航天用蜂窩夾層板傳熱特性的研究進展

劉紹然，許忠旭，張春元，付仕明

(1.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京100094;2.中國空間技術研究院載人航天總體部，北京100094)

1 引言

蜂窩夾層板具有重量輕，剛性大，耐疲勞性能好，導熱系數(shù)小等優(yōu)點，是一種有著良好的隔熱、承力性能的復合材料，廣泛應用在航天器承力結構、大型附件的基本結構(如太陽翼的基板、大型可展開的平面陣天線的基板等)、熱防護結構的設計中，甚至有的衛(wèi)星(如:美國的A2100衛(wèi)星平臺、中國的小衛(wèi)星平臺等)幾乎完全由蜂窩夾層板構成衛(wèi)星的主承力結構［1］。不同于一般的使用環(huán)境，航天用蜂窩夾層板的傳熱特性是其主要性能指標之一，它決定著蜂窩夾層板是否滿足使用要求，是航天器熱控設計、熱變形、熱疲勞和熱損傷分析的重要參數(shù)。傳熱特性包括比熱容、密度和熱導率三種，對于一個固定的結構形式，前兩者的等效計算方法比較簡單，本文主要研究蜂窩夾層板的熱導率。

本文對航天用蜂窩夾層板傳熱特性的國內(nèi)外研究進展進行了概括和總結，主要包括:Swann-Pittman類方法、有限體積法、宏觀熱阻法、熱疊層理論等效方法、細節(jié)有限元方法、凈熱流法和試驗研究，對一些有待進一步研究的問題進行了展望。這些方法是分析蜂窩夾層板有效熱導率的主要途徑，可供航天器蜂窩夾層板材料研究和熱分析者參考使用。

2 蜂窩夾層板的結構

蜂窩夾層板是一種三層的復合板，由兩塊上、下面板和中間的蜂窩芯子組成，通過膠黏劑或焊接把面板與芯子連接在一起，或者直接注塑或模壓獲得夾芯結構。面板采用強度和剛度較大的薄板材料，如鋁合金、鈦合金、碳纖維/環(huán)氧復合材料、凱夫拉纖維/環(huán)氧復合材料等。芯子為由很簿材料形成的蜂窩狀輕質(zhì)結構，采用鋁合金、鈦合金、芳綸紙(Nomex)材料等。

按照平面投影形狀，蜂窩芯子形狀有正六邊形、菱形、矩形、氣泡型、圓形等，其中正六邊形蜂窩用料省、制造簡單、結構效率最高，因而應用最廣。本文也主要以芯子為正六邊形的蜂窩夾層板為研究對象，其典型的結構和尺寸如圖1所示。

圖1 蜂窩夾層板結構分解及尺寸圖

3 蜂窩夾層板傳熱特性的計算方法

一般來講，蜂窩夾層板內(nèi)存在著復雜傳熱:固體導熱、輻射換熱、氣體導熱和自然對流換熱。而對于本文所探討的范圍，航天用蜂窩夾層板所在空間真空環(huán)境的特點，蜂窩結構中基本不存在氣體，所以蜂窩內(nèi)部的熱量傳遞主要由熱傳導和熱輻射的耦合作用完成，具有非線性的特點。從上面圖1可以看出，由于蜂窩夾層板的芯子沿板面為正交各向異性構造，蜂窩板具有強的熱各向異性，可歸類為長度L，寬度W，厚度H三個方向的有效熱導率(Effective Conductivity)進行研究。

蜂窩夾層板的宏觀結構及芯層細觀結構的傳熱性能研究自20世紀50年代與力學性能研究同步展開，到如今得到了充分的發(fā)展，其研究范圍不斷拓廣，現(xiàn)已覆蓋了夾層結構的理論分析、數(shù)值計算，試驗方法，芯層的細觀結構傳熱分析等。目前比較成熟的計算方法如下:

3.1 Swann-Pittman 類方法

Swann-Pittman方法(1961)［2］是蜂窩夾層板傳熱特性分析研究的經(jīng)典方法，是在航空航天領域應用較為廣泛的一種等效導熱半經(jīng)驗關系式，已被作為一個標準模型用來計算蜂窩結構的熱傳導。在此方法中，選取一個蜂窩單元作為整個蜂窩夾層板的代表胞元進行分析，將六邊形芯格與兩面板構成的封閉艙間的輻射換熱關系用一個等效的簡單三面圓柱體模型(如圖2所示)進行模擬計算。通過建立單一蜂窩單元的一維有限差分傳熱模型，計算芯格壁內(nèi)的熱傳導和芯格孔內(nèi)的熱輻射，最后給出了適用穩(wěn)態(tài)傳熱時計算H方向有效熱導率的公式(式1)，可用于計算芯子結構隨尺寸和材料參數(shù)變化時的導熱系數(shù)。

