均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)方法的鋁合金高速切削參數(shù)優(yōu)化

胡軍科 周創(chuàng)輝 王 炎

（中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410083）

高速切削技術(shù)近20年來發(fā)展迅速，主要在航空航天、模具和汽車工業(yè)等領(lǐng)域，以加工鋁合金和鑄鐵較多。但在高速加工工藝參數(shù)選擇方面，目前還沒有面向生產(chǎn)的實(shí)用工藝參數(shù)可以參考，其工藝規(guī)范還很不完善，對(duì)高速切削時(shí)的切削力、切削溫度、刀具磨損與刀具壽命、加工表面質(zhì)量與加工精度的變化規(guī)律還需要更加深入地研究和探討［1－3］。

常用試驗(yàn)方法有單因素試驗(yàn)法和正交試驗(yàn)法2種。當(dāng)有多個(gè)可控因素時(shí)，可針對(duì)不同因素多次使用單因素試驗(yàn)，但前提是各因素之間相互獨(dú)立，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果指標(biāo)影響沒有交叉性，同時(shí)各因素的水平不能太多，否則試驗(yàn)次數(shù)會(huì)很高，而且常會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。相比多次單因素試驗(yàn)，正交試驗(yàn)可大大減少試驗(yàn)次數(shù)，還能充分考慮到因素間的交互作用。但正交試驗(yàn)法只適應(yīng)于水平不多的試驗(yàn)設(shè)計(jì)。假設(shè)有p個(gè)因素，每個(gè)因素有q個(gè)水平，用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法安排試驗(yàn)，則至少需要q2次試驗(yàn)，q較大值時(shí)，q2會(huì)更大，對(duì)于大多數(shù)實(shí)際生產(chǎn)問題而言，上百次試驗(yàn)是很麻煩的。

針對(duì)以上2種試驗(yàn)方法的不足，本文引入均勻試驗(yàn)方法設(shè)計(jì)了多因素、更多水平的試驗(yàn)方案，以ZL101鑄鋁合金為樣本，研究高速切削時(shí)的主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量等切削參數(shù)對(duì)加工表面粗糙度及切削力的影響。

1 均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法介紹

均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)是只考慮試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)均勻散布的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)法，它由方開泰教授和數(shù)學(xué)家王元在1978年共同提出，是數(shù)論方法中的“偽蒙特卡羅方法”的一個(gè)應(yīng)用。通過概率論的方法將設(shè)計(jì)點(diǎn)均勻分布在試驗(yàn)范圍內(nèi)，以便通過較少的試驗(yàn)獲得最多的信息。和正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)相似，均勻設(shè)計(jì)也是通過一套精心設(shè)計(jì)的表來進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

均勻設(shè)計(jì)因素的每個(gè)水平僅需做一次試驗(yàn)，因而試驗(yàn)次數(shù)就等于水平數(shù)，可以大大減少試驗(yàn)次數(shù)。均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)更適合于多因素多水平的情況，特別是因素水平較多時(shí)更應(yīng)當(dāng)用均勻試驗(yàn)法。例如同樣是一個(gè)10水平的試驗(yàn)項(xiàng)目，若采用正交法則至少需要100次試驗(yàn)，而均勻設(shè)計(jì)只需要做10次試驗(yàn)即可，與因素?cái)?shù)目沒有關(guān)系。高速切削的切削參數(shù)取值范圍較大，例如主軸轉(zhuǎn)速可從4 000 r/min到20 000 r/min，因素的水平數(shù)不能太少，否則信息不足，難以較準(zhǔn)確地表達(dá)在大范圍內(nèi)的因素與指標(biāo)之間的關(guān)系。綜合考慮后，取水平數(shù)q=15，試驗(yàn)可控因素4個(gè)。多次單因素法顯然不實(shí)際，正交法至少需要做152=225次試驗(yàn)，試驗(yàn)次數(shù)也太多了。均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)正好用來解決此類問題，只需15次試驗(yàn)，即可獲得足夠信息。

