微量水分在線檢測(cè)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

郝建亮，宋文愛(ài)，楊 錄，楊裔劍俠

(中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051)

水分作為自然界物質(zhì)的重要組成部分，廣泛存在于各種物料中。糧食、茶葉、藥材和化學(xué)用品等在加工和保存時(shí)都要求其含水量保持在一定的范圍內(nèi)。火藥作為火箭發(fā)射主要的燃料，其性能的好壞直接影響著火箭發(fā)射的成敗。因此，對(duì)于火藥的生產(chǎn)和保存，其含水量要求相當(dāng)嚴(yán)格，如果含水量超標(biāo)會(huì)導(dǎo)致其性能下降，甚至?xí)霈F(xiàn)不爆和半爆等現(xiàn)象，最終導(dǎo)致火箭發(fā)射的失敗，給國(guó)家?guī)?lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失［1］。

目前檢測(cè)水分含量的設(shè)備，有的無(wú)法滿足在線生產(chǎn)檢測(cè)的要求，有的達(dá)不到檢測(cè)的精度。本文正是基于以上背景，研制了微量水分在線檢測(cè)系統(tǒng)，并通過(guò)多種物料的大量實(shí)驗(yàn)建立了本系統(tǒng)下僅與物料密度和重量容積比(固定容積裝滿物料時(shí)質(zhì)量與體積的比值)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。為了提高測(cè)量精度，采用了多參數(shù)校正方法，通過(guò)多元線性回歸的數(shù)據(jù)擬合［2］，建立了通用的快速、微量水分檢測(cè)模型。

1 水分在線檢測(cè)原理及其方法

目前檢測(cè)水分方法主要有直接法和間接法。直接法一般為干燥法和化學(xué)法，間接法分為電測(cè)法、紅外法、微波法和中子法等。通過(guò)比較各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)本文選用電容式變介電常數(shù)方法測(cè)量水分含量［3］。電容計(jì)算公式為:

式中ε0為真空中介電常數(shù)，εr為相對(duì)介電常數(shù)，S為兩極板相對(duì)面積，d為兩極板的距離。由于水的相對(duì)介電常數(shù)為81，被檢物料的相對(duì)介電常數(shù)為2～7，因此物料含水量發(fā)生變化時(shí)，其電容變化較為明顯。通過(guò)構(gòu)建與電容傳感器相關(guān)的交流電橋和測(cè)量電路來(lái)測(cè)量電容的變化［4－5］，交流電橋如圖 1所示。由于兩個(gè)傳感器中充滿相同的標(biāo)準(zhǔn)物料時(shí)，其橋路輸出并不為零，因此設(shè)計(jì)了補(bǔ)償電路［6－7］，使得橋路在輸入為零時(shí)輸出也為零。橋路輸出電壓信號(hào)通過(guò)放大、相敏檢波后分別以電壓形式Vx(X方向輸出電壓)和Vy(Y方向輸出電壓)采集到，通過(guò)測(cè)量輸出電壓，計(jì)算出含水量。圖1中C1、C2為兩個(gè)電容傳感器，測(cè)量過(guò)程中須首先在兩個(gè)電容傳感器中加入標(biāo)準(zhǔn)的干燥物料，然后觸發(fā)單片機(jī)產(chǎn)生補(bǔ)償信號(hào)，使橋路輸出盡可能接近零，之后保持一個(gè)傳感器中物料不變，另一個(gè)傳感器中加入不同含水量的相同物料即可測(cè)出其含水量。

圖1 電容傳感器構(gòu)成的交流電橋

考慮到被檢物料為顆粒狀，其含水量與其體積有關(guān)，因此對(duì)被檢物料的重量進(jìn)行了研究。另外對(duì)影響其含水量的溫度、濕度加以考慮，分別分析了單個(gè)因素對(duì)含水量的影響，最后綜合各個(gè)因素建立了測(cè)量不同顆粒狀物料含水量的數(shù)學(xué)模型。

