一種碼元寬度部分重疊的chirp-rate調(diào)制高效傳輸方法?

尹德強(qiáng)，鄧兵，周正，崔世麒（.海軍航空工程學(xué)院科研部，山東煙臺6400；.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東煙臺6400；.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì)，山東煙臺6400）

一種碼元寬度部分重疊的chirp-rate調(diào)制高效傳輸方法?

尹德強(qiáng)1，鄧兵2，??，周正2，崔世麒3
（1.海軍航空工程學(xué)院科研部，山東煙臺264001；2.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東煙臺264001；3.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì)，山東煙臺264001）

chirp-rate調(diào)制是線性調(diào)頻擴(kuò)譜通信的一種調(diào)制樣式，具有很強(qiáng)的抗多徑和抗多普勒頻移能力。為進(jìn)一步提升chirp-rate調(diào)制碼元傳輸?shù)膸捓眯?，提出了一種碼元寬度部分重疊的chirprate調(diào)制高效傳輸方法。然后，推導(dǎo)了其帶寬效率提高倍數(shù)。接下來，基于分?jǐn)?shù)階Fourier域解調(diào)而推導(dǎo)了單個碼元寬度內(nèi)不同調(diào)制信號的分?jǐn)?shù)階傅里葉譜對正確解調(diào)的影響，并據(jù)此導(dǎo)出了部分重疊傳輸模式下的帶寬效率提高倍數(shù)最大值的解析表達(dá)。最后，通過仿真分析驗(yàn)證了上述理論推導(dǎo)的正確性。

擴(kuò)頻通信；chirp-rate調(diào)制；碼元傳輸；帶寬效率

1 引言

線性調(diào)頻（chirp）系統(tǒng)是一種不使用編碼的擴(kuò)展頻譜系統(tǒng)，在發(fā)射端射頻脈沖信號在每一個脈沖周期內(nèi)頻率線性變化，接收端使用和發(fā)射端的掃頻信號頻率變化相一致的匹配濾波器接收。用chirp信號進(jìn)行通信的概念首先由M.R.Winkler于1962年提出，該方式以不同的調(diào)頻率（chirp-rate）來攜帶信息，整個系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)基于模擬技術(shù)［1］。Berni和Gregg進(jìn)一步討論了chirp-rate調(diào)制（CRM）在誤碼率、傳輸速率、帶寬效率等方面的性能，認(rèn)為CRM的誤碼率性能優(yōu)于FSK而比PSK差［2］。Ywh-Ren Tsai等進(jìn)一步分析了在Rayleigh和Rician衰落信道下采用chirp信號抗多徑干擾的可行性，仿真表明該系統(tǒng)可以顯著減少多徑干擾的影響，這對于室內(nèi)環(huán)境的無線通信來說是十分吸引人的［3］。此外，人們還對chirp信號用于彌散信道中的通信進(jìn)行了研究，認(rèn)為匹配信道彌散參數(shù)的CRM是一種可靠的恒包絡(luò)數(shù)字調(diào)制方式（特別是二次相位失真的信道）［4］，且能夠有效降低通信方快速移動所造成的快衰落影響［5］。為了進(jìn)一步提高通信容量和性能，人們還研究了基于chirp信號的多用戶通信、混合擴(kuò)頻通信等［6－8］。既然分?jǐn)?shù)階Fourier變換（FRFT）可以理解為chirp基分解［9］，且具有運(yùn)算量與FFT相當(dāng)?shù)目焖偎惴ǎ?0］，人們自然考慮將其應(yīng)用于chirp通信信號處理［11－14］。其中，文獻(xiàn)［14］研究了基于FRFT的CRM非相干解調(diào)方法，并從多普勒頻移和碼同步誤差兩個方面將之與匹配濾波相干解調(diào)進(jìn)行了對比分析，可以發(fā)現(xiàn)CRM具有很強(qiáng)的抗多普勒頻移能力，但對碼同步誤差較為敏感。上述CRM采用的均是碼元寬度無重疊的傳碼方式，其二進(jìn)制調(diào)制占用頻帶寬度約為B＝μT（調(diào)頻帶寬），而傳碼率為1／T，即帶寬效率只有1／（BT）。但是通過對FRFT快速離散算法的分析可知，CRM完全可以采用碼元寬度部分重疊的傳碼方式，在誤碼率代價容許的前提下提升帶寬效率。

2 二進(jìn)制CRM

2.1 調(diào)制

采用chirp信號的某調(diào)頻率μ1來表示“1”，用調(diào)頻率μ0來表示“0”，即

2.2 基于FRFT的數(shù)字解調(diào)

FRFT的定義式如下：

其中，α＝pπ／2，p為FRFT階數(shù)，F(xiàn)p表示FRFT算子。與Fourier變換一樣，實(shí)信號的分?jǐn)?shù)階Fourier譜同樣存在雙邊譜。所不同的是除了中心頻率關(guān)于零頻對稱外，調(diào)頻率也關(guān)于零對稱。根據(jù)實(shí)chirp信號的分?jǐn)?shù)階Fourier譜特點(diǎn)，得到基于FRFT的非相干解調(diào)方式如下：

