類鎂離子磁偶、磁四和磁八光譜躍遷的理論研究

易穎婷,易有根, 何 花, 江少恩, 鄭志堅(jiān), 唐永建

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類鎂離子磁偶、磁四和磁八光譜躍遷的理論研究

易穎婷1,易有根*2, 何 花2, 江少恩3, 鄭志堅(jiān)3, 唐永建3

(1. 麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校, 湖南 長(zhǎng)沙, 410006; 2. 中南大學(xué) 物理與電子學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙, 410083; 3. 中國(guó)工程物理研究院 高溫高密度等離子體物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽, 621900)

采用平均能級(jí)AL模型、相對(duì)論量子力學(xué)GRASP2程序, 考慮到核的有限體積效應(yīng)、Breit和QED效應(yīng)等修正, 系統(tǒng)地計(jì)算了類鎂離子組態(tài)磁偶極1、磁四極2和磁八極3光譜躍遷波長(zhǎng)、躍遷幾率和振子強(qiáng)度, 所得結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其它計(jì)算值進(jìn)行了比較. 結(jié)果表明: 在ICF和MCF高溫激光等離子體中, 磁多級(jí)矩的躍遷幾率過程不能被忽視, 高原子序數(shù)的高荷電離子的磁多級(jí)矩的躍遷幾率和中性原子的電偶極矩相當(dāng).

高剝離態(tài); 類鎂離子; 能級(jí)間隔; 躍遷幾率; 振子強(qiáng)度

高元素高剝離態(tài)的磁多極矩禁戒躍遷無論是在實(shí)驗(yàn)研究還是在理論計(jì)算方面越來越引起人們的高度重視, 探索中等值和高值元素的高剝離態(tài)的離子的磁多極光譜躍遷的特征和規(guī)律, 尋找與低元素的光譜特征和規(guī)律的差別, 可為我國(guó)慣性約束聚變ICF和磁約束聚變MCF中的高離化度原子離子的光譜診斷和分析提供有益的參考, 磁多極矩光譜躍遷由于它在慣性約束受控?zé)岷司圩?、天體物理和X-ray射線激光等領(lǐng)域的重要作用, 已成為研究高溫等離子體的一種有效診斷的工具[1—4].

對(duì)類鎂離子磁偶極1 3s3p(3P2-3P1)和3s3p (3P1-3P0)光譜躍遷, 類鎂電子組態(tài)3s3p Ca-Mn離子磁偶極1光譜躍遷也從激光等離子譜中得到了辨認(rèn), 且獲得了新的能級(jí)[5]. 在線性聚焦激光束等離子體超紫外光譜中觀察到了類鎂Ge、Se、Sr、Y和Zr離子能級(jí)躍遷間隔, 擬合的能級(jí)間隔不確定性小于50 cm-1[6]. 實(shí)驗(yàn)上觀察到的高離化類鎂氪離子磁偶極1 3s3p(3P2-3P1)躍遷的能級(jí)間隔是78 302 cm-1[7], 在普林斯頓托克馬克裝置中通過對(duì)類鎂離子Si-Cu磁偶極1 3s3p(3P2-3P1)和3s3p(3P1-3P0)和電四極矩E2躍遷的觀察, 測(cè)量了相應(yīng)的能級(jí)結(jié)構(gòu)間隔[8]. Das et al 等用多組態(tài)Dirac-Fock方法[9]對(duì)類鎂離子(= 13～50)進(jìn)行了理論上的計(jì)算, 對(duì)類鎂離子磁四極2 3s21S0-3s3p3P2光譜躍遷, 卻報(bào)道極少, 但一般理論上采用相對(duì)論多組態(tài)Hartree-Fock方法或相對(duì)論多體微擾RMBPT方法.但并沒有給出相對(duì)應(yīng)譜線的躍遷幾率和振子強(qiáng)度. 總之, 對(duì)離化程度較高的中等和高元素的類鎂離子磁偶極1、磁四極2和磁八極3矩躍遷光譜極少見有關(guān)文獻(xiàn)作出相應(yīng)的報(bào)道.

