數(shù)據(jù)融合技術(shù)在海洋二號(hào)衛(wèi)星數(shù)據(jù)中的應(yīng)用

齊亞琳 林明森

（1 中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京 100094） （2 國(guó)家衛(wèi)星海洋應(yīng)用中心，北京 100081）

1 引言

我國(guó)第一顆海洋動(dòng)力環(huán)境探測(cè)衛(wèi)星——海洋二號(hào)（HY-2）于2011年8月成功發(fā)射，可執(zhí)行業(yè)務(wù)化監(jiān)測(cè)和全球海洋動(dòng)力環(huán)境參數(shù)探測(cè)。在HY-2衛(wèi)星數(shù)據(jù)產(chǎn)品中，為最大限度地保存觀測(cè)數(shù)據(jù)的信息，并節(jié)省存儲(chǔ)空間，數(shù)據(jù)產(chǎn)品采用沿軌存儲(chǔ)的方式，即沿衛(wèi)星軌道方向存儲(chǔ)風(fēng)場(chǎng)、海面溫度等海洋參數(shù)，并同時(shí)記錄對(duì)應(yīng)的觀測(cè)時(shí)間等信息；并且HY-2衛(wèi)星搭載的微波散射計(jì)和掃描微波輻射計(jì)的刈幅寬度雖然大于1 400km，但一天沿軌數(shù)據(jù)仍不能完全覆蓋全球海域。而海洋環(huán)境預(yù)報(bào)等部門在實(shí)際使用衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)中，通常需要用到全球化網(wǎng)格化的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，并要求數(shù)據(jù)具有較高的空間和時(shí)間分辨率。為了解決上述問題，數(shù)據(jù)融合被認(rèn)為是非常有效的手段之一。通過數(shù)據(jù)融合可以優(yōu)化遙感信息資源利用，實(shí)現(xiàn)多源數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。

本文以HY-2衛(wèi)星獲取的海面風(fēng)場(chǎng)和海面溫度作為數(shù)據(jù)源，結(jié)合美國(guó)國(guó)家環(huán)境預(yù)報(bào)中心（National Centers for Environmental Prediction，NCEP）的再分析數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行了海面溫度和海面風(fēng)場(chǎng)的數(shù)據(jù)融合，并得到了數(shù)據(jù)融合后的結(jié)果。通過定性分析，結(jié)果表明文中使用的融合方法對(duì)數(shù)據(jù)改善明顯，并且可用于探測(cè)中、大尺度的海洋現(xiàn)象，證明數(shù)據(jù)融合技術(shù)可為HY-2衛(wèi)星高分辨率數(shù)據(jù)產(chǎn)品的開發(fā)提供借鑒。

數(shù)據(jù)融合算法主要包括逐步訂正算法、混合分析算法、截?cái)酁V波窗的變分分析算法、客觀分析算法、三維變分同化分析算法、卡爾曼濾波算法和最優(yōu)插值算法。逐步訂正算法由于僅使用當(dāng)前的觀測(cè)數(shù)據(jù)，因此時(shí)間上的記憶性差；混合分析算法也沒有時(shí)間上的記憶性，且時(shí)空分辨率都很低，分析場(chǎng)被嚴(yán)重平滑；統(tǒng)計(jì)最優(yōu)估計(jì)算法和使用截?cái)酁V波窗的變分分析算法均選用了包括紅外與微波在內(nèi)的多種衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)，空間分辨率高，但在有多種衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)時(shí)，僅選取其中一種數(shù)據(jù)則可能給融合結(jié)果帶入較大的噪聲；三維變分同化分析算法對(duì)計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)要求低，計(jì)算速度快，三維變分同化分析和最優(yōu)插值算法分析一樣，融合結(jié)果受到數(shù)據(jù)分布稀疏的限制；最優(yōu)插值算法可看作是卡爾曼濾波法的簡(jiǎn)化版，與卡爾曼濾波法相比，最優(yōu)插值算法有以下幾個(gè)方面的特點(diǎn)：在誤差的計(jì)算上，從卡爾曼濾波法的公式看，它的誤差是發(fā)展的，這是卡爾曼濾波法最吸引人的地方，但這一直也是制約著卡爾曼濾波法應(yīng)用的致命之處，因?yàn)樗挠?jì)算量很大，而最優(yōu)插值算法完全省略了這點(diǎn)。因此最優(yōu)插值算法減少了很大的計(jì)算量，使得其誤差變?yōu)殪o止的；在最優(yōu)插值算法的資料選擇方面，它通常只是選取分析點(diǎn)附近的資料來進(jìn)行分析。這樣，大大減少了計(jì)算量；最優(yōu)插值算法通常只進(jìn)行單變量分析（例如海面溫度）；時(shí)間空間距離加權(quán)插值的優(yōu)點(diǎn)是公式比較簡(jiǎn)單，特別適用于結(jié)點(diǎn)散亂、不是網(wǎng)格點(diǎn)的問題。

