塑性混凝土防滲墻土反力系數(shù)反演

蔣凱樂，李云鵬，張如滿，張琦偉

（1.中國石油大學(xué)（北京）機(jī)械與儲運(yùn)工程學(xué)院，北京 102249；2.北京市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，北京 100048）

1 引 言

防滲墻技術(shù)起源于歐洲，是綜合了水井、石油鉆井以及水下澆筑混凝土技術(shù)而發(fā)展起來的。早期工程中主要使用的是鋼筋混凝土防滲墻，并得到廣泛應(yīng)用，但隨著技術(shù)的不斷成熟，也發(fā)現(xiàn)了其不少弱點(diǎn)[1]。近年來，由于塑性混凝土防滲墻在初期的發(fā)展中顯示了變形模量小、與圍土變形協(xié)調(diào)性好、極限應(yīng)變大、強(qiáng)度與圍壓成線性增大、抗?jié)B性能優(yōu)良等特點(diǎn)[2]，因而受到了工程師們普遍的青睞，塑性混凝土防滲墻也成為我國水利水電工程覆蓋層防滲處理的首選方案。

目前，國內(nèi)外關(guān)于塑性混凝土防滲墻的研究主要集中在塑性混凝土的配合比設(shè)計(jì)、強(qiáng)度的影響因素、各種性能的試驗(yàn)研究[3]以及防滲墻的工程應(yīng)用及數(shù)值分析[4－5]等方面。理論研究方面集中于防滲墻的變形規(guī)律及內(nèi)力分析，對于防滲墻側(cè)土反力系數(shù)的理論研究較少[6]。一般工程中，主要采用原位試驗(yàn)如橫向載荷試驗(yàn)、旁壓試驗(yàn)等來獲取土反力系數(shù)，但在某些工程實(shí)際中無法進(jìn)行試驗(yàn)，并且有些理論往往建立在統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系上，加上影響原位測試成果的因素較為復(fù)雜，使得對測定值的準(zhǔn)確判定造成一定的困難。本文以某工程在既有塑性混凝土防滲墻上澆筑鋼筋混凝土防滲墻加固改造工程為依托，借助于在基礎(chǔ)上部鋼筋混凝土防滲墻兩側(cè)的填土碾壓工程監(jiān)測信息和工程基礎(chǔ)中的m法，對塑性防滲墻兩側(cè)土反力系數(shù)進(jìn)行深入分析研究，建立組合防滲墻分析模型，推導(dǎo)分析給出塑性混凝土防滲墻土反力系數(shù)的解析方程，給出施工對塑性混凝土防滲墻土反力系數(shù)的影響規(guī)律以及有效的確定方法，為防滲墻內(nèi)力及變形規(guī)律的有效分析奠定基礎(chǔ)，也為相關(guān)工程施工分析研究提供思路和參考。最后對某水庫塑性防滲墻加高改造工程中防滲墻側(cè)土反力系數(shù)進(jìn)行了分析研究。

2 工程分析模型

由于防滲墻建筑年代較長或者周邊環(huán)境變遷，某些工程需要對原防滲墻進(jìn)行改造或者加筑，則施工過程中及施工后需要對原防滲墻進(jìn)行變形規(guī)律和穩(wěn)定性評價(jià)。在不能直接監(jiān)測原防滲墻受力狀況的情況下，可以考慮通過監(jiān)測新澆筑防滲墻的受力情況，反演墻側(cè)土反力系數(shù)進(jìn)而分析目標(biāo)防滲墻的內(nèi)力分布及變形規(guī)律。

本文采用的工程模型為在原有塑性混凝土防滲墻上澆筑鋼筋混凝土防滲墻的組合防滲墻，通過監(jiān)測鋼筋混凝土防滲墻的受力情況，再配合相關(guān)理論推導(dǎo)分析來求解塑性混凝土防滲墻兩側(cè)土反力系數(shù)。如圖1所示等截面組合防滲墻，上部為后澆筑的鋼筋混凝土防滲墻，墻側(cè)為填土，所受土反力隨時(shí)間變化，墻頂自由；下部為塑性混凝土防滲墻，埋于原有壩基地層中，墻側(cè)受到土反力作用，墻頂相當(dāng)于受到由鋼筋混凝土防滲墻引起的傾斜荷載；兩種防滲墻之間用導(dǎo)墻固連。根據(jù)工程特點(diǎn)和地質(zhì)資料，防滲墻兩側(cè)地基土可近似按單一均質(zhì)計(jì)算，地基與防滲墻為彈性固結(jié)，原有壩基地層符合Winkler地基假設(shè)。

圖1 組合防滲墻簡化模型Fig.1 Combination of cut-off wall simplified model

3 土反力系數(shù)反演

從塑性混凝土防滲墻中取出一微段如圖 2所示。圖中，P(z)、Q(z)、M(z)分別為任意截面的軸向、水平剪向和彎曲變形內(nèi)力，其分別綜合了上部鋼筋混凝土防滲墻的自重、防滲墻側(cè)土的摩阻力，以及填土碾壓產(chǎn)生的彎曲變形效應(yīng)等；qx(x, z )為墻周受到土反力；dP為軸向內(nèi)力增量，由墻側(cè)土摩阻力及自重引起。塑性防滲墻單位寬度的等截面墻撓曲微分方程為

