莫旭輝，趙宇航，鐘志華，張義

（湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410082）

汽車的平順性主要是保證汽車在行駛過(guò)程中產(chǎn)生的振動(dòng)和沖擊環(huán)境對(duì)乘員舒適性的影響在一定界限之內(nèi)[1]。在汽車各主要組成部分中，懸架是影響汽車行駛平順性最重要的因素，因此，懸架參數(shù)的設(shè)計(jì)及優(yōu)化在整車研發(fā)中至關(guān)重要。近年來(lái)，為改善汽車行駛平順性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究。趙旗等[2]建立了兩自由度汽車行駛平順性優(yōu)化仿真模型，并運(yùn)用遺傳算法對(duì)該模型進(jìn)行了求解。Uys等[3]分析了某款越野車在不同路面上以不同速度行駛時(shí)的平順性，并通過(guò)改變懸架參數(shù)，優(yōu)化其行駛平順性。然而，傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)沒(méi)有考慮設(shè)計(jì)參數(shù)波動(dòng)的影響，如懸架剛度和阻尼等的不確定性，這些設(shè)計(jì)變量的波動(dòng)可能導(dǎo)致確定性優(yōu)化結(jié)果失效。鑒于此，本研究建立整車 11自由度平順性模型，結(jié)合蒙特卡羅技術(shù)及6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，對(duì)整車行駛平順性進(jìn)行穩(wěn)健性優(yōu)化，分析設(shè)計(jì)變量波動(dòng)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，通過(guò)對(duì)比結(jié)果，分析確定性優(yōu)化與穩(wěn)健性優(yōu)化的優(yōu)劣，并驗(yàn)證穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在汽車平順性優(yōu)化領(lǐng)域的工程實(shí)用性。

1 路面模型

我國(guó)的路面以B級(jí)和C級(jí)路面為主，考慮到研究對(duì)象的實(shí)際使用情況，選擇B級(jí)路面作為輸入。這里采用白噪聲濾波法構(gòu)建路面信號(hào)[4]，其路面不平度表示如下：

式中：xi（t）為第i個(gè)車輪所受的路面不平度隨機(jī)激勵(lì)；f0為下截止頻率，f0=0.01 m?1；n0為參考空間頻率，n0=0.1 m?1；v為車速，v=20 m/s；Gq（n0）為路面不平度系數(shù)，在 B 級(jí)路面中，取 Gq（n0）=64×10?6m2/m?1；ω（t）為均值為0的白噪聲信號(hào)。

在 Matlab/Simulink環(huán)境中進(jìn)行路面不平度的模擬，得到B級(jí)路面激勵(lì)時(shí)域仿真輸出結(jié)果如圖1所示。圖2所示為B級(jí)仿真路面與標(biāo)準(zhǔn)路面的功率譜密度，結(jié)果顯示：兩者的功率譜密度曲線重合度很高，所以，該B級(jí)仿真路面可以代替真實(shí)路面應(yīng)用于仿真研究。

2 整車11自由度平順性仿真

圖1 B級(jí)路面時(shí)域模型Fig.1 B grade road in time domain

圖2 B級(jí)仿真路面與標(biāo)準(zhǔn)路面功率譜密度Fig.2 Power spectral density of B grade simulation road and standard road

圖3 11自由度整車動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 Vehicle dynamics model with 11 DOFs

經(jīng)過(guò)合理簡(jiǎn)化，構(gòu)建整車的11自由度整車動(dòng)力學(xué)模型如圖3所示。所構(gòu)建模型中，車身被視為剛體，有垂直振動(dòng)、側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)和俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)3個(gè)自由度，4個(gè)座椅和4個(gè)非簧載質(zhì)量分別具有1個(gè)垂直振動(dòng)自由度。整車坐標(biāo)系以車身質(zhì)心為原點(diǎn)O，以過(guò)原點(diǎn)向前的整車縱向?qū)ΨQ線為 X軸，以過(guò)原點(diǎn)垂直向上為 Z軸，Y=X×Z為右手坐標(biāo)系。模型中各符號(hào)所代表的參數(shù)如表1所示。

表1 模型中的符號(hào)及代表的參數(shù)Table 1 Symbols and representatives in model

模型中各符號(hào)下標(biāo)中出現(xiàn)的記號(hào)i=1,2,3,4，其代表的含義是：對(duì)于懸架和輪胎分別對(duì)應(yīng)于左前、左后、右后和右前的位置；對(duì)于座椅則對(duì)應(yīng)于駕駛員、左后乘客、右后乘客和副駕駛的位置。

