)E、F、G的值比試驗(yàn)小得多，這是因?yàn)樵囼?yàn)中沖擊波在空氣－土壤界面發(fā)生反射，且反射壓力大于入射壓力，而模型中未建立土壤有限元，使得壓力衰減較快，且藥量越大，現(xiàn)象越明顯。

圖8 墻后壓力峰值Fig.8 Peak pressure after the wall

圖9 給出了沖擊波繞流逐步形成發(fā)展的基本過(guò)程［16］。可以看出，這些基本過(guò)程與物理圖像基本符合。圖9(a)～圖9(f)分別代表沖擊波與防爆墻作用的典型過(guò)程，不同的超壓區(qū)用不同的顏色表示，并顯示了壓力分布曲線。圖9(a)顯示了以炸藥為中心的爆轟產(chǎn)物的傳播，而沖擊波并不是以球面波的形式向外傳播，這時(shí)因?yàn)樗幇男螤钍橇⒎襟w的集團(tuán)裝藥。然而隨著傳播距離的增大，沖擊波將以球面波的形式向外擴(kuò)張。圖9(b)顯示沖擊波剛到達(dá)障礙物，沖擊波陣面處的氣流質(zhì)點(diǎn)與障礙物相遇的瞬時(shí)即被遏制，然后下一層的運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)亦被阻止，停止向入射波傳播方向運(yùn)動(dòng)，這是在障礙物附近出現(xiàn)高壓靜止區(qū)。迎爆面超壓驟然增大，且在迎爆面附形成反射高壓區(qū)(見(jiàn)表2，3正反射超壓)。圖9(c)顯示迎爆面邊緣以上的沖擊波并未遇到障礙，相對(duì)于迎爆面中央附近的高壓區(qū)，它就成為低壓區(qū)。由此形成的壓力差會(huì)引起空氣流動(dòng)和稀疏波的產(chǎn)生，亦即墻迎爆面處高壓區(qū)中的空氣向迎爆面邊緣外低壓區(qū)流動(dòng)的同時(shí)，高壓區(qū)的空氣由邊緣到內(nèi)部逐漸受到稀釋，這種稀疏狀態(tài)由迎爆面外側(cè)向中心的傳播即是稀疏波。圖9(d)顯示了入射沖擊波沿著壁面?zhèn)鞑?，密集層空氣開(kāi)始上流，稀疏波以當(dāng)?shù)匾羲傧蚋邏簠^(qū)內(nèi)傳播;壁正面處向上運(yùn)動(dòng)的空氣，在其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于受到壁頂部入射波后流動(dòng)空氣的影響而改變了運(yùn)動(dòng)方向。此時(shí)，迎爆面上的壓力相對(duì)變化不再發(fā)生，而僅隨入射波中壓力的衰減逐漸減少到零。在a小于40°的條件下，墻背面環(huán)流超壓最大值點(diǎn)的距離小于1.5～2.5倍墻高，這與試驗(yàn)基本一致，說(shuō)明了數(shù)值模擬合理性。當(dāng)環(huán)流沒(méi)有把墻體包圍住時(shí)墻體受的荷載最大。當(dāng)完全把目標(biāo)包圍了后，在墻后5.0 m處環(huán)流與地面發(fā)生了馬赫反射，見(jiàn)圖9(e)，此時(shí)環(huán)流超壓達(dá)到最大值，且計(jì)算值與試驗(yàn)測(cè)量值基本一致。在形成馬赫反射后又有后續(xù)越過(guò)墻體的弱平面波與馬赫反射波共同存在。數(shù)值模擬基本上反映了爆炸沖擊波作用在防爆墻上載荷以及爆炸沖擊波繞過(guò)防爆墻環(huán)流超壓變化的規(guī)律，在環(huán)流與地面作用形成馬赫反射波后方，有弱的平面入射波存在，且在一定距離內(nèi)，此平面波有追趕加強(qiáng)的趨勢(shì)，如圖9(f)所示。

圖9 爆炸沖擊波傳播Fig.9 Blast wave propagation

4 結(jié)論

(1)墻后的環(huán)流超壓經(jīng)歷一個(gè)先正相，后負(fù)相的階段，其負(fù)壓峰值與作用時(shí)間均小于正相。

(2)作用于墻迎爆面反射超壓一般要比墻后的最大環(huán)流超壓大1個(gè)數(shù)量級(jí)，但環(huán)流超壓正相作用時(shí)間要比墻迎爆面上的沖擊波超壓正相作用時(shí)間大2～3倍。

(3)墻后環(huán)流超壓從墻后開(kāi)始，經(jīng)歷了由小變大再變小的階段。環(huán)流超壓的影響因素主要有裝藥量，墻高，背爆面距離墻后超壓點(diǎn)的距離。當(dāng)a＜31°時(shí)，超壓峰值隨墻體測(cè)點(diǎn)的增高而增大，即成正相關(guān);當(dāng)31°＜a＜40°時(shí)，超壓峰值隨墻體測(cè)點(diǎn)的增高而減小，及成負(fù)相關(guān)。

(4)爆炸沖擊波繞過(guò)墻后，在a＜40°的條件下，形成環(huán)流后，背爆面距離環(huán)流超壓最大值點(diǎn)的距離小于1.5～2.5倍墻高，環(huán)流與沖擊波作用形成馬赫波，在形成馬赫反射后又有后續(xù)越過(guò)墻體的弱平面波與馬赫反射波共同存在。

［1］ Schleyer G K，Lowak M J，Polcyn M A，et al.Experimental investigation of blast wall panel under shock pressure loading［J］.International Journal of ImpactEngin-eering，2007，34:1095－1118.

