錦屏大理巖卸荷本構(gòu)模型與數(shù)值模擬研究

李新平，趙 航,，肖桃李,

(1.武漢理工大學(xué) 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430070；2.武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，武漢 430070；3.長江大學(xué) 城市建設(shè)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

1 引 言

巖石在試驗(yàn)過程中所表現(xiàn)出的力學(xué)特性與其所處的應(yīng)力狀態(tài)密切相關(guān)，加載與卸載是兩種不同的應(yīng)力狀態(tài)，因此，巖石在加載、卸載兩種不同應(yīng)力路徑下的屈服條件、力學(xué)參數(shù)以及研究方法都是不同的。目前加載巖體力學(xué)的研究相對(duì)而言比較成熟，而對(duì)于卸荷巖體力學(xué)的研究還有大量的工作要做。

Swanson等[1]利用常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)設(shè)備，研究了卸圍壓對(duì)巖石強(qiáng)度的影響，認(rèn)為巖石強(qiáng)度與應(yīng)力路徑并無關(guān)系。陶履彬等[2]對(duì)花崗巖試件進(jìn)行了恒定軸壓卸除圍壓的試驗(yàn)，分析了巖石在卸荷條件下的變形和強(qiáng)度特性，回歸得到由卸荷導(dǎo)致巖石破壞的強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則。尤明慶等[3]介紹了模擬地下巖體破壞的三軸卸圍壓試驗(yàn)，以塑性變形量和本征強(qiáng)度統(tǒng)一研究了三軸壓縮和卸圍壓兩種力學(xué)過程，提出了材料參數(shù)弱化模量來描述巖樣的本征強(qiáng)度降低，討論了循環(huán)加卸圍壓過程。汪斌等[4]對(duì)錦屏大理巖開展了單軸加、卸載以及三軸壓縮和高應(yīng)力條件下的峰前、峰后卸圍壓等 4 種不同應(yīng)力路徑力學(xué)試驗(yàn)，得到了大理巖的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程曲線、變形破壞特征和主要力學(xué)參數(shù)的變化規(guī)律，揭示了錦屏大理巖加、卸載應(yīng)力路徑下力學(xué)特性差異。李宏哲等[5]開展大理巖加卸荷變形特性試驗(yàn)，從描述巖石體積變形規(guī)律的角度出發(fā)，在對(duì)Weng模型改進(jìn)的基礎(chǔ)上建立了錦屏大理巖加、卸荷本構(gòu)模型。劉建等[6]對(duì)砂巖開展若干圍壓的保持軸壓不變峰前卸圍壓試驗(yàn)，研究了砂巖卸荷過程中的變形特征、破壞形態(tài)、峰值強(qiáng)度與殘余強(qiáng)度特性及其擴(kuò)容參數(shù)演化特征。黃潤秋等[7]試驗(yàn)研究了高地應(yīng)力條件下卸荷速率對(duì)錦屏大理巖力學(xué)特性的影響。周小平等[8]根據(jù)損傷斷裂力學(xué)知識(shí)，建立了巖石處于卸荷條件下的全過程應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，包括線彈性階段、非線性強(qiáng)化階段、應(yīng)力跌落和應(yīng)變軟化階段。李新平等[9]針對(duì)高地應(yīng)力環(huán)境中的大理巖開展常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)及峰前、峰后卸圍壓試驗(yàn)，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析，研究了大理巖的強(qiáng)度變形特征及破裂機(jī)制，吳剛等[10]也做了類似研究。周小平等[11]對(duì)卸荷巖體本構(gòu)理論及其應(yīng)用進(jìn)行了較全面的總結(jié)。

對(duì)于巖石卸荷力學(xué)特性的試驗(yàn)研究取得了較大的進(jìn)展，本文基于大理巖試件在不同圍壓（20、40、60 MPa）的峰前卸荷試驗(yàn)，建立了峰前卸荷條件下巖石的冪函數(shù)型Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則，給出了數(shù)值仿真分析研究的大理巖峰前卸載條件，利用有限差分程序FLAC3D建立了數(shù)值仿真模型，對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算與分析，最后與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果果相對(duì)比，得到了峰前卸荷狀態(tài)下大理巖力學(xué)特性的相關(guān)規(guī)律，為深部地下工程的開挖及安全防護(hù)提供了一定的理論依據(jù)。

2 試驗(yàn)方案

2.1 試驗(yàn)條件

試驗(yàn)所用巖樣為錦屏二級(jí)水電站所取的大理巖，埋深2.1 km左右，試樣試驗(yàn)前被加工成直徑為50 mm，高度為100 mm的圓柱體，試件精度滿足巖石力學(xué)試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)，新鮮巖石的表觀密度為2.65～2.85 g/cm3，平均密度為2.70 g/cm3，吸水率為0.16%～0.25%。

