高中生解數(shù)學(xué)封閉題與開(kāi)放題的相關(guān)性與差異性

蘇曉明，唐高華，劉曉瞳

(廣西師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，廣西南寧530001)

高中生解數(shù)學(xué)封閉題與開(kāi)放題的相關(guān)性與差異性

蘇曉明，唐高華，劉曉瞳

(廣西師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，廣西南寧530001)

采用試卷測(cè)試的方法，分析高中生解數(shù)學(xué)封閉題與開(kāi)放題的相關(guān)性與差異性。測(cè)試和分析的結(jié)果表明:高中生解數(shù)學(xué)封閉題與開(kāi)放題存在著顯著性的正相關(guān);高中生解數(shù)學(xué)封閉題與開(kāi)放題存在著顯著性差異。

封閉題;開(kāi)放題;相關(guān)性分析;配對(duì)T檢驗(yàn)

一 問(wèn)題的提出

近些年來(lái)，隨著高考改革的不斷深入，數(shù)學(xué)開(kāi)放題在高考中反復(fù)的出現(xiàn)。由于數(shù)學(xué)開(kāi)放題在學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)和良好思維品質(zhì)的形成過(guò)程中起著重要的作用，它越來(lái)越受到許多數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注和深入研究。然而許多的教育工作者都側(cè)重于對(duì)數(shù)學(xué)開(kāi)放題的研究，偏重于定性分析或較粗略的百分率估計(jì)。例如學(xué)者們對(duì)數(shù)學(xué)開(kāi)放題的涵義、類(lèi)型、教育價(jià)值、數(shù)學(xué)開(kāi)放題與考試、數(shù)學(xué)開(kāi)放題與教師素質(zhì)等問(wèn)題進(jìn)行了研究，但是對(duì)定量分析封閉題與開(kāi)放題相互間關(guān)系的研究較少。綜合以上因素編制了配套的數(shù)學(xué)封閉題、開(kāi)放題調(diào)查問(wèn)卷，對(duì)某高二年級(jí)某個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。本文應(yīng)用教育心理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的相關(guān)性系數(shù)分析、配對(duì)樣本T檢驗(yàn)對(duì)高二年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)進(jìn)行分析，旨在揭示高中生解數(shù)學(xué)封閉題與開(kāi)放題的相關(guān)性與差異性。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出一些建議，以便提高學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題能力。

二 研究對(duì)象與方法

(一)被試的選擇與實(shí)施

本次研究選取廣西南寧市某高中二年級(jí)普通班的學(xué)生作為被試。該班學(xué)生基本修完整個(gè)高中年級(jí)的數(shù)學(xué)課本。對(duì)該班級(jí)共施測(cè)兩次，第一次測(cè)試:發(fā)放試卷62份，有效試卷60份;第二次測(cè)試:發(fā)放試卷62份，有效試卷57份。總體來(lái)說(shuō)，有效試卷共57套。為了減少兩次測(cè)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)誤差，第一次測(cè)試封閉題試卷與第二次測(cè)試開(kāi)放題試卷間隔一周時(shí)間。

(二)測(cè)試工具

根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》、《數(shù)學(xué)教育測(cè)量與評(píng)價(jià)》以及歷年高考卷中曾出現(xiàn)的某些數(shù)學(xué)封閉題與開(kāi)放題，自編配套的高中數(shù)學(xué)封閉試題、開(kāi)放試題各一份，經(jīng)多次修改，試卷的可靠性程度較好，其中封閉題試卷的信度為0．672，開(kāi)放題試卷的信度為0．705。

所謂數(shù)學(xué)封閉題［1］，是指試題的條件與結(jié)論都明確，解題者要做的工作就是尋求一個(gè)由已知條件出發(fā)到達(dá)結(jié)論的邏輯鏈接，當(dāng)然這種鏈接是可以多種多樣的，即一題可能存在多種解法。至于數(shù)學(xué)開(kāi)放題，目前仍然沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的界定，數(shù)學(xué)開(kāi)放題是相對(duì)于數(shù)學(xué)封閉題而言的。在此，本文引用的數(shù)學(xué)開(kāi)放題［2］是指能引起數(shù)學(xué)發(fā)散性思維的一種數(shù)學(xué)試題。數(shù)學(xué)開(kāi)放題的特點(diǎn)體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)上:題目的條件不完備;結(jié)論是不確定的;解決的思路是多種多樣的。