基于牛頓定律可以建立 11自由度汽車平順性分析模型振動(dòng)微分方程：式中：M為11×11階的質(zhì)量矩陣；C為11×11階的阻尼矩陣；K為11×11階的剛度矩陣；Kt為11×1階的激勵(lì)矩陣，Z，分別為11×1階的位移、速度和加速度向量；Q為11×1階的激勵(lì)向量。

對(duì)于某款在研轎車，其有關(guān)參數(shù)如下：mc=1 200 kg；Ir=340 kg·m2；Ip=2230 kg·m2；m1=m4=40.5 kg；m2=m3=45.4 kg；ms=60 kg；kt1= kt2= kt3= kt4=190 kN/m；ks1=ks2=ks3=ks4=7 500 N/m；cs1=cs2=cs3=cs4=150 N·s/m；k1=k4=22 kN/m；k2=k3=24 kN/m；c1=c2=c3=c4=1 120 N·s/m；bl=br=0.74 m；lr=1.51 m；lf=1.25 m；ls=0.33 m；bs=0.54 m；v=20 m/s。

左前輪路面輸入采用式（1）中的路面模型。車輛在行駛時(shí)，同側(cè)前后車輪路面激勵(lì)相同，只是后輪比前輪滯后一段時(shí)間t0=（lr+lf）/v。由于車輛左右車輪所受路面激勵(lì)不同，考慮到路面的隨機(jī)性，右前輪和右后輪同樣采用式（1）中模型，但右前輪的路面激勵(lì)滯后任意時(shí)間t1（t1≠t0），右后輪滯后時(shí)間為t0+t1。

對(duì)11自由度整車動(dòng)力學(xué)方程求解，得到各座椅垂向加速度均方根值，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 各座椅垂向加速度均方根值及加權(quán)振級(jí)Table 2 RMS values and weighted vibration levels of seats’vertical acceleration

根據(jù)文獻(xiàn)[5]中提到的加權(quán)振級(jí)和加權(quán)加速度與人的主觀感覺(jué)之間的關(guān)系，對(duì)于所研究的轎車，駕駛員和副駕駛感覺(jué)有一些不舒適，后排座椅的乘客感覺(jué)相當(dāng)不舒適。

3 整車平順性優(yōu)化

3.1 構(gòu)建優(yōu)化設(shè)計(jì)變量與約束函數(shù)

在表1所示的各個(gè)參數(shù)之中，輪胎剛度一般都經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化，不易改變，而座椅的參數(shù)受到制造上的制約，可選擇的余地不大，故選擇懸架剛度和阻尼作為設(shè)計(jì)變量[6?7]，而汽車的懸架一般是左右對(duì)稱的，即k1=k4，k2=k3，c1=c4，c2=c3。

對(duì)于所研究的車型，前懸架偏頻范圍為1.00～1.45 Hz，后懸架偏頻范圍為1.17～1.58 Hz。根據(jù)文獻(xiàn)[8]，結(jié)合已知參數(shù)，可以計(jì)算出懸架參數(shù)的取值范圍。

然而，考慮到制造和加工工藝，懸架的彈簧剛度和減振器阻尼容易受到制造過(guò)程和批量的影響，而它們的波動(dòng)對(duì)整車的行駛平順性能有重要影響。由廠方提供的數(shù)據(jù)可知：阻尼制造誤差為±8%，懸架剛度的制造誤差為±11.3%[9]，設(shè)懸架剛度和阻尼均是服從以設(shè)計(jì)值為均值的正態(tài)分布的獨(dú)立變量，對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差分別下式計(jì)算得到：

其中：σ為均方差；ε為誤差。最終確定優(yōu)化變量如表3所示。

表3 設(shè)計(jì)變量Table 3 Design variables

為保證汽車正常行駛時(shí)，懸架的動(dòng)撓度和車輪動(dòng)載荷在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)變化，車輪相對(duì)動(dòng)載Fd/G和懸架的動(dòng)撓度f(wàn)d應(yīng)滿足以下條件[8]：

