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    深基坑施工變形預(yù)測(cè)VAR建模與應(yīng)用分析

    2012-11-06 05:22:32代春泉
    巖土力學(xué) 2012年2期
    關(guān)鍵詞:深基坑基坑建模

    代春泉,王 磊

    (1.山東科技大學(xué) 土木建筑學(xué)院, 山東 青島 266590;2.山東科技大學(xué) 山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東 青島 266590)

    1 引 言

    隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展,城市人口的增加,城市規(guī)模在橫向延伸的同時(shí)也在向縱向拓展,體現(xiàn)為城市建筑高度的增加和密度的增大,深基坑施工問(wèn)題越來(lái)越突出,尤其在大中城市中深基坑施工面臨問(wèn)題更多,呈現(xiàn)出深大、近緊的特點(diǎn)[1-3]。施工過(guò)程中的各個(gè)環(huán)節(jié)都有可能引發(fā)惡性的工程事故,嚴(yán)重影響周邊居民生活與社會(huì)生產(chǎn),不僅帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失,還嚴(yán)重影響正常的社會(huì)文化生活?;邮┕し€(wěn)定性控制問(wèn)題一直是國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家研究的熱點(diǎn),歷經(jīng)幾十年的研究與發(fā)展,取得了大量的、有價(jià)值的研究成果。

    在基坑施工變形力學(xué)分析方面,Thomas[4]通過(guò)對(duì)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和模型試驗(yàn)結(jié)果的比較,得出墻體位移與地表沉降的變化規(guī)律;OU Changyu等[5]研究了擋墻最大位移位置、大小,擋墻最大水平位移與最大地表沉降的關(guān)系,最大地表沉降的位置,并給出了開(kāi)挖顯著影響區(qū)范圍。Attwell[6]探討了地下工程或基坑開(kāi)挖引起的地面沉降,以及對(duì)地面建(構(gòu))筑物和地下管線的影響。Nakai[7]采用MITE3模型模擬分析了Boston深基坑開(kāi)挖變形分布,以及對(duì)周邊建筑物的影響,通過(guò)對(duì)基坑開(kāi)挖側(cè)向變形的數(shù)值模擬分析總結(jié),認(rèn)為最大側(cè)向變形是開(kāi)挖深度和支撐間距的函數(shù)。侯學(xué)淵等[8]根據(jù)墻體水平位移和地表沉陷相關(guān)原理,并借用三角形沉降公式采用有限元方法,分析了地面沉降和墻體水平位移的分布規(guī)律。劉國(guó)彬等[9]結(jié)合上海軌道交通地鐵深基坑變形監(jiān)測(cè),對(duì)不同坑底暴露時(shí)間所對(duì)應(yīng)的支護(hù)墻體變形分布進(jìn)行了綜合分析。龔曉南等[10]采用三維有限元理論,分析了深基坑施工過(guò)程支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布規(guī)律,以及土層應(yīng)力分布的空間規(guī)律和變形特 征,并對(duì)基坑開(kāi)挖力學(xué)問(wèn)題的尺寸效應(yīng)進(jìn)行了探討性研究。

    上述專(zhuān)家從不同角度采用不同方法研究了基坑施工變形力學(xué)問(wèn)題,這些成果對(duì)揭示基坑施工變形力學(xué)機(jī)理,定性分析基坑施工變形分布規(guī)律方面具有重要意義。但是,隨著基坑施工規(guī)模增大,深度增加,傳統(tǒng)力學(xué)問(wèn)題并不能定量解決深基坑變形分析與穩(wěn)定性控制難題,于是一部分專(zhuān)家尋求新的途徑——變形預(yù)測(cè)分析基坑施工變形問(wèn)題。