本次試驗(yàn)采用的試驗(yàn)儀器為山東科技大學(xué)礦山災(zāi)害預(yù)防實(shí)驗(yàn)室的MTS815.03巖石三軸試驗(yàn)系統(tǒng)，在整個(gè)試驗(yàn)過程中，試驗(yàn)數(shù)據(jù)由MTS機(jī)自動(dòng)采集，并轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變信息輸出到試驗(yàn)機(jī)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，并繪出相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

2.2 試驗(yàn)方案

為系統(tǒng)地研究大理巖峰前卸荷應(yīng)力路徑下的變形、參數(shù)及強(qiáng)度特性，試驗(yàn)的卸載應(yīng)力路徑采用恒軸壓，卸圍壓的方式如圖1所示。

圖1 大理巖峰前卸荷試驗(yàn)應(yīng)力路徑Fig.1 Stress path of marble under pre-peak unloading test

大理巖峰前恒軸壓卸圍壓試驗(yàn)分3個(gè)階段：①施加一定的固定預(yù)加載使得試驗(yàn)試件固定后，采用靜水壓力條件（保持圍壓和軸向壓力始終相等）以恒定的速率施加各向應(yīng)力到預(yù)定的壓力值（20、40、60 MPa）；②保持圍壓穩(wěn)定的同時(shí)，以恒定的速率在軸線方向?qū)r石試件進(jìn)行加載，直到軸向壓力值達(dá)到巖石破壞前的某一狀態(tài)（臨界卸荷點(diǎn))；③在保持軸向應(yīng)力不變的前提下逐漸卸除圍壓直到巖樣發(fā)生破壞。

峰前卸荷試驗(yàn)共選用 9 個(gè)試件，編號(hào)為A-1～A-9。本次峰前卸荷試驗(yàn)卸荷起始點(diǎn)取為三軸峰值強(qiáng)度的75%，試件試驗(yàn)方案及卸荷起始點(diǎn)見表1。

表1 峰前卸荷試驗(yàn)方案及試件編號(hào)Table 1 Scheme under pre-peak unloading test and numbers of specimens

3 大理巖峰前卸荷本構(gòu)模型的建立

3.1 常用非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則

Mohr把庫侖準(zhǔn)則推廣到考慮三向應(yīng)力狀態(tài)后得到：巖石在極限狀態(tài)時(shí)，滑動(dòng)面上的剪應(yīng)力達(dá)到一個(gè)由剪切面上的正應(yīng)力和巖石材料性質(zhì)共同決定的最大值；剪切強(qiáng)度與剪切面上正應(yīng)力的函數(shù)形式有多種，在幾何形式上是一系列極限Mohr圓的包絡(luò)線，它由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合獲得，滑動(dòng)面上的剪切強(qiáng)度τ與該面上法向應(yīng)力的函數(shù)即τ=f （σ）。

目前已提出的的非線性 Mohr強(qiáng)度包絡(luò)線形式主要有雙曲線型、二次拋物型以及冪函數(shù)型等。拋物線型、冪函數(shù)型、雙曲線型Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則都能較好地解決傳統(tǒng)線性Mohr強(qiáng)度理論的一些不足，但雙曲線型Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則存在一定的局限性。雙曲線的幾何性質(zhì)之一是有漸進(jìn)線，當(dāng)圍壓較大時(shí)，剪應(yīng)力和正應(yīng)力的關(guān)系曲線會(huì)呈現(xiàn)出近似線型變化，因此認(rèn)為冪函數(shù)型和拋物線型Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則在解釋峰前卸荷試驗(yàn)的強(qiáng)度準(zhǔn)則方面更為合理。

二次拋物線型和冪函數(shù)型摩爾強(qiáng)度準(zhǔn)則的表達(dá)式為

二次拋物線型Mohr 強(qiáng)度準(zhǔn)則：

冪函數(shù)型Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則：

式中：σt為單軸抗拉強(qiáng)度；a、b分別為與材料特性有關(guān)的參數(shù)，通過擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得。

3.2 巖石非線性強(qiáng)度特性

提取Mohr應(yīng)力圓的包絡(luò)線與摩爾圓的所有切點(diǎn)數(shù)據(jù)，分別采用式1、2對(duì)切點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合過程采用origin數(shù)值軟件完成。擬合的數(shù)值結(jié)果見表3，圖形結(jié)果如圖3所示。

表2 峰前卸荷試驗(yàn)破壞狀態(tài)Table 2 Damage states under pre-peak unloading tests

圖2 大理巖峰前卸荷試驗(yàn)應(yīng)力路徑Fig.2 Stress path of marble under pre-peak unloading test

表3 非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則擬合結(jié)果Table 3 Fitting results in nonlinear strength criterion