2 硬件系統(tǒng)組成

系統(tǒng)硬件部分組成框圖如圖2所示。系統(tǒng)由電容傳感器、稱重傳感器、溫濕度傳感器、自平衡電橋電路、信號(hào)調(diào)理電路、單片機(jī)控制電路和PC機(jī)組成。

圖2 系統(tǒng)硬件組成框圖

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)中分別對(duì)高粱、大米、玉米渣、半黃豆、綠豆五種糧食物料的大量實(shí)驗(yàn)，得到其不同含水量及其對(duì)應(yīng)的各參數(shù)值。表1為室溫時(shí)(T=23℃)高粱的標(biāo)準(zhǔn)含水量與其對(duì)應(yīng)的各參數(shù)值。其中M0為標(biāo)準(zhǔn)干燥物料的質(zhì)量，M為固定容積物料的重量，h為物料濕度，Vx為相敏檢波后X方向輸出電壓，Vy為相敏檢波后Y方向輸出電壓，F(xiàn)為物料標(biāo)準(zhǔn)含水量。

表1 高粱含水量測(cè)量數(shù)據(jù)(T=23℃)

3.1 含水量與電壓幅值的關(guān)系

通過(guò)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)建立含水量與電壓幅值的關(guān)系如圖3所示。V為電壓幅值，由Vx和Vy計(jì)算出。圖中可以看出隨著含水量的增加其橋路輸出電壓幅值在不斷增大，且在含水量較低的范圍內(nèi)接近線性變化。結(jié)合本系統(tǒng)含水量的測(cè)量范圍要求，因此初步預(yù)測(cè)含水量與電壓幅值成線性正比關(guān)系。

圖3 高粱含水量與電壓幅值的關(guān)系

3.2 含水量與重量容積比的關(guān)系

本系統(tǒng)電容傳感器為18 cm×15 cm×3 cm的長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)，傳感器體積一定，物料的重量反映了裝載物料的緊實(shí)度，因此含水量的測(cè)量中重量容積比(反映裝載物料的緊實(shí)度)是一個(gè)不可忽略的因素。圖4為含水量與重量容積比的關(guān)系，從圖可以看出二者成反比關(guān)系。造成這種現(xiàn)象的原因?yàn)?隨著含水量的增加物料顆粒體積膨脹，裝載物料時(shí)空隙變大，重量減小。

圖4 高粱含水量與重量容積比的關(guān)系

3.3 含水量與物料濕度的關(guān)系

物料的含水量與濕度存在必然的聯(lián)系，因此分析含水量與濕度的關(guān)系是不可缺少的。圖5為高粱含水量與物料濕度的關(guān)系。由圖可以看出二者成正比關(guān)系，且含水量在2%以下時(shí)濕度隨含水量的變化較為明顯。

圖5 高粱含水量與物料濕度的關(guān)系

3.4 含水量與溫度的關(guān)系

由于要滿足火藥的在線檢測(cè)，且生產(chǎn)出的火藥溫度一般在30℃ ～45℃之間，因此必須考慮溫度對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)的影響。實(shí)驗(yàn)中分別對(duì)同種物料在23.5 ℃、30.7 ℃、35.8 ℃、40.2 ℃ 4 個(gè)溫度下含水量與電壓幅值進(jìn)行了測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如圖6所示。由圖中可以看出對(duì)于同一種物料相同含水量所測(cè)電壓幅值隨溫度的升高而升高。

圖6 不同溫度下含水量與電壓幅值的關(guān)系

4 水分檢測(cè)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

4.1 數(shù)學(xué)模型的建立

通過(guò)分析含水量與電壓幅值、重量容積比、濕度、溫度的關(guān)系，建立多參數(shù)下含水量計(jì)算的數(shù)學(xué)模型［8］為:

式中f為含水量，單位%;V為電壓幅值，單位mV;ρ為物料的重量容積比，單位g/cm3;h為濕度，單位%RH;T為溫度，單位℃;A、B、C、D為系數(shù)且為正數(shù)，E為常系數(shù)。根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)利用最小二乘法對(duì)多元方程進(jìn)行曲線擬合［9－11］，確定 A、B、C、D、E 的值。

通過(guò)5種物料的數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)溫度、濕度對(duì)系統(tǒng)的影響基本一致，不隨物料的變化而變化。影響不同物料間含水量測(cè)量差異的主要因素是電壓幅值和重量容積比。根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)得曲線方程如下:

上式中A、B、C、D、E系數(shù)利用最小二乘法擬合所得。圖7為在室溫下(T=23℃)根據(jù)擬合出的多參數(shù)方程繪制的含水量與電壓幅值的關(guān)系圖。其中重量容積比和濕度為不同含水量下實(shí)際測(cè)出的值。

圖7 不同物料多參數(shù)下修正的F－V圖

由圖可以看出多參數(shù)下修正的含水量與電壓幅值的關(guān)系具有很好的線性度，不同物料間含水量測(cè)量的差異主要體現(xiàn)在電壓幅值前面的系數(shù)即斜率，而密度恰能反應(yīng)不同物料的物理特性。因此尋找物料密度和斜率之間的關(guān)系即可建立本系統(tǒng)下水分含量測(cè)定的通用模型，使得該模型適用任何顆粒狀物料微量水分的測(cè)定。所測(cè)5種標(biāo)準(zhǔn)干燥物料的密度和重量容積比見(jiàn)表2。

表2 5種標(biāo)準(zhǔn)干燥物料物理參數(shù)

通過(guò)分析表2發(fā)現(xiàn)參數(shù)A和物料密度有著相同的變化規(guī)律，參數(shù)B和標(biāo)準(zhǔn)物料的重量容積比有著相同的變化規(guī)律。因此通過(guò)最小二乘法數(shù)據(jù)擬合建立二者的聯(lián)系如下［12］:

式中A、B為曲線模型的系數(shù)，ρ0為標(biāo)準(zhǔn)物料的密度，ρ1為標(biāo)準(zhǔn)物料的重量容積比。

綜合所有參數(shù)即可得到該系統(tǒng)下微量水分檢測(cè)的通用數(shù)學(xué)模型為:

該模型下各參數(shù)系數(shù)分別代表了其對(duì)該系統(tǒng)測(cè)量的影響趨勢(shì)和影響權(quán)重，0.35的物理意義為校正含水量的測(cè)定［13－14］。因?yàn)楫?dāng)電壓幅值輸出為零時(shí)，其物料含水量達(dá)不到絕對(duì)零，該值通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)所得。

4.2 誤差分析

基于該模型下的水分測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量最大誤差為0.13%，多次測(cè)量本次實(shí)驗(yàn)所用5種物料最大誤差均小于0.11%。同時(shí)在該系統(tǒng)模型下重復(fù)測(cè)量其他5種糧食物料和工廠提供的3中火藥物料，最大誤差為0.13%，且最大誤差出現(xiàn)在含水量為0.5% ～1%之間，在含水量為1% ～4%之間誤差均小于0.1%，基本達(dá)到測(cè)量精度要求。

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)影響含水量測(cè)定的電壓幅值、重量容積比、溫度、濕度等因素的分別分析，建立了多參數(shù)下含水量測(cè)定的數(shù)學(xué)模型，并分析了物料密度和重量容積比與該模型參數(shù)系數(shù)的關(guān)系，建立了該系統(tǒng)下不同物料含水量測(cè)定的通用公式。通過(guò)多種物料的大量實(shí)驗(yàn)得出該系統(tǒng)的最大誤差為0.13%，且大誤差僅出現(xiàn)在含水量為0.5% ～1%之間，其他測(cè)量范圍誤差均小于0.1%，基本達(dá)到測(cè)量要求。本測(cè)量系統(tǒng)可用于多種小顆粒狀物料微含水量的快速測(cè)量。

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