    所謂變形預(yù)測(cè)是采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法,如灰色理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、隨機(jī)理論等建立預(yù)測(cè)模型,以基坑施工前期部分監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為樣本預(yù)測(cè)其后一定時(shí)間內(nèi)的變形發(fā)展。這一方面的主要研究成果有,繆新穎等[11]對(duì)傳統(tǒng)的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變形預(yù)測(cè)進(jìn)行改進(jìn),提出了具有較快收斂速度和較強(qiáng)泛化能力的LM-BP變形預(yù)測(cè)模型。廖展宇等[12]采用非等間距時(shí)序灰色預(yù)測(cè)模型分析了基坑施工變形的時(shí)間變化特征,經(jīng)過(guò)工程實(shí)例分析,該模型精度高,滿(mǎn)足中期預(yù)測(cè)分析要求。賈備等[13]則將灰色系統(tǒng)理論與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行有機(jī)聯(lián)合,建立了灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的預(yù)測(cè)方法。李水兵等[14]采用雙曲正切函數(shù)作為輸入輸出的傳遞函數(shù),建立了深基坑變形預(yù)測(cè)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型,并采用附加動(dòng)量法對(duì)模型進(jìn)行自適應(yīng)修正。劉開(kāi)云等[15]根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)分析了邊坡位移序列的非線性特點(diǎn),采用模糊神經(jīng)推理系統(tǒng)和遺傳算法,建立邊坡變形預(yù)測(cè)的進(jìn)化-自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理模型,并進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證分析,分析結(jié)果表明該模型比傳統(tǒng)的GA-SVR模型、GA-BP模型精度高。沙成滿(mǎn)等[16]針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際變形值的偏差,以小波去噪理論,建立改進(jìn)的灰色自適應(yīng)變形預(yù)測(cè)模型進(jìn)行深基坑施工變形預(yù)測(cè)分析,并進(jìn)行了初值修正和殘差分析,經(jīng)過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)證,該模型具有較高的精度。

    從上述研究成果來(lái)看,變形預(yù)測(cè)已成為基坑施工既有支護(hù)效果評(píng)價(jià),施工安全預(yù)警的重要方法。但是根據(jù)實(shí)際應(yīng)用情況,基坑施工變形預(yù)測(cè)還存在精度低,預(yù)測(cè)時(shí)效性差的問(wèn)題。

    向量自回歸模型(VAR)及其衍生模型因其應(yīng)用方便、預(yù)測(cè)精度高等優(yōu)點(diǎn)在金融分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,本文嘗試采用 VAR模型預(yù)測(cè)深基坑施工變形。

    2 深基坑變形預(yù)測(cè)與VAR模型

    2.1 變形預(yù)測(cè)基本原理

    目前我國(guó)深基坑施工設(shè)計(jì)還是以經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)為主,施工過(guò)程中以監(jiān)測(cè)信息反饋為指導(dǎo)修正既有支護(hù)方案,并分析施工安全性。傳統(tǒng)方法認(rèn)為,監(jiān)測(cè)值趨于穩(wěn)定變意味著支護(hù)結(jié)構(gòu)的安全性[17]。這種模式監(jiān)測(cè)信息反饋具有滯后性,不能及時(shí)調(diào)整支護(hù)參數(shù),支護(hù)調(diào)整越滯后,支護(hù)成本越高,而且容易引起變形失控,引發(fā)工程事故。因此根據(jù)既有的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型及時(shí)調(diào)整支護(hù)參數(shù),對(duì)優(yōu)化施工方案、調(diào)整支護(hù)參數(shù)、保障施工安全具有重要意義。變形預(yù)測(cè)以既有支護(hù)條件下變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為小樣本,通過(guò)一定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析,檢查模型精度并調(diào)整進(jìn)而服務(wù)于基坑施工,具體流程如圖1所示。

    圖1 基坑施工變形預(yù)測(cè)流程Fig.1 Prediction flow of construction deformation of foundation pit

    2.2 基坑變形實(shí)測(cè)分析

    向量自回歸模型VAR于20世紀(jì)90年代在經(jīng)濟(jì)、金融等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[18-19],到本世紀(jì)初開(kāi)始在工程領(lǐng)域應(yīng)用,如風(fēng)速預(yù)測(cè)、浪高預(yù)測(cè)、水流預(yù)測(cè)、降水預(yù)測(cè)等[20-21]。

    基坑施工變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)一般以天(d)為單位繪制變形曲線,如圖2所示。

    圖2 基坑施工變形實(shí)測(cè)曲線Fig.2 Measured curve of construction deformation of foundation pit