總的來說，最優(yōu)插值算法由于其計(jì)算量少，融合的“性價(jià)比”高，因此可以在單變量數(shù)據(jù)融合——海面溫度融合業(yè)務(wù)上得到廣泛的應(yīng)用［1］?；谝陨峡紤]，本文選用最優(yōu)插值算法對(duì)海面溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，并且可利用該方法進(jìn)行工程化和業(yè)務(wù)化。

根據(jù)散射計(jì)數(shù)據(jù)和插值方法本身的研究發(fā)現(xiàn)，時(shí)間空間權(quán)重插值法最適合結(jié)點(diǎn)散亂、非網(wǎng)格點(diǎn)的散射計(jì)數(shù)據(jù)融合，并且實(shí)現(xiàn)起來也是比較容易，適宜工程化和業(yè)務(wù)化操作。

2 海洋二號(hào)衛(wèi)星海面溫度數(shù)據(jù)融合

2．1 海洋二號(hào)衛(wèi)星海面溫度數(shù)據(jù)融合方法

2．1．1 最優(yōu)插值算法

在最優(yōu)插值算法中，空間網(wǎng)格點(diǎn)上的分析值是由網(wǎng)格點(diǎn)的背景場(chǎng)加上修訂值而確定的，其修訂值由周圍各觀測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)值與背景場(chǎng)值的偏差加權(quán)求得，其權(quán)重系數(shù)（即最優(yōu)插值系數(shù)）不是任意選擇的，應(yīng)該使得網(wǎng)格點(diǎn)分析值的誤差達(dá)到最小。對(duì)于海面溫度，最優(yōu)插值的表達(dá)式為［2］

式中：vam代表海面溫度在空間網(wǎng)格點(diǎn)上的分析值；vem代表海面溫度在空間網(wǎng)格點(diǎn)上的背景場(chǎng)值；K為權(quán)重系數(shù)矩陣；v0s代表海面溫度在觀測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)值；ves代表海面溫度在觀測(cè)點(diǎn)的背景場(chǎng)值。當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)和網(wǎng)格點(diǎn)不重合時(shí)

式中：H為插值算子。

合并式（1）和式（2）得vam＝vem＋K（v0s-Hvem）。如果背景場(chǎng)和觀測(cè)值的空間分辨率不相同，則背景場(chǎng)和觀測(cè)值所屬的權(quán)重不同，也即H不同。所以本研究分別用H1，H2作為雙線性插值算子，分別對(duì)應(yīng)背景場(chǎng)和觀測(cè)點(diǎn)，通過該算子分別將網(wǎng)格點(diǎn)的背景場(chǎng)值和觀測(cè)值插值到分析點(diǎn)上，轉(zhuǎn)換為式（3）。

經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理后，可直接進(jìn)行式（3）的運(yùn)算，式（3）中H1、H2及K分別為雙線性插值算子和權(quán)重系數(shù)矩陣。

權(quán)重系數(shù)矩陣K的表達(dá)形式為

式中：B為背景場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣，R為觀測(cè)誤差協(xié)方差矩陣。欲計(jì)算權(quán)重系數(shù)K，必須先估算背景場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣B和觀測(cè)誤差協(xié)方差矩陣R。

2．1．2 背景場(chǎng)誤差及觀測(cè)誤差協(xié)方差矩陣計(jì)算

對(duì)B的確定基于以下兩個(gè)假設(shè)條件：（1）B是定常的；（2）背景場(chǎng)誤差的水平相關(guān)性滿足水平距離的增加相關(guān)性呈指數(shù)遞減的規(guī)律。則