式中 kc為箔材熱導率;T1和T2分別為兩面板的溫度;λ為三面圓柱體模型的高;hc和直徑2req的比值;ε為面板和芯子的表面半球發(fā)射率。

此公式的輻射項是個經(jīng)驗關系式，它來自于初步的理論公式和試驗數(shù)據(jù)的多次對比。從文獻［2］中可以看出熱輻射對有效熱導率的貢獻很大，并且可以近似為溫度的3次方。

計算中，引入了幾個簡化假設:面板厚度溫度均勻;芯子內(nèi)部的輻射發(fā)射率是一致的并且不隨溫度變化;面板和芯子之間不同接觸關系的影響被忽視;芯子壁和附著氣體間的傳熱被另外考慮以便使通過芯子的傳熱是一維的;芯子內(nèi)部的空氣是不流動的以便于忽略自然對流的影響。由于這些簡化，這種方法不適用于一些實際情況，在后面的介紹中可以看到對此方法進行的改進。但這些不影響它被廣泛用于蜂窩夾層板設計時，預計有效熱導率。

Elam［3］(1965)采用類似S-P方法的一維瞬態(tài)公式計算了蜂窩夾層板的瞬態(tài)傳熱特性，在這里芯子的熱導率是隨溫度變化的。從結果看出，在兩面板溫差△T＜100 K時，分析值和試驗值的相符程度很差。

Fatemi等［4］(2009)提出用輻射換熱系數(shù)(杰勃哈特因子)計算蜂窩芯子內(nèi)的輻射傳熱，在分析H方向傳熱時，對蜂窩單元采用相等橫截面積的方法簡化為等效的圓柱體模型，用于替代S–P方法。這種方法的優(yōu)點在于:可考慮面板和芯子采用不同材料的情況，拓寬了適用范圍。

此方法在H、L、W方向的芯子有效熱導率以下式計算:

圖2 等效圓柱體表面

如果考慮面板的熱阻，上述公式中的導熱項可變?yōu)橄率剑?］:

式中 Tavg為芯子的溫度;kf為面板熱導率。

通過上述分析可見，這類數(shù)學分析方法都是選取一個蜂窩單元作為研究對象，在分析H方向的傳熱時，等效簡化為三面圓柱體模型。對于通過芯子的熱傳導，根據(jù)結構特點，利用傅立葉定律和熱阻并串聯(lián)規(guī)律建立模型;對于芯格內(nèi)的熱輻射，則采用基于輻射換熱系數(shù)的輻射近似計算方法或者半經(jīng)驗公式建立模型。這類方法具有公式簡潔、使用方便的憂點，利于工程應用，但是由于建立在大量簡化假設的基礎上，導致局限性大，比如在文獻［6］顯示，在300－500 K范圍內(nèi)，試驗測量數(shù)據(jù)和S-P方法的計算值之間的誤差高達17% ～61%;另外這類方法不適于用來預計蜂窩夾層板的瞬態(tài)傳熱特性。

3.2 有限體積法

Kamran在文獻［6］(2001)中基于和S-P方法相似的假設，但等效的圓柱體模型是采用相等橫截面周長的方法進行簡化，后者的半徑是正六邊形外接圓半徑。同時考慮了面板和膠粘層的熱導率，在二維圓柱坐標系下，用有限體積法研究了蜂窩板內(nèi)輻射導熱耦合有效熱導率。由于分析過程比較冗長，這里不具體討論，僅列出控制方程。對于一個單元控制體(如圖3所示)，其一維傳熱控制方程為式4。采用改進的Newton-Raphon法計算建立的非線性方程組。

圖3 蜂窩芯子結構示意圖

對于控制體內(nèi)的輻射換熱計算，采用凈熱流法:

式中 N為每個控制體的表面數(shù)目。

李東輝等［7］(2008)也用有限體積法對一個蜂窩單元進行傳熱分析，但采用蒙特卡洛法計算控制方程的輻射換熱源項。分析結果表明，對所研究的蜂窩結構，在750 K以上蜂窩芯子內(nèi)表面輻射換熱成為熱量主要傳遞方式。減小芯子內(nèi)表面發(fā)射率可明顯減弱表面間輻射換熱，是降低高溫下蜂窩有效導熱系數(shù)的有效途徑。