（1）將同步接收后的信號混頻到基帶，然后將實(shí)基帶信號按每個碼元寬度作p1階FRFT（μ1＝－cot（p1π／2））；

（2）對變換結(jié)果取模平方后，按照預(yù)先確定的峰值采樣位置um1、－um1進(jìn)行采樣比大判決（其中um1位置采樣值對應(yīng)于“1”碼，－um1位置采樣值對應(yīng)于“0”碼）。

3 碼元傳輸方式

3.1 碼元寬度無重疊

碼元寬度無重疊的傳碼方式如圖1所示。其傳碼率為RB＝1／T（T為碼元寬度），占用頻帶約為調(diào)頻帶寬B＝μ1T，則帶寬效率約為1／（BT）。一般情況下有BT?1，則帶寬效率遠(yuǎn)小于1 b／s·Hz－1，可見這種傳碼方式下的CRM帶寬效率較低。

3.2 碼元寬度部分重疊

那么可否通過碼元寬度部分重疊的傳碼方式來提升CRM的帶寬效率呢？不妨將一個碼元寬度分成N個碼片，則相鄰碼元最多可只間隔1個碼片傳送，如圖2所示。

這樣，相應(yīng)的傳碼率~RB，max滿足T＋，而占用頻帶仍約為調(diào)頻帶寬B，因此，帶寬效率最多可提高約不過，此時一個碼元寬度信號是由N～2N－1個相鄰碼元信號所合成（第一個和最后一個碼元寬度信號包含N個信號成分，中間的碼元寬度包含N＋1～2N－1個信號成分），如果其相鄰碼元信號對原碼元信號的分?jǐn)?shù)階Fourier譜峰值采樣判決造成影響就可能導(dǎo)致誤碼。

4 相鄰碼元的影響

作為Fourier變換（FT）的廣義形式，F(xiàn)RFT是一種線性變換，即

因此，根據(jù)FRFT的帕塞瓦爾定理可推知：在不考慮衰落的情況下，一個碼元寬度內(nèi)相鄰碼元信號的分?jǐn)?shù)階Fourier譜能量隨著與原碼元信號重疊部分的減少而以Eb／N的步長衰減（Eb表示無重疊單位碼元信號能量）。也就是說，對原碼元信號采樣判決影響最大的是其緊鄰碼元信號（重疊部分最多），因此，接下來以“1”碼為例對最大重疊模式的緊鄰碼元信號影響進(jìn)行分析。既然實(shí)chirp信號的分?jǐn)?shù)階Fourier譜與相同參數(shù)復(fù)chirp信號的分?jǐn)?shù)階Fourier譜相比，只是多了一個對稱譜，且幅度降低一半。因此，本文用復(fù)信號模型來代替實(shí)信號模型進(jìn)行分析。不失一般性，設(shè)無重疊模式下對應(yīng)于“1”碼的單碼元寬度基帶復(fù)chirp信號為

則其p1階FRFT為

式中，~y（t）（t∈［t1，t2］）為對y（t）的補(bǔ)零版本。也就是說，在部分重疊模式下對單個碼元寬度的“1”碼信號作基于FRFT的非相干解調(diào)時，即便緊鄰碼元也為“1”碼，兩者的分?jǐn)?shù)階Fourier譜峰值位置也不會重合。這是因?yàn)樵谡{(diào)制時“1”碼信號的初始頻率是相同的（均為f1），即ft3＝ft1，而t1≠t3，所以ft3－μ1·（t3－t1）≠ft1。不過，（t3－t1）越逼近于零，則兩者的分?jǐn)?shù)階Fourier譜就越趨近于重合。因此，理論上可用－4 dB主瓣寬度來作為最大重疊模式的安全間隔。根據(jù)分?jǐn)?shù)階Fourier域變量u與頻率的關(guān)系，則有

式中，［·］floor表示向下取整?？紤]到離散計算誤差、多徑衰落的影響，實(shí)際應(yīng)用中的碼片數(shù)N要小于N max。

5 仿真與分析

5.1 仿真1

根據(jù)上節(jié)所述內(nèi)容，確定具體調(diào)制參數(shù)如下：碼元寬度為16μs，時寬帶寬積為28.4，對下變頻后的基帶信號采樣率為10 MHz。由式（9）可知Nmax＝4。圖3給出了N為1～4的誤碼率比較結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)N取最大值4時，性能下降較多，因此，實(shí)際應(yīng)用中的碼片數(shù)N一般要小于Nmax。

5.2 仿真2

確定具體調(diào)制參數(shù)如下：碼元寬度為16μs，時寬帶寬積為99.2，對下變頻后的基帶信號采樣率為40 MHz。由式（9）可知Nmax＝15。圖4給出了不同碼片數(shù)的誤碼率比較結(jié)果。

