基于小波包分解提取刀具振動信號特征向量?

邵占帥，黃 民

（北京信息科技大學，北京 100192）

基于小波包分解提取刀具振動信號特征向量?

邵占帥，黃 民

（北京信息科技大學，北京 100192）

主要介紹了3種基于小波包分解的以不同方式進行提取刀具磨損振動信號特征向量的方法。刀具振動信號通過小波包分解后重構(gòu)成不同頻段的信號系數(shù)。在此基礎上，首先提取各個頻段能量基于總能量比值的特征向量；其次對其進行功率譜分析，提取特定頻段幅值的特征向量；最后，利用奇異值分解將不同頻段的信號映射到正交子空間中，從中選取信號的奇異值作為特征向量。最終將得到的特征向量組合成一個特征向量輸入支持向量機中進行刀具磨損識別。

刀具振動信號；小波包分析；功率譜；SVD（奇異值分解）

1 引 言

刀具系統(tǒng)是高檔數(shù)控機床極其重要的功能部件。切削過程中，刀具在高溫、高壓條件下工作，由于受到工件、切屑的劇烈摩擦，刀具在前、后面接觸區(qū)域內(nèi)會產(chǎn)生磨損，且隨切削時間的增加磨損量逐漸增大。磨損較輕時刀具的幾何形狀和加工工件尺寸發(fā)生改變，嚴重時將引起刀具失效（失效原因主要包括刀具磨鈍、破損和刀刃塑性變形及熱磨損等）。因此，減少刀具失效是提高生產(chǎn)效率和加工質(zhì)量的一個重要途徑，而減少刀具失效最重要的方法就是進行刀具在線狀態(tài)監(jiān)測。在線監(jiān)測過程中提取刀具磨損信號的特征值是實現(xiàn)在線監(jiān)測的重要一環(huán)，特征值提取的好壞直接影響后面模式識別的優(yōu)劣。

小波變換是近十幾年信號處理領域研究的一個熱點，許多學者將小波理論上的研究成果應用到圖像壓縮、特征提取、信號濾波和數(shù)據(jù)融合等方面，而且小波變換的應用領域還在不斷的發(fā)展。由于不同的磨損狀態(tài)對應的振動信號具有各自的時頻特征，小波變換能夠?qū)⑿盘栠M行多尺度細化分析，把不同尺度不同頻率的信號通過不同的頻帶分離出來，得到與刀具磨損狀態(tài)密切相關的特征，從而實現(xiàn)特征值的提取。小波包分析能夠為信號提供一種更為精細的分析方法，不僅對低頻進行細分，而且對高頻部分也進一步細分，因此小波包具有更為廣泛的應用價值。

2 小波包分析相關理論

小波分析的基本思想是把信號投影到一組相互正交的小波函數(shù)構(gòu)成的子空間上，形成的信號在不同尺度上展開，從而提取信號在不同頻帶的特征，同時保留信號在各個尺度上的時域特征［1］。通過小波濾波器在一系列選擇性相同的頻帶上，使之能夠體現(xiàn)在具有良好濾波器特性的小波時頻窗之中，以獲得信號所包含的特征信息。

小波包是由M.V.Wikcer，R.R.Coifman等人在小波變換的基礎上進一步提出來的，并且從數(shù)學上作了比較嚴密的推導［2］。原信號可經(jīng)過J層小波包平均分解為2j個大小相等的頻段。其原理為給定尺度函數(shù)φ（t）和小波函數(shù)ψ（t），其二尺度關系為：

式中：h0k和h1k分別是多分辨率分析中的濾波器［3］。

為進一步推廣二尺度方差，定義下列遞推關系：

當n＝0時，ω0（t）＝φ（t），ω1（t）＝ψ（t）。以上定義的函數(shù)集合｛ωn（t）｝n∈Z為ω0（t）＝φ（t）所確定的小波包，由此可知，小波包｛ωn（t）｝n∈Z是包括尺度函數(shù)ω0（t）和母小波函ω1（t）在內(nèi)的一個具有一定聯(lián)系的函數(shù)的集合。