均勻設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)是數(shù)據(jù)處理比較難。但在計(jì)算機(jī)技術(shù)高度發(fā)展的時(shí)代，可以借助已開發(fā)出的處理軟件（如DPS等）來完成數(shù)據(jù)處理。本文基于MATLAB強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，自編程序進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理。

2 試驗(yàn)過程

試驗(yàn)指標(biāo)應(yīng)為表面粗糙度Ra和3個(gè)方向的切削分力Fx、Fy、Fz。根據(jù)工件加工工藝要求，表面粗糙度小于Ra0.8 μm即可，切削力越小越好。作為可控因素，高速銑削參數(shù)主要包括機(jī)切削速度vc、進(jìn)給速度vf、切削深度ap和切削寬度ae。主軸轉(zhuǎn)速n和每齒進(jìn)給量f齒的調(diào)節(jié)更為直觀，因此用主軸轉(zhuǎn)速n來替代切削速度vc，用每齒進(jìn)給量f齒代替進(jìn)給速度vf作為試驗(yàn)因素。

試驗(yàn)在瑞士Mikron的HSM600數(shù)控五軸超高速加工中心上進(jìn)行，數(shù)控系統(tǒng)為 Heidenhain ITNC530。主軸最高轉(zhuǎn)速42 000 r/min，最大進(jìn)給速度40 m/min，定位精度0.008 mm，重復(fù)定位精度0.005 mm。根據(jù)生產(chǎn)實(shí)際情況及廠家推薦試驗(yàn)中選取的轉(zhuǎn)速為8 000～22 000 r/min，切削寬度為1～28 mm，徑向切削深度為0.1～0.8 mm，每齒進(jìn)給量為0.02～0.09 mm。將各因素15水平等分，參照均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)表可得試驗(yàn)安排方案如表1所示。

“城鄉(xiāng)文化一體化”建設(shè)既是應(yīng)然的過程，也是必然的趨勢(shì)。“城鄉(xiāng)文化一體化”發(fā)展既要遵循一定的原則和路徑，也有自己的特定要求。認(rèn)識(shí)和把握這些特定的要求，將有助于推動(dòng)“城鄉(xiāng)文化一體化”更好更快發(fā)展。

刀具:Mikron Grain，F(xiàn)raisa φ40 mm，4 刃圓角銑刀，螺旋角 45°。

冷卻方式:油霧冷卻。

表1 試驗(yàn)安排

測(cè)力儀:Kistler 9265B三向壓電式測(cè)力儀，靈敏度為0.05 N，量程為±15 kN（X、Y、Z），剛度為1 kN/μm，測(cè)力系統(tǒng)坐標(biāo)沿進(jìn)給方向?yàn)閄，對(duì)應(yīng)測(cè)量值為Fx，刀齒切入方向?yàn)閅，對(duì)應(yīng)測(cè)量值為Fy，刀具軸向?yàn)閆，對(duì)應(yīng)測(cè)量值為Fz。

電荷放大器:Kistler 5019A多通道電荷放大器以及相應(yīng)數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)。

工件材料:ZL101鑄鋁塊，自制試樣，100 mm×100 mm×50 mm。

表面粗糙度的測(cè)量以試樣的幾何中心為圓心，以r=30 mm為半徑的圓為測(cè)量范圍，從圓心開始由近及遠(yuǎn)測(cè)量3次，取平均值。

切削力測(cè)量值以切削過程中的最大讀數(shù)為準(zhǔn)，但刀具切入時(shí)或由于工件內(nèi)硅晶粒聚集引起的切削力尖峰不考慮在內(nèi)。試驗(yàn)結(jié)果記錄如表2所示。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果分析

圖1是主軸轉(zhuǎn)速、切削深度、每齒進(jìn)給量和切削寬度對(duì)表面粗糙度的影響曲線。分析曲線不難得出:

（1）所有的圖線都是波浪式折線，沒有很明顯的線性關(guān)系，這是因?yàn)樵囼?yàn)設(shè)計(jì)原理采用的是均勻設(shè)計(jì)法，每次實(shí)驗(yàn)時(shí)所有因素都是變動(dòng)的，而表面粗糙度是由多個(gè)因素共同決定的，所以做出的某一因素與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的關(guān)系曲線一般都是波浪式折線，這與單因素試驗(yàn)做出的類線性曲線有很明顯差別;

（2）盡管圖線是波浪式折線，但仍然可以很明顯地看出隨著主軸轉(zhuǎn)速（也即切削速度）的提高，表面粗糙度平均值逐漸減小，而隨著每齒進(jìn)給量的增大，表面粗糙平均值逐漸增大;

表2 試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)

（3）切削深度和切削寬度對(duì)表面粗糙度的影響不是很明顯，還有待于進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析結(jié)果。

另外，每齒進(jìn)給量和主軸轉(zhuǎn)速（或切削速度）是影響表面粗糙度的主要因素，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果起主導(dǎo)作用。每一小圖像上的峰谷有可能是由其他因素引起的。

圖2是是各切削參數(shù)對(duì)切削力的影響曲線。圖中很明顯可看出3個(gè)切削分力的平均值隨主軸轉(zhuǎn)速（也即切削速度）的提高而減小;隨切削深度的增大，3個(gè)切削分力的平均值逐漸增大;隨每齒進(jìn)給量的增大，3個(gè)切削分力的平均值略微增大;切削寬度對(duì)切削力的影響幾乎表現(xiàn)不出來。同圖1一樣，圖2中各圖線都是波浪式折線，原因基本上一樣，但由于坯件鑄造質(zhì)量不是很高，材料中存在較大的硬質(zhì)硅晶粒，容易引起切削力的尖峰。另外，3個(gè)切削分力走勢(shì)大體一致，對(duì)于分析總切削力較為方便，顯然當(dāng)各分力都較小時(shí)，合力也會(huì)較小。

4 建立試驗(yàn)指標(biāo)和因素之間的數(shù)學(xué)模型

表3是由corrcoef函數(shù)計(jì)算出的變量之間的相關(guān)系數(shù)，自變量之間的相關(guān)系數(shù)最大為0.088 6，表明自變量之間自相關(guān)性很低，這是由均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)點(diǎn)分布原則決定的;因變量與自變量之間的相關(guān)系數(shù)最大達(dá)0.720 2，表明自變量系統(tǒng)與因變量系統(tǒng)存在較高相關(guān)性。注意:主軸轉(zhuǎn)速n與表面粗糙度及3個(gè)切削分力之間存在較高的負(fù)相關(guān)關(guān)系，這完全符合Carl Salomen關(guān)于高速切削理論的推斷;切削寬度ae與表面粗糙度及3個(gè)切削分力之間存在很弱的正相關(guān)關(guān)系。高速切削時(shí)各因素之間不是單獨(dú)作用的，它們之間有交叉性，共同作用下影響試驗(yàn)指標(biāo)。所以，下面采用多元二次型模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，即將因素之間的交叉性考慮在內(nèi)。

表3 變量之間的相關(guān)系數(shù)

同理，可求得3個(gè)切削力與切削參數(shù)之間的關(guān)系為

由上式可知，切削寬度ae對(duì)表面粗糙度和切削力的影響可以忽略不計(jì)，為了提高效率切削寬度不宜選得太小。另外由于切削深度ap、每齒進(jìn)給量f齒的值都很小，乘積之后會(huì)變得更小，所以，事實(shí)上交叉項(xiàng)對(duì)回歸方程的作用不是很大，一般較粗略的計(jì)算時(shí)，完全可以忽略不計(jì)。