式中：ρ為預(yù)報(bào)背景場(chǎng)水平相關(guān)系數(shù)矩陣，D為背景場(chǎng)誤差組成的對(duì)角線矩陣。對(duì)于觀測(cè)誤差協(xié)方差矩陣R采用與背景場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣B相同的處理方法。

對(duì)于相關(guān)系數(shù)矩陣ρ，鑒于以往的經(jīng)驗(yàn)和觀測(cè)站點(diǎn)橫向比縱向稀疏分布的特點(diǎn)［3-5］，對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣做了相應(yīng)的改進(jìn)，使其更符合相關(guān)尺度的物理規(guī)律。相關(guān)系數(shù)矩陣ρ定義為

式（6）的相關(guān)性范圍呈橢圓形狀。式中：a為經(jīng)度方向的相關(guān)尺度；b為緯度方向的相關(guān)尺度；，分別為經(jīng)度、緯度方向上的距離。在本文中a取200km，b取150km。

2．1．3 矩陣的求解

由于觀測(cè)點(diǎn)的不規(guī)則分布，在求解權(quán)重系數(shù)矩陣K時(shí)，（HBHT＋R）-1的求解過程通常出現(xiàn)誤差，因此，應(yīng)在實(shí)際求解時(shí)應(yīng)盡可能避免求逆過程。本文采用求解方程的方法來求解權(quán)重系數(shù)矩陣K。將式（4）進(jìn)行改寫，兩邊同時(shí)右乘（HBHT＋R），得

對(duì)式（7）兩邊再同時(shí)進(jìn)行矩陣轉(zhuǎn)置，得

因此，將對(duì)K的求解轉(zhuǎn)化為對(duì)KT的求解，且避免了對(duì)矩陣的求逆。但是因?yàn)橄∈杈仃嘓數(shù)據(jù)元素分布的不規(guī)則性（由于觀測(cè)數(shù)據(jù)分布不規(guī)則導(dǎo)致），得到的轉(zhuǎn)置矩陣方程組可能是病態(tài)的。對(duì)于病態(tài)方程組的求解，通常有三種方法求解：第一種方法是采用病態(tài)迭代算法，即用全選主元高斯法求解，得到方程組的一組近似解，將近似解帶回原方程，得到剩余向量方程，然后求解剩余向量方程，直到滿足精度為止。第二種方法是采用QR 分解與Household轉(zhuǎn)換相結(jié)合，轉(zhuǎn)化為求解線性方程組的最小二乘問題，得到線性方程組的最小二乘解。第三種方法是采用奇異值分解（SVD），得到線性方程組的最小二乘解。本文采用奇異值分解方法來處理可能出現(xiàn)的病態(tài)方程。將K分解為3個(gè)矩陣

式中：U為下三角矩陣；S為對(duì)角線矩陣；VT為上三角矩陣。SVD 法可以有效地消除不正常解，并滿足方程求解精度。

為了解決計(jì)算機(jī)內(nèi)存不足和觀測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量稀少的問題，采用逐點(diǎn)逐次插值過程。其基本思路是以點(diǎn)為基本計(jì)算單位，尋求相關(guān)半徑內(nèi)的相關(guān)點(diǎn)，并計(jì)算其相關(guān)性，求得該點(diǎn)的融合值，同時(shí)在空間上逐行逐列推進(jìn)。

2．2 海洋二號(hào)衛(wèi)星海面溫度數(shù)據(jù)融合結(jié)果

圖1所示為HY-2 衛(wèi)星掃描微波輻射計(jì)2011年12月3日升軌（白天）和降軌（夜間）的逐日全球海面溫度（SST）分布，圖2為使用最優(yōu)插值算法制作的HY-2衛(wèi)星掃描微波輻射計(jì)全覆蓋的2011年12月3日白天和夜間全球SST 分布。

從圖2可以發(fā)現(xiàn)，融合后的全球海面溫度，不再存在由于軌道覆蓋范圍不夠?qū)е碌能壍篱g空隙，而且全球海面溫度的空間分辨率不降低。

融合前，HY-2衛(wèi)星掃描微波輻射計(jì)測(cè)量的海面溫度不能完全反應(yīng)全球海面溫度的分布情況，特別是不能反應(yīng)出如黑潮這樣的西邊界洋流（圖1）。經(jīng)數(shù)據(jù)融合后，全球海面溫度分布非常明顯地分為熱帶、亞熱帶、寒帶等，并且能反應(yīng)出諸如黑潮等高溫海流區(qū)域，如圖3所示。