對(duì)中等值和高離化值離子, 其電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)占有十分重要的地位. 相對(duì)論效應(yīng)對(duì)離化值離子也不能忽略, 本文根據(jù)相對(duì)論多組態(tài)理論的程序GRASP2, 采用全相對(duì)論量子力學(xué)處理, 系統(tǒng)計(jì)算了高離化類鎂離子磁偶極1 3s3p3P1-3s3p3P2、3s3p3P0-3s3p3P1、3p23P0-3s3p23P1、3p23P1-3p23P2, 磁四極2 3s21S0-3s3p3P2、3s3p3P0-3p23P2、3s3p3P0-3p21D2、3s3p3P1-3p23P1、3s3p3P2-3p23P0、3s3p3P2-3p23P2、3s3p3P2- 3p21D2、3s3p3P2-3p21S0, 磁八極3 3s3p3P2-3s3p1P1躍遷, 計(jì)算結(jié)果表明: 在原子序數(shù)低值時(shí)磁偶1、磁四2和磁八3光譜躍遷能級(jí)間隔就會(huì)在可見和紅外光譜區(qū)域, 相對(duì)來講, 它們之間則具有較低的躍遷幾率, 反之, 在較高的原子序數(shù)值時(shí)其光譜躍遷能級(jí)間隔就會(huì)轉(zhuǎn)移到紫外光譜區(qū)域, 它們之間則具有較高的躍遷幾率.

1 基本理論與方法

在相對(duì)論多組態(tài)Dirac-Fock理論中[10—15],電子原子或離子體系的Hamiltonian量為:

第個(gè)電子的Dirac-Coulomb Hamiltonian量:

考慮到能量函數(shù)和徑向波函數(shù)有關(guān), 得到了相對(duì)論自洽場(chǎng)方程如下:

徑向波函數(shù)nk() 和nk() 可以用自洽場(chǎng)迭帶方法通過求解徑向Dirac方程得到, 以Breit修正和量子電動(dòng)力學(xué)效應(yīng)修正(包含自能和真空極化能)作為微擾, 可得到能量和波函數(shù)的高階近似.

對(duì)目前的計(jì)算, Dirac-Fock能級(jí)值中包含了Breit修正和QED修正, 其中Breit修正能包括磁衰變能和退化能, QED修正能包括自能和真空極化能. 因此, 對(duì)一個(gè)給定的原子或離子的能級(jí)值, 總能級(jí)可以表述為:

=DF+Breit+QED=DF+Breit+SE+VP. (4)

其中DF能量通過求解多組態(tài)Dirac-Fock方程而獲得. Breit相互作用能由下式給出:

自能對(duì)QED的關(guān)聯(lián)能貢獻(xiàn)是:

其中F(/c)是內(nèi)插數(shù)值,是主量子數(shù),q是軌道占有數(shù),o[]. 真空極化能貢獻(xiàn)由下式計(jì)算:

其中VP()是真空極化勢(shì),c是能級(jí)混合系數(shù)和c是組態(tài)狀態(tài)函數(shù)CSF的數(shù)目.

根據(jù)含時(shí)微擾理論, 單位時(shí)間內(nèi)(0=3/(4))從上能態(tài)|′′′ >到所有低能態(tài)|>的愛因斯坦自發(fā)輻射的躍遷幾率為:

單位時(shí)間內(nèi)從原子態(tài)Г到Г原子態(tài)的光譜線躍遷的振子強(qiáng)度為:

2 計(jì)算結(jié)果與討論

表1 類鎂離子磁偶極矩M1光譜躍遷波長(zhǎng)、躍遷幾率和振子強(qiáng)度 (Z = 22～92)

表2 類鎂離子磁四極矩M2光譜躍遷波長(zhǎng)、躍遷幾率和振子強(qiáng)度(Z = 22～92)