和S-P類方法一樣，這種數(shù)值計算方法也是選取一個蜂窩單元作為研究對象，但是視為單元控制體，把描述傳熱現(xiàn)象的微分方程組通過離散化改寫成代數(shù)方程組，通過迭代法、消元法、矩陣法等用計算機計算出結果，對于芯格內(nèi)的熱輻射，則采用基于凈熱流法或蒙特卡洛法進行計算。這種方法的計算精度較高，比如Kamran方法的計算結果和試驗數(shù)據(jù)的差值僅為1.7±5.9%。

3.3 宏觀熱阻法

文獻［8－9］和文獻［10］在不考慮輻射傳熱的作用下，采用熱阻分析方法，得出低溫下蜂窩夾芯板三個方向的有效熱導率分別為:

式中 Af、Ae、Aad分別為垂直于熱流方向面板、芯子箔材和膠黏劑的截面積;ΔXf、ΔXe、ΔXad分別為熱流方向面板、芯子箔材和膠黏劑的傳熱距離;N為寬度內(nèi)箔材條數(shù);A為蜂窩夾芯結構的截面積;ΔX為熱流方向傳熱的距離。

這種方法是采用熱阻并串聯(lián)的規(guī)律從宏觀角度進行的數(shù)學分析，公式簡單實用，但是僅考慮的熱傳導，而忽略了熱輻射的作用，誤差比較大。在設計不同熱導率的蜂窩夾層板時可采用這種方法，根據(jù)不同溫度下的箔材、膠和面板熱導率數(shù)據(jù)，近似估算蜂窩夾層板的低溫熱導率。

3.4 熱疊層理論等效方法

熱疊層理論(Thermal Lamination theory simulation)起初用于復合材料的力學性能分析，Rolfes［11］首先提出了類似一階剪切變形理論的線性熱疊層理論，對復合材料層合結構進行分層簡化，與有限元方法結合用于一維穩(wěn)態(tài)熱分析，后來［12］(1991)又提出了二次方程熱疊層理論用于瞬態(tài)問題。文獻［13］中用基于這兩種方法建立的二維有限元模型(QUADLLT［14］和QUADQLT［15］)與三維有限元模型進行了比較，可看出兩者的相符性很好，并且二維模型更有效和快捷，在進行熱分析時大大減少了工作量。但這些研究是對一般的復合材料疊層結構的分析，沒有特別針對蜂窩夾層結構進行研究，因此這些方法并不十分適用于對復合材料蜂窩夾層結構非線性瞬態(tài)熱傳導的計算。

文獻［16］等在一般的熱疊層理論基礎上，根據(jù)蜂窩夾層復合材料結構整體來看分層較少、并且兩側面板厚度與芯層厚度相差很大的特點，作出了一些不同于一般復合材料層合結構的假設，如結構溫度分布及溫度梯度分布連續(xù)的假設、減弱面板與芯層之間物性變化影響的假設和傳熱時蜂窩結構是主體成分的假設，而根據(jù)這些假設來改進熱疊層理論得到的方法更接近蜂窩夾層結構的實際。在此假設基礎上，將結構在中面(對稱面)上劃分為有限個平面單元，用每個單元的熱傳導控制方程和邊界條件組成一個非線性方程組，即可用于蜂窩夾層板一維瞬態(tài)溫度場分析的有限元數(shù)學模型。文中算例表明:蜂窩夾層復合材料結構熱物性參數(shù)(熱傳導率、對流換熱系數(shù)和比熱容)隨溫度變化的非線性熱傳導，對蜂窩夾層板的熱傳導有顯著影響，只有非線性程度很小時忽略非線性因素導致的誤差才可被忽略。

這種將熱疊層理論和有限元方法相結合求解傳熱系數(shù)的方法，與三維有限元或有限差分計算模型相比具有計算效率高的優(yōu)點，但是將芯層作為一個連續(xù)的整體，沒有考慮蜂窩夾層板L、W兩方向的傳熱，僅能計算H方向的有效熱導率，這是此方法的缺陷。此外，對這種方法的計算結果精確度還需要進一步的研究。