數(shù)學(xué)開(kāi)放題依據(jù)命題的要素，可分如下4類(lèi):條件開(kāi)放性試題;結(jié)論開(kāi)放性試題;條件與結(jié)論雙開(kāi)放性的試題［1］;解題策略開(kāi)放性的試題［3］。

三 結(jié)果分析

(一)高中生解數(shù)學(xué)封閉題與開(kāi)放題的相關(guān)性分析

首先，將學(xué)生測(cè)試成績(jī)按照條件開(kāi)放性試題、結(jié)論開(kāi)放性試題、條件與結(jié)論雙開(kāi)放性的試題、解題策略開(kāi)放性的試題組對(duì)，對(duì)應(yīng)的組對(duì)分別為封閉題1－開(kāi)放題1、封閉題2－開(kāi)放題2、封閉題3－開(kāi)放題3、封閉題4－開(kāi)放題4。再將學(xué)生解數(shù)學(xué)封閉題與開(kāi)放題的總成績(jī)也作為一組對(duì)，即“封閉題 －開(kāi)放題 ”這一組 。利用spss17．0對(duì)各組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行相關(guān)性分析。結(jié)果見(jiàn)表1:

表1 高中生解數(shù)學(xué)封閉題與開(kāi)放題的相關(guān)性分析結(jié)果

調(diào)查結(jié)果表明:高中生解數(shù)學(xué)封閉題與開(kāi)放題顯著相關(guān)。高中生解封閉題2與開(kāi)放題2無(wú)顯著相關(guān)性;高中生解數(shù)學(xué)封閉題1與開(kāi)放題1，數(shù)學(xué)封閉題3與開(kāi)放題3，封閉題4與開(kāi)放題4顯著相關(guān)。由上述結(jié)果可知，高中生解數(shù)學(xué)封閉題與開(kāi)放題之間存在著密切的聯(lián)系。

(二)高中生解數(shù)學(xué)封閉題與開(kāi)放題的差異性分析

根據(jù)上述兩組樣本間具有的顯著的相關(guān)性，采用配對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)的T檢驗(yàn)。結(jié)果見(jiàn)表2:

表2 配對(duì)樣本T檢驗(yàn)結(jié)果

表格的數(shù)據(jù)表示配對(duì)樣本T檢驗(yàn)結(jié)果，該次測(cè)試封閉題 － 開(kāi)放題的t值為10．931 ＞2．021(參照t值表)，自由度為56，雙側(cè)t檢驗(yàn)的顯著概率為p=0．000 ＜0．001，表明高中生解數(shù)學(xué)封閉題與開(kāi)放題存在著顯著性差異。高中生解數(shù)學(xué)封閉題1與開(kāi)放題1、封閉題2與開(kāi)放題2、封閉題4與開(kāi)放題4有著很大的顯著性差異。封閉題3與開(kāi)放題3的T檢驗(yàn)結(jié)果中，p=0．012＜0．05表明高中生解數(shù)學(xué)封閉題3與開(kāi)放題3也存在著顯著性差異。

四 討論

(一)高中生解數(shù)學(xué)封閉題與開(kāi)放題存在著顯著性的正相關(guān)問(wèn)題分析

一般地，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，是在理解教材的基礎(chǔ)上，通過(guò)熟悉掌握教材的內(nèi)容，獲得基本的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)。課本上的一些習(xí)題，是依據(jù)學(xué)生的需要編寫(xiě)而成的，基本上都是封閉型試題，目的是為了加深學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)知識(shí)的理解和鞏固學(xué)生解題的一些技能。學(xué)生只有在一定的經(jīng)驗(yàn)與能力水平的基礎(chǔ)上，才能對(duì)表現(xiàn)為條件不完備或答案不固定的開(kāi)放題，提出自己的思路，獲得不同水平的解題方法。而由上述調(diào)查結(jié)果可見(jiàn)，學(xué)生在解數(shù)學(xué)開(kāi)放題時(shí)，與解決封閉題的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)是緊密聯(lián)系的。因此，作為高中學(xué)生要特別注重在掌握封閉題的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)開(kāi)放題的學(xué)習(xí)。

