控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)步躍動(dòng)作運(yùn)動(dòng)分析

許艷濤 祖洪彪

（國(guó)家核電技術(shù)公司 上海核工程研究設(shè)計(jì)院工程設(shè)備所 上海 200233）

控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)步躍動(dòng)作運(yùn)動(dòng)分析

許艷濤 祖洪彪

（國(guó)家核電技術(shù)公司 上海核工程研究設(shè)計(jì)院工程設(shè)備所 上海 200233）

控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)是核電廠中的重要安全設(shè)備。其步躍動(dòng)作的運(yùn)行參數(shù)包括提升負(fù)荷、步距、步速等都是其核心設(shè)計(jì)指標(biāo)。本文考慮重力、電磁力、水阻力和彈簧力載荷，建立了步躍運(yùn)動(dòng)方程。分別使用有限元方法和解析方法對(duì)步躍動(dòng)作進(jìn)行了動(dòng)態(tài)模擬分析，獲得了包括提升力、速度等時(shí)程變化曲線在內(nèi)的結(jié)果，同時(shí)討論了這些結(jié)果對(duì)設(shè)備設(shè)計(jì)的積極意義。

控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，步躍動(dòng)作，數(shù)值仿真

AP1000控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)(CRDM)與傳統(tǒng)壓水堆中的機(jī)構(gòu)相同，采用磁力提升、步進(jìn)式驅(qū)動(dòng)的工作原理，由承壓殼部件、鉤爪部件、磁軛線圈部件和驅(qū)動(dòng)桿部件等組成。CRDM通過(guò)改變或保持控制棒組件在堆芯內(nèi)的位置，實(shí)現(xiàn)控制棒對(duì)堆芯反應(yīng)性的控制，以達(dá)到反應(yīng)堆正常啟動(dòng)、功率運(yùn)行與停堆的目的。

CRDM運(yùn)行時(shí)受力情況復(fù)雜。美國(guó)西屋公司、上海核工程研究設(shè)計(jì)院以及北京核工程研究設(shè)計(jì)院在CRDM設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)考慮了電磁力、彈簧力、重力等因素，但由于當(dāng)時(shí)條件有限，并不能完整地復(fù)現(xiàn)CRDM步躍動(dòng)作過(guò)程中的受力情況和動(dòng)作[1]。近年來(lái)，上海核工程研究設(shè)計(jì)院采用商業(yè)有限元分析軟件ANSYS對(duì)CRDM進(jìn)行了電磁場(chǎng)分析，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證可以通過(guò)有限元軟件獲得較為準(zhǔn)確的電磁力，進(jìn)而輔助CRDM的設(shè)計(jì)，另外還建立了CRDM步躍動(dòng)作各階段的磁路-電路-機(jī)械運(yùn)動(dòng)耦合方程。

在磁路中，固定的磁體稱為磁極，可動(dòng)的磁體稱為銜鐵，本文中將步躍動(dòng)作中的運(yùn)動(dòng)體通稱為銜鐵。本文結(jié)合專用電磁分析程序MAGNET的電磁分析結(jié)果，改進(jìn)了通過(guò)磁路方程獲取電磁力的方法，并結(jié)合銜鐵的受力情況，建立了銜鐵的運(yùn)動(dòng)方程。然后分別使用有限元方法和解析方法分析了銜鐵的運(yùn)動(dòng)，并將分析結(jié)果與CRDM的設(shè)計(jì)進(jìn)行了結(jié)合。

1 機(jī)構(gòu)介紹

CRDM由驅(qū)動(dòng)桿部件、鉤爪部件、承壓殼體部件、磁軛線圈部件和棒位探測(cè)器部件等組成。磁軛線圈部件的核心是三個(gè)電磁工作線圈和對(duì)應(yīng)的四個(gè)磁軛體。它們和鉤爪部件構(gòu)成一個(gè)完整的磁路。在運(yùn)行時(shí)通過(guò)給三個(gè)電磁工作線圈依次通電，產(chǎn)生電磁力，控制鉤爪部件動(dòng)作，進(jìn)而控制驅(qū)動(dòng)桿部件的上升和下降。CRDM示意圖如圖1所示。這是采用專用電磁軟件MAGNET建立的二維軸對(duì)稱分析模型。

CRDM需要進(jìn)行提棒、落棒和保持三種操作，本文主要討論提棒操作。

圖1 CRDM示意圖Fig.1 Sketch map of CRDM.