5 切削參數(shù)優(yōu)化取值

高速切削的主要問題是切削力和切削溫度，溫度是摩擦產(chǎn)生的，在接觸面積及摩擦系數(shù)不變的情況下，正應(yīng)力越小，摩擦力也越小，產(chǎn)生熱量也越小。所以，本試驗(yàn)數(shù)據(jù)優(yōu)化時(shí)應(yīng)該將切削力定義為目標(biāo)函數(shù)，求其最小值。但切削力由3個(gè)分力的擬合公式求其合力結(jié)果會(huì)很復(fù)雜，由圖2可知3個(gè)分力走勢(shì)基本一致，且Fx顯然大于其他2個(gè)分力，為了減少計(jì)算量，目標(biāo)函數(shù)取為Fx。約束條件有機(jī)床允許的最高主軸轉(zhuǎn)速、每齒進(jìn)給量范圍、切削深度取值范圍及表面粗糙度。但是，目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)關(guān)于3個(gè)自變量x1、x2、x3的映射關(guān)系基本一致。理論上，要在Ra≤0.8 μm的基礎(chǔ)上求得F（x）的最小值，只需x1取最大值，x2、x3取最小值即可，此時(shí)切削力和表面粗糙度都是最小值。事實(shí)上，這種狀況下優(yōu)化結(jié)果會(huì)出現(xiàn)失真，經(jīng)計(jì)算，表面粗糙度會(huì)出現(xiàn)負(fù)值。因此，有必要對(duì)表面粗糙度約束給出下限，因?yàn)檩^小的表面粗糙度值要求不僅會(huì)嚴(yán)重降低加工效率，還將無法存儲(chǔ)潤滑油，導(dǎo)致零件工作時(shí)摩擦劇烈，影響壽命。綜合考慮后，取表面粗糙度值約束下限為0.7 μm，建立優(yōu)化模型如下。

目標(biāo)函數(shù)為二次函數(shù)，約束條件為非線性，即典型非線性優(yōu)化問題。在MATLAB中調(diào)用fmincon功能函數(shù)，用“罰函數(shù)法”來求解上述二次優(yōu)化問題。

調(diào)用fmincon函數(shù)，經(jīng)過10次迭代計(jì)算，收斂到最優(yōu)解x1=18，x2=0.285 4，x3=0.026 5，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為51.334 3。

為了提高功率，考慮適當(dāng)放大切削深度和每齒進(jìn)給量，切削深度ap=0.3 mm，主軸轉(zhuǎn)速n=18 000 r/min，每齒進(jìn)給量f齒=0.03 mm/齒，切削寬度ae=10 mm。經(jīng)計(jì)算可得表面粗糙度的理論值為Ra0.800 7 μm，滿足工藝要求。3個(gè)切削分力的理論值分別為，F(xiàn)x=56.925 6 N，F(xiàn)y=45.075 2 N，F(xiàn)z=25.107 9 N，可得切削力合力為:F=76.829 1 N。

采用同樣的試樣，基于上述切削參數(shù)優(yōu)化值進(jìn)行試切檢驗(yàn)。3次試驗(yàn)的實(shí)際測(cè)量結(jié)果為:表面粗糙度分別為 0.810 2 μm、0.784 7 μm、0.793 3 μm，平均值為 0.796 1 μm;切削力為 79.281 2 N、77.634 9 N、80.875 5 N，平均值為79.263 9 N。試切結(jié)果與理論值出入不是很大，說明優(yōu)化結(jié)果是可靠的。

6 結(jié)語

本文引入均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，建立了多水平多因素的高速切削試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了曲線擬合，證實(shí)了切削參數(shù)與表面粗糙度、切削力之間的影響關(guān)系。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析得出數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化了切削參數(shù)，在滿足表面粗糙度要求的前提下，得到了最小切削力、較高切削效率時(shí)的切削參數(shù)值。最后進(jìn)行了試切驗(yàn)證，結(jié)果表明參數(shù)選擇可靠，均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法用于高速切削的參數(shù)優(yōu)化選擇是可行的。

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