(二)高中生解數(shù)學(xué)封閉題與開(kāi)放題存在著顯著性差異問(wèn)題分析

依據(jù)皮亞杰發(fā)生認(rèn)識(shí)論的觀點(diǎn)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中封閉題主要引起同化;開(kāi)放題則引起順應(yīng)。在認(rèn)識(shí)變化過(guò)程中，同化表明成長(zhǎng)，是一種量的變化，而順應(yīng)表明發(fā)展，是一種質(zhì)的變化。同化過(guò)程是認(rèn)識(shí)新、舊知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別的過(guò)程。封閉題一般都具有完備的條件和固定的答案，容易與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中適當(dāng)?shù)挠^念、知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，從而把新問(wèn)題納入。順應(yīng)是指新知識(shí)在原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中沒(méi)有適當(dāng)?shù)挠^念或知識(shí)相聯(lián)系時(shí)，學(xué)生對(duì)原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)要進(jìn)行適當(dāng)?shù)母慕M，從而形成經(jīng)過(guò)改造的新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來(lái)接納新知識(shí)。由于開(kāi)放題本質(zhì)的表現(xiàn)是條件不完備或答案不固定。一般都很難與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中適當(dāng)?shù)挠^念知識(shí)相聯(lián)系，只有使原有的觀念有所突破或適當(dāng)改造才能接納新問(wèn)題。因此，高中生在解數(shù)學(xué)封閉題與開(kāi)放題時(shí)存在著差異性問(wèn)題。

五 結(jié)論和建議

(一)結(jié)論

(1)高中生解數(shù)學(xué)封閉題與開(kāi)放題存在著顯著性的正相關(guān)。

(2)高中生解數(shù)學(xué)封閉題與開(kāi)放題存在著顯著性差異。

(二)建議

基于以上研究結(jié)果，為提高高中生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，給出以下建議:

(1)數(shù)學(xué)開(kāi)放題與封閉題是可以相互轉(zhuǎn)化的。從題目自身來(lái)看，數(shù)學(xué)封閉題可以通過(guò)改變條件或結(jié)論等，變成多道開(kāi)放題。同樣地，一道開(kāi)放性數(shù)學(xué)試題也可以變?yōu)榉忾]題。若教師適當(dāng)?shù)卦诮虒W(xué)過(guò)程中，將數(shù)學(xué)封閉題與開(kāi)放題的關(guān)聯(lián)性展示給學(xué)生，有助于學(xué)生思維的廣闊性，靈活性，創(chuàng)新性的培養(yǎng)。

(2)教學(xué)是預(yù)設(shè)與生成、封閉與開(kāi)放的矛盾統(tǒng)一體。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不能過(guò)分強(qiáng)調(diào)預(yù)設(shè)和封閉，使課堂教學(xué)變得機(jī)械、呆板，缺乏生氣和樂(lè)趣，導(dǎo)致學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和興趣。因此，教師在教學(xué)活動(dòng)中要適當(dāng)開(kāi)放，才能搞活課堂的氛圍。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生解題的方法與技巧。

(3)大量研究表明數(shù)學(xué)開(kāi)放題的價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于封閉題的價(jià)值，但我們要注意到在基礎(chǔ)教育中大部分?jǐn)?shù)學(xué)題都是數(shù)學(xué)封閉題，數(shù)學(xué)開(kāi)放題只有一小部分。我們提倡教師在平時(shí)練習(xí)和考試中適量地采用開(kāi)放性試題，這樣不僅考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，還能在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，也有利于教師教學(xué)水平的提高。

［1］馬云鵬，孔凡哲，張春莉．?dāng)?shù)學(xué)教育測(cè)量與評(píng)價(jià)［M］．北京:北京師范大學(xué)出版社，2009．

［2］何光峰．?dāng)?shù)學(xué)開(kāi)放題及其教學(xué)的研究綜述［J］．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2001(5)．

［3］王坤元．試論“開(kāi)放題”與“封閉題”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用［J］．高等函授學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2001(3)．

G632．479

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1674－5884(2012)01－0109－02

2011－10－21

廣西新世紀(jì)教改工程“十一五”第五批重點(diǎn)項(xiàng)目(桂教高教［2009］83號(hào))

蘇曉明(1987－)，女，江蘇連云港人，碩士生，主要從事學(xué)科教學(xué)研究。

(責(zé)任編校 楊鳳娥)