［2］ Langdon G S，Schleyer G K.Deformation and failure of profiled stainless steel blast wall panels，PartⅢ:finite element simulations and overall summary［J］.International Journal of Impact Engineering，2007，34:988 －1012.

［3］郝 莉，馬天寶.爆炸沖擊波繞流的三維數(shù)值模擬研究［J］.力學(xué)學(xué)報(bào)，2010，42(6):1042 － 1048.HAO Li，MA Tian-bao. Three dimensional numerical simulation study on the flow of the explosion shock wave around the wall［J］.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2010，42(6):1042 － 1048.

［4］王仲琦，寧建國(guó)，趙衡陽(yáng).擋墻對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)爆炸效應(yīng)影響的數(shù)值模擬研究［J］.爆炸與沖擊，2000，20(1):87 － 91.WANG Zhong-qi， NING Jian-guo， ZHAO Heng-yang.Numerical simulation on 2D explosion field with the protective wall［J］.Explosive and Shock Wave，2000，20(1):87 －91.

［5］李 鑫，吳桂英，吳昊凱.擋墻對(duì)爆炸沖擊波傳播影響的數(shù)值模擬［J］.工程力學(xué)，2012，29(2):245 －250.LI Xin，WU Gui-ying，JIA Hao-kai.The numerical simulateon of explosion shock wave propagation subject to the retaining wall［J］.Engineering Mechanics，2012，29(2):245－250.

［6］寧建國(guó)，王仲琦，趙衡陽(yáng)，等.爆炸沖擊波繞流的數(shù)值模擬研究［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，19(5):543－ 547.NING Jian-guo，WANG Zhong-qi，ZHAO Heng-yang.Study on theflow of the explosive shock wave around the wall numerical simulation［J］.Journal of Beijing Institute of Technology，1999，19(5):543－ 547.

［7］王 飛，朱立新，顧文彬，等.基于ALE算法的空氣沖擊波繞流數(shù)值模擬研究［J］.工程爆破，2002，8(2):13 － 16.WANG Fei，ZHU Li-xin，GU Wen-bin.Numerical simulateon of shock wave around－flow on basis of ALE algorithm［J］.Engineering Blasting，2002，8(2):13 － 16.

［8］洪 武，范華林，金豐年，等.剛性防爆墻迎爆面荷載計(jì)算方法研究［J］.工程力學(xué)，2012，29(11):228－235.HONG Wu，F(xiàn)AN Hua-lin，JIN Feng-nian，et al.Blast response of inclined rigid walls［J］.Engineering Mecha-nics，2012，29(11):228 － 235.

［9］蔣志剛，孔曉鵬，譚清華，等.土工防爆墻傾覆穩(wěn)定性分析［J］.振動(dòng)與沖擊，2010，29(10):86－90.JIANG Zhi-gang，KONG Xiao-peng，TAN Qing-hua，et al.Overturn stability analysis of geotechnic-al explosion-proof walls［J］.Journal of Vibration and Shock，2010，29(10):86－90.

［10］張六一，周豐峻.核爆炸近區(qū)空氣沖擊波參數(shù)研究綜述［J］.防護(hù)工程，1985，4:1 － 11.ZHANG Liu-yi，ZHOU Feng-jun.Overview of parameters in near zone of nuclear blast［J］.Protective Engineering，1985，4:1－ 11.

［11］曾容生，陳志林.上坡和下坡地形對(duì)沖擊波的超壓峰值影響的計(jì)算［J］.防護(hù)工程，1985，3:1 － 10.ZENG Rong-sheng，CHENG Zhi-lin. Calculation of plus grade and minus grade influence on overpressure peak［J］.Protective Engineering，1985，3:1 － 10.

［12］穆朝民，任輝啟，李永池.爆炸沖擊波對(duì)墻體繞射效應(yīng)的研究［J］.力學(xué)與實(shí)踐，2009，31(5):35 － 40.MU Zhao-min，REN Hui-qi，LI Yong-chi.Research into impact effect on wall and flow around wall of explosive shock wave［J］.Mechanics and Engineering，2009，31(5):35－40.

［13］穆朝民，王廣勇.爆炸沖擊波繞過(guò)墻體的數(shù)值模擬研究［J］.工程爆破，2008，14(2):16 － 19.MU Zhao-min， WANG Guang-yong. Study numerical simulation of explosive shock wave rounding wall［J］.Engineering Blasting，2008，14(2):16 － 19.

［14］ LS－DYNA Theoretical Manual(version 970).2003.

［15］ LS－DYNA User's Manual(Nonlinear Dynamic Analysis of Structures in Three Dimensions).

［16］葉序雙.爆炸作用基礎(chǔ)［M］.南京:解放軍理工大學(xué)工程兵工程學(xué)院出版社，2003.