圖1 HY-2衛(wèi)星掃描微波輻射計(jì)數(shù)據(jù)2011年12月3日的全球SST 分布Fig．1 SST of the world ocean from HY-2satellite radiometer data on December 3，2011

圖2 融合后HY-2衛(wèi)星掃描微波輻射計(jì)數(shù)據(jù)2011年12月3日全覆蓋的全球SST 分布Fig．2 SST of the world ocean from the fused HY-2radiometer data of December 3，2011

圖3 融合后的HY-2衛(wèi)星掃描微波輻射計(jì)數(shù)據(jù)西北太平洋區(qū)域SST 分布Fig．3 SST of the west north Pacific from the fused HY-2radiometer data

大洋中的中尺度渦旋有冷渦和暖渦之分，顧名思義冷渦在海面表現(xiàn)為海面溫度相對(duì)臨近海域低、暖渦在海表面表現(xiàn)為海面溫度較臨近海域高。融合后的海面溫度可用來探測(cè)全球海洋的中尺度渦旋，而融合前不具備這樣的能力。除此之外，融合后的海面溫度可用來研究厄爾尼諾與南方濤動(dòng)（El Ni?o-Southern Oscillation，ENSO）等海洋災(zāi)害，而融合前的數(shù)據(jù)由于不完整，不具有真正意義上的使用價(jià)值。

綜上所述，針對(duì)HY-2衛(wèi)星掃描微波輻射計(jì)獲得的海面溫度數(shù)據(jù)，本文使用最優(yōu)插值算法進(jìn)行單變量融合，融合結(jié)果在不降低精度的基礎(chǔ)上提高了空間分辨率。完全可以在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上，融合國(guó)內(nèi)外同類或紅外衛(wèi)星獲取的海面溫度數(shù)據(jù)，以提高空間分辨率和精度，并實(shí)現(xiàn)業(yè)務(wù)化和工程化。

3 海洋二號(hào)衛(wèi)星海面風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)融合

3．1 海洋二號(hào)衛(wèi)星海面風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)融合方法

采用時(shí)間空間權(quán)重插值法對(duì)多源衛(wèi)星遙感海面風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行融合。該方法實(shí)質(zhì)上是一種比較簡(jiǎn)單的時(shí)

式中：Uest表示最終獲得的估計(jì)值；下標(biāo)k（k＝1，2，…，n）表示衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，Wk表示在k點(diǎn)的權(quán)重，Uk表示在k點(diǎn)的觀測(cè)值，（xk，yk，tk）表示k點(diǎn)的時(shí)空坐標(biāo)；下標(biāo)o表示網(wǎng)格點(diǎn)，（xo，yo，to）表示其時(shí)空坐標(biāo)；n表示插值點(diǎn)個(gè)數(shù)；R為距離影響半徑，T為時(shí)間影響半徑。

本文選定的時(shí)間空間權(quán)重插值法為普通Kriging插值法進(jìn)行插值。Kriging 插值法是法國(guó)科學(xué)家Matheron［6］提出的，是對(duì)空間分布的數(shù)據(jù)求線性最優(yōu)、無偏內(nèi)插估計(jì)的一種方法，并在獲得預(yù)測(cè)結(jié)果同時(shí)可以獲得預(yù)測(cè)誤差。其基本步驟如下：

1）求變異函數(shù)

變異函數(shù)r（h）反映了區(qū)域化變量的空間自相關(guān)性。

式中：h為觀測(cè)點(diǎn)之間的空間間隔距離；N（h）為距離等于h的點(diǎn)對(duì)數(shù)；Z（xi）為處于點(diǎn)xi處變量的觀測(cè)值；為與點(diǎn)xi偏離h處變量的實(shí)測(cè)值。在實(shí)際計(jì)算中，也可以將所有觀測(cè)點(diǎn)的相對(duì)距離劃分為若干等級(jí)，計(jì)算每個(gè)等級(jí)內(nèi)觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后對(duì)每個(gè)等級(jí)內(nèi)的所有點(diǎn)數(shù)取距離的平均值及r（h）的平均值。將計(jì)算所得的（h，r（h））點(diǎn)連接后就可以得到實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)，再以最小二乘法計(jì)算出理論變異函數(shù)及其參數(shù)。理論變異函數(shù)模型有線性模型、指數(shù)模型、球面模型、高斯模型等。通過比較選取的高斯模型作為理論變異函數(shù)。

