一種空間可展開桁架結構桿件熱膨脹系數(shù)的優(yōu)化設計

劉振玉 馮紀生 張慶君

（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

1 引言

空間可展開桁架結構尺寸較大，在空間經歷惡劣的溫度環(huán)境，往往受熱變形的影響較大，特別是桁架結構支撐的平板陣列天線，為確保高精度、高分辨率的要求，通常對天線形面保持精度要求特別高，這就給結構設計提出了苛刻的要求［1］。

例如太陽同步軌道衛(wèi)星，暴露在空間環(huán)境中的天線結構，其溫度范圍甚至超過（-100 ℃，100 ℃）的區(qū)間。溫度的劇烈變化引起天線支撐桁架結構的變形，進而影響天線的形面精度，致使天線的電性能下降，因此必須對桁架結構進行熱變形分析，對影響桁架熱變形的主要因素進行參數(shù)設計［2］。

衛(wèi)星設計時，往往需要根據(jù)天線精度的總體要求，通過精度分配，給出桁架結構熱變形允許的最大值，并以此最大允許變形參數(shù)為前提，進行桁架結構設計，對相關因素進行參數(shù)預算，以便對桁架桿件參數(shù)提出指標要求。對于熱變形來說，主要是桿件的軸向熱膨脹系數(shù)（以下簡稱熱膨脹系數(shù)）必須滿足要求。傳統(tǒng)的方法是利用經驗法進行試湊，以經驗熱膨脹系數(shù)作為初值，計算桁架的變形大小，如果超出最大熱變形的約束條件，就重新代入一組更優(yōu)的值，直到滿足要求為止，這樣做雖然能滿足工程實際的要求，但效率較低，費時費力。

本文提出了一種在給定最大熱變形約束下，通過分析各桿件熱膨脹系數(shù)對桁架熱變形的影響，并計算了各桿件敏度，根據(jù)敏度絕對值的大小對桿件進行分組，采用工程優(yōu)化的思想，計算熱膨脹系數(shù)所能允許的可行范圍的方法。

2 研究對象

本文以支撐某平板天線的空間可展桁架結構為研究對象，如圖1所示。桁架由24根桿件和桿件之間的鉸鏈及接頭組成（為計算方便，對各桿件進行統(tǒng)一編號）。桿件材料為碳纖維環(huán)氧復合材料，形式為中空的管；鉸鏈及接頭主要為鈦合金，形式為實心圓柱。其中，桿件1、桿件2、桿件3、桿件4和桿件12、桿件13、桿件14、桿件15組成兩個平板天線的安裝框架。

圖1 可展開天線支撐桁架結構及桿件編號Fig．1 Truss structure of the deployable antenna and the numbers of bars

此桁架結構在空間環(huán)境下，由于溫度的劇烈變化，會引起桿件的軸向伸縮，從而導致結構的變形。特別是天線安裝框架的變形，會嚴重影響天線的電性能，必須加以控制。通過桿件熱膨脹系數(shù)的設計，可以使天線安裝框架的變形控制在允許的范圍內，以確保天線形面的精度滿足要求。

3 傳統(tǒng)桿件熱膨脹系數(shù)計算方法

在空間桁架結構桿件的熱膨脹系數(shù)設計中，傳統(tǒng)方法是利用經驗值進行試湊，其設計流程如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)熱膨脹系數(shù)設計流程Fig．2 Flow diagram of conventional the design of the coefficient of thermal expansion

在桁架構型尺寸確定的情況下，設計師根據(jù)桁架結構構型特點對桿件進行簡單分組，再根據(jù)國內外相關型號經驗選定一組初值［3］，利用有限元軟件進行熱變形計算，通過分析一個軌道周期內不同溫度場下的變形情況，找到桁架的最大變形量，如果此變形量不滿足約束要求，就代入一組更優(yōu)的熱膨脹系數(shù)進行計算，直到找到符合熱變形約束要求的值為止。需要特別強調的是受目前工藝水平的限制，不是任何熱膨脹系數(shù)的桿件都能生產，部分對熱膨脹系數(shù)要求較高的桿件目前還不能生產，這就要求設計人員在確定桿件參數(shù)指標時必須科學合理，既要滿足熱變形指標要求，又要考慮目前的工藝水平。經驗試湊法只能找到一組離散的值，因此，其具有一定的局限性，顯然，如果能通過計算，找到一個桿件熱膨脹系數(shù)的可行范圍是一件很有意義的事。

4 基于優(yōu)化設計的桿件熱膨脹系數(shù)計算方法

針對經驗試湊法可能存在的局限性，本文采用工程優(yōu)化的思想，提出了基于敏度分析對桿件進行分組、以及基于優(yōu)化設計計算桿件熱膨脹系數(shù)所允許范圍的方法，供工程應用參考使用。本文采用西門子公司的I-DEAS軟件作為熱分析軟件，采用MSC 公司的PATRAN／NASTRAN軟件進行結構有限元分析，其設計流程如圖3所示。

圖3 基于優(yōu)化分析的熱膨脹系數(shù)設計流程Fig．3 Flow diagram of the design of the coefficient of thermal expansion based on the optimization analysis