2 CRDM步躍動(dòng)作運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)

2.1步躍動(dòng)作中的銜鐵所受的電磁力

當(dāng)線圈通電時(shí)，磁極和銜鐵間產(chǎn)生電磁力，電磁力可以通過(guò)建立磁路方程的方法求得。傳統(tǒng)的方法通常將CRDM中的磁路分為工作磁路和旁通磁路兩種，然后通過(guò)兩個(gè)并聯(lián)磁路總磁勢(shì)相等的條件確定兩個(gè)磁路的磁通比例，進(jìn)而確定電磁力。如圖2中箭頭所示，電磁線圈產(chǎn)生的磁路在經(jīng)過(guò)導(dǎo)磁半環(huán)之后會(huì)分為工作磁路和旁通磁路，工作磁路是磁極與銜鐵之間的磁路。建立如圖3所示坐標(biāo)系可通過(guò)磁路定理得到隨銜鐵位移x變化的電磁力。本文中結(jié)合有限元軟件電磁分析結(jié)果，改進(jìn)了計(jì)算電磁力的過(guò)程。具體操作如下。

圖2 磁極和銜鐵間的磁路示意圖Fig.2 Sketch map of magnet circle between magnet pole and armature iron.

圖3 銜鐵位移坐標(biāo)系Fig.3 Displacement coordinate of armature iron.

首先根據(jù)磁路定理計(jì)算工作磁路總磁阻如式(1)。

式中，wl表示初始時(shí)刻磁極與銜鐵的間隙；x表示銜鐵運(yùn)動(dòng)的位移，位于(0,wl)區(qū)間內(nèi)；0r表示磁軛體到承壓殼中心線的距離；ir表示銜鐵到承壓殼中心線的距離；h1l和h2l表示在磁路中導(dǎo)磁半環(huán)的寬度；wA表示磁極和銜鐵之間水間隙的有效面積；sl表示隔磁片的厚度；sA表示隔磁片的截面積；ml表示導(dǎo)磁體在磁路中的有效長(zhǎng)度；mA表示導(dǎo)磁體的截面積；μ表示導(dǎo)磁體的相對(duì)磁導(dǎo)率。引入有效磁通形狀因子1β和2β來(lái)確定通過(guò)導(dǎo)磁半環(huán)進(jìn)入工作磁路的磁通，1β和2β需要結(jié)合電磁有限元分析結(jié)果由通過(guò)導(dǎo)磁半環(huán)后進(jìn)入工作磁路中磁感線的數(shù)量除以磁軛體包殼中磁感線總的數(shù)量確定。以提升磁極和動(dòng)爪銜鐵吸合過(guò)程為例，通過(guò)MAGNET計(jì)算了兩者吸合過(guò)程中，磁路中磁感線的變化，如圖4所示。

若令

圖4 提升磁極和動(dòng)爪磁極吸合過(guò)程的磁感線隨時(shí)間的變化Fig.4 Magnetic lines generated by lift coil.

則磁極和銜鐵間的電磁力為：式中，0μ表示絕對(duì)磁導(dǎo)率；N表示提升線圈匝數(shù)；I表示工作電流安培數(shù)；m是銜鐵的質(zhì)量。但考慮到漏磁等的影響，這個(gè)電磁力并不能表現(xiàn)磁極與銜鐵間真正的電磁力，需要添加一個(gè)衰減系數(shù)α。α與漏磁等衰減因素之和應(yīng)為1。

最終磁極與銜鐵間的電磁力為：

根據(jù)公式(5)和圖4可知，隨著提升磁極和動(dòng)爪磁極的吸合，wA會(huì)減小，漏磁減小，α變大，1β和2β變大，最終電磁力變大。所以在進(jìn)行解析方法計(jì)算時(shí)，選取初始時(shí)刻的磁感線圖確定各參數(shù)，以取得步躍動(dòng)作最長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

2.2步躍動(dòng)作中銜鐵所受的水阻力

銜鐵在步躍動(dòng)作中受到的水阻力與外形結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)速度等因素有關(guān)，考慮到銜鐵與相鄰部件的狹縫較小、外形不規(guī)則，因此經(jīng)典的阻力公式不能給出準(zhǔn)確的結(jié)果，本文采用FLUENT軟件計(jì)算了對(duì)應(yīng)模型的水阻力。