表3 類鎂離子磁八極矩M3光譜躍遷波長(zhǎng)、躍遷幾率和振子強(qiáng)度(Z = 13～92)

從表4可以看出, 在計(jì)算磁多極矩精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)間隔時(shí), 沿整個(gè)等電子序列Breit修正和QED量子電動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)效應(yīng)修正均隨著核電荷數(shù)的增加而增加. Breit修正和QED量子電動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)效應(yīng)均不能被忽略, Breit 相互作用修正和量子電動(dòng)力學(xué)QED效應(yīng)修正對(duì)精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)作了重要的貢獻(xiàn), 尤其是對(duì)高離化重元素原子離子, 譬如, 對(duì)高離化類鎂3s3p3P1-3s3p3P2鉬、類鎂金、類鎂鉛和類鎂鈾, 其SCF 相互作用能分別為175 247.03 cm-1、3 966 679.392 cm-1、4 769 308.44 cm-1和8 512 482.62 cm-1, Breit修正分別為-3 537.44 cm-1、-49 857.10 cm-1、-58 894.70 cm-1和-100 610.40 cm-1, 以及量子電動(dòng)力學(xué)QED效應(yīng)分別為327.20 cm-1、4 549.00 cm-1、5 131.00 cm-1和6 365.00 cm-1. 其中Breit修正分別占總能量的-2.01%、-1.25%、-1.23%和–1.18%, QED量子電動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)效應(yīng)分別占總能量的0.18%、0.11%、0.10%和0.07%. 由此可知, 沿整個(gè)等電子序列3P2-3P1譜線Breit修正和QED修正所占的百分比在減少, 但Breit修正和QED修正能的絕對(duì)值卻在增大, 而且Breit修正能為負(fù)值, 使總能量減加; QED修正能為正值, 使總能量增加. QED修正能比QED修正能大一個(gè)量級(jí)左右. 對(duì)高離化類鎂金,類鎂鉛和類鎂鈾, Breit 相互作用修正和量子電動(dòng)力學(xué)QED效應(yīng)修正尤其不能被忽略. 由于精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂起源是相對(duì)論性的, 它受電子關(guān)聯(lián)的影響, 在MCDF方法中, 通過考慮包含在能量SCF方程中的組態(tài), 定量地表示出不同組態(tài)之間的相互作用, 為了確定電子關(guān)聯(lián)對(duì)精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂的影響, 在自洽場(chǎng)SCF方程中增加了3s2、 3p2、3d2、3s3d和3p3d 組態(tài)到3s3p組態(tài)中是很自然的. 另外, 在計(jì)算類鎂離子磁偶1、磁四2和磁八3極矩躍遷的計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn), 在3s3p 組態(tài)和3p3d 組態(tài)之間有相當(dāng)強(qiáng)烈的混合. 當(dāng)原子的核電荷數(shù)沿整個(gè)等電子序列增加(= 22～92)時(shí), 類鎂離子磁偶極１3s3p3P1-3s3p3P2精細(xì)結(jié)構(gòu)在原子序數(shù)= 46號(hào)元素開始從LS耦合過渡到J-J耦合.

表4 類鎂離子磁偶極矩M1 3s3p3P1-3s3p3P2光譜躍遷Breit效應(yīng)QED修正對(duì)能級(jí)間隔的貢獻(xiàn)(Z = 22～92)

為了直接驗(yàn)證計(jì)算數(shù)據(jù)的可靠程度, 對(duì)類鎂離子１3s3p3P1-3s3p3P2能級(jí)間隔躍遷實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其它理論計(jì)算值作出更為詳細(xì)的比較,實(shí)驗(yàn)和參考數(shù)據(jù)列于表5, 括號(hào)里面的數(shù)表示計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之差. 結(jié)果表明在低Z和中等(＜25)和實(shí)驗(yàn)一致. 這樣含3s2、3s3p、3p2、3d2、3s3d和3p3d組態(tài)對(duì)目前的類鎂離子磁偶極矩計(jì)算較3s2和3s3p組態(tài)帶來了顯著的提高.