設計流程具體實現(xiàn)如下：

（1）有限元建模，在I-DEAS軟件中進行有限元建模，分別建立桁架結構的熱分析模型和結構分析模型；

（2）溫度場計算，分析衛(wèi)星一個軌道周期內的溫度場，根據(jù)時間對溫度場進行采樣，得到在同一個周期內的N個溫度場采樣，記作T1…TN；

（3）溫度場數(shù)據(jù)映射，利用I-DEAS軟件自帶的Mapping命令［4］，將熱分析模型的溫度場數(shù)據(jù)映射到結構分析模型上，并利用軟件的NASTRAN 接口，將此帶有溫度場數(shù)據(jù)的結構分析模型導入到PATRAN 軟件中；

（4）桿件分組，選擇第i個溫度場Ti，計算各桿件對熱變形的敏度，以桿件敏度絕對值占所有桿件敏度絕對值之和的某一比值為閾值（此閾值可以根據(jù)工程實際情況進行選?。?，敏度絕對值大于此閾值的桿件劃分為敏感桿件，其余桿件歸為不敏感桿件；重復計算N個采樣溫度場下的敏度情況，將各溫度場下的敏感桿件取并集，歸為敏感桿件組，其余桿件歸為不敏感桿件組；

（5）確定熱膨脹系數(shù)范圍，將敏感桿件組的熱膨脹系數(shù)設為設計變量，不敏感桿件組的熱膨脹系數(shù)取某一工程易于達到的初值，在預定的熱變形約束條件下，通過優(yōu)化計算，得出敏感桿件組的熱膨脹系數(shù)范圍；

（6）參數(shù)設計及驗證，在（5）所求得的熱膨脹系數(shù)范圍內，采用優(yōu)化的方法進行參數(shù)設計，找到一個優(yōu)值，通過計算此優(yōu)值下的變形量是否小于約束條件來進行驗證。

5 算例分析

基于圖1所示的桁架結構，采用圖3所描述的計算流程及方法進行具體算例分析。

5．1 溫度場計算

在桁架結構熱變形分析中，溫度場數(shù)據(jù)是分析的前提條件。衛(wèi)星在軌道上運行，溫度場非常復雜，為確保結構設計滿足熱變形要求，往往需要找到最“惡劣”的溫度場極端工況，即結構變形最大時的溫度場。結構設計時，必須要求極端工況下結構熱變形量控制在允許的范圍內。衛(wèi)星在軌道上要經歷周期性的溫度場變化，而且溫度場受光照、遮擋、星體輻射等影響，往往非常復雜，因此要準確找到一個周期內的極端溫度場工況非常困難，一種可行的近似措施是使用均勻采樣法，在一個軌道周期內，對溫度場進行采樣，如每隔一個時間間隔采樣一次溫度場數(shù)據(jù)，通過計算每個樣本溫度場下的結構熱變形，獲得一組溫度場與結構熱變形的關聯(lián)數(shù)據(jù)，最后通過數(shù)值擬合或簡單取變形量最大值的方式，確定極端溫度場工況，若要提高計算精度可以減小采樣間隔。在本文中為分析的簡化，不失一般性的選取兩個典型工況：光照工況（衛(wèi)星在光照區(qū)時的溫度情況）和陰影工況（衛(wèi)星在陰影區(qū)時的溫度情況）進行實例分析。

利用I-DEAS 軟件建立桁架結構的有限元模型：熱分析模型和結構分析模型。熱分析模型主要用于溫度場的計算，結構分析模型用于結構熱變形計算。需要說明的是，在本文中，結構分析采用NASTRAN 軟件，因此在I-DEAS軟件中建立的結構分析模型主要用于溫度場的映射，為將溫度場無縫導入NASTRAN 中做準備，以實現(xiàn)機-熱一體化集成分析。利用所建立的熱分析模型，計算桁架結構在所選定的兩個典型工況下的穩(wěn)態(tài)溫度場，再利用I-DEAS軟件中自帶的Mapping 命令，將計算所得的溫度載荷映射到結構分析模型上，這樣就在I-DEAS軟件中獲得了帶有溫度載荷的結構分析模型，再利用I-DEAS軟件的NASTRAN 接口，將此結構分析模型導入到PATRAN 中，這樣就自動在PATRAN 中獲得了帶有準確溫度場數(shù)據(jù)的結構分析模型，從而實現(xiàn)I-DEAS 與PATRAN／NASTRAN 之間的無縫結合。

5．2 桿件分組

利用5．1節(jié)獲得的帶有溫度場載荷的結構分析模型，在NASTRAN 中分別計算兩個典型工況下各桿件的敏度，再利用設定的閾值對所有桿件進行分組，這樣就在每個溫度場中將所有桿件分為兩組：敏感組和不敏感組，將每個溫度場下求得的敏感桿件取并集，獲得所要求的敏感桿件組，其余桿件歸為不敏感桿件組。