計(jì)算時(shí)假設(shè)流動(dòng)介質(zhì)處于反應(yīng)堆滿功率運(yùn)行溫度和壓力條件，采用經(jīng)典的動(dòng)態(tài)分層動(dòng)網(wǎng)格模型，可實(shí)現(xiàn)的k-ε湍流模型，近壁面采用增強(qiáng)壁面函數(shù)模型(近似雙層模型)處理，分別計(jì)算得到了不同部件在速度條件下的運(yùn)動(dòng)水阻。在使用解析方法計(jì)算時(shí)，可以通過(guò)最小二乘法將銜鐵速度與水阻力的關(guān)系擬合為表達(dá)式。

2.3步躍動(dòng)作中銜鐵的運(yùn)動(dòng)方程

銜鐵的運(yùn)動(dòng)方程與銜鐵的受力情況有關(guān)。對(duì)磁極和銜鐵吸合過(guò)程分開過(guò)程分別建立運(yùn)動(dòng)方程。

圖5 受力分析圖 (a) 吸合過(guò)程；(b) 分開過(guò)程Fig.5 Force analysis. (a) lifting; (b) dropping

根據(jù)圖5(a)可建立銜鐵在磁極和銜鐵吸合過(guò)程的運(yùn)動(dòng)方程。

其中，x表示銜鐵運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移；0μ是絕對(duì)磁導(dǎo)率；N是磁極和銜鐵吸合線圈匝數(shù)；I是工作電流；m是銜鐵的質(zhì)量；k是彈簧彈性系數(shù)；px是彈簧初始位移；g是重力加速度；wF表示水阻力。

根據(jù)圖5(b)可建立銜鐵在磁極和銜鐵分開過(guò)程的運(yùn)動(dòng)方程：

3 分析結(jié)果

本文分別使用有限元方法和解析方法對(duì)步躍動(dòng)作進(jìn)行了動(dòng)態(tài)模擬分析。

3.1提升磁極與動(dòng)爪磁極吸合過(guò)程

提升磁極和動(dòng)爪磁極吸合過(guò)程是步躍動(dòng)作中線圈通電電流最大，負(fù)載最重，運(yùn)動(dòng)最慢的一個(gè)過(guò)程。動(dòng)爪磁極在這一過(guò)程中受力情況如圖6(a)所示。圖中分別列有電磁有限元分析軟件和MATLAB編程計(jì)算的動(dòng)爪磁極所受的電磁力、負(fù)載和合力。從圖中可以看出初始時(shí)刻作為驅(qū)動(dòng)力的電磁力與負(fù)載之間的差值很小，對(duì)于防止載荷突然施加對(duì)于設(shè)備的損害很有好處，但相對(duì)于銜鐵的質(zhì)量來(lái)講，初始時(shí)刻銜鐵所受合力太小，使得加速變?yōu)橐粋€(gè)緩慢的過(guò)程。對(duì)比MAGNET和MATLAB計(jì)算的結(jié)果表明，選取合適的參數(shù)之后，使用MATLAB編程計(jì)算的結(jié)果較MAGNET計(jì)算的結(jié)果小。分析其中的影響主要有兩點(diǎn)：一是wA會(huì)隨著提升磁極和動(dòng)爪磁極吸合而減小，最終與mA相差無(wú)幾，這會(huì)使得磁阻減小，電磁力變大；二是α、1β和2β也會(huì)隨著這一過(guò)程產(chǎn)生較大的變化，隨著磁阻的減小，漏磁更小，磁路更規(guī)則，都會(huì)使α、1β和2β變大，從而減小磁阻，增大電磁力。

提升磁極和動(dòng)爪磁極吸合過(guò)程動(dòng)爪磁極所受電磁力隨位移的變化如圖6(b)所示。從圖中可以看出，隨著動(dòng)爪磁極靠近提升磁極，電磁力會(huì)加速變大。CRDM的電磁力與磁極和銜鐵之間的初始距離和最終距離關(guān)系都非常大，合理設(shè)計(jì)CRDM步距和隔磁片的厚度是非常有必要的。

提升磁極和動(dòng)爪磁極吸合過(guò)程動(dòng)爪磁極的速度時(shí)程曲線如圖6(c)所示。結(jié)合圖6(a)和圖6(c)可知，因?yàn)槲线^(guò)程中電磁力增速大于負(fù)載增速，合力持續(xù)變大，動(dòng)爪磁極速度加速變快。過(guò)高的速度可能會(huì)損害設(shè)備，需要通過(guò)分析確定合理的運(yùn)動(dòng)速度。

圖6 提升磁極和動(dòng)爪磁極吸合過(guò)程 (a) 動(dòng)爪磁極受力時(shí)程曲線；(b) 動(dòng)爪磁極所受電磁力隨位移變化曲線；(c) 動(dòng)爪磁極速度時(shí)程曲線Fig.6 (a) Time history curve of movable latch pole’ force during lifting; (b) movable latch pole’s magnet force v.s. displacement during lifting; (c) time history curve of movable latch pole’ speed during lifting.