3.5 細節(jié)有限元模型

隨著計算機性能的提高，基于成熟專用或通用軟件的有限元建模技術日趨成熟，對蜂窩板的實際結構進行細節(jié)建模成為可能，可以直接按實體蜂窩結構進行有限元計算。Chamis和Aiello等在文獻［17］中用MSC/NASTRAN軟件分別建立了芯子詳細建模和等效均勻簡化的蜂窩夾層結構三維有限元模型，分別如圖4和圖5所示。前者的蜂窩芯子在厚度方向用三層單元模擬，后者用四層實體單元模擬，在進行等效時使用了疊層理論。從計算結果來看，前者的模擬精度更高。

在Copenhaver［18］建立的沿厚度方向的一維傳熱有限元模型中，對面板應用了集中參數(shù)法，將其視為溫度均勻的一個單元;將芯格壁沿高度均分為十個單元;考慮了蜂窩芯子內(nèi)輻射傳熱的影響，使用蒙特卡洛法計算各個輻射單元節(jié)點的角系數(shù)，每個芯格壁單元發(fā)射10 000 000個粒子，面板按面積比例發(fā)射粒子數(shù)。同時，文中建立了基于非線性最小二乘法，包含數(shù)學模型仿真結果和試驗測量數(shù)據(jù)的目標函數(shù)，在最小化目標函數(shù)的過程中尋找最憂的未知熱特性值。用于最小化目標函數(shù)的是補償函數(shù)方法(Penalty function method)，而 Dowding等［19］和 Hanuska等［20］分別用的是高斯線性化方法(Gauss linearization method)和遺傳算法(Genetic Algorithms)。

圖4 三維有限元模型(蜂窩芯子詳細建模)

圖5 三維有限元模型(蜂窩芯子等效均勻簡化)

這種利用分析軟件直接建立細節(jié)的有限元模型，相較于前面的解析法，具有運算效率高、計算結果準確、更改參數(shù)方便的優(yōu)點，但是建模工作量大。比較適用于蜂窩結構的優(yōu)化設計、與試驗結合的準確求解或者同步計算機械性能等情況。

3.6 凈熱流法

唐羽燁等［21］(2005)從無限大蜂窩夾芯板中選取周期性的胞元結構作為研究對象，一個細觀胞元剛好包含一個完整的蜂窩結構，建立其有效熱導率求解方程式6和三維有限元模型(如圖6所示)，通過給定第二類邊界條件(兩面板穩(wěn)定的熱流)和芯子內(nèi)的輻射邊界條件，分析其溫度梯度與外加熱流的關系，得到單層模型以及三層模型各層沿層厚的宏觀熱導率。

式中珓kH為不考慮內(nèi)部輻射時的導熱系數(shù);ε*折算的層間輻射系數(shù)。

與S-P法比較了有效熱導率的計算結果，指出后者存在誤差的原因是面板內(nèi)表面各處溫度不均勻，與芯格壁距離較遠的大部分區(qū)域上下面板的溫差大于芯格壁溫差;同時指出當芯層溫度水平較高時，芯層內(nèi)部輻射換熱是不能忽略的。

文獻［22］采用的方法與文獻［21］類似，但給定的邊界條件為第一類邊界條件(兩面板外表面上節(jié)點的溫度)，給出了有效熱導率隨蜂窩板上平均溫度變化的變化曲線。

這種方法是在基于總體能量平衡和層間熱流連續(xù)的假設上列出能量關系式，再根據(jù)細觀有限元模型計算的溫度場求得有效熱導率，因此引入了有限元模型的誤差，最終結果的精度有待試驗驗證。但是直觀地根據(jù)能量流動建立描述傳熱現(xiàn)象的數(shù)學模型，對于一些簡單的傳熱問題還是比較準確的，也許可以應用在L和W兩方向上。

3.7 基于試驗的傳熱特性建模方法

為了更準確地獲得蜂窩夾層板的傳熱特性，或者在建立蜂窩夾層板傳熱數(shù)學模型后，對模型中的參數(shù)進行計算以及模型的驗證，通常采用試驗的方法，這種試驗可以說是建模的另一工作。由于蜂窩夾層板受環(huán)境、材料和制作工藝的影響較大，需要精心的設計和實施，才能準確地進行試驗。此外，由于與金屬材料相比，復合材料性能數(shù)據(jù)的分散性往往較大，因此，較高的測試技術和測量精度才能保證試驗的有效性。下面介紹幾種典型的試驗裝置。

Stroud［23］(1965)在670 K至1 050 K的范圍內(nèi)測量了四塊銅焊全金屬蜂窩夾層板的有效熱導率，結果顯示，測量數(shù)據(jù)和S-P方法的計算值之間的均方根誤差僅為7%。試驗裝置如圖7所示。