式中：EI為塑性混凝土防滲墻單位寬度的抗彎剛度；x為塑性混凝土防滲墻水平位移。

圖2 防滲墻微元受力圖Fig.2 Force diagram of infinitesimal cut-off wall

在基礎(chǔ)工程分析中，樁基礎(chǔ)在受到橫向力作用時(shí)，其土反力的計(jì)算時(shí)常采用彈性土反力法，該法是基于Winkler假定基礎(chǔ)之上并適用水平位移較小的情況。土反力 qx(x, z)與深度z和水平位移x的關(guān)系為

式中：k(z)為土反力系數(shù)；m為水平方向土反力系數(shù)的比例系數(shù) (MP/m2)；當(dāng)i=1，j=1時(shí)，土反力系數(shù)隨深度呈線性變化，即

用式（4）計(jì)算土反力系數(shù)的方法稱為m法，此法目前在國內(nèi)地基基礎(chǔ)規(guī)范[7]中被普遍采用，并且比例系數(shù)m主要采用原位試驗(yàn)獲得。

3.1 土反力系數(shù)隨深度呈線性變化

此時(shí)，防滲墻軸向荷載 P包括墻頂軸向荷載N0和墻身自重及墻側(cè)摩阻力f，公式為

式中：A為塑性防滲墻單位長度的橫截面積；γc為重度；qs為墻體側(cè)土極限側(cè)阻力[7]。

防滲墻撓曲線微分方程式（1）可改寫成

式中：A1、B1、C1、D1分別為無量綱數(shù)，具體公式及其值可參見文獻(xiàn)[8－9]和手冊查到[10－11]；頂端初始位移x(0,t)及轉(zhuǎn)角φ(0,t)通過測量獲得。

3.2 M(0,t)、Q(0,t)的確定

根據(jù)分析模型可知，塑性混凝土防滲墻頂端力的邊界條件為M(0,t)、Q(0,t)，即為鋼筋混凝土防滲墻的底端內(nèi)力。由工程施工狀態(tài)知，新增鋼筋混凝土防滲墻兩側(cè)為分步填土碾壓構(gòu)筑，因此，鋼筋混凝土防滲墻與兩側(cè)填土間的接觸壓力不僅隨時(shí)間變化，而且也隨坐標(biāo)變化。根據(jù)填土及實(shí)際工程特點(diǎn)，設(shè)在時(shí)間給定時(shí)土壓力為坐標(biāo)的二次曲線形式，即任意時(shí)刻沿鋼筋混凝土防滲墻垂直方向填土壓力集度變化方程為

式中：q(z, t)為任意時(shí)刻、任意位置土壓力集度；z為垂直坐標(biāo)；a(t)、b(t)、c(t)分別為與時(shí)間有關(guān)的待定參數(shù)。

為了確定待定參數(shù)及鋼筋混凝土防滲墻兩側(cè)在施工期間的填土壓力集度變化規(guī)律，在施工期間分別在墻體兩側(cè)各設(shè)置了3個(gè)壓力監(jiān)測點(diǎn)，如圖3所示。

設(shè)其3個(gè)監(jiān)測點(diǎn)垂直坐標(biāo)分別為z1、z2、z3，施工期間監(jiān)測獲得土壓力荷載集度分別為q1(t)、q2(t)、q3(t)，則式（9）中的待定參數(shù)的插值格式為

由此可以得到鋼筋混凝土防滲墻底端即塑性混凝土防滲墻頂端內(nèi)力方程：

式（13）中的內(nèi)力值隨施工的推進(jìn)而不斷變化。

3.3 土反力系數(shù)反演

假定在塑性混凝土防滲墻中設(shè)置3個(gè)水平變形測點(diǎn)，獲得的測點(diǎn)水平變形量分別為x1(t)、x2(t)、x3(t)，則仿照章節(jié)3.2中方法可推得塑性混凝土防滲墻水平變形規(guī)律現(xiàn)場實(shí)測信息的插值表達(dá)式為

式中：Bi=ai+biz+ciz2，i=1，2，3，其他各相關(guān)系數(shù)同前。

將式（8）與式（15）聯(lián)立，利用最小二乘法的曲線擬合原理，求解式中塑性混凝土防滲墻土反力系數(shù)的比例系數(shù)m值。令

式中：A、 A′分別為x(z)和x(z, t)的MN階最小二乘系數(shù)；M為擬合點(diǎn)個(gè)數(shù)；N為擬合次數(shù)；Z為坐標(biāo)序列；T為時(shí)間序列，則xz、x(z, t)可以寫成