圖4 所用調(diào)制信號的時寬帶寬積相對于圖3有了很大提高，但是在N＝1時兩者誤碼率性能幾乎相同。不過，從N＞1的仿真結(jié)果可以看出：由于時寬帶寬積的增大，圖4的可使用碼片數(shù)相比圖3有了明顯增長。

6 結(jié)論

CRM作為一種擴(kuò)頻通信方式，具有較強(qiáng)的抗截獲和抗多徑能力，同時又能作為一種調(diào)制方式方便地與其他擴(kuò)頻方式組成混合擴(kuò)頻或增大用戶容量。本文為提高CRM的帶寬效率，研究了碼元寬度部分重疊的CRM傳碼方法。通過對單個碼元寬度CRM

調(diào)制信號的分?jǐn)?shù)階Fourier譜分析發(fā)現(xiàn)，CRM調(diào)制完全可以采用碼元寬度部分重疊的傳碼方式來提高帶寬效率，其理論上的最大提高倍數(shù)如式（9）所示。需要指出的是，本文結(jié)論是在等值加權(quán)（矩形加窗）和白噪聲信道條件下得到的，為了應(yīng)對衰落信道，可以通過更為復(fù)雜的加權(quán)形式（脈沖成形）來進(jìn)行碼元傳輸。

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YIN De-qiang was born in Shaoyang，Hunan Province，in 1976.He received the Ph.D.degree froMNaval Aeronautical Engineering Institute in 2011.He is now a lecturer.His research concernsnonstationary signal processing and its applications.

鄧兵（1975—），男，湖南衡陽人，2006年于北京理工大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為海軍航空工程學(xué)院副教授、碩士生導(dǎo)師、IEEE會員、電子學(xué)會高級會員，主要研究方向?yàn)榉瞧椒€(wěn)信號處理及其應(yīng)用；

DENG Bingwasborn in Hengyang，Hunan Province，in 1975. He received the Ph.D.degree froMBeijing Institute of Technology in 2006.He is now an associate professor，the instructor of graduate students，an IEEEmember and also a seniormember of Chinese Institute of Electronics.His research interests include nonstationary signal processing and its applications.

Email：dengbing＠bit.edu.cn

周正（1978—），男，山東泰安人，2007年于海軍工程大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為海軍航空工程學(xué)院講師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ艑?、無源定位；

ZHOU Zheng was born in Tai′an，Shandong Province，in 1978.He received the Ph.D.degree froMNaval University of Engineering in 2007.He is now a lecturer.His research concerns communication countermeasure and passive location.

崔世麒（1988—），男，遼寧海城人，2011年于海軍工程大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為海軍航空工程學(xué)院碩士研究生，主要研究方向?yàn)榉瞧椒€(wěn)信號處理。

CUI Shi-qi was born in Haicheng，Liaoning Province，in 1988.He received the B.S.degree froMNaval University of Engineering in 2011.He is now a graduate student.His research concerns nonstationary signal processing.

An Efficient TransMission Method for Chirp-Rate Modulation Using Partial Overlap of the Pulse-w idth

YIN De-qiang1，DENG Bing2，ZHOU Zheng2，CUIShi-qi1
（1.Department of Scientific Research，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China；2.Department of Electronic and Information Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China；3.Graduate Students′Brigade，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China）

Chirp-ratemodulation is onemodulation mode of spread spectruMcommunication using LFMsignal，which has strong capacity of combatingwithmulti-path and Doppler shift.To increase the bandwidth efficiency，an efficient code transmissionmethod of chirp-ratemodulation is proposed based on partial overlap of the pulsewidth.The improving coefficientof bandwidth efficiency is derived.And then the influence over correct demodulation is analyzed using the demodulation method in the fractional Fourier domain，which comes froMthe respective fractional Fourier spectruMof each differentmodulated signal within single code width.Further，the analytic expression of improvingmaximuMof bandwidth efficiency is obtained in the transmission pattern of partial overlap.Finally，the above-mentioned theories are proved through simulation.

spread spectruMcommunication；chirp-ratemodulation；code transmission；bandwidth efficiency

s：The National Natural Science Foundation of China（No.60902054）；Supported by China Postdoctoral Science Foundation（No. 201003758，20090460114）；Project Supported by“Taishan Scholars”Special Foundation of Shandong Province

date：2013－01－05；Revised date：2013－04－09

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（60902054）；中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（201003758，20090460114）；“泰山學(xué)者”建設(shè)工程專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)

??通訊作者：dengbing＠bit.edu.cn Corresponding author：dengbing＠bit.edu.cn

TN911

A

1001－893X（2013）06－0716－05

尹德強(qiáng)（1976—），男，湖南邵陽人，2011年于海軍航空工程學(xué)院獲博士學(xué)位，現(xiàn)為海軍航空工程學(xué)院講師，主要研究方向?yàn)榉瞧椒€(wěn)信號處理及其應(yīng)用；

10.3969／j.issn.1001－893x.2013.06.008

2013－01－05；

2013－04－09