基于概率斷裂力學(xué)的承壓熱沖擊條件下含周向裂紋圓筒體的結(jié)構(gòu)完整性研究

李曰兵 金偉婭 包士毅 高增梁 雷月葆

（浙江工業(yè)大學(xué)化工機(jī)械設(shè)計(jì)研究所 杭州 310032）

基于概率斷裂力學(xué)的承壓熱沖擊條件下含周向裂紋圓筒體的結(jié)構(gòu)完整性研究

李曰兵 金偉婭 包士毅 高增梁 雷月葆

（浙江工業(yè)大學(xué)化工機(jī)械設(shè)計(jì)研究所 杭州 310032）

為探索適合我國(guó)核電站反應(yīng)堆壓力容器(RPV)在承壓熱沖擊(PTS)條件下基于概率斷裂力學(xué)(PFM)的結(jié)構(gòu)完整性評(píng)定方法，本文以含周向內(nèi)表面裂紋圓筒體為對(duì)象，研究其在PTS條件下的響應(yīng)和結(jié)構(gòu)完整性評(píng)定方法。首先基于有限元計(jì)算，確定了在PTS條件下沿壁厚的熱應(yīng)力場(chǎng)分布，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算了裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子；繼而將裂紋深度、材料斷裂韌性、材料屈服強(qiáng)度等視為隨機(jī)變量，用R6失效評(píng)定圖和線彈性斷裂力學(xué)等方法進(jìn)行了PTS條件下裂紋啟裂評(píng)定，基于Monte Carlo方法開發(fā)了示范性評(píng)定軟件，分析了各隨機(jī)變量對(duì)其失效概率的敏感性。

概率斷裂力學(xué)，承壓熱沖擊，反應(yīng)堆壓力容器，Monte Carlo模擬

反應(yīng)堆壓力容器(Reactor Pressure Vessels，RPV)作為核電站中主要的承壓部件之一，必須保證其在壽期內(nèi)的絕對(duì)安全。在反應(yīng)堆運(yùn)行過程中發(fā)生嚴(yán)重失水事故時(shí)，啟動(dòng)急堆芯冷卻系統(tǒng)，冷安注水從安注接管注入反應(yīng)堆壓力容器中。在某些事件中，此時(shí)RPV還維持較高的壓力，這種瞬態(tài)就稱為承壓熱沖擊(Pressurized Thermal Shock，PTS)。嚴(yán)重的PTS瞬態(tài)可能引起RPV內(nèi)表面附近的缺陷穿透壁厚，引起失水繼而導(dǎo)致堆芯熔化[1]。

諸多核工業(yè)研究機(jī)構(gòu)對(duì)RPV在PTS條件下的結(jié)構(gòu)完整性評(píng)定進(jìn)行了大量研究，并制定了相關(guān)的PTS評(píng)定準(zhǔn)則，如美國(guó)ASME、10CFR50.61、SECY-82-465、RG 1.154和RG 1.99，法國(guó)RCC-M ZG3200和3300，日本JEAC-4206，德國(guó)KAT3201.2，俄羅斯PNAE G-7-002-86，國(guó)際原子能機(jī)構(gòu)IAEA-EBP-WWER-08等。2010年上海核工程研究設(shè)計(jì)院起草了我國(guó)PTS評(píng)定準(zhǔn)則NB/T 20032-2010[2]，代替原PTS評(píng)定準(zhǔn)則EJ/T 732-1992。新的PTS評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)中給出了板材、鍛件和環(huán)縱向焊縫金屬的溫度鑒別值，作為PTS條件下RPV不發(fā)生破損所需要的材料斷裂韌性下限。當(dāng)RPV帶區(qū)材料的基準(zhǔn)溫度超過鑒別值時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)建議專項(xiàng)安全分析，其中包含用概率斷裂力學(xué)(Probabilistic Fracture Mechanics，PFM)方法，但未給出詳細(xì)評(píng)定方法。