根據(jù)最小二乘法，現(xiàn)場實(shí)測信息的插值表達(dá)式x(z, t)與解析表達(dá)式xz的差值平方和為

找出使其最小的m值即為超越方程式（8）的解。

4 工程概況

4.1 工程概況

北京大寧水庫是南水北調(diào)工程中一個(gè)重要儲水庫，地處周邊環(huán)境比較復(fù)雜。由于原來地勢偏低，需要加高，根據(jù)現(xiàn)場情況，選擇在原有塑性混凝土防滲墻上加筑一道鋼筋混凝土防滲墻，以滿足工程實(shí)際情況及防滲要求。鋼筋混凝土防滲墻和塑性混凝土防滲墻均為等截面，厚度為60 cm。鋼筋混凝土防滲墻直接澆筑于塑性混凝土防滲墻頂，并在連接處用導(dǎo)墻加固固連。鋼筋混凝土防滲墻高10 m，塑性混凝土防滲墻高9.5 m，防滲墻整體剖面圖及壓力盒和測斜儀安裝位置如圖4所示，左側(cè)為防滲墻外側(cè)，右側(cè)為其內(nèi)側(cè)即水庫側(cè)。

圖4 大寧水庫西堤防滲墻工程簡圖(單位：m)Fig.4 Engineering diagram of cut-off wall on the west embankment of Daning reservoir(unit: m)

防滲墻材料的相關(guān)參數(shù)：鋼筋混凝土重度γc1=2.4 kN/m3，彈性模量E1=22 GPa；塑性混凝土重度γc2=2.2 kN/m3，彈性模量E2= 2 GPa。

4.2 工程監(jiān)測值

鋼筋混凝土防滲墻兩側(cè)壓力盒監(jiān)測值及塑性混凝土防滲墻內(nèi)各測斜儀監(jiān)測值如圖5所示。施工中兩側(cè)填土由鋼筋混凝土防滲墻底向墻頂逐步埋填碾壓，故在填土施工的50 d中兩側(cè)土壓力值變化較為明顯，并隨時(shí)間逐步增大。由于施工擾動(dòng)塑性混凝土防滲墻產(chǎn)生相應(yīng)的水平變形，填土碾壓結(jié)束后，鋼筋混凝土防滲墻土壓力及塑性混凝土防滲墻水平變形均逐漸趨于穩(wěn)定。

4.3 M(0,t)、Q(0,t)的確定

鋼筋混凝土防滲墻底端內(nèi)力方程式（13）中的常參數(shù)見表1。結(jié)合圖5中所示防滲墻側(cè)壓力隨施工變化的監(jiān)測數(shù)據(jù)，并考慮防滲墻頂端與鋼筋防滲墻導(dǎo)墻固連，受力與導(dǎo)墻共同承擔(dān)且成線性關(guān)系，得到

式（5）中塑性混凝土防滲墻頂端軸力N0，根據(jù)鋼筋防滲墻的自重以及兩側(cè)土的摩阻力計(jì)算得到，N0=-2 38.51 kN。

表1 相關(guān)式中常參數(shù)值Table 1 Constant parameter values in related formula

4.4 土反力系數(shù)反演

式（15）對應(yīng)的各常參數(shù)見表 1。結(jié)合圖 5(b)中的工程實(shí)際監(jiān)測結(jié)果得到塑性防滲墻水平變形的現(xiàn)場實(shí)測信息的插值表達(dá)式為

式中：

將式（20）與式（8）相結(jié)合，并利用章節(jié) 3.3中土反力系數(shù)反演方法可得，當(dāng)土反力系數(shù)隨深度呈線性變化時(shí)，塑性混凝土防滲墻兩側(cè)土的土反力系數(shù)的比例系數(shù) m=13.66MPa/m2。

圖5 現(xiàn)場監(jiān)測曲線Fig.5 Field monitoring curves

根據(jù)解出的土反力系數(shù)值再聯(lián)合邊界條件，并代入式(8)即可得到防滲墻位移變形規(guī)律，進(jìn)而可分析防滲墻的內(nèi)力分布及進(jìn)行塑性防滲墻的穩(wěn)定性研究。利用此法解出的土反力系數(shù)具有一定的準(zhǔn)確度，避免了原位試驗(yàn)法中的經(jīng)驗(yàn)性。

5 結(jié) 語

本文以在既有塑性混凝土防滲墻上澆筑鋼筋混凝土防滲墻的加固改造工程為背景，建立了鋼筋混凝土防滲墻與塑性混凝土防滲墻相結(jié)合的組合防滲墻分析模型，借助于鋼筋混凝土防滲墻兩側(cè)的填土碾壓工程監(jiān)測信息和基礎(chǔ)工程中的m法，對塑性防滲墻兩側(cè)土反力系數(shù)進(jìn)行反演分析研究。給出了塑性混凝土防滲墻土反力系數(shù)的解析方程，并對塑性混凝土防滲墻土反力系數(shù)受施工影響規(guī)律進(jìn)行了探討，得到了一種用原位試驗(yàn)確定土反力系數(shù)之外的相對較準(zhǔn)確的確定方法，為今后塑性混凝土防滲墻內(nèi)力及變形規(guī)律研究提供新的思路和方法。通過北京大寧水庫塑性防滲墻加高改造工程的應(yīng)用研究，考證了文中所給出的塑性防滲墻土壓力反演分析方法及思路的可行性和有效性，該法對類似工程研究具有一定的參考價(jià)值。

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