數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生參與的策略

馬新華

【摘要】教師要設(shè)計(jì)一系列可操作性的，而且能體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)涵的活動，通過豐富的情境信息和數(shù)學(xué)關(guān)系，引導(dǎo)和組織學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析、抽象概括、推理等活動，互相交流，理解數(shù)學(xué)概念和結(jié)果，建構(gòu)他們的數(shù)學(xué)知識.

【關(guān)鍵詞】教學(xué)設(shè)計(jì)；引導(dǎo)；參與

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)是師生雙邊活動的過程，應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動過程.教師要設(shè)計(jì)一系列可操作性的，而且能體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)涵的活動，通過豐富的情境信息和數(shù)學(xué)關(guān)系，引導(dǎo)和組織學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析、抽象概括、推理等活動，互相交流，理解數(shù)學(xué)概念和結(jié)果，建構(gòu)他們的數(shù)學(xué)知識.本人在實(shí)際教學(xué)中有一些做法，和同仁探討.

一、恰當(dāng)處理教材，注重行為上的參與

在“模擬方法”中，對例題“晚報到達(dá)與晚餐開始” 的教學(xué)，由于教具準(zhǔn)備、時間控制等都很難操作，學(xué)生沒有動手做過模擬方法的實(shí)驗(yàn)，對“模擬方法”認(rèn)識不深刻，認(rèn)識不到其優(yōu)越性和重要性，使得與生活、生產(chǎn)密切相關(guān)的知識，學(xué)生感受不到，體會到的是幾何概型的概念、公式，歸宿點(diǎn)是模仿和運(yùn)算.起不到培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力的目的.我引導(dǎo)學(xué)生將方法轉(zhuǎn)化，先用01，02，…，60代表轉(zhuǎn)盤上的時間，借助隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，第一次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)代表晚餐開始時間，第二次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)代表晚報到達(dá)的時間.每名同學(xué)做20次試驗(yàn)，匯總?cè)嗤瑢W(xué)的數(shù)據(jù)，得到的答案非常合理.這樣做效率高，學(xué)生對模擬方法有更深刻的認(rèn)識，知道怎樣操作，可行，可信.同時培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力.

二、展現(xiàn)思維過程，注重思維上的參與

數(shù)學(xué)教學(xué)必須鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，不僅是行為上的參與，更要有思維上的參與.通過個體積極思考，與別人討論，發(fā)表不同意見等方式，激活思維，不斷提高思維能力.

在解題教學(xué)中，學(xué)生思考問題：“已知f（x）=1+ln（x+1）x，當(dāng)x>0時，f（x）>kx+1恒成立，求正整數(shù)k的最大值.”學(xué)生思考后再提問.

甲的思路是：變量分離，k<（x+1）+（x+1）ln（x+1）x，設(shè)h（x）= （x+1）+（x+1）ln（x+1）x，對h（x）求導(dǎo)，但不能判斷其單調(diào)性，卡住了.我先肯定了甲同學(xué)對通法的掌握，同時鼓勵他，這不是失敗，而是說明這一方法不能解決該問題.同時啟發(fā)學(xué)生，怎樣調(diào)控思路，構(gòu)造能判斷得出單調(diào)性的函數(shù).學(xué)生回到原不等式分析，有方法2：要保證1+ln（x+1）x>kx+1恒成立，即1+ln（x+1）x-kx+1>0，設(shè)h（x）= 1+ln（x+1）x-kx+1，對h（x）求導(dǎo)，但不能判斷其單調(diào)性，卡住了.又回到原不等式，構(gòu)造出能判斷單調(diào)性的函數(shù)，得到方法3：將原不等式等價轉(zhuǎn)換為1+ln（x+1）- kxx+1>0恒成立.設(shè)h（x）= 1+ln（x+1）- kxx+1，通過求導(dǎo)，結(jié)合分類討論，得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求得最值，從而解決問題.

完成后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)求解恒成立問題的方法.

在教學(xué)中如果老師一開始就把正確答案、解題經(jīng)驗(yàn)拋給學(xué)生，那就失去了對學(xué)生探究能力的培養(yǎng).教師要引導(dǎo)學(xué)生探索，從實(shí)踐中，包括從錯誤中進(jìn)行自主思考，切實(shí)提高思維能力.

三、設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生參與

教師創(chuàng)設(shè)好的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，激發(fā)學(xué)生解決問題的積極性，往往能起到更好的教學(xué)效果.在“導(dǎo)數(shù)的概念”教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)情境：17世紀(jì)，在科學(xué)技術(shù)發(fā)展及實(shí)際生產(chǎn)中，迫切需要解決一個問題：已知物體運(yùn)動的路程和時間的關(guān)系，求任意時刻的速度.例：一個小球從高空自由下落，其走過的路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系是s=12gt2.試估計(jì)小球在t=5秒這個時刻的瞬時速度.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算器，通過平均速度無限逼近瞬時速度的方法解決該問題.從而引出導(dǎo)數(shù)的概念（瞬時變化率）.學(xué)生在做中學(xué)，感受前人探索真理的過程，會對導(dǎo)數(shù)留下深刻的印象，而不僅僅是記憶、模仿.這樣學(xué)生才不會感到數(shù)學(xué)枯燥，而會感受到數(shù)學(xué)的重大作用，渴望學(xué)好數(shù)學(xué).

四、引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)、自主探索、積極討論

在“平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律”的教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，我把數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)計(jì)成7個問題：（1）向量數(shù)量積的正負(fù)如何確定？（2）單位向量與任意向量的數(shù)量積有什么規(guī)律？（3）共線向量的數(shù)量積有什么規(guī)律？（4）互相垂直的向量的數(shù)量積有什么特點(diǎn)？（5）如何求兩個向量的夾角？（6）比較兩個向量的數(shù)量積與兩個向量模的乘積的大小關(guān)系.（7）兩個相等向量的數(shù)量積等于什么？學(xué)生自主閱讀、獨(dú)立思考、小組討論、代表發(fā)言、師生共同總結(jié).這樣設(shè)計(jì)，學(xué)生對知識的理解會更透徹，同時提高了合作交流能力，學(xué)會傾聽與理解，正確表達(dá)自己的思想，發(fā)展了獨(dú)立獲取知識和思考問題的能力.

五、整體把握知識，注重學(xué)生主動歸納

教師要幫助學(xué)生養(yǎng)成復(fù)習(xí)小結(jié)的習(xí)慣，把新知識納入已有的知識網(wǎng)絡(luò)中去，整體把握數(shù)學(xué).這可以提高學(xué)生的歸納概括能力，同時對所學(xué)知識有整體認(rèn)識.這一點(diǎn)上要做到循序漸進(jìn).第一章結(jié)束，教師嚴(yán)格示范，利用圖表等方式梳理知識脈絡(luò)，并教給學(xué)生提煉核心內(nèi)容和重點(diǎn)知識的一些基本原則、策略.第二章內(nèi)容結(jié)束，教師可給出相應(yīng)框架，帶領(lǐng)學(xué)生用逐步補(bǔ)充完整的方式梳理知識，體會提煉核心內(nèi)容和重點(diǎn)知識的一些基本原則、策略.后面，教師可引導(dǎo)學(xué)生做好章節(jié)小結(jié)，互相交流，互相評價，使學(xué)生逐步地主動去梳理知識.

總之，讓學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中，才能發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，學(xué)生的主體地位得以發(fā)揮，提高了學(xué)生的能力，發(fā)展了學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.這樣學(xué)生所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識才是“活”的數(shù)學(xué)知識.