80年代以來，核電廠的設(shè)計(jì)分析廣泛地采用概率安全評(píng)價(jià)技術(shù)[3]。PFM方法也逐步被應(yīng)用于PTS條件下RPV的結(jié)構(gòu)完整性評(píng)定，并開發(fā)了相關(guān)的分析程序，如美國(guó)NRC/ORNL FAVOR[4]、日本JAEA PASCAL[5]等。與西方發(fā)達(dá)國(guó)家相比，我國(guó)核電發(fā)展相對(duì)較晚，涉及的深度和廣度有限，PFM分析在我國(guó)RPV PTS評(píng)定中的研究尚待加強(qiáng)。本文以含周向缺陷圓筒體為對(duì)象，以ASINCO項(xiàng)目PTS瞬態(tài)[6]作為載荷條件，用PFM方法研究其在PTS條件下的響應(yīng)和結(jié)構(gòu)完整性評(píng)定方法。首先基于有限元計(jì)算，確定了在PTS條件下沿壁厚的熱應(yīng)力場(chǎng)分布，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算了裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子。繼而，將裂紋深度、材料斷裂韌性、材料屈服強(qiáng)度等視為隨機(jī)變量，用R6失效評(píng)定圖[7]和直接線彈性斷裂力學(xué)方法進(jìn)行評(píng)定，基于Monte Carlo方法開發(fā)了示范性評(píng)定軟件，分析了各隨機(jī)變量對(duì)其失效概率的敏感性。

1 RPV PTS條件下PFM分析

在PTS分析中涉及的許多輸入數(shù)據(jù)都具有不確定因素。確定性斷裂力學(xué)分析難以綜合評(píng)價(jià)這些不確定性因素對(duì)RPV結(jié)構(gòu)完整性的影響。PFM分析則采用統(tǒng)計(jì)模型描述這些不確定性因素，并以確定性斷裂力學(xué)分析為基礎(chǔ)，運(yùn)用Monte-Carlo模擬等數(shù)值方法計(jì)算RPV在瞬態(tài)載荷作用下的失效概率。它可以區(qū)別各隨機(jī)參數(shù)對(duì)RPV失效的敏感程度，彌補(bǔ)了確定性斷裂力學(xué)分析的不足。同時(shí)，還可以找到易失效的薄弱環(huán)節(jié)，為RPV操作和管理提供依據(jù)。RPV在PTS條件下的PFM分析典型流程圖如圖1所示。

圖1 典型PFM分析流程圖Fig.1 A typical flow chart for PFM analysis.

RPV在PTS條件下的PFM分析所涉及的因素眾多，例如材料性能參數(shù)數(shù)據(jù)的分散性，事故工況與某些載荷的隨機(jī)性，運(yùn)行工況中的溫度、壓力的隨機(jī)波動(dòng)性，缺陷尺寸大小形狀的隨機(jī)性等，又如某些公式的不精確造成的計(jì)算誤差，如無延性轉(zhuǎn)變溫度RTNDT、殘余應(yīng)力估算式、應(yīng)力強(qiáng)度因子估算式等。本文基于PFM分析開發(fā)了PTS條件下RPV結(jié)構(gòu)完整性的示范性評(píng)定程序，其主要流程示意圖如圖2所示。

該程序主要包含RPV幾何尺寸和缺陷尺寸、材料性能、載荷模塊、斷裂力學(xué)參數(shù)估計(jì)模塊、模擬方法等模塊。缺陷尺寸、形狀、位置等是RPV PTS條件下PFM分析的關(guān)鍵參數(shù)，受檢測(cè)儀器精度、人員水平、環(huán)境、經(jīng)驗(yàn)等因素影響，常配合不同的檢測(cè)精度分析。材料性能中，斷裂韌性通常定義為ΔT=T?RTNDT的函數(shù)，受溫度、中子輻照通量、材料化學(xué)成分等不確定因素的影響，對(duì)RPV失效概率有顯著的影響。程序主要采納了ASME XI[8]斷裂韌性下限曲線和ORNL[4]Weibull分布的斷裂韌性曲線。載荷模塊中，應(yīng)力水平由有限元分析結(jié)果插值而得，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算了裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子。依據(jù)線彈性斷裂準(zhǔn)則和R6 失效評(píng)定圖準(zhǔn)則，基于Monte Carlo方法計(jì)算RPV在PTS下的失效概率Pf。

圖2 程序流程圖Fig.2 The flow chart of the program.