式中：C0稱為塊金常數(shù)；C0＋C為基臺(tái)值；，C為拱高。

2）利用變異函數(shù)求權(quán)重系數(shù)

假設(shè)為未觀測(cè)點(diǎn)，xi（i＝1，2，…，n）為其周圍的觀測(cè)點(diǎn)，Z表示計(jì)算的區(qū)域化變量。則對(duì)處某個(gè)區(qū)域化變量的估計(jì)值為

式中：λi表示權(quán)重，可由理論變異函數(shù)求得，為了保證是無偏估計(jì)，要求＝1。式（13）也可以改寫為矩陣形式

其中

式中：r（x1，xn）為點(diǎn)x1和xn之間的變異量，可由理論變異函數(shù)根據(jù)兩點(diǎn)間距離求出。同時(shí)該點(diǎn)估計(jì)值誤差的平方可由下式求得δ2（x0）＝BTW-1B。

3．2 海洋二號(hào)衛(wèi)星海面風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)融合結(jié)果

圖4和圖5 分別是同時(shí)間內(nèi)的HY-2 衛(wèi)星微波散射計(jì)風(fēng)場(chǎng)和美國(guó)國(guó)家環(huán)境預(yù)報(bào)中心（NCEP）再分析數(shù)據(jù)。該軌道的HY-2 衛(wèi)星微波數(shù)據(jù)不能覆蓋東海和南海，而NCEP 數(shù)據(jù)可覆蓋全球范圍內(nèi)的海域。故在實(shí)際應(yīng)用中需將高分辨率的HY-2風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)和不受任何軌道等影響的NCEP數(shù)據(jù)進(jìn)行融合。圖6是圖4 和圖5 所示的HY-2 微波散射計(jì)風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)和NCEP數(shù)據(jù)的融合結(jié)果。圖6 顯示的融合產(chǎn)品中，風(fēng)場(chǎng)的空間分辨率達(dá)到與HY-2風(fēng)場(chǎng)空間分辨率相同，并且覆蓋東海和南海等海域。HY-2衛(wèi)星微波散射計(jì)一天最多可覆蓋全球90%的海域，而融合后的產(chǎn)品可100%覆蓋全球海域。

圖4 用于融合的海洋二號(hào)散射計(jì)風(fēng)場(chǎng)Fig．4 HY-2satellite scatterometer wind field to be fused

圖5 用于融合的NCEP風(fēng)場(chǎng)Fig．5 NCEP wind field to be fused

圖6 西北太融合海面風(fēng)場(chǎng)Fig．6 Fused wind field in the west north Pacific

從圖6可以看出，融合后的海面風(fēng)場(chǎng)不僅彌補(bǔ)了高分辨率的HY-2衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)不能全覆蓋的不足，同時(shí)提高了NCEP 數(shù)據(jù)的空間分辨率，可為兩種數(shù)據(jù)更好地使用，尤其是為業(yè)務(wù)化海洋監(jiān)測(cè)應(yīng)用提供便利。

另外，從圖6可以看出，融合后的海面風(fēng)場(chǎng)在東海黑潮上空加速，風(fēng)向平行于東海黑潮主軸，這與已有的研究結(jié)果［7-10］一致。雖然海面溫度對(duì)海面風(fēng)速影響機(jī)制目前尚不完全清楚，但融合后的海面風(fēng)場(chǎng)可為研究這一機(jī)制提供非常好的數(shù)據(jù)源。