    從圖2的基坑施工變形實(shí)測(cè)曲線來(lái)看,變形呈現(xiàn)波動(dòng)規(guī)律,但從長(zhǎng)期變形發(fā)展來(lái)看又有一定的規(guī)律可循,而這種短期非平穩(wěn)、長(zhǎng)期有規(guī)律的變形特點(diǎn)適合采用VAR模型進(jìn)行建模預(yù)測(cè)分析。

    2.3 基坑變形預(yù)測(cè)VAR模型

    將基坑變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)以時(shí)間序列記為U(t),t =1, 2, …, n的單位時(shí)間間隔,根據(jù)不同分析的需要可取△t為1、2、10、30 d等。同一天內(nèi)不同監(jiān)測(cè)時(shí)間的變形-時(shí)間序列寫(xiě)為向量的形式,即

    式中:下標(biāo)d表示測(cè)試日期天數(shù);下標(biāo)k為向量維數(shù),表示每天監(jiān)測(cè)的次數(shù)。

    對(duì)于式(1)中向量變形-時(shí)間序列Ud,可以建立n階的VAR模型:

    式中:Ai為模型參數(shù)矩陣,可根據(jù)已監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)求得;vn是均值為0的分布相同的噪聲向量;C為常數(shù)向量。

    對(duì)式(2)作均值處理,可得

    式中:u為建模樣本數(shù)據(jù)均值。

    為簡(jiǎn)化分析,定義以下向量和矩陣:

    因此可將式(3)改寫(xiě)為

    進(jìn)一步可將式(12)寫(xiě)為

    式中:IK為K階單位矩陣。

    取對(duì)數(shù)似然函數(shù):

    式中:∑b為V的協(xié)方差矩陣。

    分別對(duì)式(14)似然函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù),便可得到參數(shù)矩陣a、b。

    而對(duì)于模型階數(shù)的確定,可采用似然比統(tǒng)計(jì)量法或AIC法(赤木信息判據(jù)),這里采用AIC法,即

    式中:∑b(p)為協(xié)方差矩陣∑b極大似然估計(jì)。

    AIC法計(jì)算的具體步驟為:對(duì)p=0, 1, 2, …, n,分別計(jì)算模型參數(shù),并計(jì)算AIC(p),其最小值對(duì)應(yīng)的p值就是VAR模型所需要的階。

    2.4 VAR模型應(yīng)用說(shuō)明

    從上述建模過(guò)程來(lái)看,計(jì)算比較復(fù)雜,實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,由于一般監(jiān)測(cè)為1 d1~2次,維數(shù)降為一維或二維,使得求解過(guò)程更加簡(jiǎn)單。分析過(guò)程中可借助excel或matlab編程計(jì)算。

    3 深基坑施工變形預(yù)測(cè)應(yīng)用分析

    3.1 工程概況與施工監(jiān)測(cè)

    濟(jì)南市省會(huì)文化藝術(shù)中心深基坑工程最大開(kāi)挖深度為21.2 m,開(kāi)挖深度范圍內(nèi)有流砂層,且瀕臨黃河,地下水豐富。基坑施工難度大,而且工程規(guī)模大,基坑施工將跨越夏季多雨季節(jié),對(duì)基坑安全不利。在施工過(guò)程中通過(guò)設(shè)計(jì)了合理的監(jiān)測(cè)方案,密切關(guān)注施工過(guò)程中各監(jiān)控值的變化,并建立預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)變形發(fā)展趨勢(shì),及時(shí)優(yōu)化施工方案,保證施工安全。

    3.2 預(yù)測(cè)應(yīng)用分析

    為檢驗(yàn)文中給出的 VAR模型在深基坑施工變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用效果,以坡頂豎向位移典型數(shù)據(jù)為樣本建立模型,進(jìn)行變形預(yù)測(cè)。取圖2中典型測(cè)點(diǎn)SP2前期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),如圖3所示。

    圖3 SP2監(jiān)測(cè)曲線Fig.3 Measured curve of point SP2

    以前35 d數(shù)據(jù)為樣本建立模型,根據(jù)AIC比較,取p=2,經(jīng)過(guò)計(jì)算,預(yù)測(cè)值誤差分析見(jiàn)表1。