2 分析條件及程序驗(yàn)證

2.1 PTS分析條件

研究對(duì)象為典型壓水堆RPV堆芯筒體，內(nèi)徑Ri=2000 mm，壁厚t=200 mm，不考慮堆焊層。所考慮的缺陷為全周向半穿透表面裂紋。材料性能如表1所示。

表1 材料性能Table 1 Material properties.

基于NRC/EPRI PTS基準(zhǔn)考題，定義PTS瞬態(tài)，并假定為軸對(duì)稱載荷條件。當(dāng)冷安注水注入到RPV時(shí)，RPV內(nèi)壁溫度下降，但假定PRV內(nèi)壓p=6.895MPa維持不變[6]。溫度隨時(shí)間的變化曲線可用式(1)描述：

其中，0T為初始溫度，rT為最終冷卻溫度，λ為冷卻速率。所采用PTS瞬態(tài)下其參數(shù)值分別為：T0=288oC，Tr=65.6 oC，λ=0.0025 s?1。

2.2程序驗(yàn)證

PTS條件下，RPV內(nèi)溫度及壓力均可能是瞬態(tài)變化的，而且材料性能往往是隨溫度而變化的。因此，任意時(shí)刻下的RPV理論應(yīng)力解是非常復(fù)雜的，常采用有限元方法進(jìn)行分析。本文基于大型商用有限元軟件ABAQUS平臺(tái)建立了RPV堆芯筒體軸對(duì)稱有限元模型，進(jìn)行PTS條件下的熱-結(jié)構(gòu)耦合分析。圖3為PTS條件下沿壁厚的溫度分布?xì)v史和軸向應(yīng)力分布?xì)v史。從圖3(a)看出，本文所得到的溫度分布?xì)v史與Jhung等[9]研究結(jié)果一致，確保了所得溫度場(chǎng)的準(zhǔn)確。圖3(b)所示估算結(jié)果是根據(jù)FE應(yīng)力分析結(jié)果，采用拉格朗日插值方法插值得到的?？梢钥闯?，程序估算結(jié)果與FE結(jié)果相互吻合。

圖3 PTS條件下沿壁厚溫度(a)和軸向應(yīng)力(b)分布?xì)v史Fig.3 Temperature(a) and axial stress(b) transient along thickness under PTS.

程序中應(yīng)力強(qiáng)度因子的估算采用了EPRI方法提供的修正系數(shù)。為對(duì)估算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，采用FE方法計(jì)算了a/t=0.25時(shí)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，對(duì)比結(jié)果如圖4所示。裂紋最深點(diǎn)處的應(yīng)力強(qiáng)度因子約在PTS發(fā)生后16 min達(dá)到最大值。在此之前，程序估算值與FE解相吻合，而之后，程序估算值可能低估了實(shí)際應(yīng)力強(qiáng)度因子。然而在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，對(duì)失效的貢獻(xiàn)是非常低的，不影響評(píng)定結(jié)果。

圖4 應(yīng)力強(qiáng)度因子的程序估算值與有限元結(jié)果Fig.4 Stress intensity factors from the program and FE.

