“特殊角18°”與“黃金分割比”

胡玉海

摘 要：利用“黃金分割比”來推導(dǎo)“18°的三角函數(shù)值”。

關(guān)鍵詞：黃金分割比；特殊角；18°；三角函數(shù)值

在筆者教學(xué)三角函數(shù)一章時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到求18°的三角函數(shù)值的問題，筆者經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)它與黃金分割比有關(guān)系。下面我們就來介紹一下利用“黃金分割比”推導(dǎo)18°的三角函數(shù)值。

如圖，在等腰ABC中，已知AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的角平分線，且交AC于D，AE是底邊BC上的高。求sin18°，cos18°，tan18°及cot18°的值。

解：∵AB=AC，∠BAC=36°∴∠ABC=∠ACB又BD平分∠ABC

所以，我們可以認(rèn)為18°是一個(gè)特殊角，并且它的三角函數(shù)值與黃金分割比有著密切的關(guān)系。

（作者單位 甘肅省永昌縣第一高級(jí)中學(xué)）