微小尺度射流流量傳感器的設(shè)計(jì)與仿真分析*

于君坦，謝代梁，徐志鵬，劉鐵軍，梁曉瑜

(中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，杭州310018)

隨著材料和微加工技術(shù)的發(fā)展，MEMS技術(shù)應(yīng)用到了諸多學(xué)科領(lǐng)域［1－2］，其中涉及到的流量控制部分，極需要微型流量傳感器的設(shè)計(jì)與應(yīng)用［3－5］。微小尺度射流流量傳感器由于既繼承了傳統(tǒng)宏觀射流流量傳感器的優(yōu)良特性，又延伸了測(cè)量限度，能夠精確的測(cè)量微小流量［6－8］，可應(yīng)用于 MEMS中的微流量測(cè)量，具有廣闊的應(yīng)用前景。

作為微流量傳感技術(shù)中的一種，微射流傳感器的研究目前主要集中在理論研究、仿真試驗(yàn)和微流控芯片實(shí)驗(yàn)，并且取得了值得借鑒的研究成果。Lee G B等［9］在MEMS尺度下提出了V型結(jié)構(gòu)微射流振蕩器;Yang J T等［10］設(shè)計(jì)了帶非對(duì)稱反饋通道的微射流振蕩器;Jeon M K等［11］提出一種帶分流劈的對(duì)稱反饋通道微尺度射流流量振蕩器。然而，模型加工的難度以及應(yīng)用領(lǐng)域的限制促使研究人員去設(shè)計(jì)適應(yīng)性更好、測(cè)量性能更穩(wěn)定、測(cè)量精度更高的微射流傳感器。

本文基于流體自激振蕩原理，對(duì)微小尺度下的流量傳感技術(shù)做了探索性的研究，設(shè)計(jì)了整體結(jié)構(gòu)尺寸0.36 mm～27 mm的微小尺度射流振蕩器結(jié)構(gòu)，采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)方法對(duì)微小尺度射流振蕩器進(jìn)行數(shù)值仿真研究。利用FLUENT建立傳感器的二維模型，通過(guò)分析振蕩腔內(nèi)部流體流動(dòng)規(guī)律、最小起振速度、射流振蕩頻率與流速的關(guān)系重要參數(shù)，以獲得射流振蕩器的測(cè)量特性數(shù)據(jù)。

1 測(cè)量原理

1.1 適用性原則

MEMS系統(tǒng)中的流動(dòng)尺度一般是在1 μm～1 mm［12－14］，而從流體力學(xué)方面來(lái)講的微尺度下的流動(dòng)研究，其特征尺度在 0.1 μm ～1 mm［15］，本文研究的是液體介質(zhì)，分子平均自由程比氣體分子自由程7×10－5mm 小得多，分子間距在10－10量級(jí)，可適用于連續(xù)性介質(zhì)假設(shè)，Navier-Stokes方程仍然成立［16－17］。

1.2 工作原理

微小尺度射流振蕩器利用流體的附壁效應(yīng)，使經(jīng)收縮噴嘴流出的射流在振蕩腔內(nèi)實(shí)現(xiàn)附壁，通過(guò)上下阻流臂的作用，實(shí)現(xiàn)流體的周期性振蕩。利用其振蕩頻率與流體流速呈一定比例關(guān)系來(lái)測(cè)得振蕩頻率，既而獲得流量值［18］。

射流振蕩器的結(jié)構(gòu)和工作原理如圖1所示，由射流噴嘴射出的主射流進(jìn)入振蕩腔，遇分流尖被分為兩股射流，由于附壁效應(yīng)而隨機(jī)依附于振蕩渦室中上下L型阻流臂中的一個(gè)，如圖1中實(shí)線箭頭所示;受分流尖和阻流臂的共同作用，進(jìn)入上振蕩渦室的一股射流會(huì)逐漸減弱，主射流偏轉(zhuǎn)逐漸加劇，最終依附在另一個(gè)方向的L型阻流臂，主射流發(fā)生切換，重復(fù)上面的流動(dòng)過(guò)程，開始另一個(gè)循環(huán)，如圖1虛線箭頭所示。如此循環(huán)往復(fù)，主射流在上下阻流臂之間來(lái)回振蕩。