3.2提升磁極和動(dòng)爪磁極分開過(guò)程

提升磁極和動(dòng)爪磁極分開過(guò)程中所受電磁力是固定鉤爪線圈通電產(chǎn)生的，幅值很小，可以忽略不計(jì)。這一階段，驅(qū)動(dòng)力是重力和彈簧力，負(fù)載是水阻力。提升磁極和動(dòng)爪磁極分開過(guò)程所受的合力圖如圖7(a)所示。提升磁極和動(dòng)爪磁極分開過(guò)程速度隨時(shí)間變化如圖7(b)所示。如圖所示，MAGNET和MATLAB計(jì)算結(jié)果基本一致，有可能MAGNET封裝的運(yùn)動(dòng)方程就是本文中選用的運(yùn)動(dòng)方程。提升磁極和動(dòng)爪磁極分開過(guò)程中速度增加，使得水阻力增大，合力迅速向0值靠攏，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到20ms時(shí)，驅(qū)動(dòng)力等于水阻力，動(dòng)爪磁極速度到達(dá)了極值，之后彈簧力繼續(xù)減小，而水阻力減小的速度小于彈簧力減小的速度，于是產(chǎn)生了一個(gè)略大于0的合力，限制了動(dòng)爪磁極的速度，這也是緩沖軸設(shè)計(jì)的初衷所在。計(jì)算合理地驗(yàn)證了緩沖軸在CRDM中的重要作用。

圖7 提升磁極和動(dòng)爪磁極分開過(guò)程 (a) 動(dòng)爪磁極所受合力時(shí)程曲線；(b) 動(dòng)爪磁極速度時(shí)程曲線Fig.7 (a) Time history curve of movable latch pole’ net force during droping; (b) time history curve of movable latch pole’ speed during dropping.

4 結(jié)論

本文結(jié)合電磁有限元程序，引入有效磁通形狀因子，改進(jìn)了CRDM中電磁力的計(jì)算過(guò)程。考慮電磁力、重力、彈簧力和水阻力，根據(jù)銜鐵的受力情況，建立了步躍動(dòng)作中磁極和銜鐵吸合和分開過(guò)程的運(yùn)動(dòng)方程。分別使用有限元方法和解析方法對(duì)CRDM步躍動(dòng)作進(jìn)行了分析模擬，獲得了包括運(yùn)行時(shí)間、受力時(shí)程曲線、位移時(shí)程曲線和速度時(shí)程曲線在內(nèi)的重要結(jié)果，通過(guò)對(duì)比表明有限元方法和解析方法能反映出相同的結(jié)論，但是因?yàn)榻馕龇椒ㄟx取參數(shù)的問題，兩者仍有一定差異。計(jì)算結(jié)果能夠?qū)RDM的一些設(shè)計(jì)進(jìn)行驗(yàn)證和指導(dǎo)。

致謝感謝姚偉達(dá)、楊仁安、謝永誠(chéng)、王赤虎等同事在工作中提供的幫助。

參考文獻(xiàn)

1 Widmer T F. Magnetic control rod drive mechanism design[R]. Westinghouse Electric Corporation, 1956

Stepping movement analysis of control rod drive mechanism

XU Yantao ZU Hongbiao
(Department of Component Research and Design, Shanghai Nuclear Engineering Research and Design Institute, Shanghai 200233, China)

Background: Control rod drive mechanism (CRDM) is one of the important safety-related equipment for nuclear power plants. Purpose: The operating parameters of stepping movement, including lifting loads, step distance and step velocity, are all critical design targets. Methods: FEA and numerical simulation are used to analyze stepping movement separately. Results: The motion equations of the movable magnet in stepping movement are established by load analysis. Gravitation, magnetic force, fluid resistance and spring force are all in consideration in the load analysis. The operating parameters of stepping movement are given. Conclusions: The results, including time history curves of force, speed and etc, can positively used in the design of CRDM.

CRDM, Stepping movement, Numerical simulation

TL351+.5

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040666

許艷濤，男，1987年出生，2011年于清華大學(xué)航天航空學(xué)院獲航空工程領(lǐng)域工程碩士學(xué)位，現(xiàn)從事的專業(yè)：反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)力學(xué)

2012-09-24，

2012-12-24

CLC TL351+.5