仿射變換在橢圓中的應用

石傳璽

1.問題提出

在圓錐曲線教學和學習過程中，很多橢圓問題只能用解析幾何方法解決，一般都是從解方程（組）入手，根據(jù)問題的具體要求，按部就班的通過計算得出結(jié)果，在解題過程中大量復雜的計算給我們帶來非常多的困難，以至于有相當部分的初學者在解題中，由于計算的繁復，導致不能正確求解.與此形成鮮明對比的是，在解決圓的問題的時候，相關(guān)的計算就要簡單得多，究其主要原因是在初等幾何中，對于圓進行了比較全面的研究，總結(jié)了許多圓的性質(zhì)和定理，所有的這些性質(zhì)和定理，在解決圓的問題的時候起到了簡化計算的作用.這就促使我們思考尋求一種方法，能夠簡化解橢圓問題的復雜計算，使得解橢圓問題像解決圓的問題那樣的簡單.

從變換的角度看，通過適當?shù)姆律渥儞Q，橢圓和圓可以互相轉(zhuǎn)化，因此對于橢圓問題，可以將其轉(zhuǎn)化為圓相應的問題加以解決，然后將所得的結(jié)論返回到橢圓上，使得問題得以解決.

2.仿射變換及其仿射性質(zhì)