根據(jù)斯特勞哈(Strouhal)方程，流體振蕩頻率與入口流速有如下關(guān)系:

式中，St為斯特勞哈數(shù)，d為特征長(zhǎng)度(本文中特征長(zhǎng)度取噴嘴寬度0.36 mm)，v為入口流速，f為流體振蕩頻率。在一定的流速范圍內(nèi)，斯特勞哈數(shù)基本恒定，則該射流流量傳感器中流體的振蕩頻率與其體積流量將成線性關(guān)系。通過(guò)測(cè)取流體的振蕩頻率，可實(shí)現(xiàn)流量測(cè)量。

圖1 射流振蕩器的結(jié)構(gòu)和工作過(guò)程示意圖

2 振蕩腔設(shè)計(jì)

結(jié)合傳統(tǒng)宏觀大尺度射流流量計(jì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和相關(guān)微小尺度結(jié)構(gòu)器件特性研究，設(shè)計(jì)了一種無(wú)反饋通道的微小尺度射流振蕩器結(jié)構(gòu)，由引流道、噴嘴和帶有ω型阻流體的矩形振蕩腔組成，如圖2所示。

圖2 振蕩器結(jié)構(gòu)參數(shù)圖

具體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)如下:噴嘴收縮前引流道長(zhǎng)度14.5 mm，管徑2.25 mm，采用平緩收縮連接射流噴嘴，噴嘴寬度0.36 mm，ω型阻流體的L型阻流臂長(zhǎng) 3.28 mm，寬 1.29 mm，分流尖寬度 0.57 mm，振蕩渦室長(zhǎng)1.2 mm，振蕩腔尺寸15 mm×20 mm，振蕩器整體尺寸為27 mm×20 mm，采用垂直引流方式，入口與引流道前端連通，出口與振蕩腔連通，入口管道直徑1.5 mm，出口管徑2 mm。

3 仿真結(jié)果分析

利用FLUENT對(duì)設(shè)計(jì)的微小尺度射流振蕩器模型進(jìn)行二維仿真研究，采用GAMBIT對(duì)模型進(jìn)行二維網(wǎng)格分區(qū)劃分，并在射流噴嘴、ω型阻流體所形成的振蕩渦室等區(qū)域局部加密，以獲得較好的求解精度，如圖3所示。流體介質(zhì)為常溫下的水，密度998.2 kg/m3，入口邊界為速度入口，出口邊界為自然出流，仿真入口速度從0.020 m/s至0.100 m/s梯度變化。

以入口速度0.040 m/s為例，定性說(shuō)明振蕩腔內(nèi)流場(chǎng)的形態(tài)變化情況。圖4和圖5分別為流體振動(dòng)由起振狀態(tài)經(jīng)過(guò)渡階段達(dá)到穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)后，獲得的不同時(shí)刻下穩(wěn)定振蕩的流場(chǎng)速度和壓力分布云圖。圖4(a)和4(b)顯示了射流在ω型阻流體的L型上下阻流臂末端凸起之間來(lái)回往復(fù)振蕩，形成流體振蕩的一個(gè)完整循環(huán)。

圖3 射流振蕩器網(wǎng)格劃分圖

圖4 主射流在上下阻流臂間振蕩的速度分布圖

圖5 主射流在上下阻流臂間振蕩的壓力分布圖

仿真中時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為8×10－3s，采集振蕩腔內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)間序列信號(hào)，運(yùn)用MATLAB對(duì)信號(hào)作FFT(快速傅里葉變換)，得到該入口速度下振蕩頻率 f=8.035 Hz，即振蕩周期 T 約等于 0.12 s。圖中時(shí)間間隔為半個(gè)周期0.056 s。