式中：[fdi]為第i個(gè)懸架允許的最大動(dòng)撓度，這里都取70 mm。

3.2 整車平順性的確定性優(yōu)化

為保證汽車具有良好的行駛平順性，對(duì)于11自由度汽車模型，以各個(gè)座椅垂向加速度均方根azi最小為優(yōu)化目標(biāo)。結(jié)合以上的優(yōu)化變量和約束條件，構(gòu)建確定性優(yōu)化模型如下：

3.3 基于蒙特卡羅模擬方法的整車平順性穩(wěn)健性優(yōu)化

穩(wěn)健性是指在參數(shù)的不確定性影響下響應(yīng)的穩(wěn)定性。而穩(wěn)健性優(yōu)化則是在追尋目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的同時(shí)，通過(guò)控制設(shè)計(jì)變量波動(dòng)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響，達(dá)到降低目標(biāo)函數(shù)在設(shè)計(jì)點(diǎn)上的敏感度及提高最優(yōu)解的可靠性的目的。典型的穩(wěn)健優(yōu)化公式可以描述為[10]：

其中：C為約束值；x為設(shè)計(jì)變量；j為約束函數(shù)個(gè)數(shù)；xU和xL為設(shè)計(jì)變量的上、下限。

穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)公式中的均值和方差可由蒙特卡羅模擬技術(shù)計(jì)算得到。進(jìn)行蒙特卡羅計(jì)算，必須先對(duì)系統(tǒng)的仿真數(shù)值進(jìn)行隨機(jī)抽樣[11]，將抽樣產(chǎn)生的隨機(jī)變量代入目標(biāo)函數(shù)得到響應(yīng)的蒙特卡羅云圖，并由蒙特卡羅云圖計(jì)算得到目標(biāo)響應(yīng)的均值和方差。

在式（4）中，約束可以改為質(zhì)量約束，表示如下[12]：

其中：μ和σ分別為目標(biāo)值的平均值和均方差；n為σ約束的質(zhì)量水平，通過(guò)改變n以改變優(yōu)化質(zhì)量。在優(yōu)化時(shí)，設(shè)計(jì)者由具體情況確定n，從而實(shí)現(xiàn)不同σ水平的優(yōu)化。6σ穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)則是將n設(shè)定為6，使約束及目標(biāo)響應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果均滿足6σ質(zhì)量水平[13]。

工程設(shè)計(jì)中多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為[14]：

式中：C為約束值； fi（ aμi,aσi）為第 i個(gè)產(chǎn)品質(zhì)量特性的穩(wěn)健表達(dá)式；m為產(chǎn)品質(zhì)量特性的個(gè)數(shù)。

根據(jù)優(yōu)化分量的要求，合理構(gòu)造穩(wěn)健表達(dá)式，以各個(gè)座椅垂向加速度均方根最小為優(yōu)化目標(biāo)，共有 4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，均是最小特性的目標(biāo)分量[15]。所以，構(gòu)建整車平順性優(yōu)化模型如下：

式中：λ為加權(quán)因子。

3.4 優(yōu)化結(jié)果及分析

整車平順性的確定性優(yōu)化和穩(wěn)健性優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化結(jié)果如表4所示，在確定性優(yōu)化中，整車懸架阻尼增大，剛度下降，并趨于下限值。而在穩(wěn)健性優(yōu)化中，整車懸架剛度和阻尼的變化趨勢(shì)雖與確定性優(yōu)化的順序一致，但變化幅度較小。

表4 設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化結(jié)果Table 4 Optimization results of design variables

初始方案、確定性優(yōu)化和穩(wěn)健性優(yōu)化的各座椅垂向加速度均方根如表5所示，由表5可知：優(yōu)化后各座椅的垂向加速度都有不同程度降低。這里以駕駛員座椅和其對(duì)應(yīng)側(cè)的左前懸架與左前車輪為例進(jìn)行分析。通過(guò)確定性優(yōu)化，駕駛員座椅的垂向加速度均方根由0.403 6 m/s2降至0.293 7 m/s2，降低27.23%，均方差為0.035。而經(jīng)過(guò)穩(wěn)健性優(yōu)化后，駕駛員座椅的垂向加速度均方根降至0.309 1 m/s2，降低23.41%，均方差為0.031。穩(wěn)健優(yōu)化在改善程度上雖然低于確定性優(yōu)化的改善程度，但其優(yōu)化結(jié)果的均方差較確定性優(yōu)化減小11.43%，證明穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果更加穩(wěn)定可靠。駕駛員座椅垂向加速度功率譜密度如圖4所示，由圖4可知：優(yōu)化后，駕駛員的垂直加速度振動(dòng)頻率主要集中 1～3 Hz，避開(kāi)了人體的敏感振動(dòng)頻率區(qū)域 4～12.5 Hz。