圖3 峰前卸荷試驗(yàn)非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則擬合結(jié)果Fig.3 Fitting results in nonlinear strength criterion under pre-peak unloading test

由表3及圖3可見，二次拋物線型和冪函數(shù)型強(qiáng)度準(zhǔn)則均能較好的反映高應(yīng)力條件下峰前卸荷巖石的非線性力學(xué)特性，兩者的相關(guān)系數(shù)接近，穩(wěn)定性均較好；通過二次拋物線型Mohr 強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算得到的單軸抗拉強(qiáng)度不符合試驗(yàn)抗拉強(qiáng)度，而通過冪函數(shù)型Mohr 強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算得出的單軸抗拉強(qiáng)度與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，因此選擇冪函數(shù)型Mohr 強(qiáng)度準(zhǔn)則作為峰前卸荷力學(xué)特性的非線性強(qiáng)度則。

冪函數(shù)型Mohr 強(qiáng)度準(zhǔn)則能夠合理地描述高應(yīng)力條件下峰前卸荷巖石的非線性力學(xué)特性，相較于其他形式的非線性Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則，冪函數(shù)型強(qiáng)度準(zhǔn)則可以比較廣泛的反映巖石的非線性強(qiáng)度特性。

4 數(shù)值仿真試驗(yàn)

4.1 計(jì)算模型及方案

根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奶攸c(diǎn)，采用有限差分程序FLAC3D軟件建立了三維空間范圍內(nèi)的數(shù)值計(jì)算模型，圓柱體模型尺寸為直徑為50 mm、高100 mm。計(jì)算模型的y軸方向?yàn)橹亓Ψ较?，x、z軸為圍壓施加方向，網(wǎng)格劃分為 40×80×40個(gè)四邊形單元。模型簡圖及網(wǎng)格劃分圖如圖4所示。

圖4 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分圖Fig.4 Computational model and meshing generation

邊界條件：模型底面施加y方向的位移約束，上表面施加軸向壓應(yīng)力σ1，側(cè)向施加圍壓σ2應(yīng)力。

4.2 計(jì)算方案

利用有限差分程序FLAC3D建立了數(shù)值仿真模型，對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算與分析，峰前卸荷試驗(yàn)中冪函數(shù)型Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則通過fish語言求解不同應(yīng)力狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度參數(shù)得以實(shí)現(xiàn)。仿真試驗(yàn)按以下兩個(gè)步驟進(jìn)行：①在初始圍壓(10、20、30、40、50、60 MPa)保持不變的情況下，以恒定的速率增加軸壓直至其達(dá)到預(yù)定的卸荷點(diǎn)。②在軸向壓力保持恒定的條件下，以恒定速率(0.05、0.1、0.5 MPa/s)卸除圍壓直至巖石發(fā)生破壞。

數(shù)值仿真試驗(yàn)中所采用的材料參數(shù)均來源于室內(nèi)試驗(yàn)，對(duì)于黏聚力c值、內(nèi)摩擦角φ值的計(jì)算，在峰前卸圍壓試驗(yàn)中采用Mohr-Coulomb強(qiáng)度包絡(luò)線法，在常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)中采用莫爾-庫倫強(qiáng)度包絡(luò)線法和σ1-σ3曲線法的平均值，見表4。

4.3 峰前卸荷室內(nèi)、數(shù)值試驗(yàn)對(duì)比分析

圖5為巖樣在相同卸荷速率(0.05 MPa/s)、不同圍壓(20、40、60 MPa)條件下峰前卸荷室內(nèi)、數(shù)值試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線對(duì)比圖。

表4 數(shù)值試驗(yàn)的材料參數(shù)Table 4 Material parameters of simulation test

圖5 大理巖峰前卸荷室內(nèi)、數(shù)值試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.5 The stress-strain relationship curves of marble under pre-peak unloading tests and numerical simulations

分析數(shù)值試驗(yàn)(在卸圍壓過程中當(dāng)差應(yīng)力發(fā)生應(yīng)力降時(shí)即停止計(jì)算)與室內(nèi)試驗(yàn)所得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線對(duì)比圖可見，（1）數(shù)值仿真試驗(yàn)的峰前卸荷軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線與室內(nèi)試驗(yàn)所得的峰前卸荷軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線符合的較好；（2）在保持圍壓為(20、40、60 MPa)恒定，以一定的加載速率增加軸壓到達(dá)卸荷點(diǎn)的過程中，巖石試件未達(dá)到屈服應(yīng)力，巖樣的變形主要為彈性變形，軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)出近似線性關(guān)系。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩者的初始值和終值基本符合，說明了數(shù)值試驗(yàn)在大理巖峰前卸荷試驗(yàn)加載階段的合理性；（3）在保持軸壓恒定、以恒定的速率（0.05 MPa/s）卸除圍壓直至巖石發(fā)生破壞的過程中，初始階段軸向應(yīng)變基本保持不變，在卸圍壓進(jìn)行到一定程度時(shí)，軸向應(yīng)變才開始增長，從圖形上看軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線逐漸趨于水平。巖石試件在差應(yīng)力變化很小時(shí)，軸向應(yīng)變?cè)鲩L較快，表現(xiàn)出較為明顯的塑性變形特征。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因是：在峰前卸圍壓試驗(yàn)中開始卸除圍壓時(shí)，軸向壓力沒有達(dá)到峰值強(qiáng)度，大理巖試件沒有達(dá)到屈服應(yīng)力，因而軸向變形沒有立即進(jìn)入到塑性變形階段，此階段中軸向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線近似呈現(xiàn)出較理想的彈塑性模型。