為了研究流體在不同的入口速度下振蕩腔的振蕩情況，分別在噴嘴附近設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)1、2(如圖1)，監(jiān)測(cè)通過(guò)該處流體的速度和壓力變化，獲得速度、壓力隨時(shí)間變化的曲線。圖6為入口速度為0.040 m/s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.008 s時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn) 1、2 處的平均流速變化對(duì)照曲線。

圖6 監(jiān)測(cè)點(diǎn)1、2的速度振蕩曲線圖

從圖6可以看出，迭代至38步時(shí)，振蕩腔內(nèi)的流體已經(jīng)開始穩(wěn)定振蕩，監(jiān)測(cè)點(diǎn)1、2的速度相位差約180°，呈現(xiàn)出明顯的周期性振蕩規(guī)律。

將入口速度從0.025 m/s梯度增至0.100 m/s，各流速下的振蕩參數(shù)如表1所示，其中流體的振蕩頻率與入口流速之間的關(guān)系如圖7所示。

表1 不同流速下仿真頻率、雷諾數(shù)以及斯特勞哈數(shù)

圖7 頻率－流速曲線圖

頻率－流速曲線顯示，入口流速在0.030 m/s至0.100 m/s的范圍內(nèi)，振蕩頻率與流速呈明顯的線性關(guān)系，非線性誤差最大不超過(guò)2%。采用最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，獲得流體振蕩頻率與入口速度之間的線性關(guān)系式:

式中，f為流體的振蕩頻率，v為流體的入口速度。當(dāng)入口速度高于0.100 m/s時(shí)，流體振蕩頻率與入口速度的線性關(guān)系不太明顯，未予以顯示。

圖8為入口速度從0.025 m/s至0.100 m/s范圍內(nèi)斯特勞哈數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系。在入口速度從0.030 m/s至0.100 m/s范圍內(nèi)，斯特勞哈數(shù)基本恒定，表明該振蕩器的有效測(cè)速量程在此速度區(qū)間。而當(dāng)速度低于0.025 m/s時(shí)，以1 s的時(shí)間步長(zhǎng)迭代2 000步仍未觀察到流體振蕩，可認(rèn)為在數(shù)值仿真中該射流振蕩器的流速測(cè)量下限為0.030 m/s。

圖8 斯特勞哈數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系

壓力損失是流體經(jīng)入口到達(dá)振蕩腔，由出口流出過(guò)程中受沿程阻力所致，是流量測(cè)量中的一個(gè)重要技術(shù)指標(biāo)，小的壓力損失將有利于流體的驅(qū)動(dòng)?？疾斐鋈肟诘膲毫Σ钪?，得壓差關(guān)系如圖9所示，入口速度在0.025 m/s至0.100 m/s范圍內(nèi)，隨著速度的增大，出口處的壓力損失也在增大。采用相對(duì)壓損ζ來(lái)表征該振蕩傳感器的壓損特性，可表示如下:

式中，ΔP為出入口的壓力差，P為入口的絕對(duì)壓力。由圖中數(shù)據(jù)可知，該振蕩器的相對(duì)壓損ζ最大值為0.3%，壓力損失較小。

圖9 不同流速下出入口的壓力差

4 結(jié)論

提出了一種結(jié)構(gòu)尺寸0.36 mm～27 mm的無(wú)反饋通道的微小尺度射流流量傳感器，運(yùn)用流體仿真軟件FLUENT對(duì)該振蕩器的測(cè)量特性進(jìn)行了數(shù)值仿真研究。研究結(jié)果表明:入口速度在0.030 m/s～0.100 m/s范圍內(nèi)該微小尺度射流振蕩器的斯特勞哈數(shù)基本恒定，振蕩穩(wěn)定，切換靈活，振蕩頻率與流速具有線性關(guān)系;在低雷諾數(shù)下有較好的測(cè)量特性，測(cè)量下限可達(dá)0.030 m/s;壓力損失較小，相對(duì)壓損系數(shù)最大0.3%;并且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于加工裝配。

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