在模擬方法中，本程序采用了簡(jiǎn)單Monte-Carlo方法進(jìn)行模擬。為驗(yàn)證模擬方法的準(zhǔn)確性，計(jì)算了雙邊缺口試樣在拉伸載荷下的失效概率（彈塑性分析，失效準(zhǔn)則為IcJJ=）。結(jié)果與Rahman[10]結(jié)果相吻合，如圖5所示，表明本程序計(jì)算結(jié)果是可靠的。

圖5 失效概率計(jì)算方法對(duì)比驗(yàn)證Fig.5 Verification of the estimated Pffrom the program with Rahman’s work.

3 結(jié)果分析及討論

裂紋啟裂分析考慮了兩個(gè)準(zhǔn)則，一個(gè)是線彈性斷裂力學(xué)，另一個(gè)是R6方法。線彈性斷裂力學(xué)方法簡(jiǎn)單地以KI=KIc作為失效判據(jù)，而R6方法則是基于彈塑性J積分方法的裂紋啟裂評(píng)定方法，并包含了塑性坍塌的評(píng)定。R6方法評(píng)定中的輸入?yún)?shù)Lr、Kr分別定義為：

圖6 失效概率隨屈服強(qiáng)度分散程度的變化Fig.6 Effects of the COV(σ0) on the failure probability.

其中，P為結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一次應(yīng)力的總載荷，PL為含缺陷結(jié)構(gòu)的塑性極限載荷；和K分別為一次應(yīng)力和二次應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，ρ（Lr）為二次應(yīng)力塑性修正系數(shù)，可按R6提供的簡(jiǎn)化方法計(jì)算。本文選用R6中選擇1的通用失效評(píng)定曲線進(jìn)行分析。

采用開發(fā)的PFM分析程序基于不同的失效準(zhǔn)則計(jì)算裂紋啟裂概率，所考慮的隨機(jī)變量如表2所示。圖6比較了不同失效準(zhǔn)則下屈服強(qiáng)度的分散程度對(duì)失效概率的影響。KIc準(zhǔn)則不受制于屈服強(qiáng)度，因而屈服強(qiáng)度的分散程度對(duì)該準(zhǔn)則下的失效概率無明顯影響。而R6失效判據(jù)不僅考慮了材料斷裂韌性，還包含了屈服強(qiáng)度的影響。當(dāng)屈服強(qiáng)度數(shù)據(jù)分散較大時(shí)，其失效概率也隨之提高，當(dāng)屈服強(qiáng)度較低時(shí)，更明顯。這是因?yàn)樵贚r較小時(shí)，曲線與KIc準(zhǔn)則相近，而較大時(shí)，曲線中Kr明顯降低。較低的屈服強(qiáng)度使Lr增大，導(dǎo)致失效概率升高。

表2 隨機(jī)變量Table 2 Statistical properties of random input.

無延性參考溫度RTNDT是影響材料斷裂韌性的重要參數(shù)之一。假設(shè)RTNDT服從正態(tài)分布，且其方差為均值的0.1，不同均值下的失效概率如圖7所示。斷裂韌性的ASME下限曲線為：

其中，T為裂紋尖端處材料溫度，oC。隨RTNDT的升高，材料斷裂韌性降低，失效概率增加，RPV易發(fā)生失效。同時(shí)可以看出，基于R6失效準(zhǔn)則的失效概率高于KIc準(zhǔn)則，在RTNDT較低時(shí)更顯著。這是由于R6失效準(zhǔn)則評(píng)定中熱應(yīng)力強(qiáng)度因子的估算區(qū)分一次應(yīng)力和二次應(yīng)力，并引入了二次應(yīng)力塑性修正系數(shù)。圖8給出了發(fā)生失效的時(shí)間頻次直方圖。當(dāng)RTNDT= 150 oC時(shí)，最大頻次的失效時(shí)間~13 min，而RTNDT= 100 oC時(shí)則延長(zhǎng)至25 min。因此，較低的RTNDT發(fā)生失效的概率低，且發(fā)生失效的時(shí)間大。這為PTS瞬態(tài)發(fā)生后采取緩解措施增加了時(shí)間，以降低失效概率，保證RPV的結(jié)構(gòu)完整性。

圖7 失效概率隨RTNDT均值的變化Fig.7 Effects of the E(RTNDT) on the failure probability.