4.4 圍壓影響

圖6為卸荷速率為0.05 MPa/s不同圍壓時(shí)大理巖峰前卸荷數(shù)值試驗(yàn)的軸向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。從圖中可以看出，隨著圍壓增大，巖石試件發(fā)生卸荷破壞時(shí)的峰值強(qiáng)度逐漸增大，發(fā)生破壞時(shí)圍壓降值也不斷增大。這是由于隨著圍壓的增加，巖石試件的孔隙得到了進(jìn)一步的壓密，巖石材料的質(zhì)量提高，同時(shí)也限制了巖石內(nèi)部裂隙的產(chǎn)生和擴(kuò)展，因而在巖石試件發(fā)生卸荷破壞時(shí)的峰值強(qiáng)度隨著圍壓的增長而變大。

圖6 不同圍壓下峰前卸荷數(shù)值試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.6 The stress-strain relationship curves under pre-peak unloading of numerical simulation under different confining pressures

大理巖峰前卸圍壓試驗(yàn)的卸荷點(diǎn)發(fā)生在軸向壓力未達(dá)到巖石峰值強(qiáng)度之前，在卸荷發(fā)生時(shí)，巖石試件并沒有立即進(jìn)入到塑性變形階段，應(yīng)變關(guān)系呈現(xiàn)出較理想的彈塑性模型。

4.5 卸荷速率作用

圖7為不同圍壓不同卸荷速率時(shí)大理巖峰前卸荷數(shù)值試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。表 5為大理巖在卸荷破壞時(shí)的軸向應(yīng)變及圍壓降值。

圖7 不同卸荷速率下峰前卸荷數(shù)值試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.7 The stress-strain relationship curves under pre-peak unloading of numerical simulation at different unloading velocities

表5 大理巖卸荷破壞時(shí)軸向應(yīng)變及圍壓降值Table 5 Axial strain and reducing of confining pressure when the marble is failure under unloading conditions

結(jié)合圖7、表5可見，當(dāng)圍壓處于10～40 MPa之間時(shí)，卸荷速率越大，卸荷過程中巖石試件發(fā)生破壞時(shí)所產(chǎn)生的圍壓降值越大。這是由于在此圍壓區(qū)間內(nèi)，當(dāng)卸荷速率過快時(shí)，巖石試件沒有足夠的時(shí)間發(fā)生徹底的變形破壞，仍具有承載能力，當(dāng)圍壓值處于10～40 MPa之間時(shí)，卸荷速率越大，峰前卸荷試驗(yàn)過程中巖石試件發(fā)生卸荷破壞時(shí)所產(chǎn)生的圍壓降值越大；當(dāng)圍壓大于50 MPa的條件下，當(dāng)卸荷速率為0.1 MPa/s時(shí)，巖石試在卸荷過程中發(fā)生破壞時(shí)所產(chǎn)生的圍壓降值最大，卸荷速率與圍壓降值沒有體現(xiàn)出明顯的規(guī)律。

5 結(jié) 論

（1）將目前已有的非線性 Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)比分析了二次拋物線型和冪函數(shù)型強(qiáng)度準(zhǔn)則，建立了可較好地描述高應(yīng)力條件下峰前卸荷巖石的非線性力學(xué)特性的冪函數(shù)型Mohr 強(qiáng)度準(zhǔn)則。

（2）在峰前卸荷試驗(yàn)中，開始卸除圍壓時(shí)，軸向壓力沒有達(dá)到峰值強(qiáng)度，軸向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線近似呈現(xiàn)出較理想的彈塑性模型。

（3）隨著圍壓增大，巖石試件發(fā)生破壞時(shí)的峰值強(qiáng)度和圍壓降值逐漸增大。

（4）圍壓處于10～40 MPa之間時(shí)，卸荷速率越大，卸荷過程中巖石試件發(fā)生破壞時(shí)所產(chǎn)生的圍壓降值越大；在圍壓大于50 MPa時(shí)，沒有明顯的規(guī)律性。

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