表5 各座椅垂向加速度均方根Table 5 RMS values of seats’ vertical acceleration

圖4 駕駛員座椅垂向加速度功率譜密度Fig.4 Vertical acceleration power spectral density for driver seat

各輪胎相對(duì)動(dòng)載均方根如表6所示。由表6可知：經(jīng)確定性優(yōu)化，左前輪相對(duì)動(dòng)載均方根由0.665 6升高至0.902 5，其σ水平為2.01，而經(jīng)穩(wěn)健性優(yōu)化，左前輪相對(duì)動(dòng)載均方根值升高至0.706 9，σ水平為6.15，σ質(zhì)量水平得到大幅度提高。確定性優(yōu)化與穩(wěn)健性優(yōu)化約束質(zhì)量概率密度分布如圖5所示。確定性優(yōu)化約束質(zhì)量有部分超出邊界，而穩(wěn)健性優(yōu)化約束質(zhì)量遠(yuǎn)離邊界，證明其優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于確定性優(yōu)化結(jié)果。左前輪相對(duì)動(dòng)載功率譜密度如圖6所示，由圖6可知：優(yōu)化后，左前輪相對(duì)動(dòng)載有一定幅度的增加，接地性變差。

表6 各輪胎相對(duì)動(dòng)載均方根Table 6 RMS values of tires’ relative dynamic load

圖5 確定性優(yōu)化與穩(wěn)健性優(yōu)化約束質(zhì)量概率密度分布Fig.5 Constraint quality probability density distribution of deterministic optimization and robustness optimization

圖6 左前輪相對(duì)動(dòng)載功率譜密度Fig.6 Relative dynamic load power spectral density for left front tire

左前懸架動(dòng)撓度功率譜密度如圖7所示。由圖7可知：經(jīng)確定性優(yōu)化和穩(wěn)健優(yōu)化后，懸架動(dòng)撓度相比優(yōu)化前在整個(gè)頻域內(nèi)均有所增加，但都在允許范圍內(nèi)變化。同時(shí)，其σ水平均大于等于8，證明其具有較高的可靠性。綜合以上分析結(jié)果，經(jīng)確定性優(yōu)化和穩(wěn)健性優(yōu)化后的駕駛員座椅平順性均得到提高，但相比于確定性優(yōu)化，穩(wěn)健性優(yōu)化的結(jié)果具有更強(qiáng)的抗干擾能力。

優(yōu)化后，其他座椅的相關(guān)參數(shù)與駕駛員座椅也有類似的變化趨勢(shì)。

圖7 左前懸架動(dòng)撓度功率譜密度Fig.7 Dynamic displacement power spectral density for left front suspension

4 結(jié)論

（1）建立了11自由度整車模型，結(jié)合蒙特卡羅抽樣技術(shù)和6σ穩(wěn)健優(yōu)化方法，在隨機(jī)路面輸入下，對(duì)其行駛平順性進(jìn)行了優(yōu)化。

（2）通過(guò)穩(wěn)健性優(yōu)化，一方面，整車行駛平順性得到顯著改善，另一方面，降低了優(yōu)化結(jié)果對(duì)優(yōu)化參數(shù)波動(dòng)的敏感性，即使設(shè)計(jì)變量在最優(yōu)解附近發(fā)生波動(dòng)，也能保證整車行駛的平順性達(dá)到最優(yōu)，即改善了優(yōu)化目標(biāo)的穩(wěn)健性。

（3）穩(wěn)健優(yōu)化也大幅降低了因參數(shù)波動(dòng)導(dǎo)致約束失效的概率，即提高了優(yōu)化結(jié)果的可靠性。

（4）6σ穩(wěn)健優(yōu)化方法不僅為所研究的轎車確定了滿足平順性要求的懸架參數(shù)，為該轎車的設(shè)計(jì)與生產(chǎn)提供了理論依據(jù)，而且該方法也可以應(yīng)用于懸架機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、汽車操縱穩(wěn)定性優(yōu)化及汽車平順性和操縱穩(wěn)定性的協(xié)同優(yōu)化等多個(gè)方面，具有廣闊的應(yīng)用前景。

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