表5 類鎂離子磁偶極矩M1光譜躍遷能級(jí)間隔和實(shí)驗(yàn)值及其它理論值的比較 (Z = 22～92)

類鎂離子2 3s21S0-3s3p3P2能級(jí)間隔躍遷實(shí)驗(yàn)和參考數(shù)據(jù)列于表6, 括號(hào)里面的數(shù)表示計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之差, 結(jié)果表明在低和中等(＜25)GRASP2計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)一致. 含3s2、3s3p、3p2、3d2、3s3d和3p3d組態(tài)對(duì)目前的類鎂離子磁偶極矩計(jì)算亦帶來了提高.

表6 類鎂離子磁四極矩M2光譜躍遷能級(jí)間隔和實(shí)驗(yàn)值及其它理論值的比較 (Z = 22～92)

表7給出了相應(yīng)類鎂離子磁偶極１3s3p3P1-3s3p3P2等電子序列(= 26～42)精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂光譜線的躍遷幾率的GRASP2的理論計(jì)算值, 對(duì)高離化類鎂鐵和類鎂銅3s3p組態(tài)磁偶極１3s3p3P1-3s3p3P2光譜躍遷的躍遷幾率的實(shí)驗(yàn)值分別為3.74 × 101s-1和2.16 × 102s-1, GRASP2給出的理論計(jì)算值分別為3.741 8 s-1和2.129 1 s-1, 理論和實(shí)驗(yàn)之間的相對(duì)誤差分別為0.048%和1.44%, 由此可見, 用GRASP2計(jì)算類鎂高離化離子能給出很可靠的理論預(yù)言值. 表1—表3結(jié)果表明光譜線躍遷幾率隨著核電荷的增加而增加, 對(duì)核電荷數(shù)相同的離子離化程度越高, 躍遷的幾率就越大. 對(duì)核電荷數(shù)小于30的元素, 類鎂離子磁偶極矩１3s3p3P1-3s3p3P2光譜線躍遷幾率差別不大, 但對(duì)核電荷數(shù)大于30的類鎂離子磁偶極矩１3s3p3P1-3s3p3P2光譜線躍遷幾率明顯要比3s3p3P0-3s3p3P1光譜線躍遷幾率要大幾個(gè)數(shù)量級(jí), 尤其是對(duì)高離化重原子元素, 其相應(yīng)的躍遷幾率差別則相差更大.

表7 類鎂離子磁偶極矩光譜躍遷幾率和實(shí)驗(yàn)值及其它理論值的比較 (Z = 26～42)

表8給出了相應(yīng)類鎂離子磁四極2 3s21S0-3s3p3P2等電子序列(= 22～92)精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂光譜線的躍遷幾率的GRASP2的理論計(jì)算值, 對(duì)高離化類鎂鐵和類鎂鍺離子組態(tài)磁四極2 3s21S0-3s3p3P2光譜躍遷的躍遷幾率的實(shí)驗(yàn)值分別為3.921 s-1和1.499 s-1, GRASP2給出的理論計(jì)算值分別為3.315 s-1和1.469 s-1, 理論和實(shí)驗(yàn)之間的相對(duì)誤差分別為18%和20%, 由此可見, 用GRASP2計(jì)算類鎂高離化離子能給出很可靠的理論預(yù)言值.

表8 類鎂離子磁四極矩光譜躍遷幾率和實(shí)驗(yàn)值及其它理論值的比較 (Z = 22～92)