圖6 單個胞元的有限元模型

圖7 Stroud試驗裝置示意圖

Kevin D.Cole［24］(1998)繼承了文獻［18］中的試驗裝置，如圖8所示，這種裝置提高了熱參數(shù)溫度響應的敏感性，可用于瞬態(tài)試驗，測量蜂窩夾層結構熱特性。文獻［24］中，用非線性回歸方法比較了瞬態(tài)試驗數(shù)據(jù)和瞬態(tài)一維瞬態(tài)有限差分模型，得出有效熱導率。一維(H方向)瞬態(tài)傳熱方程如下:

式中 kc'為通過芯子壁的導熱熱導和通過芯子腔體的輻射熱導之和;T0為初始溫度;邊界條件為q1(τ)(施加在頂部面板的瞬態(tài)熱流)和T2(τ)(底部面板瞬變溫度)。

由于底部面板的瞬變溫度作為一個邊界條件，將底部面板和芯子之間的接觸熱阻與芯子熱阻合并考慮，接觸熱阻視為零，底部面板和芯子有共同的熱流和溫度。

上面的傳熱模型用有限差分法進行計算。最后的有效熱導率可用式3計算，式中的kH為此處的kc'。文中同時計算并討論了在蜂窩夾層結構熱特性研究中對面板使用集中參數(shù)法的條件，即有著相對高重量、高熱導率的面板和低重量、低熱導率的芯子，在這種情況下，首先面板厚度相對芯子厚度可以忽略，另外面板的熱導率遠遠高于其余結構的熱導率，這樣相對于整個蜂窩結構，熱量可以很快擴散到整個面板。

圖8 瞬態(tài)試驗裝置示意圖

C.L.Yeh等(2001)［25］用的測量鋁蜂窩夾層板熱導率的試驗裝置示意圖如圖9所示，試驗中，輔助加熱器和主加熱器保持相同的溫度，以減少軸向漏熱。在文獻［26］中給出了較為詳細的測試與分析方法。

圖9 C.L.Yeh試驗裝置示意圖

國內(nèi)關于蜂窩板的熱導率方面的試驗研究還有蘭州物理研究所的張建可等，對H方向試樣，采用雙平板低溫熱導率測定裝置［27］(1981)。對L、W兩個方向的試樣，采用浮動熱沉固體材料低溫熱導率測定裝置［28］(1987)，測試不確定度小于 10%。

4 結束語

為了實際求解航天用蜂窩夾層板的傳熱問題，可以采用許多不同的幾何模型(包括對象為蜂窩單元或者整體結構)和不同的分析方法。目前已有多種多樣比較成熟的方法，包括從方程解析解到有限元數(shù)值解;從一般解析方法到統(tǒng)計方法;從理論公式到經(jīng)驗公式，等等。這些方法都有兩個最基本的假設:(1)忽略自然對流的影響;(2)輻射面的全灰度假設。

有效熱導率分析的正確性在很大程度上取決于數(shù)學模型(包括幾何模型和節(jié)點、網(wǎng)格劃分的精細程度)的建立。由于實際蜂窩夾層板的復雜性，存在芯格大小和分布的不均勻性、芯層與面板之間的脫膠等等。所以，要建立精確模擬實際情形的數(shù)學模型幾乎是不可能的。同時，引入的假設越少，數(shù)學模型愈精確，則分析方法也愈復雜，在實際使用上非常困難。到目前為止，上述列舉的多數(shù)分析方法和計算公式在結果上能與試驗結果很好符合，但有些方法過于復雜或有很大局限性，在使用的時候要根據(jù)具體情況選用。

為滿足工程上的迫切要求，應將蜂窩夾層板傳熱特性的建模和分析，與蜂窩夾層板的設計結合起來，因此傳熱特性的研究具有很強的工程實用價值。本文根據(jù)空間應用的特殊性，對蜂窩夾層板的傳熱特性的研究進展進行了綜述。并通過分析，歸納了已有研究成果中尚待完善之處，概括起來，以下兩個方面仍有待進一步的探索:

(1)要關注在使用過程中瞬態(tài)環(huán)境變化對蜂窩夾層板的影響，即材料物性參數(shù)隨溫度變化的情況，發(fā)展一種更為有效的求解方法。

(2)考慮空間應用特有的約束條件，針對蜂窩夾層板的傳熱特性，進行全面、系統(tǒng)的試驗研究，并進行合理的試驗數(shù)據(jù)分析，尤其是不同方向和多變量傳熱的試驗建模。

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