圖8 發(fā)生失效的時(shí)間頻次直方圖Fig.8 Histograms of the failure time.

4 結(jié)論

基于PFM開發(fā)了PTS條件下RPV結(jié)構(gòu)完整性的示范性評(píng)定軟件，并對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證。軟件中包含彈性啟裂止裂KIc準(zhǔn)則和基于R6失效評(píng)定圖的彈塑性失效準(zhǔn)則。采用該軟件以含周向內(nèi)表面裂紋圓筒體為對(duì)象，以ASINCO項(xiàng)目PTS瞬態(tài)作為載荷條件，研究了RPV PTS條件下的完整性評(píng)定方法，對(duì)比分析了不同失效準(zhǔn)則對(duì)失效概率的影響。

1) 基于R6失效評(píng)定圖的彈塑性失效準(zhǔn)則失效概率均高于KIc準(zhǔn)則，即R6方法是較保守的評(píng)定方法。

2) 與KIc準(zhǔn)則相比，基于R6失效準(zhǔn)則的失效概率明顯依賴于屈服強(qiáng)度，且屈服強(qiáng)度分散度越大對(duì)失效概率的影響越大。

3) 無論是KIc準(zhǔn)則還是R6失效評(píng)定圖準(zhǔn)則，延脆性轉(zhuǎn)變參考溫度都對(duì)失效概率具有較大影響。較低的RTNDT使得RPV發(fā)生失效的概率低，且發(fā)生失效的時(shí)間大。這為PTS瞬態(tài)發(fā)生后采取緩解措施增加了時(shí)間，以降低失效概率，保證RPV的結(jié)構(gòu)完整性。

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Research on structural integral assessment of cylinders with circumference cracks under pressurized thermal shock based on probabilistic fracture mechanics

LI Yuebing JIN Weiya BAO Shiyi GAO Zengliang LEI Yuebao
(Institute of Process Equipment & Control Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310032, China)

Background: Many investigations on the structural integrity assessment of reactor pressure vessel (RPV) under the pressure thermal stress (PTS) conditions have been performed. Probabilistic fracture mechanics (PFM) technique has been used for RPV PTS analysis since 1980. However, research on the structure integrity assessment techniques using the PFM method is insufficient in China to support the application of the method to be used for assessment of RPV under PTS conditions. Purpose: To gain the effective right assessment approach applied to Chinese RPV against PTS. Methods: Thermal stress distribution along the cylinder wall-thickness under PTS is firstly evaluated by FE in order to get the corresponding stress intensity factors (SIF) and to validate them with some available SIF solutions. The PFM analyses based on crack initiation are then performed under conditions of the crack size, fracture toughness and material yield stress. Both linear elastic fracture mechanics and R6 method are used in the analyses, and the sensitivity of uncertainties as well as the effect of the assessment method is discussed. Monte Carlo simulation is used to calculate the failure probability. Results: preliminary software is developed to perform the assessment for PTS analysis. The failure probability with R6 method is a little higher than with the linear elastic fracture mechanics approach. The effect of reference nil-ductility transition temperature RTNDTon the failure probability is more significant than other factors. Conclusions: Many uncertainties should be considered in RPV PTS analysis with PFM approach in the further, including the input parameters and failure models. Low RTNDTcan extend the time of failure, and reduce the failure probability.

Probabilistic fracture mechanics, Pressurized thermal shock, Reactor pressure vessel, Monte Carlo simulation

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10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040629

“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2011BAK06B02-03)資助

李曰兵，男，1987年出生，2009年畢業(yè)于新疆大學(xué)，在讀博士生，化工過程機(jī)械

高增梁，Email: zlgao@zjut.edu.cn

2012-10-31，

2013-02-25

CLC TL351+.6