目前國(guó)際上同類衛(wèi)星微波散射計(jì)數(shù)據(jù)非常稀少，但在不久的將來同類衛(wèi)星數(shù)據(jù)會(huì)逐漸增多。同時(shí)，目前國(guó)際上有較為成熟的風(fēng)場(chǎng)再分析數(shù)據(jù)，如NCEP，歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF）的數(shù)據(jù)等，可以用來和HY-2衛(wèi)星散射計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，并實(shí)現(xiàn)業(yè)務(wù)化和工程化。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)HY-2衛(wèi)星獲取的海面溫度和海面風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)，利用不同的融合方法對(duì)HY-2衛(wèi)星海面溫度和海面風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合。通過定性分析，融合后的海面溫度和海面風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)在空間分辨率不降低的前提下，彌補(bǔ)了自身的不足。

本文的研究結(jié)果證明數(shù)據(jù)融合方法應(yīng)用到HY-2衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中，可以較好地解決衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)覆蓋范圍不足的問題。這為今后衛(wèi)星數(shù)據(jù)的高效使用和海洋環(huán)境預(yù)報(bào)部門更有效地使用衛(wèi)星數(shù)據(jù)，提供了一種技術(shù)途徑。

從本文的研究結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，HY-2 衛(wèi)星數(shù)據(jù)經(jīng)融合后得到的海面溫度、海面風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)，可為全球海氣相互作用研究提供同時(shí)間內(nèi)相同區(qū)域的數(shù)據(jù)源，對(duì)進(jìn)一步找到海面溫度和海面風(fēng)場(chǎng)的定量物理關(guān)系奠定基礎(chǔ)。同時(shí)，HY-2衛(wèi)星海面溫度和海面風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)融合的成功實(shí)現(xiàn)和廣泛應(yīng)用，可為HY-2衛(wèi)星其它數(shù)據(jù)的高效使用提供技術(shù)基礎(chǔ)，并實(shí)現(xiàn)HY-2衛(wèi)星與國(guó)內(nèi)外同類衛(wèi)星數(shù)據(jù)融合的業(yè)務(wù)化和工程化。

（References）

［1］奚萌．基于最優(yōu)插值算法的紅外和微波遙感海面溫表溫度數(shù)據(jù)融合［D］．北京：國(guó)家海洋環(huán)境預(yù)報(bào)中心，2011

Xi Meng．Merging infrared radiometer and microwave radiometer sea surface temperature data based on the optimum interpolation［D］．Beijing：National Marine Environmental Forecasting Center，2011（in Chinese）

［2］Reynolds R W，Smith T M．Improved global sea surface temperature analyses using optimum interpolation［J］．J．Climate，1994，7：929-948

［3］馮天祥，李世宏．矩陣QR 分解［J］．西南民族學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2001，27（4）：418-422

Feng Tianxiang，Li Shihong．QR factorization of the metrix［J］．Journal of Southwest University for Nationalities（Natural Science Edition），2001，27（4）：418-422（in Chinese）

［4］馬寨璞．海洋流場(chǎng)數(shù)據(jù)同化方法與應(yīng)用的研究［D］．杭州：浙江大學(xué)，2002

Ma Zhaipu．Study of data assimilation method and its application to sea flow field［D］．Hangzhou：Doctoral dissertation of Zhejiang university，2002（in Chinese）

［5］張識(shí)．力法中病態(tài)方程的產(chǎn)生與改進(jìn)方法［J］．力學(xué)與實(shí)踐，1989，11（4）：57-59

Zhang Shi．Generation and improving method of the morbid equation in the force method［J］．Mechanics in Engineering，1989，11（4）：57-59（in Chinese）

［6］Matheron G．Principles of geostatistics［J］．Economic Geology，1963，58：1246-1266

［7］Pan Jiayi，Yan XiaoHai，Zheng Quanan，et al．Observation of western boundary current atmospheric convergence zones using scatterometer winds［J］．Geophys．Res．Lett．，2002，29（17）：1832

［8］Chelton D B，Schlax M G，F(xiàn)reilich M H，et al．Satellite measurements reveal persistent small-scale features in ocean winds［J］．Science，2004，303（5660）：978-983

［9］Chelton D B，Xie S P．Coupled ocean-atmosphere interaction at oceanic mesoscales［J］．Oceanography，2010，23（4）：52-69

［10］Xu Haiming，Xu Mimi，Xie Shangping，et al．Deep atmospheric response to the spring Kuroshio over the East China Sea［J］．J．Climate，2011，24：4959-4972