經計算，在所選定的兩個典型工況下各桿件的敏度如圖4所示。

圖4 各桿件的敏度Fig．4 Bars’sensitivity to the coefficient of thermal expansion

由圖4可知，桿件編號為2、5、8、13、15、16、21、23、24的9根桿件為敏感桿件組，其余為不敏感桿件組。

5．3 桿件熱膨脹系數(shù)范圍計算

在工程中，平板天線形面精度主要受桁架底部安裝框架的熱變形影響。平板天線與桁架安裝框架在X、Y方向上采取游離連接，隔離變形傳遞，因此，在計算過程中，取桁架安裝框架的Z向位移變形為研究目標，在本算例中暫取0．8 mm 作為最大變形約束條件，工程實際計算可以根據(jù)需要調整。

通過對工程需求的分析，建立結構的優(yōu)化數(shù)學模型如下：

1）取位移下限時（變形沿-Z方向）

2）取位移上限時（變形沿＋Z方向）

式中：α為敏感桿件組熱膨脹系數(shù)，作為設計變量；為目標函數(shù)，ε（α）max表示安裝框架上Z向的最大位移。

將不敏感桿件組熱膨脹系數(shù)取某一工程易于達到的初值（在本算例中取3．0×10-6K-1），通過優(yōu)化分析得出兩種典型工況溫度場下熱膨脹系數(shù)范圍如表1所示。

表1 兩種典型溫度場下熱膨脹系數(shù)范圍Table 1 Ranges of the coefficient of thermal expansion with two kinds of typical temperature field

取兩種典型工況下熱膨脹系數(shù)范圍的交集，可得所要求取的敏感桿件組熱膨脹系數(shù)范圍為［-5．716 7×10-7K-1，2．645 2×10-6K-1］。即在所選的兩個典型溫度工況下，當編號為1、3、4、6、7、9、10、11、12、14、17、18、19、20、22的桿件熱膨脹系數(shù)取值3．0×10-6K-1時，對于編號為2、5、8、13、15、16、21、23、24的桿件，只要其熱 膨脹系數(shù)在［-5．716 7×10-7K-1，2．645 2×10-6K-1］范圍內，就能滿足桁架結構安裝框架Z向最大變形不超過0．8mm的約束條件。

5．4 校驗及參數(shù)分配

為了校驗本文提出的熱膨脹系數(shù)范圍的優(yōu)化設計方法，對5．3節(jié)所求取的范圍進行驗證，根據(jù)所求得的熱膨 脹系數(shù)范圍［-5．716 7×10-7K-1，2．645 2×10-6K-1］，從下限值到上限值，進行取整驗證，分別計算當熱膨脹系數(shù)取不同值時的結構最大熱變形。由于本文只研究桁架結構的Z向最大位移，根據(jù)桁架結構形式，由于靠近衛(wèi)星箱體一側的邊界條件約束了除繞Y軸轉動外的其他五個自由度，在桁架結構安裝框架平面上，結構Z向變形的最大位移必定出現(xiàn)在最外端前后兩側的398或者399號節(jié)點處，如圖5所示。

圖5 最大變形部位示意圖Fig．5 Schematic diagram of maximum deformation location of the structure

因此驗證桁架結構最大位移變形時，只需考慮398號節(jié)點和399號節(jié)點的位移值即可，計算結果如圖6所示。

圖6 熱膨脹系數(shù)取值與位移關系圖Fig．6 Diagram of relationship between the value of the coefficient of thermal expansion and the displacement of the structure

由圖6可以看出，當敏感桿件組熱膨脹系數(shù)范圍取值［-5．716 7×10-7K-1，2．645 2×10-6K-1］時，結構最大變形滿足0．8mm 的變形約束，特別是當敏感桿件組取兩端點值時，可以計算出安裝框架Z向最大變形分別為0．795 mm（取下限-5．716 7×10-7K-1時）和-0．8mm（取上限2．6452×10-6K-1時）。

利用NASTRAN 的優(yōu)化功能，在所求取的桿件熱膨脹系數(shù)范圍內進行參數(shù)分配，計算出結構的最佳熱膨脹系數(shù)為-2．579 5×10-7K-1。工程上，往往需要對此值進行取整處理，因此取優(yōu)化值為-2．5×10-7K-1。經計算驗證，當敏感桿件組的熱膨脹系數(shù)值設定為-2．5×10-7K-1時，安裝框架Z向的最大變形量為0．65mm。

需要特別說明的是，由于本算例所分析的桁架結構并不對稱，且各桿件對熱變形的影響各不相同，互相影響，互相制約，致使要求取一組各桿件熱膨脹系數(shù)的最優(yōu)范圍值極其困難，利用本文所使用的方法所得的結果也只是工程可行解，并不是最優(yōu)解，如果約束范圍精度進一步提高，要得到比較好的解，需要調整不敏感桿件組的熱膨脹系數(shù)初值。

6 結束語

本文針對桁架結構的熱膨脹系數(shù)設計，提出了一種在給定最大熱變形約束下，基于敏度分析對桿件進行分組、以及基于優(yōu)化設計確定桿件軸向熱膨脹系數(shù)極值，從而確定其所能允許的可行范圍的方法，該方法相比于傳統(tǒng)靠經驗試湊法確定桁架桿件熱膨脹系數(shù)的情況，提高了計算效率和計算精度。

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