談初中數(shù)學(xué)的比較法教學(xué)

德吉

摘 要：比較法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是很重要的。主要分析了比較法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的可行性及在教學(xué)中的形式。

關(guān)鍵詞：比較法；原則；教學(xué)形式

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)、幾何的概念、法則、性質(zhì)、公式、定理以及由其內(nèi)容反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法。大綱把“由其內(nèi)容反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法”作為基礎(chǔ)知識(shí)寫(xiě)進(jìn)去，說(shuō)明它在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位。所謂比較法，就是用以確定思維對(duì)象之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)的思維方法。前蘇聯(lián)教育家烏申斯基認(rèn)為：“在教學(xué)論中，比較應(yīng)當(dāng)是一種基本方法?！睂?duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，這個(gè)思想也是正確的。人們對(duì)任何事物的認(rèn)識(shí)都是通過(guò)與其相似或相異的其他事物的比較來(lái)實(shí)現(xiàn)的?！霸诒容^中認(rèn)識(shí)一切”，這句格言說(shuō)明了“比較”在認(rèn)識(shí)中的作用。

一、比較法教學(xué)的可行性分析

1.從教學(xué)目的看

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。而形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的基本途徑是數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，比較法就是數(shù)學(xué)思想方法中的一種常用方法。

2.從教材編排看

義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材為比較法教學(xué)提供了可能性。例如：幾何教學(xué)中“四邊形”一章中的平行四邊形與梯形的教學(xué)，可以采用對(duì)定義、性質(zhì)、判定和面積等內(nèi)容的異同比較，使學(xué)生直觀地接受知識(shí)， 利于知識(shí)的掌握。

3.從教學(xué)實(shí)踐看

比較法主要是在提供感性材料的前提下，借助已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)分析、比較達(dá)到掌握知識(shí)的目的。它具有形象性、直觀性的特點(diǎn)，學(xué)生容易接受，因此，比較法深受學(xué)生歡迎。

二、比較法應(yīng)遵循的原則

1.比較的對(duì)象必須彼此是有聯(lián)系的

例如，可以比較兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，比較兩個(gè)同類(lèi)量的大小，而不能比較物體的質(zhì)量與長(zhǎng)度。

2.必須選擇確定的標(biāo)準(zhǔn)

例如，研究函數(shù)圖象，對(duì)兩個(gè)圖象作比較時(shí)，需采用相同單位長(zhǎng)度的直角坐標(biāo)系。

3.應(yīng)當(dāng)根據(jù)對(duì)象的本質(zhì)屬性加以比較

例如，比較兩個(gè)函數(shù)的異同不能以字母為標(biāo)準(zhǔn)，而應(yīng)根據(jù)其關(guān)系式來(lái)判別。

三、比較法的教學(xué)形式

1.同中求異法

指有些概念或題型類(lèi)似，但其實(shí)質(zhì)卻是不同的。對(duì)這些容易混淆的問(wèn)題，采用對(duì)比的方式講解，善于在類(lèi)似中找出差異，弄清實(shí)質(zhì)，可使學(xué)生真正理解，切實(shí)掌握。例如，比較兩角互補(bǔ)、鄰補(bǔ)、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)等，都是量等而位置不同，可通過(guò)典型例題的教學(xué)，比較發(fā)現(xiàn)它們的區(qū)別與聯(lián)系，提高運(yùn)算、思維、想象能力。

如，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)中比例系數(shù)都用同一個(gè)字母k（k>0）表示。但它所表示的實(shí)際意義各不相同，在同一題目中出現(xiàn)時(shí)不能用一個(gè)字母表示，必須引導(dǎo)學(xué)生分別表示。

2.異中求同法

指有些題型表面上不同，但從解的過(guò)程看出實(shí)質(zhì)完全相同，因此解題方法，解題途徑也完全相同。如果我們能從中找出其規(guī)律，對(duì)解這類(lèi)題型是十分有利的。

如，“二次根式”加減運(yùn)算，把它與已學(xué)過(guò)的“整式”加減運(yùn)算比較，可以發(fā)現(xiàn)它們的合并法則都是一樣的，不同點(diǎn)只是“同類(lèi)根式”與“同類(lèi)項(xiàng)”。

又如，初中應(yīng)用題問(wèn)題：（1）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做8天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)做6天可以完成，兩隊(duì)合作幾天可以完成？（2）一塊地，小型拖拉機(jī)1小時(shí)可以耕完它，大型拖拉機(jī)0.5小時(shí)可以耕完它，二臺(tái)拖拉機(jī)一起耕完這塊地需要幾小時(shí)？這二個(gè)題目不同，但其解過(guò)程的實(shí)質(zhì)卻完全相同，即把“一塊地”與“一項(xiàng)工程”看作單位“1”，利用工作效率解題。

3.同時(shí)對(duì)比法

即把有相互聯(lián)系，互相影響的有關(guān)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，充分揭示它們之間的內(nèi)部規(guī)律，加強(qiáng)知識(shí)的橫向聯(lián)系，從而使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)全面、系統(tǒng)的理解。如，在講完幾何中“與圓有關(guān)的比例線段”后，可引導(dǎo)學(xué)生從兩弦的移動(dòng)，兩弦相交點(diǎn)的不同位置出發(fā)，比較相交弦定理、割線定理、切割線定理和切線長(zhǎng)定理的異同。即兩直線與圓相交分圓內(nèi)相交與圓外相交，圓內(nèi)相交得相交弦定理，圓外相交得割線定理，如果把一條割線移動(dòng)使之與圓相切得切割線定理，兩條割線都移動(dòng)到與圓相切得切線定理。把所學(xué)知識(shí)橫向串聯(lián)起來(lái)，從中把握定理的實(shí)質(zhì)，使所學(xué)知識(shí)不斷得到鞏固和提高。

（作者單位 西藏自治區(qū)達(dá)孜縣中學(xué)數(shù)學(xué)教研組）