3 結(jié)論

選取6個(gè)電子組態(tài)3s2、3s3p、3p2、3d2、3s3d和3p3d, 帶有Breit和QED修正, 2參數(shù)費(fèi)米(Fermi)有限核電荷分布, 多組態(tài)Dirac-Fock平均能級(jí)方法, 全相對(duì)論量子力學(xué)GRASP2計(jì)算程序系統(tǒng)計(jì)算了類鎂離子磁偶極1 3s3p3P1-3s3p3P2、3s3p3P0-3s3p3P1、3p23P0-3s3p23P1、3p23P1-3p23P2, 磁四極2 3s21S0-3s3p3P2、3s3p3P0-3p23P2、3s3p3P0-3p21D2、3s3p3P1-3p23P1、3s3p3P2-3p23P0、3s3p3P2-3p23P2、3s3p3P2- 3p21D2、3s3p3P2-3p21S0, 磁八極3 3s3p3P2-3s3p1P1光譜躍遷的波長(zhǎng), 躍遷幾率和振子強(qiáng)度, 得出如下主要結(jié)論:

①采用多組態(tài)相對(duì)論自洽場(chǎng)方法, 結(jié)果表明, Breit修正和QED修正會(huì)使得類鎂離子部分精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)間隔發(fā)生交錯(cuò)和倒置, 且沿整個(gè)等電子系列Breit修正和QED修正均隨核電荷數(shù)的增加而增加. 對(duì)離化程度很高的重元素原子離子, 其間存在更強(qiáng)的Breit修正效應(yīng)和量子電動(dòng)力學(xué)QED修正效應(yīng).

②盡管低值時(shí), 類鎂離子磁偶1、磁四2和磁八3極矩躍遷的自發(fā)躍遷幾率A1很小, 但是A1比A1增加要快得多, 一般而言, 電偶極1過程的自發(fā)躍遷幾率A1為107～109s-1, 而磁偶極1和電四極2的自發(fā)躍遷幾率A1比較小, 為102～104s-1. 然而, 高高離化原子離子的類鎂離子磁偶1、磁四2和磁八3極矩躍遷過程的A1可接近甚至超過電偶極1躍遷過程的自發(fā)躍遷幾率.

③隨著原子的核電荷數(shù)增加, 類鎂離子磁偶1、磁四2和磁八3極矩躍遷的計(jì)算結(jié)果的精細(xì)結(jié)構(gòu)間隔光譜項(xiàng)從LS耦合過渡到J-J耦合, 對(duì)于高電荷重離子類鎂離子譜項(xiàng)為典型的J-J耦合.

④ 從理論上預(yù)言了類鎂離子磁四極2 3s21S0-3s3p3P2、3s3p3P0-3p23P2、3s3p3P0-3p21D2、3s3p3P1- 3p23P1、3s3p3P2-3p23P0、3s3p3P2-3p23P2、3s3p3P2- 3p21D2、3s3p3P2-3p21S0, 磁八極3 3s3p3P2-3s3p1P1光譜躍遷的精細(xì)能級(jí)結(jié)構(gòu)間隔、躍遷的波長(zhǎng)、躍遷幾率和振子強(qiáng)度.

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Magnetic dipole1, magnetic quadrupole2, magnetic octupole3 spectral transition for Mg-like ions

YI Ying-ting1,YI You-gen2, HE Hua2, JIANG Shao-en3, TANG Yong-jian3, ZHENG Zhi-jian3

(1. Lushan International Experimental School, Changsha 410006, China; 2. College of Physics and Electronics, Central South University, Changsha 410083, China; 3. State Key Laboratory of Laser Fusion, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621900, China )

Fully relativistic multiconfiguration Dirac-Fock method with Breit and QED corrections was used to calculate transition energy level separations, transition probabilities and oscillator strengths for the Mg-like ions. In the calculation, the significant Breit and QED corrections were considered. The results were compared with recent experimental data in good agreements and other theoretical values. The results show that the magnetic multidipole transition probabilities were in correspondence with these of1 transitions and can not be ignored in the laser plasma of high temperature in ICF and MCF Fusion.

highly stripped ion; Mg-like ions; transition energy level; transition probability; oscillator strength

10.3969/j.issn.1672-6146.2013.03.004

O 571.4

1672-6146(2013)03-0016-09

email: yougenyi@163.com.

2013-09-22

國(guó)家自然科學(xué)基金(10275056); 國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金(51480010104ZS7702)