C／C＋＋在分析小氣球運動中的應用

曹 盼

（安塞縣高級中學，陜西 安塞 717400）

1 問題的提出

小氣球在空氣中豎直下落在生活中很常見，涉及變化阻力問題.高中一般只要求定性分析速度和加速度的變化以及計算收尾速度.再進一步，位移、速度和加速度隨時間變化的具體規(guī)律是什么？

2 思路和分析

3 問題的求解

模擬的思路很簡單：在“足夠短的時間內”可以認為小氣球的加速度（或速度）不變，只需把小氣球的運動分成幾百小段進行計算，這就需要計算機工具.像功能強大（有點傻瓜式）的Matlab和Scilab，還有比較繁瑣的Excel都可以做到，本文采用更自由的C／C＋＋和Win32API的繪圖功能［2］.

3.1 算法和程序設計

筆者對Win32API框架和繪圖功能進行了封裝，這樣便于將重點放在物理分析上，繪圖時只需包含＃include".／lib／core.h"和實現(xiàn)voiddraw（const HDC hDC）即可.程序一共有1個函數(shù)和2個過程，下面結合源代碼做簡單的分析：

（3）實現(xiàn)繪圖過程，這是筆者簡化的Win32API程序框架實現(xiàn)的“入口”，并調用封裝的基本繪圖類PDrawWidget，在常用的坐標系下思考.繪圖時先將坐標區(qū)域設置為x軸0～1，y軸0～1.2，然后將時間和速度對用直線連接起來，注釋掉的行可以顯示鼠標在圖像上的對應值，可以對相關物理量進行估計.

3.2 計算結果

（1）速度.先做加速度減小的加速運動，約0.4s達到收尾速度（通過鼠標位置觀察到）1.04m／s.當a＝0時計算得1.05m／s，與理論相符合，如圖1.

圖1

圖2

（2）加速度.加速度先快速減小再緩慢減小，最終變?yōu)榱?，如圖2.（算法簡介：增加變量a1，a2，aData直接計算每一步的加速度）

圖3

（3）位移.開始有一小段加速然后勻速，2s內的位移約為2m.拿該氣球舉過頭頂約2m高度從靜止釋放，使用電子停表計時，落地時間和模擬計算結果符合的很好，如圖3.（算法簡介：增加變量s1，s2，sData然后根據(jù)s2＝s1＋v1＊dt或s2＝s1＋v2＊dt［3］計算每一步的位移，每一步當成勻速直線運動）.（4）如果以2m／s的初速度將小氣球向上拋出，約0.116s到達最高點，此時的加速度為－9.8m／s2與理論分析一致，如圖4和圖5.（算法簡介：只需修改加速度的表達式即可）

圖4

圖5

3.3 簡評

Dirac曾說，在理解一個方程時，“如果我沒有實際解一個方程而對其解的特性已有一種估計辦法，那我就懂得了該方程的意義.”因此，若我們無需實際解那個方程而對在給定情況下會發(fā)生什么便已有一種了解的辦法，則我們便算“理解”了應用到這些情況上的那個方程了.

4 總結與展望

在高中的水平上理解復雜問題的物理本質，不僅有利于應用物理概念和規(guī)律，還有利于與生活進行聯(lián)系.數(shù)學是理解物理的工具，計算機也是.隨著物理問題研究的深入和計算機的普及，計算物理已經(jīng)和理論物理、實驗物理一起成為重要的研究領域.數(shù)值計算的核心是算法設計，一般情況“足夠短時間”越小越好，但考慮到機械能守恒等限制，有些問題必須設計更適當?shù)乃惴ǎ?］.本文介紹的方法對于常（偏）微分方程的教學策略也有參考意義，學生先獲得解的直觀概念比一開始就來數(shù)學推導要有效，參見《F e y n ma n物理學講義（第1卷）》關于天體運動軌跡的做法.

1 趙凱華.定性與半定量物理學（2版）.北京：高等教育出版社，2008.

2 （美）Charles Petzold著，方敏等譯.Windows程序設計（5版）.北京：清華大學出版社，2010.9.

3 Nicholas J.Giordano，Hisao Nakanishi.Computational Physics（2rd ed）.北京：清華大學出版社（影?。?007.12.

4 鄧宏偉.用Excel軟件計算大擺角單擺的周期.物理教師，2013，（5）：62