    表1 VAR模型預(yù)測(cè)分析Table 1 Analysis of VAR model

    根據(jù)表1中分析數(shù)據(jù),VAR模型以前期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為樣本建立模型,并且及時(shí)補(bǔ)充新數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)后期變形發(fā)展,在77 d之前誤差較小,77 d之后誤差明顯增大,98 d之后已經(jīng)不可接受。

    通過(guò)誤差分析,該模型進(jìn)行深基坑施工變形短期預(yù)測(cè)誤差可以接受,模型精度可以滿(mǎn)足現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用要求。

    3.3 對(duì)比分析

    為進(jìn)一步分析 VAR模型的預(yù)測(cè)應(yīng)用效果,選取目前常用預(yù)測(cè)模型:灰色預(yù)測(cè)模型 GM(1,1)、新陳代謝模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行建模對(duì)比分析。GM(1, 1)模型是以小樣本建立白化響應(yīng)式,進(jìn)而求解白化微分方程,建立變形預(yù)測(cè)數(shù)列。而新陳代謝模型則是在 GM(1,1)模型的基礎(chǔ)上及時(shí)去掉舊信息,輸入新信息,模型精度要比 GM(1,1)高;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)通過(guò)建立模型進(jìn)行訓(xùn)練獲得預(yù)測(cè)值,需要的信息量較大。以圖3中數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)分析,并計(jì)算相應(yīng)的誤差,計(jì)算結(jié)果如表2所列。

    表2 4類(lèi)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度分析Table 2 Analysis of 4 prediction models

    由表2的預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出,(1)VAR模型的預(yù)測(cè)精度要比GM(1, 1)模型、新陳代謝模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型精度高;(2)VAR模型、GM(1, 1)模型、新陳代謝模型都出現(xiàn)誤差積累,后期預(yù)測(cè)精度低,只適合于短期預(yù)測(cè),而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在實(shí)際應(yīng)用中需要的數(shù)據(jù)樣本較多,其預(yù)測(cè)誤差相對(duì)穩(wěn)定,誤差的大小與傳遞函數(shù)有關(guān)。

    為分析4類(lèi)預(yù)測(cè)模型的可預(yù)測(cè)時(shí)間段長(zhǎng)與建模段長(zhǎng)的關(guān)系,定義預(yù)測(cè)比,即

    式中:ty為可接受的預(yù)測(cè)時(shí)段長(zhǎng);tj為建模時(shí)段長(zhǎng)。

    以相對(duì)誤差5%為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析,可得VAR模型的預(yù)測(cè)比κ為 1.0,GM(1, 1)模型的預(yù)測(cè)比κ為0.4,新陳代謝模型的預(yù)測(cè)比κ為 0.6,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型由于其建模需要樣本數(shù)據(jù)多,預(yù)測(cè)比為0.56。

    4 結(jié) 論

    (1)深基坑施工過(guò)程中受多種因素影響,根據(jù)實(shí)際基坑施工變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),從短期分析來(lái)看,數(shù)據(jù)具有非穩(wěn)定性,但從長(zhǎng)期分析又有一定的規(guī)律,可以用向量自回歸模型進(jìn)行建模分析。

    (2)VAR模型在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,因一般監(jiān)測(cè)頻率為 1次/天或 2次/天,在分析過(guò)程中使得模型降為一維或二維,計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化,而VAR模型的階一般為2或3,極少超過(guò)5。

    (3)4類(lèi)預(yù)測(cè)模型從預(yù)測(cè)精度上比較,依次是:VAR模型>新陳代謝模型>神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型>GM(1,1)模型;而建模所需要的樣本量排序?yàn)椋荷窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型>新陳代謝模型>VAR模型>GM(1, 1)模型。

    (4)VAR模型不適合長(zhǎng)期變形預(yù)測(cè),適合于短期變形發(fā)展分析,4類(lèi)模型的預(yù)測(cè)比排序?yàn)椋篤AR模型>新陳代謝模型>神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型>GM(1, 1)模型。

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