3 實驗說明

實驗采用的DL－MH系列車削中心是三軸聯(lián)動半閉環(huán)控制的車削中心，切削材料為45＃鋼（可考慮正火處理，提高材料硬度值，以加速切削過程中的刀具磨損；圓柱體：?90 mm×380 mm。），傳感器的安裝需要考慮到采集信號的最佳效果。振動傳感器采用垂直安裝，安裝在刀架的垂直和水平方向，從而更為全面的監(jiān)測加工過程中的振動信息，如圖1所示。

圖1 傳感器安裝圖

實驗中分別用初期磨損、中度磨損、嚴重磨損三類磨損程度依次增大的刀具進行5個實驗。實驗號1對應的磨損量為0～0.05 mm，實驗號2～3對應的磨損量為0.06～0.4 mm，實驗號4～5對應的磨損量為0.4～0.6 mm。每組實驗號采集一百萬左右的數(shù)據(jù)作為后續(xù)的分析。

4 小波包處理數(shù)據(jù)

小波基的選擇主要根據(jù)緊支性、正交性、對稱性和消失矩來選擇，刀具磨損的振動信號是一種瞬態(tài)的具有不確定性的信號，而且信號的頻率和時域統(tǒng)計特性隨時間變化屬于非穩(wěn)定信號。所以選擇在時域和頻域都有良好的緊支性且具有一定消失矩小波基，除Harr外，一切具有緊支集的規(guī)范正交小波基以及與之相關的尺度函數(shù)都不可能以實軸上的任何點為對稱軸或反對稱軸，由于對稱性主要在圖像處理中考慮，所以在這不予考慮，工程中多數(shù)采用Daubechies小波、Symlets小波和Coiflets小波。這三種小波系列都符合以上的要求，經(jīng)過反復試驗db7作為小波包分解的小波基較為理想。在5個實驗號數(shù)據(jù)的相同點處選擇1 024個點作為小波包分解的數(shù)據(jù)，分解層數(shù)為三層。

5 能量特征值的提取

小波信號能量頻帶分析的理論依據(jù)Parseval能量積分等式。因信號f（x）在時域上的能量為：

小波包變換是線性變換，滿足能量守恒定理：

由此可知，小波包系數(shù)cj，k具有能量的量綱，可用于能量分析。因而可以根據(jù)信號的小波包系數(shù)來確定各個頻段能量的大小。信號經(jīng)過三層小波包分解為8段頻段，對這8段信號進行小波包系數(shù)重構(gòu)，并計算出每段頻段能量占總能量的百分比［4］，由于不同磨損程度的刀具對應的相同頻段的能量比不同，所以以此作為其中的一個特征向量。組成特征向量vector1＝［x1x2x3x4x5x6x7x8］。圖2為實驗號1的各個頻段的能量百分比直方圖。

圖2 能量分布直方圖

6 功率譜密度特征值提取

功率譜密度（PSD），它定義了信號或者時間序列的功率如何隨頻率分布。根據(jù)維納－辛欽定理（Wie?ner－Khinchin theorem），若信號可以看作是平穩(wěn)隨機過程，那么功率譜密度就是信號自相關函數(shù)的傅里葉變換。各態(tài)歷經(jīng)隨機信號的功率譜密度Sx（ω）與自相關函數(shù)Rx（τ）為傅里葉變換偶對［5］，即：

根據(jù)這一理論對小波包分解后的各頻段進行功率譜分析，最終發(fā)現(xiàn)各個實驗號的第七頻段的特定范圍內(nèi)有很大的差異，所以對各個實驗號的第七頻段系數(shù)進行功率譜分析，得到的結(jié)果如圖3所示。

