數(shù)學(xué)題的編制在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的探索

高榮山

數(shù)學(xué)習(xí)題是以數(shù)學(xué)學(xué)科知識為具體內(nèi)容，運用相關(guān)知識或數(shù)學(xué)思想才能解決的一系列習(xí)題，它包括例題、練習(xí)題、試題、研究題、探索題等多種形式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要聯(lián)系教材，精選與現(xiàn)代社會科技發(fā)展、學(xué)生生活相聯(lián)系的教學(xué)材料，依據(jù)學(xué)生的認知能力編制切實可行的作業(yè)題，讓學(xué)生通過獨立思考或協(xié)作交流，達到鞏固知識、提高技能、啟迪思維的目的。

一、題型分析

1.填空題。填空題形態(tài)短小，內(nèi)容精悍，考查目標集中，答案明確具體，評分客觀、準確，能有效考查學(xué)生閱讀、觀察和理解問題、分析問題的能力。

2.選擇題。選擇題指要求學(xué)習(xí)個體根據(jù)題意在所提供的備選答案中選出合適選項的試題。選擇題具有信度高，易于評分，考查效度高的優(yōu)勢。選擇題的編寫要做到目的明確、語言簡練，要注意消除暗示作答的信息。

3.解答題。一般要求對某一特定問題進行針對性的情境說明，讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，主要考查學(xué)生對公式、定理的掌握情況。

4.開放題。開放題是指條件完備、答案不固定，要求學(xué)生進行多角度思考、多層次探究問題的結(jié)論，具有發(fā)展性和探索性。

二、命題指標

1.難度。編寫習(xí)題的難度要適中，難度過高，合格率低，產(chǎn)生“天花板效應(yīng)”，導(dǎo)致學(xué)生喪失信心；難度過低，產(chǎn)生“地板效應(yīng)”，起不到反饋、調(diào)控的作用。難度設(shè)置過高或過低都達不到考查的目的。建議難度控制為一般較難題約占20%，中等難度題約占60%，容易題的占20%。

2.區(qū)分度。為體現(xiàn)不同層次的學(xué)生的差距，教師要設(shè)置合理的區(qū)分度。區(qū)分度是區(qū)分應(yīng)試者能力水平高低的狀況，它反映不同程度應(yīng)試者之間的水平差異。區(qū)分度高，能拉開不同水平應(yīng)試者的跨度，一般要求控制在0.4以上。

3.效度。效度是反映試卷測試的有效程度，包括卷面效度、內(nèi)容效度、編制效度和經(jīng)驗效度。要求在0.4—0.7之間，如果太低，則意味著測試失去意義，收不到應(yīng)有的檢測效果。

三、數(shù)學(xué)題的編制策略

數(shù)學(xué)習(xí)題的編寫要遵循教材特點和學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，強調(diào)從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，讓他們經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。

1.注重人文化。教師要堅持“以人為本”的理念，試卷的編制要注重人文性，題型設(shè)計要滿足不同學(xué)生的發(fā)展需要，讓每一個學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)自己的閃光點。試題的題首、題尾要設(shè)置人性化的語言，讓學(xué)生消除恐懼心理，如：“一學(xué)期的學(xué)習(xí)生活就要結(jié)束了，期末考試還需你沉著應(yīng)對，冷靜作答，相信你會交上一份令人滿意的答卷”。

2.融入時代性。數(shù)學(xué)命題應(yīng)改變題目老化、脫離生活實際的狀況，要緊跟時代發(fā)展步伐，聯(lián)系社會熱點，貼近生活實際，涉及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、環(huán)境保護、資源開發(fā)等內(nèi)容，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時了解社會、關(guān)心社會。

例1：2014世博會將在意大利米蘭舉辦，主題是給養(yǎng)地球。下列各圖是選自歷屆世博會會徽中的圖案，其中是中心對稱圖形的是（ ）

3.彰顯生活化。數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活。數(shù)學(xué)命題的編制應(yīng)在不減弱知識成分的前提下給數(shù)學(xué)命題加以生活化的包裝，將檢測內(nèi)容融入生活情景中，通過聯(lián)系學(xué)生的生活實際，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。

例2：2013年鹽城市首套商品住房契稅稅率表：

（1）小明家在鹽城市區(qū)購買了首套住房，建筑面積為148平方米的新建商品住房，已知成交價格為7500元/平方米，求這套住房應(yīng)繳契稅多少元？

（2）小芳家在鹽城市區(qū)購買了首套住房，價格為7500元/平方米，向稅務(wù)部門繳納契稅為13500元，問這套住房的建筑面積是多少平方米？

4.彰顯開放性。開放性習(xí)題是指條件開放、結(jié)論開放、解題方法開放的習(xí)題，它可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。教師要敢于標新立異，善于捕捉知識中的潛在因素，靈活、巧妙地設(shè)計開放性題目，讓學(xué)生大膽創(chuàng)新，勇于探索。

例3：已知點O（0，0）、M（8，0），N（8，6），動點P從O點出發(fā)，以每秒6個單位的速度，沿△OMN的邊OM、MN、NO做勻速運動；動直線l從MN位置出發(fā)，以每秒2個單位的速度向x軸負方向勻速平移運動。若它們同時出發(fā)，運動的時間為t秒，當點P運動到O時，它們都停止運動。

（1）當P在線段OM上運動時，求直線l與以P為圓心，2為半徑的圓相交時l的取值范圍；

（2）當P在線段MN上運動時，設(shè)直線l分別與OM、ON交于A、B兩點，試問：四邊形APNB是否可能是菱形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由，并說明如何改變直線l的出發(fā)時間，使得四邊形APNB會是菱形。

5.凸顯探究性。新課程要求教師設(shè)計有效的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生通過猜想、推理、驗證等活動體驗數(shù)學(xué)活動的過程，讓學(xué)生在思考中積淀，在探究中積累，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力。

例4：已知a≥2，b≥2，且a、b均為正整數(shù)，如果將ab進行如下所示的“分解”，那么下面途徑是正確的是（）

6.強調(diào)閱讀性。近年來，閱讀理解題頻頻露面，此類試題題材廣泛、靈活性強，通過提供背景材料、呈現(xiàn)概念形成過程、推導(dǎo)新的公式，考查學(xué)生觀察、分析、類比、歸納的能力。

例5.菱形、矩形、正方形的形狀有所差異，我們將它們的接近程度稱為“接近度”。（1）設(shè)菱形兩相鄰內(nèi)角的度數(shù)分別為a°、b°，接近度定義為|a-b|。當|a-b|越小時，菱形越接近于正方形。若菱形一內(nèi)角為60°，則“接近度”等于？搖 ？搖；當接近度等于？搖 ？搖時，菱形是正方形。（2）設(shè)矩形的兩條邊分別為m、n（m≥n），將矩形的接近度定義為|m-n|；于是|m-n|越小，矩形越接近于正方形，你認為這種說法是否正確？若不合理，則給出矩形“接近度”一個合理的定義。

總之，數(shù)學(xué)教師要在注重考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想的同時，突出對學(xué)生創(chuàng)新能力和實踐能力的考查，編寫出能培養(yǎng)學(xué)生思維能力和綜合素養(yǎng)的好題目。