由黑粗線框中的波形可看出，實驗號1新刀的波形明顯比磨損后刀具的幅值高；中度磨損的實驗號2、3兩邊偏高，中間凹陷；重度磨損的實驗號4、5兩邊比2、3高很多，且中間凹陷。隨著刀具磨損的增加，指定頻段的功率譜密度圖形變化并不是呈現(xiàn)線性變化，而是有其各自的特點，但差異可在幅值中得到體現(xiàn)。將黑粗線框中特定頻段的幅值作為特征向量vector2。

圖3 第七頻段系數(shù)的功率譜圖

7 奇異值分解的特征提取［6－12］

設x（n）是長度為N的一維時間序列，n＝1，2…N，利用延遲法對x（n）進行重采樣，采樣間隔為τ（通常取τ＝1），重構(gòu)吸引子軌道矩陣A如下：

式中：N＝L＋（M－1）τ，A為L×M維矩陣，秩為r（r≤min（L，M））。對A進行奇異值分解。

其中：U和V分別為L×L和M×M正交陣。Λ為L×M非負對角陣。Λ＝diag（α1，α2…αn）對角矩陣，其對角元素為A的奇異值，并按降序排列。奇異值反映的是信號和噪聲的能量集中情況，奇異值分解階次L的選擇是問題的關鍵，筆者選取的原則是特征值圖像能夠出現(xiàn)陡峭的突變，這樣信號的能量能集中在前面幾個特征上［6］，而這些特征值恰恰是我們需要的。這是一個很寬泛的選擇范圍。如果L過大會占用很多計算機資源，過小又無法得到足夠的能反映信號的特征值。文中L＝40，這是不斷嘗試的結(jié)果。對8個頻段的系數(shù)分別重采樣構(gòu)造矩陣進行SVD分解，選取能量集中的特征值作為特征向量，圖4為經(jīng)過小波包分解后的5個實驗號的第8頻段系數(shù)進行SVD分解后的奇異值圖，選擇數(shù)值較大的奇異值作為特征向量，黑粗線（第20個數(shù)據(jù)）左側(cè)選為特征向量。每個實驗號的8個頻段對應的特征向量分別為：y1y2y3y4y5y6y7y8。組成基于奇異值分解的總的特征向量為vector3＝［y1y2y3y4y5y6y7y8］。圖4為5個實驗號的第8頻段的奇異值圖。

圖4 5個實驗號第8頻段奇異值圖

8 結(jié) 論

將vector1、vector2、vector3組成特征向量，vector＝［vector1 vector2 vector3］作為模式識別的輸入向量。選取30組實驗數(shù)據(jù)輸入支持向量機對其訓練，利用訓練好的模型對430組數(shù)據(jù)進行驗證，平均準確率達86.21%。說明這種方法可行，小波包分解同其他信號處理方法的結(jié)合能有效提取特征值。

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Decomposition and Extracting Vibration Signal Feature Vector for Tool Based on Wavelet Packet

SHAO Zhan－shuai，HUANG Min
（Mechanic and Electronic Engineering，Beijing Information Science＆Technology University，Beijing 100192，China）

Three different ways are described based on wavelet packet to extract the feature vector of vibration signals of tool wear.Tool vibration signal is decomposed by wavelet packet，and then re－constituted different frequency band signal coeffi?cients.On this basis，firstly，extracting the ratio of energy of each frequency band based on total energy as a feature vector.Secondly，extracting the amplitude of specific frequency bands in its power spectrum as a feature vector.Finally，different fre?quency bands of signal are mapped to the orthogonal subspace by using the singular value decomposition（SVD），The singular values of the signal are selected as a feature vector in the subspace.A signal feature vector composed with three feature vectors is finally inputted into support vector machines for tool which being recognized.

tool vibration signal；wavelet packet analysis；power spectrum；SVD

TG68

A

1007－4414（2013）04－0058－03

2013－06－05

北京市人才強教深化計劃項目（PHR201106227）、北京市教委科研計劃項目（SQKM201211232003）、校重點課程建設項目

邵占帥（1987－），男，河北秦皇島人，碩士，研究方向：機電設備狀態(tài)檢測與診斷技術。